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Brownsche Dynamik1 Brownsche Dynamik und Assoziationsraten von PP-Komplexen Christian Dammer Di 22.06.2004.

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1 Brownsche Dynamik1 Brownsche Dynamik und Assoziationsraten von PP-Komplexen Christian Dammer Di

2 Brownsche Dynamik2 Motivation Typen von Interaktionen Verschiedene Methoden zur Vorhersage Frage: Wie kommen die beiden Proteine räumlich zueinander ? Und wie oft ? Gabdoulline, R.R. and Wade

3 Brownsche Dynamik3 Brownsche Bewegung Erstmals beobachtet 1827 von Robert Brown anhand von Pollen in Wasser Beschreibt die dynamische Verhalten von Partikeln, dessen Masse sehr viel größer ist als die des umgebenden Lösungsmittel Hervorgerufen durch stochastisch verteilte Kollisionen mit den Lösungsmittel-Molekülen entsteht die zufällige Bewegung dieser Teilchen Dies wird als Diffusion bezeichnet Brownsche Dynamik zur Simulation von Proteinbewegungen durch Diffusion und zur Berechnung von Assoziationsraten von Proteinen

4 Brownsche Dynamik4 Assoziationsraten Wie oft bildet sich ein Komplex (M = mol/Liter) Experimentelle Assoziationsraten liegen zwischen und Protein Protein Assoziation wichtiger Schritt in vielen biologischen Prozessen Zum Beispiel: signal transduction, transcription, cell regulation, electron transfer Dauer der Assoziationsphase bildet obere Schranke für Assoziationsrate Prozess durch Diffusion bestimmt,wenn postdiffusionaler Assoziationsschritt Schritt viel kürzer als die Dissoziation des Proteins vom Komplex

5 Brownsche Dynamik5 Einfluss der Umgebung Diffusionsabhängige Raten liegen bei Inverse Abhängigkeit der Raten von Viskosität des Mediums Lineare Abhängigkeit der Raten von Diffusionskonstante des Proteins Abhängigkeit vom Ionenkonzentration des Solvent durch langreichweitigen elektrostatischen Kräfte Temperaturabhängigkeit des Prozesses, Entropieunterschied zwischen gebunden und ungebunden

6 Brownsche Dynamik6 Warum Brownsche Dynamik ? BD ist vom Prinzip ähnlich zu MD Simulationen Simulationen im Millisekunden Bereich können durchgeführt werden (MD im Nanosekunden Bereich) Es werden Approximationen eingeführt Wasser hat zwei Haupteffekte Viskosität = Reibungskraft, welche die Bewegung verlangsamt Kollisionen zwischen Proteinen und Wasser: Simuliert durch stochastischen Term BD benutzt ein implizites Solvent Modell daher kann die Simulierung einzelner Wassermoleküle entfallen Einfache elektrostatische Kräfte durch rigide Proteine

7 Brownsche Dynamik7 Grundlegendes Prinzip Simulation mit 2 Proteinen 1. Protein fixiert in der Mitte des Koordinatensystems Berechnung der Verschiebung der Proteine Bewegungen werden relativ zu Protein 1 betrachtet Bewegung des Proteins von b-Surface bis zum Verlassen über q-Surface Beobachtung der Formation eines Encounter Komplexes Gabdoulline, R.R. and Wade

8 Brownsche Dynamik8 Wie bewegt sich unser Protein ? = Boltzmann Konstante T = absolute Temperatur = Solvent Viskosität (eta) a = Radius des Partikels D = Translationaler Diffusionskoeffizient Nach Einstein ist die Bewegung eines Partikels bei Brownscher Bewegung durch Gegeben, wobei Je höher der Diffusionskoeffizient desto schneller diffundiert das Protein

9 Brownsche Dynamik9 Wie bewegt sich unser Protein ? Translationale Verschiebung F = Kraft des umgebenden System auf das Protein = Dämpfungsfaktor für F R = Wahrscheinlichketsvektor für Bewegung Als Gesamtgleichung für die Verschiebung ergibt sich unter Einbeziehung der Langevin Gleichung:

