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TEILCHENPHYSIK FÜR FORTGESCHRITTENE Vorlesung am 19. Mai 2006 Thomas Schörner-Sadenius Universität Hamburg, IExpPh Sommersemester 2006.

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1 TEILCHENPHYSIK FÜR FORTGESCHRITTENE Vorlesung am 19. Mai 2006 Thomas Schörner-Sadenius Universität Hamburg, IExpPh Sommersemester 2006

2 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II ÜBERBLICK 1.Die quantenmechanische Beschreibung von Elektronen 2.Feynman-Regeln und –Diagramme 3.Lagrange-Formalismus und Eichprinzip 4.QED Einschub: Beschleuniger und Experimente 5.Starke Wechselwirkung und QCD 5.1 QED als Muster relativistischer Feldtheorien 5.2 QCD: die Theorie der starken Wechselwirkung (Farbe, SU(3)-Eichinvarianz, Gell-Mann-Matrizen, Masselosigkeit der Gluonen, Lagrange-Dichte der QCD, Renormierung, running coupling, asymptotische Freiheit und Confinement 5.3 Nicht-perturbative QCD: Jets, Fragmentation, Entdeckung/Messung des Gluonspins 5.4 Perturbative QCD: S in e + e - (PETRA und LEP) tiefunelastische Streuung (DIS) und die Struktur des Protons Messung der starken Kopplungskonstante in DIS mit Jets Präzisionstests der QCD Universalität der Partonverteilungen 5.5 Hadronen in der QCD: Aufbau aus Quarks, Zerfälle, Quarkonia, das Potential der QCD und Confinement Einschub: Wie sieht eine QCD-Analyse bei ZEUS aus? nur teilweise ohne Diskussion von behandelbar !

3 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II Paradigmatische Bestimmung der starken Kopplung in der Elektron-Positron-Vernichtung in 4 Jets: Tiefunelastische Streeung: Aus der Hadron- spektroskopie motivierte Annahmen: - Es gibt drei Konstituenten mit Spin-1/2 (Valenzquarks u,u,d). - Ladungen: Q u =2/3, Q d =-1/3. - Diese tragen Bruchteile x i, i=1,2,3, 0

4 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II WIEDERHOLUNG Durch Gluonen und Quantenfluktuationen kommt es zu Skalenverletzungen. Grund: Bei verändertem Auflösungsvermögen Q 2 sieht man mehr/weniger Strukturen auf kleinen Skalen. Aktuelle präzise Messungen von F 2 von HERA sehr gut mit QCD-Theorie verträglich!

5 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II SKALENVERLETZUNG UND QCD

6 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II Zur Kinematik der ep-Streeung … … kriegen Sie eine kleine Aufgabe … F 2 : VORGEHEN; SKALENVERLETZUNGEN – Unterteile x-Q 2 -Ebene in vernünftige Bins: – Merke, dass bei kleinen y: – Also: Zählen! x,Q 2 gemessen! e(k) (q) gestreutes Parton q(xP) Weitere Partonen

7 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II F 2 : SKALENVERLETZUNGEN – Unter der Annahme von nur u,d-Quarks (ist einfacher) und mit folgt für F 2 : Man kann zwei Grenzfälle isolieren: – große x: Gluondichte g(z) für z>x verschwindet – kleine x: Gluondichte dominiert das Proton Kopplung Splitting-Funktionen (pQCD): Wkeit, dass Parton mit z anderes Parton mit x abstrahlt. Änderung von u bei x proportional zur Dichte der Quarks/Gluonen, die abstrahlen können. Verhalten von F 2 mit Q 2 (halb)quantitativ: - Betrachte Änderung der Dichte von Quarks q(x,Q 2 ) mit Impulsbruchteil x bei kleiner Änderung von Q 2 Q 2 +dQ 2. (z>x)). Man sieht etwas mehr von Prozessen wie - z kann Werte zwischen x und 1 haben: - Damit kann man zeigen, dass:

8 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II Ergebnis (Beispiel): – Unterschiede durch verschiedene Datensätze und verschiedene Parametrisierungen. – Verschiedene Gruppen: CTEQ, MRST, Alekhin, H1, ZEUS – Unsicherheiten von wenigen Prozent (u bei moderaten x) bis 100% (g bei hohen x) Problem für LHC! Typische Parametrisierungen der Abhängigkeit von F 2 von den Partonverteilungen f i (x,Q 2 ): Durch Variation der Parameter kann die Vorhersage von F 2 an die Daten angepasst werden. Der optimale Parametersatz liefert dann die Partonverteilungen (PDFs) des Protons. (Anmerkung: Der theoretische Ansatz verlangt, dass die PDFs bei einer kleinen Startskala Q 0 2 angenommen und dann mithilfe der Evolutionsgleichungen zu hohen Skalen Q 2 >Q 0 2 entwickelt werden.) Probleme: – Anzahl der Parameter gross! – Auswahl der Datensätze (fixed-target, Neutrino, Myon, HERA, Drell-Yan etc.). – Abschätzung der Unsicherheiten. – … PARTONVERTEILUNGEN AUS F 2

