Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

§7.5 Transportprozesse in Gasen Transport von: Gasvolumina Verteilung einer Molekülsorte in einer anderen Energie Impuls –Gasströmung –Diffusion –Wärmeleitung.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "§7.5 Transportprozesse in Gasen Transport von: Gasvolumina Verteilung einer Molekülsorte in einer anderen Energie Impuls –Gasströmung –Diffusion –Wärmeleitung."—  Präsentation transkript:

1 §7.5 Transportprozesse in Gasen Transport von: Gasvolumina Verteilung einer Molekülsorte in einer anderen Energie Impuls –Gasströmung –Diffusion –Wärmeleitung –Viskosität Auftreten bei räumlichem Unterschied von Dichte, Temperatur und Strömungsgeschwindigkeit Gaub34WS 2014/15

2 Diffusion Nettotransport von Teilchen aus einem Gebiet hoher Konzentration in ein Gebiet niedriger Konzentration Gaub35WS 2014/15

3 Fluorescence recovery after photobleaching (FRAP) Gaub36WS 2014/15

4 Diffusion Bei gegebener Dichteverteilung der Teilchen n A (x), einer mittleren freien Weglänge Λ und isotroper Geschwindigkeitsverteilung (T=const) ist die Wahrscheinlichkeit W -, dass ein bestimmtes Teilchen die Fläche dA an der Stelle x =x 0 nach seinem letzten Stoß bei x =x 0 –  cos ϑ unter dem Winkel ϑ zur Flächennormalen nach rechts durch- quert ist gleich der Wahrscheinlichkeit W +, dass ein bestimmtes Teilchen von rechts nach links läuft. Mit einer Teilchenzahldichte n + auf der linken Seite durchfliegen dN + Teilchen von links nach rechts in einem Zeitintervall dt aus dem Raumwinkel dΩ mit der Geschwindigkeit v im Intervall dv unter dem Winkel ϑ die Fläche dA: Aber: die Teilchenzahldichten n sind verschieden! dA Gaub37WS 2014/15

5 Diffusion Die Netto-Teilchenstromdichte durch dA ist: Beitrag der Teilchen mit v zur Stromdichte : 2π/3 Ficksches Gesetz: oder vektoriell: mit der Diffusionskonstanten 38GaubWS 2014/15

6 Diffusion Schwere Teilchen diffundieren langsamer:  Heliumatome viel leichter als Luftmoleküle Heliumatome gleichen den geänderten Partialdruck viel schneller aus! Gaub39WS 2014/15

7 Brownsche Bewegung Bewegung von Mikroteilchen unter Einfluss der thermischen Bewegung kleinerer Gas- oder Flüssigkeitsmoleküle. Die Bewegung besteht aus kurzen geraden Stücken, deren Richtungen und Längen statistisch verteilt sind. 40WS 2014/15 Gaub

8 Annalen der Physik, Band 17, 1905, p 549- Gaub41WS 2014/15

9 Robert Brown Gaub42WS 2014/15

10 See also Jan Ingenhousz J. Philos. 26, 339- (1785) Gaub43WS 2014/15

11 Annalen der Physik, Band 17, 1905, p 549- See also Dissertation April 1905 Uni Zürich published in Ann Physik 19, 289-(1906) Gaub44WS 2014/15

12 Concept of osmotic pressure works for makromolecules, no reason why it should not for suspended particles! Einstein proved this first. Osmotic pressure gradient results in force on particle. In steady state this force is balanced by friction (implicit assumption of over-damped regime) Particles move independently + basic statistics Outline: Gaub45WS 2014/15

13 Fluktuations- Disssipations- Theorem For a comprehensive review see Hänggi, Marchesoni and Nori, Ann. Phys. (Leipzig) 14, (2005) Kubo Memory-less trajectories, ballistic motion decays after  ≈ m/6  kP ≈ 10-8 s Smoluchowski Langevin Gaub46WS 2014/15

