Master of Science in Electrical Engineering

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1 Master of Science in Electrical Engineering
Lernende Systeme Teil 1 Master of Science in Electrical Engineering Wintersemester 2005/2006 Prof. Dr. E.-G. Haffner

2 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner
Übersicht Einführung Psychologische Aspekte Spieltheorie Wissensrepräsentation Symbolische Lernverfahren Konnektionismus Zusammenfassung und Ausblick WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

3 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner
1. Einführung Einleitung Konzept der Lehrveranstaltung Wichtige Begriffe Historische Entwicklung Klassifikationen Lernszenario und Definition Literaturübersicht WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

4 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner
Einleitung Winston Churchill Es ist ein großer Vorteil im Leben, die Fehler, aus denen man lernen kann, möglichst frühzeitig zu machen. Konfuzius Lernen, ohne zu denken, ist eitel; denken, ohne zu lernen, ist gefährlich. Georg Berhard Shaw Der Nachteil der Intelligenz besteht darin, dass man ununterbrochen dazulernen muss. WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

5 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner
Sinn und Zweck Lernen ist eine der wichtigsten kognitiven Fähigkeiten Innovative Systeme werden häufig in komplexen Situationen eingesetzt, für die keine ad hoc Lösung bereitsteht Lernende Systeme können sich über die vorgesehenen Entwicklungsstufen hinaus (eigenständig) verbessern Auch menschliches Lernen kann besser ver-standen und effektiver angewendet werden WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

6 Konzept der Lehrveranstaltung
Erarbeiten des Begriffs „Lernen“ Betrachtung psychologischer Aspekte Klassifikation und Analyse von maschinellen Lernmethoden Symbolische Konnektionistische (subsymbolische) Anwendung von 3 beispielhaften Konzepten in der (Labor-)Praxis Spieleprogrammierung Case-based-Learning System Neuronales Netz WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

7 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner
Wichtige Begriffe Inferenz (automatisierte) Schlussfolgerung Manipulation/Ergänzung von Informationen Lernprozess, Anwendung von Ableitungsregeln, Lernregeln Lerngegenstand / Lernziel / Lernaufgabe Lernmethoden Wissensbasis Empirie: Häufigste Methode, Untersuchung des Objektes, unmittelbare Implementierung Analytik: Formale Ansätze: Definition von Lernaufgabe, Ermittlung des Algorithmus Informale Ansätze: Suche nach allgemeinen Prinzipen per Algorithmus Deskription: Allgemeiner Rahmen WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

8 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner
Grundsatz der KI Aber wie sagen wir der Maschine, was sie tun soll? The analytical engine has no pretensions whatever to originate anything. It can do whatever we know how to order it to perform. Ada Lovelace ( ) WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

9 Historische Entwicklung (I)
Subsymbolische Phase Neuronale Modellierung gemäß Vorbildern in der Natur Selbstorganisierende Systeme Evolutionäres Lernen (Mutation etc.) Symbolische Phase Wissenserwerb erfordert Wissen Konzeptlernen Deduktionssysteme, logische Beweiser Phase 1: Phase 2: Phase 3: Phase 4: 1988-heute WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

10 Historische Entwicklung (II)
Wissensintensive Phase Wissensintensive Lernmodelle Kombinationen von Lernstrategien Man beginnt mit bspw. 100 Mio. Fakten Eigenständiges Gebiet: Maschinelles Lernen Integrierte Phase Kombination aus allen Modellen Erklärungsbasierte und EntscheidungsunterstützendeVerfahren Ausdehnung auf Robotik, Natürliche Sprache, Planen, Problemlösen, Expertensysteme .... Phase 1: Phase 2: Phase 3: Phase 4: 1988-heute WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

11 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner
Klassifikationen (I) Inferenztyp Induktive Inferenz, synthetisches Lernen Deduktive Inferenz, analytisches Lernen Wissensrepräsentation Symbolisch Subsymbolisch, Konnektionistisch Wissenserhebung Interview, explizit Beobachtung, explizit Indirekt, implizit WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

12 Klassifikationen (II)
Inferenzart Destruktiv, allgemeine Gesetze verfeinern Konstruktiv, spezielle Gesetze erweitern Lernstrategie [Umfang der Inferenz] Mechanisch, Routinelernen [keine] Durch Instruktion, Unterweisung [gering] Durch Operationalisierung, neue Operationen, Reihenfolge verändern etc. [unterschiedlich] Durch Induktion [groß] Durch Analogie [mittel] Durch Deduktion [erheblich] WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

