© 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.1.

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1 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.1

2 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.2 Kapitel 4: OBDDs und Komplexität

3 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.3 Übersicht Geordnete Binäre Entscheidungs- Diagramme (OBDD) Vereinfachung und Komposition von OBDDs Überdeckungsmatrizen und Minimalüberdeckungen NP-vollständige Probleme

4 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.4 4.1 Baumdarstellung einer Booleschen Funktion anhand der Kofaktoren.

5 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.5 4.2 Darstellung der Funktion aus Beispiel 4.4 als Entscheidungsbaum.

6 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.6 4.3 Baum aus Abbildung 4.2 nach Zusammenlegen der Blätter.

7 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.7 4.4 Baum aus Abbildung 4.3 nach Zusammenlegen identischer Teilbäume.

8 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.8 4.5 Baum aus Abbildung 4.4 nach Elimination des linkesten x 3 -Teilbaums.

9 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.9 4.6 Darstellung der Funktion aus Beispiel 4.5.

10 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.10 4.7 OBDD zu Beispiel 4.6 (zur Variablenordnung x 1 < x 2 < x 3 < x 4 ).

11 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.11 4.8 OBDD für die Schwellenwert-Funktion f(x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 ) = T 2 5. 5 2

12 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.12 4.9 OBDD für die Ungerade-Paritäts-Funktion.

13 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.13 4.10 OBDD zur Variablenordnung V 1.

14 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.14 4.11 OBDD zur Variablenordnung V 2.

15 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.15 xx zy Verjüngung, 4-3-Regel x zy

16 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.16 x y … Elimination, 2-1-Regel … y …

17 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.17 x1x1 x2x2 x2x2 x3x3 x3x3 x3x3 x3x3 x4x4 x4x4 x4x4 x4x4 x4x4 x4x4 x4x4 x4x4 10 Anwendung auf OBDD aus Beispiel 4.6

18 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.18 x1x1 x2x2 x2x2 x3x3 x3x3 x3x3 x3x3 x4x4 x4x4 x4x4 x4x4 10 Verjüngung unten viermal

19 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.19 x1x1 x2x2 x2x2 x4x4 x4x4 x4x4 x4x4 10 Elimination von x 3

20 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.20 x2x2 x4x4 x4x4 x1x1 x1x1 x1x1 x1x1 x3x3 x3x3 x3x3 x3x3 x3x3 x3x3 x3x3 x3x3 10 OBDD zur Ordnung x 2 < x 4 < x 1 < x 3

21 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.21 x2x2 x4x4 x4x4 x1x1 x1x1 x1x1 x1x1 10 Elimination von x 3

22 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.22 x2x2 x4x4 x4x4 10 Elimination von x 1

23 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.23 x1x1 x3x3 x3x3 x2x2 x2x2 x2x2 x2x2 x4x4 x4x4 x4x4 x4x4 x4x4 x4x4 x4x4 x4x4 10 OBDD zur Ordnung x 1 < x 3 < x 2 < x 4

24 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.24 x2x2 x4x4 x4x4 10 Komposition von OBDDs: x 2 x 4 x2x2 x4x4 10

25 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.25 x2x2 x4x4 x4x4 10 Komposition von OBDDs: x 2 x 4 x2x2 x4x4 10

26 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.26 x2x2 x4x4 x4x4 10 Zusammensetzung

27 © 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.27 4.12 Vermuteter Zusammenhang zwischen den Klassen P und NP.