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1. Statische elektrische und magnetische Felder 1.1.1. Elektrische Ladung Beobachtung (Griechenland, Altertum): Bernstein (gr. elektron) zieht nach Reibung.

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1 1. Statische elektrische und magnetische Felder Elektrische Ladung Beobachtung (Griechenland, Altertum): Bernstein (gr. elektron) zieht nach Reibung Stroh und Federn an Moderne Erklärung: Elementarteilchen haben Masse m Gravitationsfeld (elektrische) Ladung Q Elektrisches Feld (und bei Bewegung magnetisches Feld) Farbladung (R,G,B) Starkes Feld (Kernkräfte) schwache Hyperladung Y schwache Isospinladung I 3 Schwaches Feld (Radioaktivität) 1.1. Elektrische Ladungen und elektrische Felder

2 Empirische Tatsachen: a)Quantisierung: Millikan-Versuch (1907): statisch geladene Öltröpfchen im E-Feld Elementarladung Elektron e Q(e ) e Positron e Q(e ) e Proton p Q(p) e Teilchen / Antiteilchen m(e ) m(e ) Ungelöstes Rätsel: Quarks: stets gebundene Bausteine der Hadronen (Proton,...)

3 Elektrisches Feld b)Ladungserhaltung: Abgeschlossenes System Beispiel: Konversion von Gamma-Quanten e e Atomkern Ladung Z·e

4 c)Richtung elektrischer Kräfte zwischen Ladungen: Ungelöstes Rätsel: Für Elementarteilchen gilt Mögliche Erklärung (Elementarteilchenphysik, Superstrings): Der Raum hat (bei kleinen Abständen) mehr als 3 Dimensionen

5 Messung von |Q|: Elektrometer Laborinstrument Schulinstrument geladenes Teilchen (ionisierend)

6 Das Coulomb-Gesetz Q1Q1 Q2Q2 Punktladungen Beliebige Systeme von Punktladungen: Gesamtkraft durch Vektoraddition Für elektrische (Kraft-)Felder gilt das Superpositionsprinzip

7 Q1Q1 Q2Q2 Punktladungen Einheiten im cgs-System: 1 esu 1 electrostatic unit 1 esu übt in 1 cm Abstand die Kraft 1 dyn auf 1 esu aus Elegant: Elektrodynamik-Rechnungen mit k = 1 Kompliziert: Umrechnung in mechanische Größen

8 Mechanische Definition der Stromstärke: 1 A = 1 Ampere = diejenige Stromstärke in zwei unendlich langen parallelen geraden Leitern in 1 m Abstand, die pro m Leiterlänge eine Kraft von 2·10 7 N verursacht. Q1Q1 Q2Q2 Punktladungen Einheiten im SI: durch einen Drahtquerschnitt fließt pro s die Ladung 1 C Messung: k = 8,9875·10 9 N m 2 C -2 Definition: Dielektrizitätskonstante Umrechnung: (riesige Ladung)

9 Das elektrische Feld q Probeladung Q Quellladung Coulomb-Gesetz: Elektrisches Feld (Eigenschaft der Quellladung Q) Superpositionsprinzip: Kontinuumsübergang: heißt Ladungsdichte

10 x z y O Ladungen sind die Quellen ( ρ 0 ) bzw. Senken ( ρ 0 ) des elektrischen Feldes Gaußscher Satz (vgl. Theorie-VL) Gaußscher Satz (vgl. Theorie-VL) Oberfläche A Umschlossene Ladung Q Gaußsches Gesetz elektrischer Fluss durch A

11 Folgerung: Das elektrische Feld einer Ladungsverteilung ist als Superposition von Zentralfeldern wirbelfrei. Poisson-Gleichung Es existiert ein elektrisches Potential beliebig; oft r 0

12 Definition: Die Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten heißt elektrische Spannung 1 2 U 12 Bewegung einer Testladung q durch U 12 : Einheiten:

13 Beispiel 1: Feld des elektrischen Monopols Beispiel 2: Feld des elektrischen Dipols Q Q Radialfeld Äquipotentialflächen Q Elektrisches Dipolmoment: r : Dipol Monopol der Ladung Q Q 0

14 Beispiel 3: Feld zweier gleicher Ladungen Q Q Beispiel 4: Feld eines elektrischen Quadrupols r : Monopol der Ladung 2Q

15 Beispiel 5: Homogenes Feld z Plattenkondensator Flächenladung:

16 Punktladungen und Dipole im elektrischen Feld a) Homogenes Feld, Ablenkung: q vxvx x z m Parabel

17 b) Homogenes Feld, Beschleunigung: Glühkathode e meme U e meme Einheit Elektronenvolt:

18 Radius r c) Zentralfeld, Spitzeneffekt: Spitze Ladungsemission an Spitzen in metallischen Oberflächen

19 d) Dipol im homogenen Feld: Dipolmoment: Dipolmoment: Drehschwingung des Dipols um Richtung des E-Feldes Dämpfung Ausrichtung des Dipolmoments in E-Richtung Molekulare Dipole mit Drehimpuls Präzession von um

20 e) Ausgerichteter Dipol im inhomogenen Feld: Q Quellladung Probedipol zeigt auf Q, d.h. in Richtung des größten E-Feldes Allgemein: Experiment: Ablenkung eines Wasserstrahls O H H Wasser-Molekül

21 1.2. Elektrische Leiter im elektrischen Feld Definition: Ein Medium heißt elektrischer Leiter, wenn Ladungsträger frei (ohne Kraftaufwand) verschiebbar sind. Beispiele: Supraleiter, Metalle (annähernd), astrophysik. Plasmen (annähernd) Folgerung: In statischer Situation verschwindet im Innern eines elektrischen Leiters überall das elektrische Feld. Beweis:Wäre irgendwo, würde auf die dort lokalisierten freien Ladungsträger q die Kraft wirken Ladungsverschiebung Widerspruch zur Annahme einer statischen Situation.

