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HEINZ NIXDORF INSTITUT Theoretische Informatik: Algorithmen, Komplexitätstheorie, Parallelität Friedhelm Meyer auf der Heide Reisen in virtuellen Welten:

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1 HEINZ NIXDORF INSTITUT Theoretische Informatik: Algorithmen, Komplexitätstheorie, Parallelität Friedhelm Meyer auf der Heide Reisen in virtuellen Welten: Architektur und Algorithmen für volldynamischen Walkthrough in 3D-Szenen Friedhelm Meyer auf der Heide Heinz Nixdorf Institut & Fachbereich Mathematik/Informatik Universität Paderborn Arbeiten im Projekt Hierarchische Realzeitalgorithmen im DFG-SPP Effiziente Algorithmen für diskrete Probleme und ihre Anwendungen gemeinsam mit Matthias Fischer, Tamas Lukovszki, Martin Ziegler

2 Die Vision Sie planen einen Kultur & Technik-Trip? Bereiten Sie sich virtuell vor: Navigieren Sie an Ihrem PC per Bahn von Berlin nach Paderborn, geniessen Sie die Aussicht! Statten Sie der Karolinger-Ausstellung und dem Heinz Nixdorf MuseumsForum einen virtuellen Besuch ab! Computermuseen im Vergleich? Fliegen Sie virtuell nach Boston und vergleichen Sie! Wie wärs mit Hongkong?... HEINZ NIXDORF INSTITUT Theoretische Informatik: Algorithmen, Komplexitätstheorie, Parallelität Friedhelm Meyer auf der Heide

3 Multimediale Entdeckungsreisen mit dem Internet Matthias Fischer Tamas Lukovszki Martin Ziegler Ideenbeschreibung + Geschäftsplan wurde beim Gründerwettbewerb Multimedia 1998 vom Bundesministerium für Wirtschaft und Technologie (BMWi) ausgezeichnet. HEINZ NIXDORF INSTITUT Theoretische Informatik: Algorithmen, Komplexitätstheorie, Parallelität Friedhelm Meyer auf der Heide

4 Die Aufgabe Verwaltung riesiger virtueller Szenen, verteilt auf einem Netzwerk von Servern. Navigation durch die Szene ist von beliebigen an das Netzwerk angeschlossenen PCs aus möglich (hilfreich: gute 3D-Graphikkarte oder besser Graphik-Pipe). Es entsteht der Eindruck fließender Bewegung (möglichst kein ruckeln), trotz der Komplexität der Szene und der Übertragung über das Netzwerk. HEINZ NIXDORF INSTITUT Theoretische Informatik: Algorithmen, Komplexitätstheorie, Parallelität Friedhelm Meyer auf der Heide

5 Inhalt des Vortrags Einige Grundbegriffe. Beschreibung einer Architektur zur volldynamischen, verteilten Verwaltung riesiger virtueller Szenen. Spezifikation grundlegender algorithmischer Probleme. Einige algorithmische Ideen. Unser volldynamisches Walkthrough-System PaRSIWal (Paderborn Realtime System for Interactive Walkthrough). HEINZ NIXDORF INSTITUT Theoretische Informatik: Algorithmen, Komplexitätstheorie, Parallelität Friedhelm Meyer auf der Heide

6 Grundbegriffe Modellierung von 3D-Szenen. HEINZ NIXDORF INSTITUT Theoretische Informatik: Algorithmen, Komplexitätstheorie, Parallelität Friedhelm Meyer auf der Heide Polygondarstellung Farbgebung Festlegung von Lichtquellen

7 Grundbegriffe HEINZ NIXDORF INSTITUT Theoretische Informatik: Algorithmen, Komplexitätstheorie, Parallelität Friedhelm Meyer auf der Heide Entfernen verdeckter Kanten Einfärbung, Beleuchtung Rendering wird massiv durch Hardware unterstützt! Rendering Modell + Besucherposition- und Blickrichtung -> 2D-Bild. Projektion 3D -> 2D

8 Grundbegriffe -> Realzeitanforderung: Bildaufbau darf höchstens 1/10 sec. dauern! -> Komplexitätsreduktion!! Walkthrough Navigation in der Szene. Volldynamischer Walkthrough Veränderung der Szene zur Laufzeit. Anforderung Mindestens 10 Bilder pro Sekunde. HEINZ NIXDORF INSTITUT Theoretische Informatik: Algorithmen, Komplexitätstheorie, Parallelität Friedhelm Meyer auf der Heide