13 Klassifikationen (III)
Darbietung des Wissens Als (fertiges) Konzept Aus Beispielen Art der Generalisierung Klasse aus Instanzen ermitteln Das Ganze aus Einzelteilen ermitteln Quelle der Beispiele Labor, Umwelt, Systemimmanent Art der Beispiele Nur positive  negative und positive Darbietung der Beispiele Inkrementell  einmalig WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

14 Klassifikationen (IV)
Lernen als Suchen im Lösungsraum Suchverfahren Breadth first search, … Depth first search, … Komplexität des Algorithmus Systematik Heuristisch Vollständig WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

15 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner
Klassifikationen (V) Lernen mit Lehrer Auswendiglernen Lernen durch Instruktion Präsentation von Beispielen Bewertung Im Detail Im Ergebnis Korrektur Lernen ohne Lehrer Passives Beobachten Aktives Experimentieren WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

16 Klassifikationen (VI)
Lerzielvorgabe, Erfolgskriterien Explizit Konkrete Vorgabe des Lernziels Vorgabe von Güte- und Qualitätskriterien Implizit Versteckt in den Algorithmen Durch Anordnung von Neuronen u.a. WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

17 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner
Das Lernszenario (I) Daten Minimal Lernendes System Vorhersagen WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

18 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner
Das Lernszenario (II) Verfeinert Data Integrator Verificator Inference Knowledge Base Hypothesis Generator WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

19 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner
Definition A computer program is said to learn from Experience E with respect to some class of tasks T and performance measure P, if its performance at tasks in T, as measured by P, improves with E. (Tom Mitchell, Machine Learning) WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

20 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner
Beispiele Experience E Gewonnene, remisierte, verlorene Spiele (GT) Korrekt, falsch, irrelevant diagnostizierte Verläufe von Krankheiten (CBL) Vorstellung zahlreicher Muster mit ihrer jeweilig (korrekten) Klassifikation (NN) Tasks T Ausführung erlaubter Züge (GT) Diagnostizierung von Krankheiten (CBL) Klassifikation von Mustern (NN) Performance measure P Spielerfolg in Prozent, Turniererfolge (Platzierung) (GT) Prozentsatz korrekter Diagnosen, Recall, Precision (CBL) Anteil korrekt klassifizierter Muster (NN) GT: Game Theory CBL: Case-Based-Learning NN: Neural Networks WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

21 Literaturübersicht Tom Mitchel, Machine Learning, McGraw Hill, 1997
Werner Emde, Modellbildung, Wissensrepräsemtatoin im Maschinellen Lernen, Springer-Verlag, 1991 Hubert Keller, Maschinelle Intelligenz, Vieweg, 2000 David J.C. MacKay, Information Theory, Inference, and Learning Algorithms, Cambridge University Press, 2003, 2004 Zimbardo, Psychologie, Springer-Lehrbuch, 1992 John Anderson, Kognitive Psychologie, Spektrum Lehrbuch, 2001 Russel Norvig, Künstliche Intelligenz, Ein moderner Ansatz, Pearson Education, 2004 Lämmel, Cleve, Künstliche Intelligenz, Fachbuchverlag Leipzig, 2004 Richter, Prinzipien der Künstlichen Intelligenz, Teubner Stuttgart, 1989 Elaine Rich, Künstliche Intelligenz, McGraw Hill, 1988 Dorffner, Konnektionismus, Teubner Stuttgart, 1991 Brause, Neuronale Netze, Teubner Stuttgart, 1995 Penrose, Computerdenken, Spektrum Verlag, 1991

22 2. Psychologische Aspekte
Einleitung und Definition Was ist Lernen? Welches sind die Grundannahmen? Was leistet unser Gehirn? Klassische Konditionierung Pawlows Versuche Paradigmen der Konditionierung Lernen über Konsequenzen Thorndikes Theorie Weitere Ableitungen WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

23 Einleitung und Definition (I)
Was ist Lernen? Lernen ist ein Prozess, der zu relativ stabilen Veränderungen im Verhalten oder im Verhaltenspotenzial führt und auf Erfahrung aufbaut (Zimbardo) Lernen kann nicht direkt beobachtet werden Lernen kann nur indirekt über die Beobachtung des Verhaltens geschlossen werden WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

24 Einleitung und Definition (II)
Möglichkeit 1: Neue Fähigkeit, Verbesserung der Leistung bzgl. Fähigkeit Auto fahren, Rad fahren, schwimmen ... Leistung schwankt aber sehr stark Methode: Training Leistungsplateaus Übertrainiert Optimale Stimulationsimpluse WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