22 Influenz Externes Feld Ladungs- Verschiebung Gegenfeld im Leiter Beispiele:

23 Folgerungen: a) im Inneren Ladung nur auf Leiteroberfläche. - q Leiter b)statische Situation Oberfläche Oberfläche Äquipotentialfläche c)In zusammenhängenden Leitern gilt

24 d)Faraday-Käfig: Potential im Innenraum: Randbedingung (Innenwand): Lösung: Folgerung: geschlossene Leiterwand Vakuum 0 e)Netzkäfige, Lochdimension d: Durchgriffslänge des E-Feldes ist O(d) Grund:d ist einzige Längenskala des Problems d

25 Experiment zur Influenz: Metallplatten mit isolierten Griffen a)Ungeladene Metallplatten in Berührung ins Feld schieben b)Metallplatten trennen und herausziehen c)Platte 1 Elektrometer Ausschlag d)Platte 2 Elektrometer Ausschlag

26 Experiment: Feldliniengerät Metallring Spiegelladung mit Spiegelfeld Metallplatte

27 Experiment: Becher-Elektrometer a)Ladung außen auflöffeln: max Löffel a) b)Ladung innen auflöffeln: max b) c)Probeladung in den Innenraum halten: Ladungsmessung per Influenz (ohne Umladung) c)

28 Van-de-Graaf Generator: (Kombination von Spitzeneffekt und Faradaykäfig) Leiterkamm U 10 kV Erde U 0 V Isolatorband Metallkugel U Kugel (im Prinzip unbegrenzt)

29 Ladung auf metallischen Oberflächen Influenz lokale Flächenladung Gesamtladung Generell gilt aber: h 0 dA Leiter. Oberflächenfeld: Allgemeiner Fall lokale Flächenladung Gesamtladung

30 Beispiel: Die geladene Kugelschale R σ Das Feld außerhalb der geladenen Kugel ist identisch mit dem der entsprechenden Punktladung im Zentrum der Kugel Definition: heißt Kapazität bzw. Ladungsfassungvermögen der Oberfläche. Potential: ( Nullpunkt: 0 bei Q 0 )

31 Kondensatoren Q2Q2 Q1Q1 U Zwei Leiterflächen: 1 2 Kondensator: = U Spannungsquelle - U Erde Aufladung Q Influenz Q Kapazität: Einheit: ( gebräuchlich: pF, nF, F ) Schaltzeichen:

32 Beispiel: Plattenkondensator Symmetrie homogen +Q Q 1 2 x 0 d A in Praxis: A d 2 U 1 2

33 Beispiel: Realer (endlicher) Plattenkondensator U komplizierte Randeffekte homogener Bereich U + U Korrektur von Randeffekten: U Korrekturring Aufsicht

34 Beispiel: Kugelkondensator +Q Q i a U i a 2 ri2 ri 2 ra2 ra

35 Parallelschaltung: C1C1 C2C2 C3C3 Q1Q1 Q2Q2 Q3Q3 0V U

36 Serienschaltung: U1U1 C1C1 C2C2 C3C3 U0V Q Q Q Q Q Q U2U2 U3U3

37 Verallgemeinerung: Kirchhoffsche Regeln Maschenregel C1C1 C2C2 C3C3 CnCn UnUn U3U3 U2U2 U1U1 Knotenregel U1U1 UnUn C3C3 C1C1... C2C2 CnCn U3U3 U2U2 U0U0 Q Freier Knoten:

38 Energie des geladenen Kondensators = U Q Q dQ Plattenkondensator: Energiedichte: gilt auch allgemein

39 Messung: Spannungswaage d Q Q U 0 A

40 1.3. Dielektrika Problem: Statische elektrische Felder in Materie a)polare Dielektrika: z.B. Wasser permanente molekulare Dipole Ausrichtung starkes Gegenfeld b)nicht-polare Dielektrika: induzierte molekulare Dipole: Polarisation Atomkerne Elektronenwolke der Atomhüllen Polarisation Gegenfeld, oft E

41 Molekülpolarisation: molekulares Dipolmoment Polarisationsdichte: (vgl. Theorie-VL) Def.: Dielektrische Verschiebung (Materialgleichung) Folgerung: (Feldgleichung) Überschussladung: Q Polarisationsladung: Q pol V

42 Beispiel: Abstoßung von Gasblasen in Öl U Gasblase Abstoßung

43 Folgerung: Stetigkeitsbedingungen an Grenzschichten (nur für ungeladene Schichten)(nur für Elektrostatik) Medium 1Medium 2 V A Medium 1Medium 2 A L (gilt auch in der Elektrodynamik)

44 Lineare Näherung: (molekulare) Polarisierbarkeit dielektrische Suszeptibiliät relative Dielektrizitätskonstante: isotropes Medium Zahl (Skalar) anisotropes Medium Tensor (2. Stufe) Faustregel:Für homogene isotrope Medien ersetze in allen Formeln für das Vakuum einfach 0 durch 0.

45 Beispiel: Kondensator mit Dielektrikum Dielektrikum (Isolator, große Polarisierbarkeit) z d A Feldenergie: (gilt auch allgemein)

46 Kraft auf ein Dielektrikum: Steigen der Flüssigkeitssäule h fl U V(h) d Feld: Batterie: mech. Arbeit:

47 1.4. Elektrischer Strom Stromstärke Elektrischer Strom Ladungstransport Stromstärke (bzgl. dA): Stromdichte: dA Bewegung Ladung dQ Bewegung während dt A Stromstärke bzgl. A: Kontinuitätsgleichung:

48 Leitungsmechanismen: Elektronische Leiter: Metalle, Halbleiter Ladungsträger hauptsächlich Elektronen Ionen-Leiter: Elektrolyte, Isolatoren mit Fehlstellen Ladungsträger hauptsächlich positive und negative Ionen Gemischte Leiter: Plasmen Ladungsträger: Elektronen und Ionenrümpfe; z.B. in Gasentladungen Mikroskopische Theorie: n :Anzahldichte positiver (negativer) Elementarladungen zugehörige Transportgeschwindigkeiten