14 Brownian Motor Gaub47WS 2014/15

15 Up-hill Transport Gaub48WS 2014/15

16 Wärmeleitung in Gasen Energieübertrag von Orten höherer Temperatur zu Orten niedriger Temperatur durch Stöße. Gas zwischen zwei Platten an den Orten und : Transport abhängig vom Verhältnis der mittleren freien Weglänge zum Plattenabstand. Falls Λ > d : Energie der Moleküle, die von Platte 1 kommen: Auf das Flächenelement dA treffen pro Zeiteinheit bei einer Teilchendichte n aus dem Raumwinkel Ω um die Richtung ϑ kommend: Gaub49WS 2014/15

17 Wärmeleitung in Gasen Integriert ergibt sich: Unter der Annahme, dass jedes Molekül beim Kontakt die Temperatur der Platte annimmt, verliert das Flächenelement dA pro Zeiteinheit die Energie: mit: Gleichzeitig gewinnt das Flächenelement Energie: mit: Die Netto-Wärmeleistung ist also: mit der Wärmeübergangszahl κ: Gaub50WS 2014/15

18 Wärmeleitung in Gasen Weil der Druck an jeder Stelle gleich ist, gilt für die Dichten: Moleküle stoßen oft zwischen den Platten und übertragen die Energie auf andere. Es stellt sich ein Temperaturgradient im Gas ein. Wärme wird „diffusiv“ transportiert => weil: Falls Λ << d :  Gaub51WS 2014/15

19 Wärmeleitung in Gasen mit: mit der Wärmeleitfähigkeit λ wird: λ wird im Druckbereich Λ << d unabhängig von der Dichte, weil:  Gaub52WS 2014/15

20 Viskosität von Gasen Liegt zusätzlich zur thermischen Bewegung noch eine Bewegung des Systems vor (Strömung), tritt viskose Reibung auf. Die Bewegung der Moleküle in einer Schicht ist eine Überlagerung von (statistischer und isotroper) thermischer Bewegung und Strömungsgeschwindigkeit u(x). Strömt ein Gas in y-Richtung über eine Fläche, bewegt sich die der Fläche nächste Schicht auf Grund der Reibung nicht. Aufgrund der thermischen Bewegung wechseln die Teilchen in andere Schichten und übertragen bei Stößen abhängig vom Geschwindigkeitsgradienten Impuls Gaub53

21 Viskosität von Gasen Die Impulsstromdichte (transportierter Impuls pro Fläche und Zeit) lässt sich schreiben als: mit dem Viskositätskoeffizienten η: Gaub54WS 2014/15

22 §7.6 Die Erdatmosphäre Die verschiedenen Bestandteile neigen einerseits dazu, sich durch Diffusion zu vermischen und werden andererseits durch die Gravitation auseinander gezogen. Im stationären Gleichgewicht sind der Diffusionsstrom und der nach unten gerichtete gravitative Strom gleich groß: Bei Fall eines Teilchens wirkt eine Reibungskraft der Schwerkraft entgegen.  konstante Sinkgeschwindigkeit, damit konstanter Strom GaubWS 2014/15

23 §7.6 Die Erdatmosphäre Aus der barometrischen Höhenformel ergibt sich, dass das Konzentrationsverhältnis eines leichten Gases zu einem schwereren mit der Höhe zunimmt.  Das sich aus Messungen ergebende konstante Konzentrationsverhältnis ist mit der nicht konstanten Temperatur zu begründen. Starke vertikale Strömungen Starke Durchmischung der atmosphärischen Schichten schwerere Gaub56WS 2014/15

24 §7.6 Die Erdatmosphäre Temperaturverlauf: Standardatmosphäre: Gaub57WS 2014/15


Herunterladen ppt "§7.5 Transportprozesse in Gasen Transport von: Gasvolumina Verteilung einer Molekülsorte in einer anderen Energie Impuls –Gasströmung –Diffusion –Wärmeleitung."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen