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Die Zeit, die vierte Dimension Ulrich Mosel. Albert Einstein Seit die Mathematiker über die Relativitätstheorie hergefallen sind, verstehe ich sie selbst.

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1 Die Zeit, die vierte Dimension Ulrich Mosel

2 Albert Einstein Seit die Mathematiker über die Relativitätstheorie hergefallen sind, verstehe ich sie selbst nicht mehr Seit die Mathematiker über die Relativitätstheorie hergefallen sind, verstehe ich sie selbst nicht mehr

3 Weltbild der Physik um : Maxwell stellt die Grundglei- chungen des Elektromagnetismus auf 1865: Maxwell stellt die Grundglei- chungen des Elektromagnetismus auf 1885: Röntgen weist in Giessen den Maxwellschen Verschiebungsstrom nach, Hertz findet Radiowellen 1885: Röntgen weist in Giessen den Maxwellschen Verschiebungsstrom nach, Hertz findet Radiowellen Licht als elektromagnetische Welle ver- standen mit endlicher Geschwindigkeit Licht als elektromagnetische Welle ver- standen mit endlicher Geschwindigkeit c = km/sec c = km/sec

4 Weltbild der Physik um 1900 Wellen: Wellen: Wasserwellen im WasserWasserwellen im Wasser Schallwellen in LuftSchallwellen in Luft Elektromagnetische Wellen im ÄtherElektromagnetische Wellen im Äther

5 Physik im Zug Im gleichmäßig fahrenden Zug (Geschwindigkeit v) kann man nach vorne oder hinten gehen mit der Geschwindigkeit w. Gegenüber dem Bahndamm geht man dann mit Geschwindigkeit v § w. Im gleichmäßig fahrenden Zug (Geschwindigkeit v) kann man nach vorne oder hinten gehen mit der Geschwindigkeit w. Gegenüber dem Bahndamm geht man dann mit Geschwindigkeit v § w. Im gleichmäßig fahrenden Zug läßt sich genauso Tischtennis spielen wie auf der Wiese am Bahndamm Im gleichmäßig fahrenden Zug läßt sich genauso Tischtennis spielen wie auf der Wiese am Bahndamm Galileisches Relativitätsprinzip

6 Physik im Zug Genauso läuft eine Welle in einem Wasserbecken (w) im Zug (v) mit v § w gegenüber dem Bahndamm Genauso läuft eine Welle in einem Wasserbecken (w) im Zug (v) mit v § w gegenüber dem Bahndamm Eine Lichtwelle (Geschwindigkeit c) hat dann die Geschwindigkeit c´ = v § c gegenüber dem Bahndamm Eine Lichtwelle (Geschwindigkeit c) hat dann die Geschwindigkeit c´ = v § c gegenüber dem Bahndamm Die Erde ist ein Zug: v ¼ 30 km/sec Die Erde ist ein Zug: v ¼ 30 km/sec

7 Eine einfache Uhr Zeit zwischen Ereignissen Zeit zwischen Ereignissen Im Zug: t z = 2 D/cIm Zug: t z = 2 D/c Einstein: Einstein: Zeit ist, was manZeit ist, was man auf der Uhr abliest

8 Zeit zwischen Ereignissen, vom Bahndamm aus gesehen: Zeit zwischen Ereignissen, vom Bahndamm aus gesehen: Uhr im Zug v t /2 Klassisches Resultat

9 Uhr im Zug Vom Bahndamm aus gesehen vom Bahndamm aus gesehen Klassisches Resultat

10 Albert Einstein 1879: geboren in Ulm als Sohn jüdischer Eltern, Vater Inhaber eines Elektro-Geschäftes (high tech) 1879: geboren in Ulm als Sohn jüdischer Eltern, Vater Inhaber eines Elektro-Geschäftes (high tech) 1888: katholisches Gymnasium in München 1888: katholisches Gymnasium in München 1889 Albert Einstein