9 Statische Komplexitätsreduktion: Approximationen Level of Detail Texturen Datenstrukturen für die... 3D-Modell Rendering- hardware Besucherposition und -blickrichtung HEINZ NIXDORF INSTITUT Theoretische Informatik: Algorithmen, Komplexitätstheorie, Parallelität Friedhelm Meyer auf der Heide State-of-the-Art Architektur Reduziertes Modell Komplexitätsreduktion zur Laufzeit: Auswahl wichtiger Objekte Culling Approximationen

10 Manager 1Manager 2Manager 3 Kommunikationsnetzwerk Manager halten je einen Teil der Gesamtszene auf Platte. B/M bekommen jeweils den Ausschnitt der Szene von den Managern, die in der nächsten Zeiteinheit (z.B. 1 Sekunde) für ihn relevant sind. Unser Architekturvorschlag HEINZ NIXDORF INSTITUT Theoretische Informatik: Algorithmen, Komplexitätstheorie, Parallelität Friedhelm Meyer auf der Heide Besucher/ Modellierer Besucher/ Modellierer Besucher/ Modellierer

11 Unser Architekturvorschlag (1 Manager, 1 B/M) HEINZ NIXDORF INSTITUT Theoretische Informatik: Algorithmen, Komplexitätstheorie, Parallelität Friedhelm Meyer auf der Heide

12 HEINZ NIXDORF INSTITUT Theoretische Informatik: Algorithmen, Komplexitätstheorie, Parallelität Friedhelm Meyer auf der Heide Anforderungen an Algorithmen und Datenstrukturen Szene: n Objekte in 2 D -Raum Suchanfrage: Zu Position x berechne alle Objekte im Abstand höchstens t zu x. Aktualisierung: Einfügen/Löschen: Füge an Position x Objekt ein/lösche dort ein Objekt. --> Dynamisches Circular Range Searching. --> Zeit (log (n) [+ Output-Größe] ) pro Operation. --> nicht realzeitfähig, da Laufzeit mit Szenengröße wächst.

13 HEINZ NIXDORF INSTITUT Theoretische Informatik: Algorithmen, Komplexitätstheorie, Parallelität Friedhelm Meyer auf der Heide Nützliche Eigenschaften von Walkthrough Objekte haben Ausdehnung, z.B. umschreibende Kugel. Vereinfachung: Kugeln haben Durchmesser 1, überschneiden sich nicht. Besucher bewegt sich langsam, Höchstgeschwindigkeit b. --> Hintereinander folgende Anfragepunkte liegen nahe beieinander.

14 HEINZ NIXDORF INSTITUT Theoretische Informatik: Algorithmen, Komplexitätstheorie, Parallelität Friedhelm Meyer auf der Heide Das dynamische Suchproblem Szene: n Objekte (Verallgemeinerung auf verschiedene Durchmesser möglich). Suche (x, t): Berechne alle Objekte im Abstand x von t. Update (y, x, t): Berechne alle Objekte in. Füge-ein (x, obj): Nachdem Update (y, x, t) ausgeführt wurde: Füge obj an Position x ein. Lösche (x, obj):.... Realzeitfähigkeit: Update, Einfügen, Löschen darf nur Zeit Output- Größe benötigen, darf nicht von n abhängen! X Y

15 HEINZ NIXDORF INSTITUT Theoretische Informatik: Algorithmen, Komplexitätstheorie, Parallelität Friedhelm Meyer auf der Heide Suchstrukturen: Ergebnisse Fischer, MadH, Strothmann (ESA97) Randomisierte Datenstruktur mit geforderten Eigenschaften, Speicherplatz O (n); Grundstruktur: weak spanner + Steiner-Punkte. Fischer, Lukovszki, Ziegler (ESA98) Deterministische Datenstruktur mit geforderten Eigenschaften, Reduktion des Speicherbedarfs. Fischer, Lukovszki, Ziegler (CCCS99) Systematische Untersuchung von speichereffizienten Spannern und weak Spannern. Lukovszki (WADS99) Fehlertolerante Datenstrukturen Dissertation Lukovszki Gesamtdarstellung dieser und weiterer Resultate

16 HEINZ NIXDORF INSTITUT Theoretische Informatik: Algorithmen, Komplexitätstheorie, Parallelität Friedhelm Meyer auf der Heide Einige algorithmische Ideen: Weak Spanner Organisiere Szene als vollständigen Graphen auf n Objekten, Nachbarliste ist für jeden Punkt x gemäß ihrer Abstände zu x sortiert. Suche (x, t) benötigt Zeit = Ausgabe-Größe, falls x Objekt ist. Größe der Datenstruktur =n 2. e 3 :4 e 2 :3 e 4 :5 e 1 :2

17 HEINZ NIXDORF INSTITUT Theoretische Informatik: Algorithmen, Komplexitätstheorie, Parallelität Friedhelm Meyer auf der Heide Weak Spanner Idee: Approximiere Graph durch dünnen Graphen --> Konstanter Outgrad, Ergebnis von Suche (x, t) in f. t -Umgebung von x, (f: Stretch Faktor). --> weak Spanner existieren bereits mit 4n Kanten (f =

18 HEINZ NIXDORF INSTITUT Theoretische Informatik: Algorithmen, Komplexitätstheorie, Parallelität Friedhelm Meyer auf der Heide Der Sektorengraph Ein weak Spanner mit Outgrad 6 und Stretch-Faktor 2.