49 Ohmsches Gesetz Betrachte elektronische Leiter (Metalle) mittlere freie Weglänge ( zwischen zwei Stößen ): mittlere Zeit zwischen zwei Stößen: Stöße an Atomen des Festkörpers ungeordnete Bewegung Bahn eines Leitungselektrons typische instantane Geschwindigkeit (T-abhängig): Beispiel: Kupferdraht bei Zimmertemperatur

50 Bahn eines Leitungselektrons Stöße völlige Randomisierung der Bewegungsrichtung Def.: Driftgeschwindigkeit Ladungstransport Ohmsches Gesetz elektrische Leitfähigkeit Beweglichigkeit el, stark T-abhängig, oft unabhängig von E Bsp.: Cu-Draht, E 100 V/m

51 Spezialfall: homogener Leiter, konstanter Querschnitt AL über Querschnitt homogen Schaltzeichen R Ohmsches Gesetz elektrischer Widerstand spezifischer Widerstand (Materialparameter) Allgemeine Def.:

52 Beispiel: quasistatisches Auf-/Entladen eines Kondensators Folge statischer Situationen U0U0 R C schließt bei t 0 I Q URUR UCUC I UCUC Bemerkung: Lösung: t I U 0 /R

53 t UCUC U0U0 Kondensatorspannung: U0U0 R C schließt bei t 0 I Q URUR UCUC I UCUC t I U 0 /R

54 Stromleistung und Joulsche Wärme Q R 1 2 U 1 2 Arbeit des E-Feldes: Elektrische Leistung: U = const. Einheiten: Ohmsches Gesetz

55 Kirchhoffsche Regeln Analyse von Netzwerken von Leitern, (allgemeinen) Widerständen, Spannungs- / Stromquellen, … a)Knotenregel: Knoten punktförmige Leiterverbindung V I1I1 I2I2 I3I3 I4I4 I5I5 auslaufend:I 0 einlaufend:I 0 auslaufend:I 0 einlaufend:I 0

56 b)Maschenregel: Masche Schleife in der Schaltung R1R1 R2R2 C L Induktivität (z.B. Spule) I1I1 I1I1 I1I1 I2I2 Q2Q2 I3I3 I3I3 I3I3 I3I3 I4I4 I4I4 I5I5 I5I5

57 Anwendung (1): Reihenschaltung ohmscher Widerstände U0U0 R1R1 R2R2 RnRn I I I I I I I Maschenregel:

58 R1R1 R2R2 RnRn Anwendung (2): Parallelschaltung ohmscher Widerstände Knotenregel: U0U0 0 U0U0 U0U0 U0U0 I I1I1 I2I2 InIn

59 Anwendung (3): Spannungsteiler R U0U0 0 I d I x 0 U(x) I I Potentiometer U(x) x d U0U0

60 Anwendung (4): Wheatstonesche Brückenschaltung R U0U0 0 d x U1U1 U2U2 R1R1 RxRx A I Nullabgleich:

61 Messgeräte Amperemeter a)Wärmewirkung: Hitzdraht-Amperemeter I l Erhitzung I l b)Magnetische Wirkung: Galvanometer N S Permanentmagnet Zeiger I I Drehbare Spule Drehspulgerät: (analog: Dreheisengerät)

62 c)Elektrolytische Wirkung: I Menge des pro Zeiteinheit elektrolytisch zersetzten Stoffes (s.u.) d)Spannungsmessung: Voltmeter V R I elektrostatisches Voltmeter ( Innenwiderstand )

63 Innenwiderstand des Amperemeters: A real A ideal RiRi Innenwiderstand verfälscht den Schaltkreis! Ausweg: Indirekte Strommessung durch Voltmeter mit Messverstärker V R e 0 I externer Messwiderstand Messverstärker ( A messbar )

64 Indirekte Spannungsmessung mit Amperemetern: A R RpRp I IpIp IpIp U Spannung ohne Messgerät: gesucht Spannung mit Messgerät: gemessen

65 Elektrolytische Leitung von Strom Elektrolyt: Flüssigkeit mit frei beweglichen Ionen (geladene Moleküle) z.B. Salzlösungen, Säuren, Laugen Bildung eines Elektrolyts: O H H Wasser-Molekül Molekül mit Ionenbindung Dissoziation ( Aufspaltung in Wasser da energetisch günstiger ) AnionKation U0U0 Elektrolyt Kathode (Minuspol) Anode (Pluspol)

66 Neutralisierung der Ionen an Elektroden Ablagerungen auf Elektroden Aufsteigen von Gasbläschen an Elektroden Auflösen von Elektroden Spezialfall: Dissoziation von Wasser (geringe) Leitfähigkeit von Wasser Erhöhung der Leitfähigkeit durch Zugabe von Salz etc. U0U0 Elektrolyt Kathode (Minuspol) Anode (Pluspol)

67 Knallgaserzeugung mit Kochsalzlösung: Dissoziation von Kochsalz:Na Cl Na + Cl Kathode:2 Na 2 H 2 O 2 e 2 Na OH H 2 Anode:4 Cl 2 H 2 O 4 H Cl O 2 4 e Dissoziation von Kochsalz:Na Cl Na + Cl Kathode:2 Na 2 H 2 O 2 e 2 Na OH H 2 Anode:4 Cl 2 H 2 O 4 H Cl O 2 4 e 2 H 2 -Moleküle 1 O 2 -Molekül Knallgas Knallgaserzeugung mit verdünnter Schwefelsäure: Dissoziation Schwefelsäure:H 2 SO 4 2 H + SO 4 2 Kathode:2 H 2 e H 2 Anode:SO 4 2 H 2 O H 2 SO 4 ½ O 2 2 e Dissoziation Schwefelsäure:H 2 SO 4 2 H + SO 4 2 Kathode:2 H 2 e H 2 Anode:SO 4 2 H 2 O H 2 SO 4 ½ O 2 2 e 2 H 2 -Moleküle pro O 2 -Molekül Knallgas

68 Kupferbeschichtung ( Rostschutz ): Dissoziation Kupfersulfat:Cu SO 4 Cu 2+ SO 4 2 Kathode (z.B. Nickel):Cu 2+ 2 e Cu (galvanische Beschichtung) Anode:SO 4 2 SO 4 2 e a) Kohlestab2 H 2 O SO 4 H 2 SO 4 O 2 b) Kupfer (Opferelektrode)Cu SO 4 Cu SO 4 (Auflösung) Dissoziation Kupfersulfat:Cu SO 4 Cu 2+ SO 4 2 Kathode (z.B. Nickel):Cu 2+ 2 e Cu (galvanische Beschichtung) Anode:SO 4 2 SO 4 2 e a) Kohlestab2 H 2 O SO 4 H 2 SO 4 O 2 b) Kupfer (Opferelektrode)Cu SO 4 Cu SO 4 (Auflösung) Bleibaum: Dissoziation Bleiacetat:Pb ( CH 3 COO ) 2 3H 2 O Pb 2 CH 3 COO Bleikathode:Pb – Ablagerung (Bleibaum) Bleianode (Opferanode):Pb 2 CH 3 COO Pb ( CH 3 COO ) 2 2 e Dissoziation Bleiacetat:Pb ( CH 3 COO ) 2 3H 2 O Pb 2 CH 3 COO Bleikathode:Pb – Ablagerung (Bleibaum) Bleianode (Opferanode):Pb 2 CH 3 COO Pb ( CH 3 COO ) 2 2 e

69 Leitfähigkeit und Ionenkonzentration: el n AB A:Ladungsträgerdichte steigt B:Beweglichkeit nimmt ab (Anziehung von Kationen und Anionen) Def.: Faraday-Konstante Folgerung: 1 Mol eines Ions mit Ladg. Z·e transportiert die Ladg. Z·F Messungen: a)Elektrochemisches Äquivalent: b)Ladungszahl Z und Faraday-Konstante: c)Elementarladung:

70 Strom in Gasen Gasionisation gemischte e, Ion -Leitung ( Plasma ) Mechanismen: thermische Ionisation ionisierende Strahlung ( e, e,,, … ) Stoßionisation Gas kosmisches Myon ( Primärionisation) Ladungsdrift: Gas Ion

71 Kennlinie der Gasentladung: Allmähliche Stromerhöhung U I B A U S Sättigung A: Linearer Bereich Ohmsches Gesetz Gleichgewicht Erzeugung / Rekomb. sehr kleine Abflussrate von e, Ionen n const., v D E B: Rekombinationsbereich U Abflussrate Rekomb. n Ladungsträgermangel I Anode Kathode Primär- Ionisation R U

72 U I Kennlinie der Gasentladung: Allmähliche Stromerhöhung U C kritisch C C: Sättigungsbereich fast alle Ladungsträger fließen ab keine Rekombination I const. D UZUZ Zünd C D: Stoßionisation setzt ein, I D: Zündpunkt für selbständige Entladung E kin (zwischen Stößen) E Ionisation jede Ladung sorgt für eigenen Ersatz stark Druckabhängig B A U S Sättigung I Anode Kathode Primär- Ionisation R U

73 E E: Glimmentladung ( bei sehr kleinem Druck ) Strom I, Widerstand R F F: Raumladungseffekte werden wichtig Raumladung Abschirmung R G: Bogenentladung ( bei großem Druck ) großer Strom glühende Elektroden Glühemission von Elektronen G Kennlinie der Gasentladung: Allmähliche Stromerhöhung U I U C kritisch C D UZUZ Zünd B A U S Sättigung I Anode Kathode Primär- Ionisation R U

74 Struktur von Glimmentladungen: (stark druckabhängig) K A Ionen Kathodenfall Hittorfscher Dunkelraum Stoßionisationnegatives Glimmlicht Rekombination, Raumladung Faradayscher Dunkelraum positive Säule (manchmal strukturiert) Anodenfall anodisches Glimmlicht

75 Stromquellen Stromquelle U V RaRa RiRi U 0 EMK Def.: EMK ElektroMotorische Kraft Messung von U(R a ) Messung von R i und EMK Elektrolyt Metall Diffusions- Gleichgewicht Beispiele für Stromquellen: a)Elektrodynamische Generatoren: Strom b)Solarzellen ( Halbleiterphysik ) c)Galvanische Elemente: Lösung von Metall in Elektrolyt abschirmendes E-Feld Potentialdifferenz Elektrolyt Metall Ion e e

76 Galvanisches Element (Prinzip): Metall 1 Metall 2 Elektrolyt 1 Elektrolyt 2 poröse Wand U Edle Metalle: U 0 (Cu, Ag, Au,…) geben schwer Elektronen ab Unedle Metalle: U 0 (Fe,…) geben leicht e ab oxydationsfreudig Referenzelektrode: H 2 -umspülte Platinelektrode in 1-normaler Säure 1 Mol H / l Spannungsreihe: Galvanische Spannung gegenüber Referenzelektrode (Metalle in 1-normalem Elektrolyt mit gleichem Metallion) 1 Mol Metallionen / l

77 Daniell-Element: Cu ZnCu SO 4 Zn SO 4 poröse Wand U Bemerkung: Cu SO 4 als gemeinsames Elektrolyt möglich, aber Zn- Elektrode würde sich mit Kupfer überziehen! H 2 SO 4 / H 2 O Cu Zn Cu Zn 2e E E( Cu-Abscheidung ) E( Zn-Auflösung ) SO 4 2

78 d)Akkumulatoren: Wiederaufladbare Stromquellen Beispiel: Bleiakku H 2 SO 4 / H 2 O Pb SO 4 Schicht Pb Aufladen: Anode:Pb SO 4 2 H 2 O Pb O 2 H 2 SO 4 2 H 2 e Kathode:Pb SO 4 2 H 2 e Pb H 2 SO 4 Anode Pb O 2 ; Kathode Pb Aufladen: Anode:Pb SO 4 2 H 2 O Pb O 2 H 2 SO 4 2 H 2 e Kathode:Pb SO 4 2 H 2 e Pb H 2 SO 4 Anode Pb O 2 ; Kathode Pb Entladen: Anode:Pb O 2 SO H 2 e Pb SO 4 2 H 2 O Kathode:Pb SO 4 2 Pb SO 4 2 e Anode Pb SO 4 ; Kathode Pb SO 4 Entladen: Anode:Pb O 2 SO H 2 e Pb SO 4 2 H 2 O Kathode:Pb SO 4 2 Pb SO 4 2 e Anode Pb SO 4 ; Kathode Pb SO 4 Analog: Trockenbatterie (Leclanché-Element)

