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1 Kapitel 11: Relationale Entwurfstheorie Oliver Vornberger Fachbereich Mathematik/Informatik Universität Osnabrück 49069 Osnabrück

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1 1 Kapitel 11: Relationale Entwurfstheorie Oliver Vornberger Fachbereich Mathematik/Informatik Universität Osnabrück Osnabrück

2 2 Funktionale Abhängigkeiten ist funktional abhängig von r, t R : r. = t. r. = t. RABCDRABCD a4b2c4d3a1b1c1d1a1b1c1d2a2b2c3d2a3b2c4d3a4b2c4d3a1b1c1d1a1b1c1d2a2b2c3d2a3b2c4d3 Es gilt: {A} {B} {A} {C} {C, D} {B} Es gilt nicht: {B} {C}.

3 3 Schlüssel In dem Relationenschema R ist R ein Superschlüssel falls gilt R ist voll funktional abhängig von, falls gilt A : – {A}

4 4 Relation Städte NameBlandVorwahl EW FrankfurtHessen FrankfurtBrandenburg MünchenBayern PassauBayern Schlüsselkandidaten: {Name, BLand} {Name, Vorwahl}

5 5 Relation ProfessorenAdr ProfessorenAdr: {[PersNr, Name, Rang, Raum,Ort, Straße, PLZ, Vorwahl, BLand, Landesregierung]} Abhängigkeiten: {PersNr} {PersNr, Name, Rang, Raum,Ort, Straße, PLZ, Vorwahl, BLand, EW, Landesregierung} {Ort, BLand} {Vorwahl} {PLZ} {BLand, Ort} {Ort, BLand, Straße} {PLZ} {BLand} {Landesregierung} {Raum} {PersNr} davon abgeleitet: {Raum} {PersNr, Name, Rang, Raum,Ort, Straße, PLZ, Vorwahl, BLand, Landesregierung} {PLZ} {Landesregierung}

6 6 Hülle von F Gegeben: Menge von funktionalen Abhängigkeiten F Gesucht: F + := Menge der aus F ableitbaren Abhängigkeiten

7 7 Armstrong Axiome Reflexivität:Aus folgt: Verstärkung:Aus folgt: für U Transitivität:Aus und folgt: Die Armstrong-Axiome sind sound (korrekt) complete (vollständig)

8 8 Weitere Axiome Vereinigung: Aus und folgt: Dekomposition: Aus folgt: und Pseudotransitivität: Aus und folgt:

9 9 Beispiel abzuleiten: {PLZ} {Landesregierung} {PLZ} {BLand} (Dekomposition) {BLand} {Landesregierung} (FD) {PLZ} {Landesregierung}(Transitivität) {PersNr} {PersNr,Name,Rang,Raum,Ort,Straße,PLZ,Vorwahl,BLand,EW,Landesregierung} {Ort, BLand} {Vorwahl} {PLZ} {BLand, Ort} {Ort, BLand, Straße} {PLZ} {BLand} {Landesregierung} {Raum} {PersNr}

10 10 Abschluß einer Attribute-Menge + := { U | F + } Satz: folgt aus Armstrongaxiomen +. Algorithmus zur Bestimmung von + : X 0 := X i+1 := X i falls F X I Abbruch, falls unverändert

11 11 Beispiel SeiU= {A, B, C, D, E, G} SeiF= {AB C, C A, BC D, ACD B, D EG, BE C, CG BD, CE AG} Sei = {B, D} X 0 = BD X 1 =BDEG X 2 =BCDEG X 3 =ABCDEG = X 4, Abbruch. Also: + =ABCDEG

12 12 Äquivalenz von funktionalen Abhängigkeiten F G F + = G + Algorithmus: Teste für jede Abhängigkeit F, ob gilt: G +, d. h. +. Teste für jede Abhängigkeit G, ob gilt: F +, d. h. +.

13 13 Minimale Menge von funktionalen Abhängigkeiten Jede rechte Seite hat nur ein Attribut. Weglassen einer Abhängigkeit aus F verändert F +. Weglassen eines Attributs in der linken Seite verändert F +. Algorithmus: Aufsplitten der rechten Seiten. Probeweises Entfernen von Regeln bzw. von Attributen auf der linken Seite.

14 14 Beispiel U={ A, B, C, D, E, G } F={AB C, C A, BC D, ACD B, D EG, BE C, CG BD, CE AG} AB C C A BC D ACD B D E D G BE C CG B CG D CE A CE G Aufspalten der rechten Seiten:

15 15 Entfernen von Redundanz CE A ist redundant wegen C A CG Bist redundant wegen CG D C A ACD B ACD Bkann gekürzt werden zu CD B wegen C A AB C C A BC D ACD B D E D G BE C CG B CG D CE A CE G

16 16 Schlechte Relationenschemata PersNrNameRangRaumVorlNrTitelSWS 2125Sokrates C Ethik Sokrates C Mäutik Sokrates C Logik Popper C Der Wiener Kreis Kant C Die 3 Kritiken 4 Update-Anomalie Angaben zu Professor mehrfach gespeichert Insert AnomalieProfessor nur mit Vorlesung einfügen Delete-AnomalieEntfernen von Vorlesung entfernt Professor

17 17 Normalisierung Zerlegung eines Schemas R in Schemata R 1, R 2,... R n mit Verlustlosigkeit: Die in der ursprünglichen Ausprägung R des Schemas R enthaltenen Informationen müssen aus den Ausprägungen R 1,..., R n der neuen Schemata R 1, R 2,... R n rekonstruierbar sein Abhängigkeitserhaltung: Die für R geltenden funktionalen Abhängigkeiten müssen auf die R,..., R n übertragbar sein.

18 18 Zerlegung in zwei Relationenschemata R = R 1 R 2 R 1 := R 1 (R) R 2 := R 2 (R) Eine Zerlegung von R in R 1 und R 2 heißt verlustlos, falls für jede gültige Ausprägung R von R gilt: R = R 1 R 2

19 19 Beispiel für Zerlegung Kneipe Gast Kowalski Kemper Kowalski Eickler Innsteg Kemper Besucht GastBier KemperPils EicklerHefeweizen KemperHefeweizen Trinkt Kneipe Gast Pils Kowalski Kemper Pils Kowalski Kemper Hefeweizen Kowalski Eickler Hefeweizen Innsteg Kemper Pils Innsteg Kemper Hefeweizen Besucht Trinkt Kneipe Gast Bier Kowalski Kemper Pils Kowalski Eickler Hefeweizen Innsteg Kemper Hefeweizen Biertrinker Nicht verlustlos !

20 20 Abhängigkeitsbewahrend Zerlegung von R in R 1, R 2,... R n heißt abhängigkeitsbewahrend (hüllentreu) falls gilt F R (F R 1... F R n ) bzw. F + R = (F R 1... F R n ) +

21 21 Beispiel für Zerlegung 15234Goethestraße 60313Goethestraße 60437Galgenstraße PLZ Straßen Straßen Ort BLand PLZ Frankfurt Hessen60313 Frankfurt Hessen60437 FrankfurtBrandenburg15234 Orte Ort BLandStraßePLZ Frankfurt HessenGoethestraße60313 Frankfurt HessenGalgenstraße60437 Frankfurt BrandenburgGoethestraße15234 PLZverzeichnis {PLZ} {Ort, BLand} {Ort, BLand, Straße} {PLZ} verlustlos, da PLZ einziges gemeinsames Attribut und {PLZ} {Ort, BLand} nicht abhängigkeitserhaltend: wg. {Ort, BLand,Straße, } {PLZ} Problem: Einfügen ok GoethestraßeFrankfurt Brandenburg Nach Join Problem wg. {Ort, BLand,Straße, } {PLZ}

22 22 Erste Normalform Verboten sind mengenwertige Attribute: VaterMutter Kinder JohannMartha{Else, Lucia} JohannMaria{Theo, Josef} HeinzMartha{Cleo} VaterMutterKind JohannMarthaElse JohannMarthaLucia JohannMariaTheo JohannMariaJosef HeinzMarthaCleo Verlangt werden atomare Attribute:

23 23 Zweite Normalform Ein Attribut heißt Primärattribut, wenn es in mindestens einem Schlüsselkandidaten vorkommt, andernfalls heißt es Nichtprimärattribut. Ein Relationenschema R ist in zweiter Normalform falls gilt: R ist in der ersten Normalform Jedes Nichtprimär-Attribut A R ist voll funktional abhängig von jedem Schlüsselkandidaten.

24 24 Beispiel MatrNrVorlNr NameSemester Fichte Schopenhauer Schopenhauer Carnap Carnap Carnap Carnap Studentenbelegung MatrNr VorlNr Name Semester Schlüsselkandiaten: {MatrNr, VorlNr} Nichtprimärattribute: {Name, Semester} Name ist nicht voll funktional abhängig von {MatrNr, VorlNr} keine 2. Normalform

25 25 Beispiel Schlüsselkandidaten: {Vorlesung, Termin} {Dozent, Termin} {Raum, Termin} VorlesungDozentTermin Raum Backen ohne FettKantMo, 10:1532/102 Selber AtmenSokratesMo, 14:1531/449 Selber AtmenSokratesDi, 14:1531/449 Schneller BetenSokratesFr, 10:1531/449 Hörsaal Es gibt keine Nicht-Primärattribute 2. Normalform

26 26 Beispiel MatrNrNameFachbereich Dekan Feuerbach6Matthies Schopenhauer6Matthies Fichte4Kapphan Jonas6Matthies Carnap7Weingarten Student Student in zweiter Normalform aber Abhängigkeiten zwischen den Nichtprimärattributen, z. B. hängt Dekan von Fachbereich ab.

27 27 Transitive Abhängigkeit MatrNr Fachbereich Dekan Gegeben Attributmenge U mit Teilmengen X,Y,Z Z heißt transitiv abhängig von X, falls gilt X Z = Y U : X Y =, Y Z = / X Y Z, Y X Beispiel:

28 28 Dritte Normalform R ist in dritter Normalform R ist in zweiter Normalform Jedes Nichtprimärattribut ist nicht-transitiv abhängig von jedem Schlüsselkandidaten

29 29 ProfessorenAdr PersNr {Ort, BLand} Vorwahl PersNr Raum Rang Name Straße Ort BLand Landesregierung Vorwahl PLZ nicht in 3. Normalform Alle Nichtprimärattribute sind voll funktional abhängig von jedem Schlüsselkandidaten.


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