25 Einleitung und Definition (III)
Möglichkeit 2: Erwerb von (Fakten-)Wissen, Methodik Erkenntnisse über Zusammenhänge „Natürliche“ Erfahrungen Gravitation (Gegenstände fallen zu Boden) Beispiel: „Heiße Kochplatte“ Problem: latentes Wissen steht dem (systemimmanente) Vergessen gegenüber WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

26 Einleitung und Definition (IV)
Welches sind die Grundannahmen? Gesetz der Assoziation Prinzip des adaptiven Hedonismus WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

27 Gesetz der Assoziation
Wir erwerben Wissen, indem wir „Ideen“ verbinden 2 Ereignisse in zeitlicher/räumlicher Nähe werden „verbunden“, assoziiert Sigmund Freud: Freie Assoziation zur Aufdeckung unterbewusster Zwänge / Neurosen Assoziative Netze / Neuronale Netze Zur Musterklassifikation Zum Erwerb von Wissen, Fähigkeiten, etc. WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

28 Assoziationen / Analogien
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29 Prinzip des adaptiven Hedonismus
Worin besteht die Motivation des Handelns? Gewinn von Lust Vermeidung von Schmerz Gegenpol Altruismus, Selbstlosigkeit Vorteile bei der Überwindung von Egoismus Kooperatives Handeln, Kooperative Ziele WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

30 Leistungen unseres Gehirns
Gesetzmäßigkeiten der visuellen Verarbeitung von Informationen Beispiele Folgerungen WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

31 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner
Gesetz der Nähe WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

32 Gesetz der Ähnlichkeit
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33 Gesetz des glatten Verlaufs
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34 Gesetz der Geschlossenheit
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35 Funktionsweise des Gehirns
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36 Fantasie und Kreativität
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37 Klassische Konditionierung
Pawlows Versuche Paradigmen der Konditionierung Funktionsweise des Konditionierens WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

38 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner
Pawlows Versuche Iwan Pawlow, russ.Physiologe ( ) Stößt bei der Untersuchung von Verdauungs-prozessen (Speichel, Magensekret) zufällig (!) auf ein „merkwürdiges Phänomen“: Sekretion von Hundespeichel beginnt (später: nach Konditionierung) bereits vor Futtereingabe Jeder Reiz konnte Sekretion auslösen Pawlow ändert mit 50 Jahren seine Forschungsschwerpunkte Nobelpreis 1904 WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

39 Paradigmen der Konditionierung
Vorgaben & Begriffe Neutraler (unkonditionierter) Reiz (N), z.B. „Glocke“ Biologisch signifikanter Reiz (B), z.B. „Futteransicht“ B ist zugleich auch unkonditionierter Stimulus (US) B kann unkonditionierten Reflex bewirken (UR), z.B. Speichelfluss (unkonditioniert, da nicht gelernt) Idee der Konditionierung ( Lernen): Verknüpfung von N und B Aus dem Reiz N wird dann ein konditionierter Reiz (CS), aus UR wird ein konditionierter Reflex (CR) Z.B.: Glocke führt zum Speichelfluss WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

40 Funktionsweise des Konditionierens
Erwerb In dieser Phase wird aus N ein CS Jeder Konditionierungsdurchgang heißt Trial Assoziation zwischen US und B Unabhängige Variablen Anzahl der Trials Zeitliche Abstände Qualität und Intensität der gebotenen Reize N, B Abhängige Variabeln Stärke der Reaktion (Amplitude) Zeit bis zur Reaktion (Latenz) Wie lange dauert es, bis NCS? (Erwerbsrate) Wie lange hält CR vor? (Persistenz, Löschrate)

41 Zeitmuster der Konditionierung
Vorwärtsgerichtet (verzögert) VV CS vor US, Beste Lernrate (1-5 Sekunden Zeitintervall) Konditionierter Furchterwerb (15 Sekunden und mehr!) Vorwärtsgerichtet (Gedächtnisspur) VG CS vor US CS beendet, bevor US anfängt Gleichzeitig GZ Geringerer Lernerfolg Rückwirkend RW Geringster Lernerfolg Wichtig: starker Kontrast von N zur Umgebung WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