9 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II Zur Unsicherheit der Gluondichte: Relevanz für z.B. Higgs-Produktion bei LHC? Ehrlichere Darstellung: Man beachte das starke Ansteigen des Sees und der Gluonen zu kleinen x hin! PARTONVERTEILUNGEN AUS F 2

10 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II S IN SKALENVERLETZUNGEN VON F 2 Erinnerung: Strukturfunktion F 2 :Wiederholung Theorie: Bei bekannter Strukturfunktion F 2 (und ihrer Ableitung), bekannter Gluondichte g und bekannten Splitting-Funktionen P kann S (Q 2 ) extrahiert werden (beachte: Q 2 ist einzige harte Skala im Prozess). Ergibt einen sehr genauen Wert für die starke Kopplung!

11 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II Umbenennung: u(x)dx, d(x)dx etc. ist Wahrscheinlichkeit, ein u,d-Quark mit Impulsanteil x zu finden. Wir unterscheiden Valenzquarks uud und Seequarks aus Fluktuationen: uu, dd, ss, … Damit und den als bekannt angenommenen Quarkladungen kann man die Strukturfunktion des Protons F 2 ep schreiben als: Annahme von Isospin-Invarianz ergibt beim Übergang zum Neutron: Also: Integration über x ergibt einige Summenregeln: Addition/Subtraktion dieser beiden Gleichungen: Da das Proton die Strangeness 0 hat muss gelten: Interessant: Impulssummenregel: Laut QPM sollte 0 sein. Vernachlässigung von s: Experimentell: Wert des Integrals ca. 0.5! Den restlichen Impuls tragen die Gluonen! Da sie elektrisch neutral sind, tragen sie nicht zur EM-Struktur (also zu F 2 ) bei QPM UND SUMMENREGELN

12 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II S AUS JETS IN DIS Wir betrachten folgende Pozesse in ep-Streuung … und die Korrekturen höherer Ordnungen: Uninteressant hingegen ist: Wirkungsquerschnitt: Reihenentwicklung in S : Vier wichtige Fragen: 1.Was ist die relevante Skala für S ? 2.Wie kann man die Prozesse der Ordnung S 0 ausschliessen (wenn man will)? 3.Was sind die Koeffizienten C n (später)? 4.Wie sehen solche Ereignisse im Detektor aus? Zu 1.) Relevante Skala: Wähle hohe Energieskala, bei der der harte Prozess abläuft. QCD-ComptonBoson-Gluon-Fusion S S Reell, brauchen auch virtuelle (Schleifen-)Korrekturen … Quark-Parton-Modell- (QPM)-Prozess Relevant für Struktur- funktionen. Beitrag n=0 liefert kein S. Experimentell: Breit-Bezugssystem! Koeffizienten C n berechenbar (später) NLO=niedrigste (nullte)+erste Ordnungen Q2Q2 (transversale) Jet- Energie E T,Jet Möglichkeiten: Q 2, E T 2 Ambiguität – theo. Fehler!

13 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II Zu 2.) Warum betrachtet man bei Hadron-Collidern wie HERA oder Tevatron immer die transversale Energie E T ? – Im Anfangszustand ist die Summe der Transversalenergien =0: – Nach der Wechselwirkung gibt es Impulse senkrecht zur z-Achse (z.B. gestreutes Elektron) – diese charakterisieren also die Wechselwirkung! – Aber man weiss nicht, welcher Bruchteil der (rein longitudinalen) Protonenergie in die Wechselwirkung floss (Quark-Bild!) – die Schwerpunktsenergie ist letztlich unbekannt! Noch zu 2.) Wie unterdrücke ich experimentell die Anteile der Ordnung S 0 ? QPM-Ereignis im Labor-System: das Quark (= der Jet) hat Transversalimpuls! Jetzt Lorentz-Boost so, dass Photon und Quark auf der z-Achse liegen: Breit-Bezugssystem (brickwall system): QPM-Ereignisse geben KEINEN hadronischen (Jet)-Transversalimpuls relativ zu z E T -Cut selektiert also QCD- Ereignisse (QCDC, BGF), denn: S AUS JETS IN DIS: E T, BREIT-SYSTEM +z ElektronProton +z Elektron Hadronisches System Elektron Proton +z Photon Quark Quark +z PhotonQuark +z Quark +z PhotonQuark +z Quark 1 Quark 2

14 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II Zu 4.) Wie sehen solche Ereignisse im Detektor aus? S AUS JETS IN DIS: EREIGNISSE QPM

15 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II Zu 4.) Wie sehen solche Ereignisse im Detektor aus? S AUS JETS IN DIS: EREIGNISSE ??????