19 HEINZ NIXDORF INSTITUT Theoretische Informatik: Algorithmen, Komplexitätstheorie, Parallelität Friedhelm Meyer auf der Heide Dynamischer weak Spanner Probleme: - Suche (x, t) wird nur für Objekte x unterstützt. - Einfügen / Löschen / Update sehr teuer. Lösung: Füge Steiner- Punkte ein, d.h. zusätzliche Dummy-Objekte. --> kurze Kanten, kleiner Ingrad

20 HEINZ NIXDORF INSTITUT Theoretische Informatik: Algorithmen, Komplexitätstheorie, Parallelität Friedhelm Meyer auf der Heide Randomisierte volldynamische Datenstruktur Steiner-Punkte bilden Gitter, Speicherreduktion durch perfektes Hashing (randomisiert)

21 HEINZ NIXDORF INSTITUT Theoretische Informatik: Algorithmen, Komplexitätstheorie, Parallelität Friedhelm Meyer auf der Heide Deterministische inkrementelle Datenstruktur Steiner-Punkte mit Hilfe balanzierter Quad-Trees definieren.

22 HEINZ NIXDORF INSTITUT Theoretische Informatik: Algorithmen, Komplexitätstheorie, Parallelität Friedhelm Meyer auf der Heide PaRSIWal: Status Unser experimentelles Walkthrough-System PaRSIWal Paderborn Realtime System for Interactive Walkthrough Fischer, Lukovszki, Ziegler (WAE 98) Machbarkeitsstudie (Kommunikation und Belastung der B/M)

23 HEINZ NIXDORF INSTITUT Theoretische Informatik: Algorithmen, Komplexitätstheorie, Parallelität Friedhelm Meyer auf der Heide PaRSIWal: Status 1 Manager, viele Besucher/Modellierer, Verbindung TCP/IP (Ethernet <10 Mbit)

24 HEINZ NIXDORF INSTITUT Theoretische Informatik: Algorithmen, Komplexitätstheorie, Parallelität Friedhelm Meyer auf der Heide PaRSIWal: Status Benchmark: Szenegenerator Objekte: – 100 ~ 300 Polygone, – etwa gleiche Ausdehnung, – keine Überlappung. --> ca. 150 Objekte können bei 100% Last in 1/10 Sekunden gerendert werden, bei 80 % - 90% Last also etwa 130 Objekte (SGI O2). Machbarkeitsstudie: Falls B/M 10 % der Leistung für Datenstruktur-Management reserviert und sich wie schneller Fußgänger bewegt, ist Kommunikationsvolumen ausreichend.

25 HEINZ NIXDORF INSTITUT Theoretische Informatik: Algorithmen, Komplexitätstheorie, Parallelität Friedhelm Meyer auf der Heide PaRSIWal: Status Monitorfunktion (Manager):

26 HEINZ NIXDORF INSTITUT Theoretische Informatik: Algorithmen, Komplexitätstheorie, Parallelität Friedhelm Meyer auf der Heide PaRSIWal: Ausblick in 99: Vergleich verschiedener Suchstrukturen: (Sektorengraphen, Quad-Trees, Hash Tables, Fair-Splits-Trees, 2D-Bäume, Range Trees, Epsilon-Netze). Manager: Kommunikation mit Platten. Approximationsverfahren für Hintergrund.

27 HEINZ NIXDORF INSTITUT Theoretische Informatik: Algorithmen, Komplexitätstheorie, Parallelität Friedhelm Meyer auf der Heide PaRSIWal: Ausblick nach 99: Approximationen (vorwiegend Hintergrundapproximation). Culling-Techniken (Algorithmenentwurf, Integration in PaRSIWal, Evaluation). Evaluieren als Internet-Anwendung. Szenenpartitionierung für I/O effizienten Zugriff und Verteilung auf verschiedene Manager.

28 HEINZ NIXDORF INSTITUT Theoretische Informatik: Algorithmen, Komplexitätstheorie, Parallelität Friedhelm Meyer auf der Heide PaRSIWal


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