79 e)Thermoelektrizität Energie freier Elektornen (ruhend) E Metall- Oberfläche Vakuum Energieniveaus der Leitungselektronen WAWA Austrittsarbeit Def.: Kontaktpotential U 12 W A zwischen zwei sich berührenden Metallen 1, 2 stark Temperatur- abhängig

80 Thermoelement: Metall 1Metall 2Metall 1 T1T1 T2T2 V U th Thermospannung U th a· T a·( T 2 T 1 ) Peltier-Effekt: Metall 1Metall 2Metall 1 U ext T1T1 T2T2 I I

81 1.5. Magnetismus Permanentmagnete Altertum: Fund magnetischer Steine bei Magnesia (Kleinasien) Heute: Magnetfelder elektrische Ströme magnetische Materialien mikroskopische Kreisströme und Spins Empirische Befunde: a)Es gibt zwei magnetische Pole: N ( Nord ) S ( Süd ) AnziehungAbstoßung b)Es wurden bisher keine magnetischen Monopole beobachtet Sägen Magnetfeldlinien sind stets geschlossen, d.h. sie enden nie

82 Empirisches magnetisches Kraftgesetz: sehr lange Magnetstäbe quasi isolierte Magnetpole p1p1 p2p2 p 1, p 2 : Polstärken Analogie zum Coulomb-Gesetz: Definition: Motivation später: Folge: Quantifizierung der Polstärke analog zur elektrischen Ladung

83 Feldkonzept (im Vakuum): p 2 0 ist Probepol im Magnetfeld von p 1 Definition: Magnetische Erregung Definition: Magnetische Feldstärke Einheiten der magnetischen Feldstärke: SI: cgs-System: Beispiele: Erdmagnetfeld (Oberfläche) 20 T NMR-Tomograph: 1 T Supraleitende Magnete (Beschleuniger): 10 T Neutronensterne (Oberfläche): 10 8 T

84 Magnetfelder stationärer Ströme I Beobachtung: Stationäre Ströme erzeugen Wirbelfelder Feldrichtung wechselt mit Stromrichtung B r 1, B I Fläche A Rundweg C Quantitativ beschreibbar durch: Amperesches Gesetz mit Stokesscher Satz nicht konservativ! Das Magnetfeld hat kein skalares Potential!

85 Beobachtung:es gibt keine magnetischen Monopole das Magnetfeld ist quellenfrei magnetische Feldlinien sind geschlossen Theorie-VL wegen existiert ein Vektorpotential mit ist nicht eindeutig Eichbedingung Zusammenfassung:

86 Beispiele und experimentelle Tests: a)Stromdurchflossener Leiter r0r0 I0I0 r Symmetrie B r r0r0

87 b)Zylinderspule: I0I0 I0I0 real: endlich lang, endliche Wicklungsdichte Streufeld: ideal: unendlich lang und dicht gewickelt … Streufelder entweichen im Unendlichen … L, N Windungen außen innen I0I0 mit Wicklungsdichte

88 Praktische Realisierung des (fast) homogenen B-Feldes: z R R Helmholtz-Spule z B(z) (auf Achse) Optimale Homogenität im Spulenzentrum

89 c)Ringspule: Symmetrie I0I0 r Windungszahl N I d)Beliebige Leiterformen: Biot-Savart-Gesetz

90 e)Stromschleife: Paradebeispiel für Biot-Savart-Gesetz z I R mit Magnetisches Dipolmoment Bemerkung: Resultat gilt für beliebige Form der Fläche. Das magnetische Dipolmoment ist eine charakteristische Größe! Dipolfeld

91 Die Lorentz-Kraft q Coulomb- Kraft Lorentz- Kraft Beweis: Empirische experimentelle Beobachtung Invarianz der Elektrodynamik unter Lorentztransformationen ( spezielle Relativitätstheorie ) Lorentz- Transf. System ohne Magnetfeld Laborsystem

92 Experimentelle Tests: a)Kraft auf stromdurchflossenen Leiter: –v D Driftgeschwindigkeit der Ladungen q – n Ladungen q pro Volumen – a Leiterquerschnitt q pro s durch a dL I Ladungen in dL

93 Spezialfall: Zwei parallele Drähte I1I1 I2I2 1 2 r I 1 durch Draht 1 Kraft auf Draht 2: Anziehung, falls I 1 und I 2 gleichsinnig Abstoßung, falls I 1 und I 2 gegensinnig Definition der Stromstärke 1 A

94 b)Fadenstrahlrohr: e Glas- Kolben dünnes Gas (Argon) Glühkathode Anode R U Messung von e m Alternative Methoden zur e m-Messung: Kathodenstrahlröhre mit überlagerten E- und B-Feldern ( Grundlagenpraktikum )

95 c)Barlowsches Rad: Achse Hg Rad Achslager NS e Rad Achse Hg Lorentzkraft auf Elektronen überträgt sich durch Reibung der Elektronen im Metall auf das Rad

96 d)Hall-Effekt: d V Hall- Spannung U H Fehlstellenleitung Löcher in p-dotierten Halbleitern Elektronenleitung Metalle oder Halbleiter

97 Quantitativ für einen Ladungsträgertyp: Magnetische Kraft pro Volumen: Elektrische Kraft pro Volumen: (durch Ladungsträgertrennung) Hall-Feldstärke d V Hall- Spannung U H