16 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II Salopp gesagt: Man kann beweisen (Faktorisierungstheoreme), dass man nur - ME berechnen muss (leicht in pQCD, hängt von einlaufendem Impuls x ab) - PDFs kennen muss (z.B. aus F 2 ) - und dann beides zusammenkleben kann, um zum WQS zu kommen. Die Faktorisierungseigenschaft ist sehr fundamental und keineswegs selbstverständlich! Zu 3.) Was sind die Koeffizienten C n ? Faltung der weichen Anteile (PDF) und der harten (ME) Prinzip der Faktorisierung! S AUS JETS IN DIS Partonverteilungen Faltung Matrixelement (WQS) der Parton- Parton-Steuung PDF f i/p, nicht-perturbativ ME, hohe Skalen (Q 2, E T )

17 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II Ergebnisse solcher Analysen bei HERA: Detektor: Wie wird nun die starke Kopplung gemessen? Einfachste Methode: – Berechne den Wirkungsquerschnitt i für jede Observable i als Funktion von S (M Z ). – Interpoliere die quadratische Funktion in S (M Z ): – Bestimme das zum gemessenen i data gehörende S (M Z ). – Kombiniere ggf. verschiedene S (M Z )-Werte. – Oder evolviere zur richtigen Skala S AUS JETS IN DIS: EXTRAKTION Gemessener Wirkungsquerschnitt für Produktion von 1+ Jets in einem bestimmten kinematischen Bereich. Daten verglichen mit QCD-Rechnung in nächstführender Ordnung, NLO. Unten: Verhältnis (Daten-NLO)/NLO Mass für Qualität der Beschreibung der Daten durch Theorie. +z Quark 2 Quark 1 +z Jet 2 Jet 1 +z Jet 2 Jet 1 pTpT

18 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II Man sieht also: 1.Die Werte verschiedener HERA-Messungen stimmen gut miteinander überein (Uffff!) 2.Die Energieabhängigkeit wird gut von der Theorie (QCD in NLO) beschrieben: Resultierende S (M Z )-Werte und ihre Kombination: Evolviert zur Skala E T : S AUS JETS IN DIS: EXTRAKTION Führende Ordnung (LO) 0 =11-2/3n f, 1 =51-19/3n f (Renormierungsgruppengleichung)

19 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II S AT HERA

20 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II Die Struktur des Jet-Wirkungsquerschnitts (bei HERA): Der Wirkungsquerschnitt wird geschrieben/berechnet als Reihenentwicklung (bis nächstführende Ordnung) mit dem Parameter S. Die Koeffizienten sind Faltungen der PDFs mit den partonischen Wirkungsquerschnitten. Die Messung solcher Daten und der Vergleich mit der theoretischen Vorhersage erlaubt also folgende Tests: – Unterliegende Eichgruppe (ist es wirklich SU(3) C ?) (Spins, Farbfaktoren – siehe Paper auf Webseite). – Starke Kopplung. – PDFs und ihre Universalität. – Faktorisierung. – Konzept der perturbativen QCD – Abhängigkeit vom Boson (neutral/geladen). – Partondynamik im Proton – Spin von Quarks und Gluonen H1-Ergebnisse zu 1/2/3-Jet- Wirkungsquerschnitten: PRÄZISIONSTESTS DER QCD

21 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II Der Spin von Quarks und Gluonen wurde sowohl bei LEP als auch bei HERA in 2-Jet-Ereignissen gemessen. Idee: Der Spin des Propagators wirkt sich auf die Winkelverteilung der beiden Jets aus: Trennung der beiden Ereignisklassen über Variable x : Bruchteil der Photon-Energie, die an harter Streuung teilnimmt, aus Jets berechenbar. Ergebnis von ZEUS (analog z.B. von OPAL): Die beiden Beiträge zeigen deutlich verschiedenes Winkelverhalten und gute Beschreibung durch die Theorie. Quarks haben Spin ½, Gluonen Spin 1! Ein weiteres Feature der QCD bestätigt! PRÄZISIONSTESTS: GLUON-SPIN Quark-Propagator mit Spin ½: (1-|cos *|) -1 Gluon-Propagator mit Spin 1: (1-|cos *|) -2

22 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II D*-Massenpeak: F 2 cc -Beschreibung mit g(x,Q 2 ) aus F 2 : UNIVERSALITÄT DER PDFS Charm-Strukturfunktion F 2 cc (parametrisiert den Anteil der Proton-Struktur aus c-Quarks). – Charm im Proton nur aus g cc-Fluktuationen. F 2 cc sensitiv auf Gluondichte g(x,Q 2 ). – Gluondichte aus PDF-Fits an F 2. – Charm-Ereignisse aus D*-Analyse: c c D* s + + K-K- D0D0 Das Gluon ist universell!


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