10 Brownsche Dynamik10 Wie bewegt sich unser Protein ? Zufällige Verschiebung Da es sich um eine zufällige Bewegung handelt, muss der Wahrscheinlichkeitsvektor folgende Eigenschaften erfüllen Die erste Aussage besagt, dass der Durchschnittswert 0 ist. Ohne eine wirkende Kraft, darf sich das Teilchen nicht bewegen. Die zweite Aussage, die Varianz muss die diffusiven Eigenschaften des Teilchens korrekt erfüllen. und

11 Brownsche Dynamik11 Wie bewegt sich unser Protein ? Rotation des Partikels Fast identische Gleichung wie bei Translationaler Verschiebung T = Drehmoment welches auf das Protein wirkt = Rotationale Diffusionskonstante W = zufällige Drehung mit Eigenschaften wie Verschiebung und

12 Brownsche Dynamik12 Was ist F? Elektrostatische Kräfte H-Brücken und VDW-Kräfte werden nicht simuliert Lösen der Poisson-Boltzmann-Gleichung in jedem Step => Zu Aufwendig Einmaliges Lösen der PBE unter Einbeziehung der Umgebung Es werden Punktladungen gesetzt, die das elektrostatische Potential des Protein 2 nach außen gut approximieren Das Potential von Protein 1 wird auf einem Gitter berechnet durch PBE In jedem Schritt Überlagerung der effektiven Ladungen von Protein 1 mit dem Potential von Proteine 2

13 Brownsche Dynamik13 Nebenbedingungen Exclusion Forces Es wird ein Exclusion Volume für Protein 1 anhand VDW-Radien auf einem Gitter berechnet Oberflächenatome von Protein 2 Damit werden abstoßende Kräfte zwischen Proteinen simuliert Resultiert ein Simulationsschritt in Overlap => Wiederholung bis kein Overlap mehr entsteht

14 Brownsche Dynamik14 Nebenbedingungen Hydrodynamische Interaktionen Sie treten bei der Bewegung der Proteine in der Lösung auf Berücksichtigung durch Diffusions-Tensor (Rotne-Prager oder Oseen) Abhängig von Größe, Geschwindigkeit und Oberfläche der Solvent Moleküle Erhöhen und Erniedrigen Assoziationsraten In diesem Modell werden Sie nicht berücksichtigt

15 Brownsche Dynamik15 Erweiterungen Flexibilität Proteine werden im Regelfall als rigide Körper betrachtet Flexibilität durch Simulation verschiedener Konformere Die Flexibilität der Bindungstasche wird durch Verkleinerung der Atomradien der Bindungstasche erreicht Loops Flexible Regionen wie Loops werden als Kette von Sphären betrachtet Jede Sphäre stellt eine AS dar Durch geeignete Kräfte wird ein All-Atom Modell für die Loops nachempfunden

16 Brownsche Dynamik16 Gabdoulline, R.R. and Wade

17 Brownsche Dynamik17 Optimierung Weighted Ensemble BD Probleme bei Systemen mit hohen Freie Energie Barrieren Komplexbildung geschieht sehr unregelmäßig Proteine verharren in lokalem Minima Sehr lange Simulationen mit hohem Rechenaufwand Lösung: Betrachte Proteine als WSK-Pakete Möglichkeit sie zu splitten und wieder zu vereinen Konfigurationsraum wird in bins unterteilt Auch wenn Partikel mit kleinerer WSK binden kann sich daraus die exakte Rate berechnet werden

18 Brownsche Dynamik18 Optimierung Weighted Ensemble BD Atipat Rojnuckarin

19 Brownsche Dynamik19 Encounter Komplex Intermediat welches am Ende der diffusionsgesteuerten Phase gebildet wird Bleibt weiterhin erreichbar durch Diffusion Da nur langreichweitige WW betrachtet werden, wird die Simulation hier abgebrochen Nach erreichen des EC ist die Dissoziation vom Komplex geringer als die weitere Bildung des Komplexes Tzvia Selzer and Gideon Schreiber

20 Brownsche Dynamik20 Encounter Komplex I Geometrisches Kriterium RMS Abstand zum Komplex (6,5 Angström) Gabdoulline, R.R. and Wade

21 Brownsche Dynamik21 Berechnung der Assoziationsraten Wir benutzen BD um Assoziationsraten für Proteine zu berechnen ist die Rate mit der Protein II in die Startdistanz b gelangt kann analytisch berechnet werden ist die WSK für das erreichen und die Bildung des Encounter Komplexes wird aus den simulierten BD Raten berechnet Gabdoulline, R.R. and Wade

22 Brownsche Dynamik22 Berechnung von Die Rate mit der zwei Proteine in Abstand b gelangen, kann mit Hilfe des Smoluchowski Ausdruck analytisch berechnet werden Dabei ist D ist die relative Diffusionskonstante von beiden Proteine (Summe der Diffusionskonstanten) Dies gilt nur wenn die Kräfte zwischen den Proteinen 0 sind

23 Brownsche Dynamik23 Berechnung von ist im Normalfall durch gegeben Der Term hinter ist ein Ausgleichsterm, um die Trajektorien zu beachten, welche q verlassen aber doch noch den Komplex gebildet hätten ist die Menge der Trajektorien die in einer Formation des Encounter Komplexes enden, bevor das Protein die q-Surface verlässt

24 Brownsche Dynamik24 Beispiel: Barnase und Barstar Komplex von Barnase (extrazelluläre Ribonuclease) und Barstar (intrazellularer Inhibitor) Gut untersuchtes Beispiel für elektrost. gesteuerten Diffusional Encounter zwischen Proteinen Schnelle Assoziationsrate ( bei 50 mM Ionenkonz.) Test an beiden Wildtypen und 11 Mutanten Assoziationsraten können innerhalb dem Faktor 2 reproduziert werden Aufschlüsse über Struktur der Bindung über Loop der Barnase Trajektorien für jedes Duo

25 Brownsche Dynamik25 Trajektorien Gabdoulline, R.R. and Wade

26 Brownsche Dynamik26 Korrelation Gabdoulline, R.R. and Wade

27 Brownsche Dynamik27 Geometrie Gabdoulline, R.R. and Wade

28 Brownsche Dynamik28 Zusammenfassung Mit Hilfe von BD lassen sich Assoziationsraten für diffusions- gesteuerte Bildung von PP-Komplexen berechnen Änderung der Ionenstärke und Mutationen lassen sich berücksichtigen Modell für Elektrostatik und Encounter Komplex müssen mit Bedacht gewählt werden Es lassen sich Simulationen im Millisekundenbereich durchführen BD liefert gute Vorraussetzungen für Docking, durch Bestimmung verschiedener Encounter Komplexe Auch für selten auftretende Ereignisse lassen sich Raten berechnen (Beispiel WEBD)

29 Brownsche Dynamik29 ENDE

30 Brownsche Dynamik30 Referenzen Huber, G.A. and Kim, S., (1996) Biophys. J., 70, Weighted-Ensemble Brownian Dynamics Simulations for Protein Association Reactions.Weighted-Ensemble Brownian Dynamics Simulations for Protein Association Reactions. Ermak, D.L. and McCammon, J.A., (1978), J. Chem. Phys., 69, Brownian Dynamics with Hydrodynamic Interactions. Brownian Dynamics with Hydrodynamic Interactions. Gabdoulline, R.R. and Wade, R.C., (1998), Methods, 14, Brownian Dynamics Simulation of Protein-Protein Diffusional Encounter.Brownian Dynamics Simulation of Protein-Protein Diffusional Encounter. Gabdoulline, R.R. and Wade, R.C., (1999), J. Mol. Recogn., 12, On the Protein-Protein Diffusional Encounter Complex.On the Protein-Protein Diffusional Encounter Complex. Tzvia Selzer and Gideon Schreiber* PROTEINS 45:190–198 (2001) New Insights into the Mechanism of Protein–Protein Association Atipat Rojnuckarin Biophysical Journal Volume 79 August –693 Bimolecular Reaction Simulation Using Weighted Ensemble Brownian Dynamics and the University of Houston Brownian Dynamics Program


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