98 Metalle, n-Halbleiter: q e U H 0 p-Halbleiter:q e U H 0 n(Halbleiter) << n(Metalle) Halbleiter-Hallsonden sehr sensitiv (B-Feld-Messung bis 10 6 T) B groß, T klein, b klein quantisierte R H (Quanten-Hall-Effekt) (Nobelpreis v. Klitzing, 1985) d V Hall- Spannung U H

99 Magnetisierung a)Grundlagen Problem: Statische magnetische Felder in Materie atomarer magnetischer Dipol: q, m R Atomkern Bohrsches Atommodell: q e ; m m e ; L l ħ, l 0,1,2,… Bohrsches Magneton

100 Def.: Magnetische Erregung (Materialgleichung) Folgerung:(Feldgleichung 1) Magnetisierung: Ausrichtung atomarer i.von außen induzierte Ströme ii.permanent vorhanden: l 0, Spins ungepaarter Elektronen (vgl. Theorie-VL) Magnetisierungsstromdichte: Freie Stromdichte: Quellenfreiheit:(Feldgleichung 2)

101 Folgerung: Stetigkeitsbedingungen an Grenzschichten (gilt immer) (nur für Magnetostatik und nur für stromfreie Schichten) Medium 1Medium 2 V A Medium 1Medium 2 A L (gilt auch in der Elektrodynamik)

102 Lineare Näherung: magnetische Suszeptibiliät relative Permeabilität: isotropes Medium Zahl (Skalar) anisotropes Medium Tensor (2. Stufe) Faustregel:Für homogene isotrope Medien ersetze in allen Formeln für das Vakuum einfach 0 durch 0.

103 Beispiel: Spule mit Eisenkern Streufelder entweichen im Unendlichen Wicklungsdichte n … … Eisenkern, Stoffklassen: 1.Diamagnete: m 0 2.Paramagnete: m 0 3.Ferromagnete: m 0 Kraftwirkung: N diamagnetisch para-/ferromagnetisch

104 0 Messung von m : Faraday-Methode: Gouy-Methode: S N Probe Skala r S N homogen m z z0z0 V a L eingetauchtes Volumen

105 b)Diamagnetismus abgeschlossene Elektronenschalen l 0, kein Spin keine permanenten atomaren magnetischen Dipolmomente Induzierte Dipole wirken abschwächend ( Lenzsche Regel ) Bemerkung: Supraleiter sind perfekte Diamagneten m 1 B 0 ( Meißner-Ochsenfeld-Effekt ) Magn. Moment: q, m e R Atomkern extern Abschätzung der Größenordnung: B Zentripetalkraft: R const. R 1Å B 1T q e l 0: Diamagnetismus, sehr kleiner Effekt l 0: p atomar >> p m Para/Ferromagnetismus l 0: Diamagnetismus, sehr kleiner Effekt l 0: p atomar >> p m Para/Ferromagnetismus

106 c)Paramagnetismus Permanenete atomare magn. Momente : statistisch orientiert B 0: (extern) Boltzmann-Statistik der p m pro V

107 B M MSMS Sättigung M S N p m Beispiel: p m 1 B B 1 T T 20 °C M 8 10 M S winzig!

108 d)Ferromagnetismus Atome / Moleküle mit ungepaarten äußeren Elektronen Spin Quantenmechanische Austauschwechselwirkung der Elektronen permanente atomare magn. Momente : spontan kollektiv orientiert Bsp.: Eisen ( Fe ), Cobalt ( Co ), Nickel ( Ni ): 3 ungepaarte f-Elektronen Kein äußeres Feld Zustände minimaler Energie haben M tot 0 Magn. Domänen ( Weißsche Bezirke ) spontan magnetisiert Kritische Temperatur ( Curie-Temperatur T C ) Ferromagnetismus falls T T C Phasenübergang Paramagnetismus falls T T C

109 Äußeres B-Feld Wandern der Domänenwände, Ausweitung der Domänen hörbares Barkhausen Rauschen ( Umklappen der p m ) Energieverbrauch (gewonnen aus potentieller Energie der p m im B-Feld) Magnetisierungsweg: Folge benachbarter lokaler Energieminima abhängig von Vorgeschichte Hysterese-Kurve Neukurve B M Koerzitivfeld Remanenz Elektrodynamik Wärme Hysterese-Fläche Beispiel: Erwärmung von Trafo-Blechen

110 2. Elektrodynamik – Quasistatik 2.1. Erinnerung: Grundgleichungen Maxwellsche Feldgleichungen: Elektrostatik, falls Faradaysches Induktionsgesetz Magnetostatik, falls Verschiebungsstrom ( Maxwellsche Ergänzung ) Kontinuitätsgleichung: elektromagnetische Wellen Lorentz-Kovarianz für Kraftgleichung (Lorentz-Kraft):

111 2.2. Quasistatische Phänomene Quasistationäre Näherung: Interpretation: c, d.h. in der Zeit, die Licht benötigt, um die Strom- und Ladungskonfiguration ( den elektrischen Schaltkreis ) zu durchqueren, ändern sich Ströme und Ladungsdichten nicht wesentlich. Frequenzen nicht zu groß ( Kupferleitung: ) Schaltkreiselemente bewegen sich in externen E/B-Feldern nichtrelativistisch, Gesetze der Magnetostatik gelten unverändert Die Gesetze der Statik gelten modifiziert weiter: Kirchhoffsche Knotenregel: Kirchhoffsche Maschenregel: Die Summe der Spannungen in einer Masche verschwindet, falls der magnetische Fluss durch die Masche konstant ist.

112 Faradaysches Induktionsgesetz fiktiver geschlossener Weg reale Leiterschleife Theorie gilt auch für bewegliche Schleifen variabler Form U ind : induzierte Spannung gemessen in der Schleife M : magnetischer Fluss gemessen im Labor Induktionsgesetz Bemerkung: U ind ist wegabhängig keine Potentialdifferenz. Daher oft Bezeichnung: U ind EMK ( Elektro-Motorische Kraft )

113 Test 1: B-Feld: variabel Leiterschleife: fest N S U ind Zahl der Spulenwicklungen Vorzeichen von U ind wechselt mit Bewegungsrichtung des Magneten Vorzeichen von U ind wechselt mit Magnetorientierung Effekt durch Eisenkern verstärkbar Magnet ersetzbar durch Spule mit variierendem Stromfluss

114 Test 2: B-Feld: konstant Leiterschleife: variable Form Spezialfall: B homogen, Schleife eben, Orientierung fest Fläche a(t) Beispiel: U ind v x(t) d

115 Test 3: B-Feld: konstant Leiterschleife: variable Orientierung Spezialfall: B homogen, Schleife eben Fläche a const t Beispiel: U ind Wechselspannungsgenerator ( Dynamo )

116 Lenzsche Regel: Die Induktion wirkt ihrer Ursache stets entgegen ( Gegenspannungen, Gegenkräfte etc. ) Induktionsgesetz Herleitung: im Einzelfall: U ind I ind Gegenfeld B ind generell: U ind I ind Energieverbrauch Ursache muss Arbeit verrichten Gegen-Kraft Anwendungsbeispiel: Wirbelstrombremse

117 L L ist ein reiner Parameter der ( festen ) Schleifengeometrie Maßeinheit: L V s A H Henry Schaltsymbol Die Induktivität I I N Wicklungen Wicklungsdichte n N l Spule: Länge l, Querschnitt a Betrachte beliebige Leiterschleife Beispiel: Spule Biot-Savart-Gesetz Definition: Selbstinduktionskoeffizient bzw. Induktivität

118 Beispiel: Zylinderspule Magnetostatik Gesamt -Fläche Spulen- Volumen Das Magnetfeld steigt proportional zur Wicklungsdichte Die Induktivität steigt mit dem Quadrat der Wicklungsdichte I I N Wicklungen Wicklungsdichte n N l Spule: Länge l, Querschnitt a

119 Beispiel: quasistatischer Einschaltvorgang einer Induktivität Lösung: U0U0 ULUL t U L U ind schließt bei t 0 U0U0 R L I URUR I t I U 0 R Maschen sind B-Feld-frei (B-Feld ist eingesperrt in Induktivität)

120 Vergleich: Kapazität Induktivität U0U0 R L I URUR UCUC U0U0 ULUL t t I U 0 R erst Spannung, Stromfluss verzögert t I U 0 /R t UCUC U0U0 UCUC U0U0 R C I Q URUR erst Stromfluss, Spannungsaufbau verzögert

121 Energie des Magnetfeldes einer Induktivität: Vergleich: Kapazität Induktivität Magnetische Energie in Induktivität LElektrische Energie in Kapazität C Energiedichte des Magnetfeldes in einer Spule (mit Kern): gilt auch allgemein Vergleich: magnetische Energiedichte elektrische Energiedichte

122 Gegenseitige Induktion Biot-Savart-Gesetz Schleife 1 Schleife 2 Fluss durch Schleife 2: Bemerkung: Gegeninduktivität nur abhängig von Schleifengeometrie

123 Wechselstrom t U(t) U0U0 Periode T 1/ν Harmonische Wechselspannung U 0 :ScheitelwertU( t ): Momentanwert T:PeriodeFrequenz Kreisfrequenz Schaltsymbol:

124 Beispiel: Leistung im ohmschen Verbraucher I( t ) R U( t ) Mittlere Leistung für beliebige periodische Wechselspannung: Effektivspannung: Effektivstrom:

125 Spezialfall: harmonische Wechselspannung

126 Allgemeine Wechselspannung: Periode T: Fundamentalkreisfrequenz: U(t) t Periode T Fourierzerlegung: U eff ist gleich der quadratischen Summe der Effektivspannungen der Fourierkomponenten

127 Folgerung: Für lineare Netzwerke ( Superpositionsprinzip anwendbar) reicht es aus, das Verhalten für harmonische Wechselströme/Wechselspannungen zu untersuchen. Allgemeine Wechselspannung: Periode T: Fundamentalkreisfrequenz: U(t) t Periode T Fourierzerlegung:

128 Beispiel: Rechtecksignale symmetrisch U0U0 einseitig U0U0 Vergl. U eff aus Fourierzerl.

129 Allgemeine, nicht-periodische Spannung: Parsevalsche Formel: U(t) t (Einschaltvorgang, Testpulse etc.) mit den Fourierkoeffizienten Fouriertransformation:Inverse Fouriertransformation: Harmonische Zerlegung: Bemerkung: U reell, aber Ũ komplex

130 Allgemeine, nicht-periodische Spannung: U(t) t (Einschaltvorgang, Testpulse etc.) mit den Fourierkoeffizienten Fouriertransformation: Inverse Fouriertransformation: Harmonische Zerlegung: Bemerkung: U reell, aber Ũ komplex Folgerung: Für lineare Netzwerke ( Superpositionsprinzip anwendbar) reicht es aus, das Verhalten für harmonische Wechselströme/Wechselspannungen zu untersuchen.

131 Beispiel: Rechteckpuls Tiefpass (s.u.) Filterschaltung, die kleine Frequenzen überträgt und große Frequenzen dämpft. Charakteristische Größe: Abschneidefrequenz c

132 Wechselstromwiderstände Lineare Netzwerke: Zeitverhalten lineare Differentialgleichungen Lineare Komponenten:Ohmsche Widerstände, Kondensatoren, ideale Spulen, Linearverstärker, … Nichtlineare Komponenten:Spulen mit Kernen nahe der Sättigungs- magnetisierung, nichtlineare Verstärker, Multiplizierer, Dioden, Glimmlampen, hochkonzentrierte Elektrolyte, … Lineares Netzwerk Ist F(t) eine komplexe Lösung der DGL für Ströme oder Spannungen, so auch Re F(t) und Im F(t). DGL

133 Neues (eleganteres) Konzept: Komplexe Spannung/Strom Re Im U0U0 t I0I0 physikalischer Anteil Definition: Komplexer Wechselstromwiderstand Nach Konstruktion Gesetze der Quasistatik (Kirchhoffsche Regeln, ) gelten weiter

134 Beispiel: Ohmscher Widerstand URUR U R I Z reell und unabhängig von Beispiel: Induktivität ULUL U L I Z imaginär und proportional zu Strom eilt Spannung um 90 nach U I

135 Beispiel: Kapazität Z imaginär und umgekehrt proportional zu Spannung eilt Strom um 90 nach I U UCUC U C I

136 Beispiel: RLC-Serienschaltung RL C Konstruktion im Zeigerdiagramm: Re Z Im Z R L Z Dieses Beispiel: Re Z R 0

137 Momentane Wechselstromleistung in Z: Mittlere Wechselstromleistung in Z: Wirkleistung ½ 0 Wirkleistung: Blindleistung: Blindleistung Komplexe Leistung: Wirkleistung Z Scheinwiderstand, Re Z Wirkwiderstand, Im Z Blindwiderstand Scheinleistung:

138 Wichtige lineare Netzwerke a)( Passiver ) Hochpass ( erster Ordnung ): R C UeUe UaUa Spannungsteilerschaltung Übertragungsfunktion: Phasendrehung: durchlässig für

139 Hochpass als Differenzierer: R C UeUe UaUa Voraussetzung:U e t enthält nur Frequenzen viel kleiner als ( inverse ) Fouriertransformation: Differenziererschaltung für Amplitude der differenzierten Spannung

140 b)( Passiver ) Tiefpass ( erster Ordnung ): C R UeUe UaUa Spannungsteilerschaltung Übertragungsfunktion: Phasendrehung: 1 1 durchlässig für

141 Tiefpass als Integrierer: Voraussetzung:U e t enthält nur Frequenzen viel größer als (inverse) Fouriertransformation: Integriererschaltung für 0 Amplitude der integrierten Spannung C R UeUe UaUa

142 Veranschaulichung der Rechnung angenäherte Integrator-Wirkung

143 c)(Passives) Bandfilter (erster Ordnung): Spannungsteilerschaltung R C UeUe UaUa L Resonanzfrequenz: Bandbreite: Gütefaktor: 1 durchlässig für R 90

144 d)(Passives) Bandsperrfilter (erster Ordnung): Spannungsteilerschaltung Resonanzfrequenz:Bandbreite:Gütefaktor: R C UeUe UaUa L 1 undurchlässig für R 90

145 Der Transformator R Verbraucher Leistung P U I I U U Motivation: Relativer Leistungsverlust in der Leitung: Umwandlung der Eingangsspannung auf Hochspannung Übertragung über Hochspannungsleitung Umwandlung der Ausgangsspg. auf Verbraucherspannung (z.B. 230 V)

146 Schaltbildmögliche Realisierung Gleicher Wicklungssinn von Primär- und Sekundärwicklung bezüglich Richtung des magnetisches Flusses Primär- Wicklung Sekundär- Wicklung Eisenjoch U1U1 U2U2 Entgegengesetzter Wicklungssinn von Primär- und Sekundärwicklung bezüglich Richtung des magnetisches Flusses U1U1 U 2

147 U1U1 U2U2 I1I1 I2I2 Z L1L1 L2L2 L 12 Definition: Kopplungsstärke Bemerkung: Idealer Transformator keine Streufeld- etc. Verluste gesamter magnetischer Fluss durchsetzt beide Spulen k Induktionsgesetz Maschenregel Wechselstrom Tafelrechnung

148 U1U1 U2U2 I1I1 I2I2 Z L1L1 L2L2 L 12 Phasendrehung:

149 Spezialfall: Spulen gleichen Volumens Windungszahlen N 1, N 2 Idealer Transformator: k U1U1 U2U2 I1I1 I2I2 Z L1L1 L2L2 L 12

150 Unbelasteter Transformator: Z U1U1 U2U2 I1I1 I2I2 Z L1L1 L2L2 L 12 Spezialfall: Spulen gleichen Volumens Windungszahlen N 1, N 2

151 Kurzgeschlossener Transformator: Z 0 U1U1 U2U2 I1I1 I2I2 Z L1L1 L2L2 L 12 Spezialfall: Spulen gleichen Volumens Windungszahlen N 1, N 2

152 Transformator mit ohmscher Last: Z R U1U1 U2U2 I1I1 I2I2 Z L1L1 L2L2 L 12

153 Transformator mit induktiver Last: Z i L U1U1 U2U2 I1I1 I2I2 Z L1L1 L2L2 L 12

154 Transformator mit kapazitiver Last: Z (i C) U 2 U 1 größer als im unbelasteten Fall falls k 2 2 C L 2 Resonanzfrequenz: U1U1 U2U2 I1I1 I2I2 Z L1L1 L2L2 L 12

155 Anwendungen: Transformation auf Hochspannung Hochstromanwendung: N 1 1, N 2 Aluminium-Schmelzen Edelstahl-Gewinnung Punktschweißen Aufheizen von Werkstücken durch Wirbelströme Betatron-Beschleuniger groß e - Beschleunigung e N S Primärspulen (Helmholtz-Typ) Elektronenstrahl als Sekundärstromschleife inhomogenes magnetisches Wechselfeld Strahlfokussierung z.B. Rinne mit Metallschmelze

156 Hochfrequenzleitung: Der Skineffekt Elektrischer Leiter ohmscher Widerstand und Induktivität: Z R i L induktive Effekte dominieren für R L (typisch O( MHz )) Elektrischer Leiter L Stromschwächung Lenz Folgerung: Bei hohen Frequenzen können Ströme nur nahe der Leiter- Oberfläche fließen ( Skineffekt ).

157 Quantitative Untersuchung ( Theorie) Eindringtiefe des Stroms L el r r j L L d Beispiel: Kupferleiter Hz d mm ,07

158 Volumen Oberfläche Übergangsbereich ( effektives ) durchströmtes Volumen HF-Spannungen sind relativ ungefährlich Eisendrähte ( großes ) sind schlechte HF-Leiter Gute HF-Leitung bei großer Oberfläche ( Hohlrohre, Litzen,... )


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