42 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner
Weitere Ergebnisse Löschung Bleibt Kombination von CS und US aus, so tritt (mit zeitl. Verzögerung) eine Löschung ein Aber nach erneutem Lernen kann eine Spontane Erholung wieder konditionieren Reizgeneralisierung Wenn Reiz N konditioniert ist und zu CS geworden ist, können auch ähnliche Reize CR hervorrufen (ähnliche Töne, etc.) Reizdiskrimination Trennung zwischen ähnlichen Reizen Viele negative Beispiele, wenige positive Beispiele WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

43 Arten der Konditionierung
Appetitive Reize Positive Reize Futter, Streicheln, etc. ... Aversive Reize Negative Reize Elektroschocks, Luftstöße Achtung: Aversive Reize führen zu generalisierten Furchtreaktionen, d.h. sie führen auch bei neutralen (neuen) Reizen zu Reaktionen! WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

44 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner
Ausflug: Immunsystem Bei Versuchen an Ratten mit einer süßen Saccharinlösung (CS) und einem Brechmittel (US), (aversive Konditionierung) sterben Ratten während der Löschungsdurchgänge, obwohl US nicht tödlich war, wie kann das sein? Nebenwirkung von US: Schwächung des Immunsystems Problem: Ratten hatten die Schwächung des Immunsystems konditioniert Folgerung: Die Immunsysteme von Lebewesen unterliegen auch lernbaren Vorgängen! WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

45 Lernen über Konsequenzen
Unterschiedliches Verhalten führt zu unterschiedlichen Reaktionen Das Verhalten nimmt die Rolle des Reizes an Die Reaktion (der Umwelt etc.) nimmt die Rolle des Reflexes an Lernen heißt hier: bestimmte Verhaltensmuster mit bestimmten Reaktionen in Verbindung zu bringen WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

46 Thorndikes Theorie (Edward Thorndike, 1874-1949)
Thorndikes Gesetz des Effektes Entscheidend sind nicht CSUS, sondern Assoziation zwischen Stimulus (S) und der Reaktion (R) der Reiz-Reaktions-Assoziation (RRA) Befriedigende Reaktionen werden verstärkt, erfolglose Reaktionen werden gelöscht Also: Lernen wird durch Konsequenzen gesteuert Verfahren: Trial-and-Error Beispiel: Katzen im Käfig mit Öffnungsautomatik WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

47 Operante Konditionierung
Operantes Verhalten wird nicht durch Reize ausgelöst (Tauben picken, manche Menschen gestikulieren, sagen ständig „äh“, u.a.m.) Operantes Verhalten wirkt sich auf Umwelt aus Operantes Konditionieren ändert die Wahrscheinlichkeit der operanten Reaktionen als Funktion ihrer Konsequenzen Operantes Konditionieren besteht aus 3 Teilen: Verhaltenskontingenzen Verstärker Diskriminierende Reize WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

48 Verhaltenskontingenzen
Konsistente Beziehung zwischen Verhalten (X) und folgenden Reizbedingungen (Y) Kontingenz: Regel der Form „X  Y“ Beispiel Pickrate der Taube erhöht sich, wenn jedes Mal ein Korn gefunden wird Taube lernt, dass das Picken die Reaktion hervorruft (und nicht andere Tätigkeiten) WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

49 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner
Verstärker Ereignisse, die die Reaktion eines Organismus festlegen, wenn sie kontingent auftreten, heißen Verstärker Positiver Verstärker: Reiz, der zum Anstieg der Auftretenswahrscheinlichkeit durch Hinzufügen führt (Futter, Wasser, etc) Negativer Verstärker: Reiz, der zum Anstieg der Auftretenswahrscheinlichkeit durch Elimination führt (Lärm, Kälte, elektrische Schocks, etc) Positive Verstärker funktionieren i.a. besser! WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

50 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner
Folgerungen Operantes Konditionieren setzt unmittelbare Konsequenz voraus Kontingente Verstärkung stärkt Reaktion Kontingente Bestrafung unterdrückt Reaktion Aber: Kontingenz ist wesentlich! Gegenbeispiele: Eltern loben gute und schlechte Dinge Lehrer kritisieren gute und schlechte Arbeiten Zumindest kausaler Zusammenhang muss erkennbar sein! WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

51 Kontingenzpläne Reiz  Reaktion  Konsequenz
Positive Verstärkung Getränkeautomat  Münze einwerfen  Getränk erhalten (trinken) Negative Verstärkung (Flucht) Hitze  Luft zufächeln  Kühlung spüren Negative Verstärkung (Vermeidung) Licht brennt noch Signal  Licht ausschalten  Geräusch vermeiden Löschen Keine Reize  albernes Verhalten  Umwelt ignoriert dies Bestrafung Streichholz  Spielen/Anzünden  Verbrennen, Schimpfe erhalten WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

