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Theoretische Informatik Der Hund jagt die Katze. formale Sprachen Grammatik Artikel Substantiv Verb SPO Satzzeichen Satz.

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Präsentation zum Thema: "Theoretische Informatik Der Hund jagt die Katze. formale Sprachen Grammatik Artikel Substantiv Verb SPO Satzzeichen Satz."—  Präsentation transkript:

1 Theoretische Informatik Der Hund jagt die Katze. formale Sprachen Grammatik Artikel Substantiv Verb SPO Satzzeichen Satz

2 Theoretische Informatik formale Sprachen Regeln P “Verb“ S “Artikel“ “Substantiv “ O “Artikel“ “Substantiv “ “Satzzeichen“., ! ; Grammatik Satz S P O “Satzzeichen“ “Artikel“ Der | die “Substantiv“ Hund | Katze “Verb“ jagt nicht terminale Zeichen terminale Zeichen

3 Theoretische Informatik formale Sprachen Ableitung eines Satzes Grammatik Satz “Artikel“ “Substantiv “ P O “Satzzeichen“ “Artikel“ “Substantiv “ “Verb“ O “Satzzeichen“ “Artikel“ “Substantiv “ “Verb““Artikel“ “Substantiv “ “Satzzeichen“ Der “Substantiv “ “Verb““Artikel“ “Substantiv “ “Satzzeichen“ Der Hund “Verb““Artikel“ “Substantiv “ “Satzzeichen“ Der Hund jagt “Artikel“ “Substantiv “ “Satzzeichen“ Der Hund jagt die “Substantiv “ “Satzzeichen“ Der Hund jagt die Katze “Satzzeichen“ Der Hund jagt die Katze. S P O “Satzzeichen“

4 Theoretische Informatik formale Sprachen weitere Ableitungen Grammatik Satz die Katze jagt Der Hund ! * Satz Der Hund jagt Der Hund ; *

5 Theoretische Informatik formale Sprachen Grammatik Definition Eine Grammatik G besteht aus : - einem Alphabet V N der nichtterminalen Zeichen - einem Alphabet V T der terminalen Zeichen - einer Menge von Produktionsregeln P - einem Startsymbol S  V N = (V N, V T, P, S) V N und V T sind endliche, nichtleere Mengen mit V N  V T = Ø Alle Regeln haben die Form    mit   (V N  V T ) + und   (V N  V T ) *

6 Theoretische Informatik formale Sprachen Beispiel V N = { Satz, S, P, O, Artikel, Substantiv, Verb, Satzzeichen } V T = { Der, die, Hund, Katze, jagt,., ;, !,, } P = { Satz -> S P O Satzzeichen,..., Verb -> jagt } S = Satz  V N G 1 = (V N, V T, P, S) mit

7 Theoretische Informatik formale Sprachen Beispiel Bezeichner setzen sich aus Buchstaben, Ziffern und dem Unterstrich _ zusammen. Sie beginnen mit einem Buchstaben oder dem Unterstrich. Bezeichner in C++ :

8 Theoretische Informatik formale Sprachen Beispiel V N = { Bezeichner, BezRest, Buchstabe, Ziffer } V T = { A, B,..., Z, a, b,..., z, _, 0, 1,..., 9 } P = { Bezeichner -> Buchstabe | Buchstabe BezRest | _ | _ BezRest BezRest -> Buchstabe | Buchstabe BezRest | Ziffer | Ziffer BezRest _ | _ BezRest Buchstabe -> A | B |... | Z | a | b |... | z Ziffer -> 0 | 1 |... | 9 } S = Bezeichner  V N G 2 = (V N, V T, P, S) mit

9 Theoretische Informatik formale Sprachen Ableitung eines Bezeichners Beispiel Bezeichner Buchstabe Buchstabe BezRest Buchstabe Buchstabe Buchstabe BezRest Buchstabe Buchstabe Buchstabe _ BezRest Buchstabe Buchstabe Buchstabe _ Ziffer BezRest Buchstabe Buchstabe Buchstabe _ Ziffer Ziffer A Buchstabe Buchstabe _ Ziffer Ziffer Ab Buchstabe _ Ziffer Ziffer Abi_ Ziffer Ziffer Abi_0 Ziffer Buchstabe BezRest Abi_07

10 Theoretische Informatik formale Sprachen weitere gültige Bezeichner Beispiel Bezeichner SCHLANGE * Bezeichner datei_zeiger * Bezeichner _1234 *

11 Theoretische Informatik formale Sprachen 1234 ist kein gültiger Bezeichner Beispiel Es gibt in P keine Regel Bezeichner Ziffer BezRest und aus Buchstabe kann keine Ziffer abgeleitet werden. Deshalb kann 1234 nicht mit Hilfe der Regeln aus P von dem Startsymbol Bezeichner abgeleitet werden.

12 Theoretische Informatik formale Sprachen Beispiel V N = { S, A, B } V T = { 0, 1 } P = { S ->  | 0A A -> 0A | B B -> 1B | 1 } Startsymbol S  V N G 3 = (V N, V T, P, S) mit

13 Theoretische Informatik formale Sprachen Ableitung eines Wortes Beispiel S 00A 000A 0000A 0000B 00001B B A

14 Theoretische Informatik formale Sprachen weitere gültige Wörter Beispiel S  * S 01 * S * Es können neben  alle Wörter aus V T * abgeleitet werden, bei denen einer Anzahl von 0-en, mindestens eine 0, eine Anzahl von 1-en, mindestens eine 1, folgen.

15 Theoretische Informatik formale Sprachen 10 ist kein gültiges Wort Beispiel Deshalb kann 10 nicht mit Hilfe der Regeln aus P von dem Startsymbol S abgeleitet werden. Es gibt in P keine Regeln S 10 S 1A S 1S

16 Theoretische Informatik formale Sprachen Erzeugte Sprache Definition Sei G = (V N, V T, P, S) eine Grammatik. Die von G erzeugte Sprache L(G) ist die Menge aller Wörter aus V T *, die mit Hilfe der Produktionsregeln von dem Startsymbol S in endlich vielen Schritten abgleitet werden können. L(G) = { x  V T * | S } x *

17 Theoretische Informatik formale Sprachen Beispiel L(G 3 ) = { x  V T * | x = vw mit v = 0 + und w = 1 + }  {  } = |  = Die Menge aller Wörter aus V T *, bei denen einer Anzahl von 0-en, mindestens eine 0, eine Anzahl von 1-en, mindestens eine 1, folgen, vereinigt mit dem leeren Wort .


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