11 War ein guter Schüler, gut in den Sprachen (Latein: 2, Griechisch: 2) War ein guter Schüler, gut in den Sprachen (Latein: 2, Griechisch: 2) Einstein erinnert sich 1940: Einstein erinnert sich 1940: Als ich in der 7. Klasse des Luitpold- Gymnasiums war, ließ mich der Klassenlehrer kommen und äußerte den Wunsch, ich möge die Schule verlassen.Als ich in der 7. Klasse des Luitpold- Gymnasiums war, ließ mich der Klassenlehrer kommen und äußerte den Wunsch, ich möge die Schule verlassen. Als Grund wurde angegeben: Ihre bloße Anwesenheit verdirbt mir den Respekt in der Klasse. Als Grund wurde angegeben: Ihre bloße Anwesenheit verdirbt mir den Respekt in der Klasse.

12 Albert Einstein 1891: Albert (12 Jahre alt) liest Kant, Humboldt, Darwin, beginnt sich für Mathematik zu interessieren, die Kunst der Faulheitsrechnung: 1891: Albert (12 Jahre alt) liest Kant, Humboldt, Darwin, beginnt sich für Mathematik zu interessieren, die Kunst der Faulheitsrechnung: Was man nicht kennt, das nennt man x, behandelt es so, als ob der Zusammenhang bekannt wäre, schreibt diesen Zusammenhang hin und bestimmt das x dann hinterher. Was man nicht kennt, das nennt man x, behandelt es so, als ob der Zusammenhang bekannt wäre, schreibt diesen Zusammenhang hin und bestimmt das x dann hinterher.

13 Albert Einstein 1891 (12 Jahre alt): Große Liebe: ebene Geometrie, arbeitet ein Lehrbuch (mein heiliges Geometrie-Büchlein) durch, findet und kommentiert Fehler. Albert sieht Mathematik als Ersatz für Religion (12 Jahre alt): Große Liebe: ebene Geometrie, arbeitet ein Lehrbuch (mein heiliges Geometrie-Büchlein) durch, findet und kommentiert Fehler. Albert sieht Mathematik als Ersatz für Religion. Albert erarbeitet sich die Mathematik bis hin zur Differential- und Integralrechnung Albert erarbeitet sich die Mathematik bis hin zur Differential- und Integralrechnung Mit 13 beginnt Albert, Geige spielen zu lernen. Mit 13 beginnt Albert, Geige spielen zu lernen.

14 Albert Einstein 1893: die Firma des Vaters geht pleite, Eltern ziehen nach Mailand, Pavia 1893: die Firma des Vaters geht pleite, Eltern ziehen nach Mailand, Pavia 1894: Albert (15) schmeißt die Schule, folgt seinen Eltern nach Italien (Wanderung durch die Alpen mit einem Freund), mit einem Brief seines Mathematik-Lehrers, daß er den Stoff bis zum Abitur beherrsche 1894: Albert (15) schmeißt die Schule, folgt seinen Eltern nach Italien (Wanderung durch die Alpen mit einem Freund), mit einem Brief seines Mathematik-Lehrers, daß er den Stoff bis zum Abitur beherrsche

15 Albert Einstein 1895: Albert macht (ohne Abitur!) den Aufnahmetest am Polytechnikum in Zürich und fällt durch (wegen Sprachen und Botanik)! 1895: Albert macht (ohne Abitur!) den Aufnahmetest am Polytechnikum in Zürich und fällt durch (wegen Sprachen und Botanik)! Albert geht auf die Kantonsschule in Aarau, macht 1896 (mit knapp 17) die Matura (Abitur) mit sehr guten, aber nicht exzellenten Noten (nur in Mathe 1) Albert geht auf die Kantonsschule in Aarau, macht 1896 (mit knapp 17) die Matura (Abitur) mit sehr guten, aber nicht exzellenten Noten (nur in Mathe 1) beginnt Studium in der Schule für Fachlehrer mathematischer und natur- wissenschaftlicher Richtung in Zürich. beginnt Studium in der Schule für Fachlehrer mathematischer und natur- wissenschaftlicher Richtung in Zürich.

16 Albert Einstein Mit 21 beendet Albert sein Studium, wird Schweizer Bürger und ist arbeitslos, gibt Privatstunden, bewirbt sich um Assistentenstellen an Unis, ohne Erfolg. Mit 21 beendet Albert sein Studium, wird Schweizer Bürger und ist arbeitslos, gibt Privatstunden, bewirbt sich um Assistentenstellen an Unis, ohne Erfolg. 1902, mit 23, tritt er eine Stelle als Technischer Experte 3. Klasse am Eidgenössischen Patentamt an. 1902, mit 23, tritt er eine Stelle als Technischer Experte 3. Klasse am Eidgenössischen Patentamt an.

17 Albert Einstein 1901 – 1904: Albert Einstein beginnt, in Fachzeitschriften zu publizieren – 1904: Albert Einstein beginnt, in Fachzeitschriften zu publizieren. Einstein 1905 Einstein 1905

18 Konstanz der Lichtgeschwindigkeit 1886: Michelson und Morley finden, dass sich die Lichtgeschwindigkeit nicht ändert zwischen dem ruhenden Trägermedium Äther und der bewegenden Erde (v ¼ 30 km/sec). 1886: Michelson und Morley finden, dass sich die Lichtgeschwindigkeit nicht ändert zwischen dem ruhenden Trägermedium Äther und der bewegenden Erde (v ¼ 30 km/sec). Ende des Äthers! Elektromagnetische Wellen breiten sich im Vakuum aus

19 Postulate der Relativitätstheorie 1. In gleichförmig bewegten (Inertial) Systemen laufen alle physikalischen Prozesse gleichartig ab (Galilei) 2. Die Lichtgeschwindigkeit hat in allen Inertialsystemen den gleichen Wert c ¼ km/sec

20 Konstanz der Lichtgeschwindigkeit c = c Die Uhr im bewegten Zug geht langsamer!

21 Uhr im Zug Bewegte Uhr geht langsamer !!

22 Zeit-Streckung im Zug Die Uhr im Zug geht langsamer Die Uhr im Zug geht langsamer v = 100 km/h, v/c ¼ v = 100 km/h, v/c ¼ ! ¼ ! ¼ v = km/sec, v/c = ½ ! ¼ 1,15 v = km/sec, v/c = ½ ! ¼ 1,15 v = km/sec, v/c ¼ 0,967 v = km/sec, v/c ¼ 0,967 ! ¼ 3,9 ! ¼ 3,9

23 Beweis durch Muonen Muonen entstehen in etwa 15 km Höhe durch Kollision energiereicher Teilchen mit der Atmosphäre. Sie machen ca 80% der Höhenstrahlung auf der Erde aus. Muonen entstehen in etwa 15 km Höhe durch Kollision energiereicher Teilchen mit der Atmosphäre. Sie machen ca 80% der Höhenstrahlung auf der Erde aus. Lebensdauer des ruhenden Muons: ~ 2.2 x sec Lebensdauer des ruhenden Muons: ~ 2.2 x sec Geschwindigkeit: ~ c Geschwindigkeit: ~ c Weg des Muons: Weg des Muons: s = ckm s = ckm Trotzdem erreichen Sie die Erde: ~200/(m 2 sec)!