52 Verbesserung durch Üben
Leistung Durchgänge WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

53 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner
3. Spieltheorie Allgemeine Grundsätze Heuristische Suche Greedy-Algorithmen A* - Algorithmen Das Mini-Max Suchverfahren Zusammenfassung und Laborübungen WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

54 Allgemeine Grundsätze (I)
Warum sind Spiele geeignet, Grundsätze der Lerntheorie anzuwenden? Lernerfolg ist leicht messbar Die „Welt“ ist sehr „übersichtlich“: Fest definierte Zahl an Handlungsoptionen Klar strukturierte Merkmalserfassung  Spielregeln & Zugmöglichkeiten Wissensbasis ist vergleichsweise gering WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

55 Allgemeine Grundsätze (II)
Lernen entspricht Suchen Handlungen spannen einen Baum auf Blätter (direkt) oder Knoten (indirekt) stellen erstrebenswerte oder zu vermeidende Optionen dar Ein Spiel entspricht einem Weg Der gesamte Baum entspricht der „Welt“ Lernen bedeutet, Wege zu beschreiten, die zu besseren Zielen führen  Suche! WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

56 Allgemeine Grundsätze (III)
Verbesserung kann geschehen durch Intensivere, erweiterte, tiefere, breitere Suche Bessere (zutreffendere) Bewertung des erreichbaren Knotens Ideal: vollständige Baumsuche (nur bei Trivialsituationen) Kritisch: Keine Tiefensuche (zu viele Handlungsmöglichkeiten) WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

57 Konkrete Spielsituation
Baum entspricht „Stellungsbaum“ Verzweigungsgrad und Höhe hängen vom Spiel ab Beispiele Solitaire TicTacToe Dame Schach Go WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

58 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner
Ansätze Bei hinreichend komplexen Spielen lässt sich Baum nicht mehr angeben  Heuristische Suche erforderlich Stellung wird mittels Auswertungsfunktion linear bewertet Beispiele Turing (Schach): W/S (Werte der weißen und schwarzen Figuren) Allgemein: f(x) = a1·m1+ a2·m2+ a3·m Koeffizienten werden gelernt WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

59 Problem des Koeffizientenlernens
Welcher Zug war für das Ergebnis verantwortlich? Ein schlechter Zug kann sich durch eine schlechte Antwort des Gegners dennoch als gut erweisen Ein guter Zug kann durch (eigene) nachfolgende Fehler zu einem schlechten Zug werden  Verdienstzuweisungsproblem WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

60 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner
Spieleklassen Allgemein Generator für plausible Züge Statistische Auswertungsfunktion Ein-Personen-Spiele A*-Algorithmus Greedy-Algorithmus Zwei-Personen-Spiele MINIMAX-Suchverfahren WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

61 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner
Der Stellungsbaum WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

62 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner
Heuristische Suche Heuristik-Funktion h(n): h(n) = geschätzte Kosten für den billigsten Pfad vom Knoten n zu einem (erstrebenswerten) Zielknoten Oft: h(n)  0, h(n) = 0  n ist Zielknoten In Lernenden Systemen ist die Heuristik-Funktion häufig der Lerngegenstand! WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

63 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner
Greedy-Algorithmen „Gierige“ Bestensuche Wert des Knotens wird mit Heuristik-Wert identifiziert, d.h. f(n) = h(n) Stets der Knoten, der „am nächsten“ am Ziel liegt, wird expandiert Suchkosten sind minimal Suche ist nicht optimal Diskussion anhand eines Beispiels! Hier das Beispiel S. 133 aus Russel/Norvig diskutieren, wobei dies vorzubereiten ist! WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

64 Der A*- Algorithmus (I)
Idee: Auch Kosten berücksichtigen, die (vom Anfang) zu dem aktuellen Knoten (tatsächlich) entstanden sind Dies ermittelt die Funktion g(n) Der Wert des Knotens ergibt sich dann zu: f(n) = g(n) + h(n) A* expandiert stets Knoten mit minimalem f(n). WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

65 Der A*- Algorithmus (II)
Implementierung erfordert die Verwaltung zweier Listen, „offene“ OK und „behandelte“ Knoten BK Ablauf: Startknoten s  Endknoten e Füge Startknoten s zu OK Ermittle Knoten k aus OK mit minimalem f(k) = h(k)+g(k) Lösche k aus OK, füge k in BK ein Für k = e terminiert der Algorithmus Expandiere k. Führe für jeden Nachfolger n von k aus: Ist nOK? Entferne ggf. Schleifen im Pfad. Ist nBK? Entferne ggf. Schleifen im Pfad, propagiere dann Information zu Nachfolgern von n Füge n in OK ein. Gehe zu (2) Auch hier sollte ein Beispiel geliefert werden, etwa S135, Russel/Norvig WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

66 Der A*- Algorithmus (III)
Betrachte A* mit f(n) = h(n) + g(n) Für g=0 findet A* eine beliebige Lösung Für g=c mit c >>h findet A* kürzesten Pfad Für g reale Kosten findet A* billigsten Pfad Für h ist perfekter Schätzwert konvergiert A* unmittelbar, d.h. ohne Suche Für h=0 wird Suche von g gesteuert Für g=0  h=0 ist A* eine zufällige Suche Für g=1  h=0 liefert A* eine Breitensuche BFS Falls h niemals die Kosten überschätzt, dann dann heißt h zulässig; A* ist dann optimal Auch hier sollte ein Beispiel geliefert werden, etwa S135, Russel/Norvig WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

67 Der A*- Algorithmus (IV)
Beispiel für eine derartige Heuristik: Suche nach der kürzesten Straßenroute verwendet als Heuristik die Luftlinie Diskussion anhand eines Beispiels! Auch hier sollte ein Beispiel geliefert werden, etwa S135, Russel/Norvig WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

68 Das Mini-Max Suchverfahren
Zwei-Personen Nullsummenspiele mit vollständiger Information Spieler: MAX, MIN MAX beginnt, dann MIN, dann MAX, ... Ausgangszustand (Anfangsaufstellung) Nachfolgerfunktion (mögliche Züge) Endzustände (gewonnen, remis, verloren) Nutzenfunktion (Wert der jeweiligen Endposition) WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

69 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner
Beispiele TicTacToe MAX: 9 Zugmöglichkeiten am Anfang Maximal 9 Züge insgesamt Schach Durchschnittlich ca. 35 Züge Durchschnittlich ca. 45 Züge insgesamt Backgammon Ergebnisse zwischen +192 und –192 möglich WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

70 Die Mini-Max-Strategie
Gegner wird als optimal spielend angenommen Wähle den Zug aus, der die Punktezahl maximiert, unter der Annahme, dass der Gegner (im Folgezug) die Punktezahl minimiert Wende das Verfahren rekursiv auf Folgepositionen an Verfahren setzt vollständige Tiefensuche voraus!  Beispiel! Hier vielleicht das Beispiel von Elain Rich, Seite 128 angeben! WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

71 Alpha-Beta Pruning (I)
Problem: vollständige Suche ist nicht immer möglich Lösung: Abschneiden von Zweigen, die (vermutlich) die Mini-Max-Werte nicht beeinflussen Wann? Wenn an einem Knoten n ein Wert entsteht, der schlechter ist als eine Alternative m weiter oben im Baum (eine Stelle mit geringerem Level), wird er vermutlich nie erreicht und daher eliminiert WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

72 Alpha-Beta Pruning (II)
Alpha: Wert des bisherigen besten (maximalen) Knotens entlang des Pfades für MAX Beta: Wert des bisherig besten (minimalen) Knotens entlang des Pfades für MIN Alpha-Beta Suche aktualisiert Werte von Alpha und Beta und schneidet Zweige an einem Knoten ab, sobald der Wert des aktuellen Knotens schlechter als Alpha für MAX oder Beta für MIN ist. Beispiel aus Russel Noriv S. 219, 220 der Elaine Rich S.132 WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

73 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner
Weitere Probleme Abbrechen der Suche, falls es sich „anbietet“ Ruhe in der Stellung (z.B. nach Figurenabtausch-Kombinationen) Horizonteffekt (entscheidendes Problem wird nur durch mehr oder weniger sinnlose Züge hinausgezögert) Mustererkennung Z.B. im Go, nur gedrehte/gespiegelte Positionen (Go: Verzweigungsfaktor initial 361) WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

74 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner
Horizonteffekt Schwarz am Zug WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

75 Zusammenfassung und Laborübungen
Lernen als Baumsuche Optimierungs- und Beschneidungsverfahren Spezialprobleme und –lösungen Historie und Stand der modernen Spielprogramme Laborübung: Sukzessive Erweiterung des TicTacToe-Programmes! WS2005/06 Lernende Systeme - Prof. Dr. E.G. Haffner

76 Lernende Systeme Ende Teil 1
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