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Seminar Modellüberprüfung
SMV – Symbolic Model Verifier Referent: Markus Nosse Inhaltsübersicht: Grundlagen Das SMV System
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Grundlagen – BDDs 1 Binäre Entscheidungsdiagramme
Repräsentation von logischen Formeln Effiziente Algorithmen Kanonische Darstellungsform Repräsentation von Kripke Strukturen
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Grundlagen – BDDs 2 Entscheidungsbaum
Entscheidungsdiagramm ist (sehr viel) kompakter Beispiel: f = a Ù b Ø c a b c 1 n1 n3 n2 a 1 c b
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Grundlagen – BDDs 3 Zusammenfassen isomorpher Teilbäume
Terminale Knoten var(v1) = var(v2) und low(v1) = low(v2) und high(v1) = high(v2) Elimination überflüssiger Entscheidungen low(v) = high(v) b c 1 n2 c 1
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Grundlagen – BDDs 4 Direkte Konstruktion mittels Shannon Expansion
f(x1,...,xn) = (xif1) (Ø xi f0), fk = f(x1,...,xi=k,...,xn ), k = 0,1 Pro Anwendung ein Knoten für xi Teilbäume ergeben sich rekursiv aus f0, f1 a 1 b Øc Øc a Ù b Øc b 1 a Øc a Ù b Øc b 1 a a Ù b Øc c b Øc
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Grundlagen - OBDDs Ordnung auf Variablen Optimale Ordnung
Minimalität, Kanonität Effiziente Algorithmen Reduce – Minimierung mit Aufwand O(|G|log|G|) Apply – Logische Verknüpfung in O(|G||H|) Restrict – Shannon Expansion in O(|G|log|G|) Optimale Ordnung coNP vollständiges Problem Ausreichend gute Ordnungen sind bestimmbar
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Grundlagen - Repräsentation
Kripke-Strukturen als OBDDs Binäre Codierung der Zustandsvariablen Codierte Übergangsrelation definiert über {0,1} Charakteristische Funktion ist logische Formel Darstellbar als OBDD s1 s2: (a Ù b) Ù (a’ Ù Øb’) s2 s1: (a Ù Øb) Ù (a’ Ù b’) s2 s2: (a Ù Øb) Ù (a’ Ù Øb’) (s1s2) (s2s1) (s2s2) a b a Øb s1 s2
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Symbolische Modellüberprüfung 1
Algorithmus Check Eingabe: CTL Formel Ausgabe: Menge der erfüllenden Zustände als OBDD Bezug auf eine Kripke Struktur (S,R,L), Übergangsrelation R liegt als OBDD vor
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Symbolische Modellüberprüfung 2
Rekursive Definition über der Struktur von CTL Formeln Atomare Aussage f = a Ergebnis ist Menge der Zustände, in denen a erfüllt ist Boolesche Operatoren f = f1 Ù f2, f = f1 Berechnung mittels Apply Operanden sind Check(f1) und Check(f2) CTL Operator EX f Subroutine CheckEX Parameter ist Check(f) Ergebnis ergibt sich aus Relational Product Computation
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Symbolische Modellüberprüfung 3
E[p U q]: CTL Operator EG f Subroutine CheckEG Parameter ist Check(f) Berechnung über größten Fixpunkt CTL Operator E[f U g] Subroutine CheckEU Parameter sind Check(f), Check(g) Berechnung über kleinsten Fixpunkt p q p q p q p q
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SMV – Überblick 1 SMV – Symbolic Model Verifier Basistypen Signale
Boolean Endliche Integer Intervalle Aufzählungstypen Syntaktische Abkürzungen für CTL Formeln Signale Im Sinne von „Variablen“ Definition als <name> : <typ> Eindeutige Zuweisungen, keine zirkulären Abhängigkeiten Operatoren init(<signal>) und next(<signal>)
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SMV - Überblick 2 Module Prozesse
Unterstützung von komponentenorientieren Modellen Mehrfach instanziierbar Parametrisierbar Eingabe- und Ausgabeparameter Synchrone oder asynchrone Modellierung Prozesse Schlüsselwort process Analogie: Prozessmodell auf Einprozessorsystem
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SMV – Überblick 3 Spezifikation Mittels CTL Formeln
Temporale Operatoren X, G, F und U neXt, Globally, in the Future, Until Implizite universelle Quantifizierung Gegenbeispiele Voraussetzungen für Beweise using … prove Annahme von nichtbeweisbaren Eigenschaften assume … Fairness-Bedingungen
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Weitere Sprachkonstrukte 1
Alles syntaktische Abkürzungen Komplexe Typen Arrays Mit beliebigem Typ, auch n-dimensional oder generisch Index aufsteigend (0..7) oder absteigend (7..0) Bsp: proc: array[0..1]; bits: array[7..0] of boolean; Strukturierte Typen Definition über Module Ausnahme: Strukturen ohne Parameter Bsp: hands : struct { left, right: boolean; };
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Weitere Sprachkonstrukte 2
If Anweisung if (<expr>) <stmt1> [ else <stmt2> ] Statements analog zu C oder Java Bsp: if (test) a = 1; else b = 1; Default Regeln Zustand des modellierten Systems entspricht Belegung der Zustandsvariablen Semantik undefinierter Zustandsvariablen? Defaults bestimmen Werte für undefinierte Variablen Explizite Regeln definierbar default <stmt1> in <stmt2>
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Weitere Sprachkonstrukte 3
Case und Switch Anweisung Syntactic Sugar für if-else-Kaskaden Schleifen Sogenannte Konstruktor Loops werden zur Compilezeit ausgewertet und komplett ausgerollt
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Fortgeschrittene Modellierung
Modellierung in Schichten Bessere Abstraktion möglich Ausnutzen von Symmetrien Verifikation von “Repräsentanten” Anlehnung an Induktionsbeweise Bewertung Mächtige Konzepte Fehlerträchtige Modellierung wegen Komplexität
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Beispiel Mutex MODULE proc(state, otherState) {
output state: stateSet; input otherState: stateSet; init(state) := noncritical; case { (state = noncritical) : next(state) := {trying, noncritical}; (state = trying) & (otherState = noncritical) : next(state) := critical; (state = trying) & (otherState = trying) : (state = critical) : next(state) := {critical, noncritical}; default: next(state) := state; }; }
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Beispiel Mutex typedef stateSet {noncritical, trying, critical};
MODULE main() { proc: array 0..1; for(i=0; i<2; i = i+1) proc[i] : process proc(proc[(i+1) mod 2].otherState, proc[(i+1) mod 2].state); fairness: assert G F proc[0].running & G F proc[1].running; proc0_fair: assert G F ~(proc[0].state = critical); proc1_fair: assert G F ~(proc[1].state = critical); mutex_violation: assert G F ~((proc[0].state = critical) & (proc[1].state = critical)); using fairness, proc0_fair, proc1_fair prove mutex_violation; assume fairness, proc0_fair, proc1_fair; }
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Bewertung und Stellungnahme
Praxistauglich Siehe Verifikation des FutureBus+ Kommerzielle Tools verfügbar, deutet auf industriellen Einsatz hin SMV scheint hardwarelastig zu sein Interessante Technologie, aber Theorie nicht leicht Modellierung auch nicht leicht
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