24 Beweis durch Muonen Kaskaden von Zerfalls- prozessen erfolgen in kosmischer Höhenstrahlung meistens Protonen, aber auch schwere Elemente: 85% p; 12.5% He; 2.5% schwere Ionen Reaktionen der kosmischen Protonen mit Atmosphäre (N, O) der Erde Energien bis zu eV

25 Rakete fliegt mit v = 0.98 c ( ¼ 5) zu einem Stern, der 20 Lichtjahre von der Erde entfernt ist, und wieder zurück. Jeder Weg dauert nach der Erduhr ca. 20 Jahre. Die Rakete kommt also nach 40 Jahren (Erdzeit) zurück.Rakete fliegt mit v = 0.98 c ( ¼ 5) zu einem Stern, der 20 Lichtjahre von der Erde entfernt ist, und wieder zurück. Jeder Weg dauert nach der Erduhr ca. 20 Jahre. Die Rakete kommt also nach 40 Jahren (Erdzeit) zurück. Die identische Uhr in der Rakete tickt langsamer: auf ihr vergehen zwischen Abflug und Rückkehr nur 2 x 4 = 40/ = 8 Jahre.Die identische Uhr in der Rakete tickt langsamer: auf ihr vergehen zwischen Abflug und Rückkehr nur 2 x 4 = 40/ = 8 Jahre. Zeit-Streckung

26 Biologische Uhren 1. Zwilling bleibt auf der Erde, der 2. Zwilling fliegt mit der Rakete. Sie ist bei der Rückkehr erst 8 Jahre älter als bei Abflug, ihr Bruder ist aber 40 Jahre älter! 1. Zwilling bleibt auf der Erde, der 2. Zwilling fliegt mit der Rakete. Sie ist bei der Rückkehr erst 8 Jahre älter als bei Abflug, ihr Bruder ist aber 40 Jahre älter! Biologische Uhr = Lichtuhr = mech. Uhr

27 Längenmessung Bei einer Längenmessung müssen die Positionen von Anfang und Ende zur gleichen Zeit gemessen werden. Bei einer Längenmessung müssen die Positionen von Anfang und Ende zur gleichen Zeit gemessen werden.

28 Uhren-Synchronisation Gleichzeitigkeit Lichtblitz wird vom Ursprung ausgesen- det. Uhr im Abstand r wird auf t = r/c gestellt. Lichtblitz wird vom Ursprung ausgesen- det. Uhr im Abstand r wird auf t = r/c gestellt. Ereignisse an verschiedenen Orten sind gleichzeitig, wenn die Uhren an diesen Orten die gleiche Zeit anzeigen. Ereignisse an verschiedenen Orten sind gleichzeitig, wenn die Uhren an diesen Orten die gleiche Zeit anzeigen.

29 Längenmessung Länge der Markierung am B: L Fahrzeit durch diese Markierung: vom Bahndamm: t = L/v vom Zug: t Z = L Z /v t Z = 1/ t ! L Z = L/ Längenkontraktion L

30 Gleichzeitigkeit Ein Blitz schlägt vorne und hinten im Zug ein, als gerade beide Beobachter sich passieren. Ein Blitz schlägt vorne und hinten im Zug ein, als gerade beide Beobachter sich passieren.

31 Gleichzeitigkeit Beobachter am Bahndamm: ich stehe in der Mitte beider Markierungen, die Blitze kommen gleichzeitig an =>beide Einschläge waren gleichzeitig. Beobachter am Bahndamm: ich stehe in der Mitte beider Markierungen, die Blitze kommen gleichzeitig an =>beide Einschläge waren gleichzeitig. Beobachter im Zug: der Lichtblitz von vorne erreicht mich früher als der von hinten. Beide Einschläge waren also nicht gleichzeitig. Beobachter im Zug: der Lichtblitz von vorne erreicht mich früher als der von hinten. Beide Einschläge waren also nicht gleichzeitig. Gleichzeitigkeit hängt vom Bezugssystem ab

32 Gleichzeitigkeit Laufzeit des vorderen Signals zum bewegten Beobachter im Zug, gesehen vom Bahndamm: t v = (L/2 – v t v )/c Laufzeit des vorderen Signals zum bewegten Beobachter im Zug, gesehen vom Bahndamm: t v = (L/2 – v t v )/c Laufzeit des hinteren Signals: t h = (L/2 + v t h )/c Laufzeit des hinteren Signals: t h = (L/2 + v t h )/c Laufzeitdifferenz t h – t v = L v/c 2 2 = t Z Laufzeitdifferenz t h – t v = L v/c 2 2 = t Z

33 Gleichzeitigkeit Laufzeitdifferenz auf der Uhr im Zug: Laufzeitdifferenz auf der Uhr im Zug: T Z = (t h – t v )/ = L v/c 2 T Z = (t h – t v )/ = L v/c 2 Laufzeitdifferenz auf der Uhr am Bahndamm: Laufzeitdifferenz auf der Uhr am Bahndamm: T = 0 T = 0 Was am Bahndamm gleichzeitig stattfindet, ist im Zug um T Z getrennt

34 Invarianz der Raum-Zeit Raum-Zeit Abstand der Ereignisse Raum-Zeit Abstand der Ereignisse Raum-Zeit Abstand ist in beiden Systemen (Bahndamm und Zug) gleich ! Raum-Zeit Abstand ist in beiden Systemen (Bahndamm und Zug) gleich ! => Beginn der nichteuklidischen Geometrie => Beginn der nichteuklidischen Geometrie

35 Zeitstreckung und Längenschrumpfung Zeitstreckungsfaktor zeigt, daß v = c maximal mögliche Geschwindigkeit ist. Zeitstreckungsfaktor zeigt, daß v = c maximal mögliche Geschwindigkeit ist. Aber: Kraft = Masse x Beschleunigung (F = m a) Aber: Kraft = Masse x Beschleunigung (F = m a) verhindert nicht Beschleunigung auf Über- Lichtgeschwindigkeit verhindert nicht Beschleunigung auf Über- Lichtgeschwindigkeit

36 E = m c 2 Beschleunigung wird verhindert, wenn die Masse mit v zunimmt: Beschleunigung wird verhindert, wenn die Masse mit v zunimmt:

37 E = m c 2 Kinetische Energie K = ½ m v 2 Kinetische Energie K = ½ m v 2 m o c 2 ist Energie

38 E = m c 2 Ein ruhender Körper der Masse m enthält die Energie E = mc 2 Ein ruhender Körper der Masse m enthält die Energie E = mc 2 Führt man einem Körper die Energie E zu, so erhöht sich seine Masse um E/c 2. Führt man einem Körper die Energie E zu, so erhöht sich seine Masse um E/c 2. Beispiel: 1 kg Materie enthält ca. 25 x TeraWh ¼ 10% der gesamten Stromerzeugung in der EU im Jahr Beispiel: 1 kg Materie enthält ca. 25 x TeraWh ¼ 10% der gesamten Stromerzeugung in der EU im Jahr

39 E = m c 2 Materie ist nur unter großem Aufwand in Teilchen-Beschleunigern vollständig zerstrahlbar. Materie ist nur unter großem Aufwand in Teilchen-Beschleunigern vollständig zerstrahlbar. Fusion in der Sonne oder Spaltung im Reaktor setzen einige Tausendstel der Masse in Energie um: Fusion in der Sonne oder Spaltung im Reaktor setzen einige Tausendstel der Masse in Energie um: Sonnenenergie = Kernenergie Sonnenenergie = Kernenergie

40 Albert Einstein 1905: vier berühmte Arbeiten 1905: vier berühmte Arbeiten Photoelektrischer Effekt (Nobelpreis): Licht als Teilchen, Quantenphysik Photoelektrischer Effekt (Nobelpreis): Licht als Teilchen, Quantenphysik Diffusion in Flüssigkeiten zur Bestimmung von Moleküldimensionen (Dr. Arbeit, 17 Seiten lang!), Statistische Mechanik Diffusion in Flüssigkeiten zur Bestimmung von Moleküldimensionen (Dr. Arbeit, 17 Seiten lang!), Statistische Mechanik Brownsche Molekularbewegung, Atome Brownsche Molekularbewegung, Atome Elektrodynamik bewegter Körper, Spezielle Relativitätstheorie Elektrodynamik bewegter Körper, Spezielle Relativitätstheorie

41 Albert Einstein 1906: Beförderung zum Technischen Experten 2. Klasse am Patentamt 1906: Beförderung zum Technischen Experten 2. Klasse am Patentamt 1907: Relativitätstheorie wird auf Physiker-Tagungen diskutiert 1907: Relativitätstheorie wird auf Physiker-Tagungen diskutiert 1907: Einstein reicht sein Habilitationsgesuch an der Uni Bern ein: abgelehnt! 1907: Einstein reicht sein Habilitationsgesuch an der Uni Bern ein: abgelehnt! 1908: schließlich habilitiert 1908: schließlich habilitiert

42 Albert Einstein 1909: a.o. Professor an der ETH Zürich (3 Studenten in seiner Vorlesung, davon 2 Gasthörer) 1909: a.o. Professor an der ETH Zürich (3 Studenten in seiner Vorlesung, davon 2 Gasthörer) 1911: ordentlicher Professor in Prag 1911: ordentlicher Professor in Prag 1912: ordentlicher Professor an der ETH Zürich: Professur ohne Lehrverpflichtung, nur für Graduiertenausbildung. Vorlesungen schlecht vorbereitet, rumgekorkst, aber anspruchsvoll. 1912: ordentlicher Professor an der ETH Zürich: Professur ohne Lehrverpflichtung, nur für Graduiertenausbildung. Vorlesungen schlecht vorbereitet, rumgekorkst, aber anspruchsvoll.

43 Albert Einstein 1913: Aufnahme in die Kgl. Preußische Akademie der Wissenschaften 1913: Aufnahme in die Kgl. Preußische Akademie der Wissenschaften 1916: Allgemeine Relativitätstheorie (Grundlage der Kosmologie bis heute) 1916: Allgemeine Relativitätstheorie (Grundlage der Kosmologie bis heute) 1917: Direktor Kaiser-Wilhelm Institut für Physik 1917: Direktor Kaiser-Wilhelm Institut für Physik 1918: Gravitationswellen vorausgesagt (bis heute wird danach gesucht) 1918: Gravitationswellen vorausgesagt (bis heute wird danach gesucht)

44 Albert Einstein 1931

45 Albert Einstein Ab 1920 pazifistisches Engagement, Völkerbund, erste Kontakte mit Palästina Ab 1920 pazifistisches Engagement, Völkerbund, erste Kontakte mit Palästina 1932: Politisches Engagement für die Weimarer Republik 1932: Politisches Engagement für die Weimarer Republik 1933: Machtübernahme der Nazis, 1933: Machtübernahme der Nazis, Einstein tritt aus der Preuss. Akademie aus, geht in die USA Einstein tritt aus der Preuss. Akademie aus, geht in die USA

46 Albert Einstein seine Hobbies

47 Albert Einstein 1939: Einstein unterzeichnet Brief an Roosevelt mit Hinweis auf Möglichkeit einer Atombombe in deutscher Hand 1939: Einstein unterzeichnet Brief an Roosevelt mit Hinweis auf Möglichkeit einer Atombombe in deutscher Hand 1945: Brief gegen den Einsatz der Atombombe 1945: Brief gegen den Einsatz der Atombombe 1947: Engagement für Rüstungskontrolle und Weltregierung 1947: Engagement für Rüstungskontrolle und Weltregierung 1952: Einstein lehnt die angetragene Präsidentschaft Israels ab 1952: Einstein lehnt die angetragene Präsidentschaft Israels ab

48 Albert Einstein stirbt 1955 in Princeton, USA Einsteins Arbeitszimmer

49 Albert Einstein "Imagination is more important than knowledge." "Imagination is more important than knowledge."


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