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1 Resource-Bounded Reasoning about Knowledge On Epistemic Foundations of Intelligent Agents Ho Ngoc Duc.

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Präsentation zum Thema: "1 Resource-Bounded Reasoning about Knowledge On Epistemic Foundations of Intelligent Agents Ho Ngoc Duc."—  Präsentation transkript:

1 1 Resource-Bounded Reasoning about Knowledge On Epistemic Foundations of Intelligent Agents Ho Ngoc Duc

2 2 Überblick Intelligente Agenten Wissen und Handlung Explizites Wissen Algorithmisches Wissen Ausblick

3 3 Intelligente Agenten Agent: nützliche Abstraktion für Konzeptualisierung verschiedener Bereiche Agenten als intentionale Systeme Modellierung mit Hilfe mentalistischer Begriffe: Belief, Desire, Intention, Obligation Zusammenspiel zwischen Handlung und Wissen/Ziel/Intention Am wichtigsten: epistemische Begriffe

4 4 Agententheorien In allen wichtigen Ansätzen in der (D)AI Forschung: Wissen als Grundbegriff In der Regel: Modalsysteme Moore, Cohen & Levesque, Rao & Georgeff, Shoham, Singh, Meyer et.al.: KD45, S4, S5 Andere Begriffe reduzierbar / gleiche Logik Logische Allwissenheit (Logical omniscience problem, LOP), Seiteneffekt-Problem

5 5 Probleme des Modalansatzes Modallogik nicht geeignet: nur implizites Wissen. Nur explizites Wissen kann Handlung begründen: Deduktive Wissensbasen Optimale Tour (TSP) Primzahl-Faktorisierung Optimale (Gewinn-)Strategie in Schach Ressourcenbeschränkte Agenten (resource- bounded agents): Agenten verfügen grundsätzlich nur über begrenzte Ressourcen

6 6 Alternativen zu modalen Systemen Schwächere Kalküle als normale Modallogiken, schwächere Abgeschlossenheitsbedingungen (sonst keine Logik!) Semantisch: Montague-Sem., unmögliche Welten Syntaktisch: unvollständige Deduktionssysteme Wann ist ein Schluß plausible? Kein Nutzen für Agententheorien: entweder immer noch zu stark, also nicht explizites Wissen, oder zu schwach, dann irrationale Agenten

7 7 Was läuft schief? Lösung des LOP liefert nicht automatisch ein Modell für expilizites Wissen Ressourcenbeschränktheit: nicht Ungültigkeit bestimmter logischer Schlußregeln, sondern: die Häufigkeit ihrer Anwendung ist beschränkt Nichtwissen nicht wegen Unkenntnis der Logik, sondern wegen fehlender Ressourcen (wenn er genug Zeit hätte...)

8 8 Meine Ziele Framework für ressourcenbeschränktes Schliessen Beziehung Wissen / Ressourcen Primär: Solide epistemische Grundlage für Theorien rationaler Agenten. Nebenergebnis: intuitive Lösung des LOP: Nichtwissen von logischen Konsequenzen wegen fehlender Ressourcen, trotzdem rational

9 9 Explizites Wissen Explizite Modellierung des Schliessens Idee: alle Prämissen einer Schlußregel und Anwendung der Regel, dann Konklusion Annahme: (R) p 1... p n q Modalansatz: Kp 1... Kp n Kq Realistisch: Kp 1... Kp n Kq Bsp. Modus ponens: Kp K(p q) Kq Bsp. Axiom: K(~(p ~p))

10 10 Dynamische epistemische Logik Gültige Regel – Atomare Aktion Komplexe Aktionen der dynamischen Logik: R 1 ;R 2, R 1 R 2, R * Formeln: [R]Kp, Kp (der Agent weiß p in allen/in einigen Zuständen nach der Ausführung der Aktion R) Höhere Abstraktion: Hilfsaktion F=(R 1... R n ) + (ein Denkvorgang) – Agent weiß nach einigen Denkschriten, daß p: Kp

11 11 Dynamisch-epistemische Axiome Kp K(p q) Kq Kp, wobei p Tautologie Nicht-Vergessen: Kp [F]Kp, p persistent Ferner: K4 für (S4: unechte Denkhandlung) Intendierte Semantik: Baumstruktur. Übergang zwischen 2 Informationszuständen (Knoten) durch Denkhandlung. [F]p [F] p interessant (Konfluenz)

12 12 Eigenschaften der D-E Systeme Konsistenz Adäquate Respräsentation vom expliziten Wissen Alle Formen des LOP gelöst. Unter keiner logischen Schlußregel ist Wissen abgeschlossen. Agenten trotzdem rational: wenn p q gültig, dann auch Kp Kq Mit Konfluenz: Eingeschränkte Korrespondenz: Kp is D-E-Theorem gdw Kp ist M-E-Theorem

13 13 Explizites Wissen nicht genug Quantitative Constraints: keine WANN Angabe Unterscheidung einfache / komplexe Folgerung Zu restriktiv: Wissen, das innerhalb von 1 h gewonnen werden kann, kann auch Handlungen begründen Stärkere Beziehungen zwischen epist. Aussagen: wenn q aus p folgt, kann aus Kp nur Kq gewonnen werden (in irgendeiner Historie...). Wir brauchen: in der realen Historie, 1 h von nun

14 14 Quantifizierung von Ressourcen Naheliegend: K t p K t+1 q, wenn q in einem Schritt aus p herleitbar Schwachpunkt: unendlich viele Konsequenzen in einem einzigen Schritt, sehr lange Iteration, q nicht zuverlässig herleitbar wenn nötig Andere Möglichkeit: nicht spezifizierte Quantität von Ressourcen angenommen. Wissen = positive Antwort, bevor alles verbraucht Zu vage, kein objektives Kriterium

15 15 Algorithmisches Wissen: Motivation Schachspieler hat noch keine Gewinnstrategie, kann sie innerhalb von 5 min berechnen, hat 10 min für nächsten Zug Internet-Einkauf: verschlüsselte Nummer, mit Privatschlüssel: 1 s, Abhörer mit öffentlichem Schlüssel: Millionen Jahre Was kann ich zuverlässig innerhalb 1h berechnen? K 50 p: Wenn mit Frage p? konfrontiert, liefert zuverlässig Anwort innerhalb von 50 s

16 16 Beispiel Abkürzung: D n p := (p K n p)&(~p K n ~p) Atomare Aussagen: P n, n natürliche Zahl Axiome: AL, {P n |n Primzahl},{~P n |n keine Primzahl}. Also: Theorie d. Primzahlen Komplexität: f(n)=n ½ *||n|| 2 Interessante epistemische Aussagen: D f(n) P n, D f(i) q, K b ||n|| D a ||n|| P n, K a ||n|| K b ||n|| D a f(n) P n

17 17 Sprache für Algorithmisches Wissen Zunächst die Ressource Zeit Syntax: Basissprache, erweitert um Operatoren K n K n p besagt: (1) p folgt aus der Gesamtheit dessen was Agent weiß; (2) Agent hat einen Algorithmus, um diese Beziehung herzustellen und kann diesen bei Anfrage p wählen; (3) Stop nach n Schritten Es gibt Algorithmen mit unbekannter Komplexität und Aufzählungsalgorithmen. Deshalb: K. Bedeutung: (3) Stop irgendwann

18 18 Axiome für Algorithmisches Wissen System K für K (gleiche Logik wie Modalsystem. Interpretation anders, andere Begründung) Einbettungsresultat K n p K p, K n p K m p, wenn n

19 19 Logik des Algorithmischen Wissens Es gibt nicht die Logik des algorithm. Wissens Meta-Regel zur Modellierung des Wissens über bestimmte Weltausschnitte Wenn Algorithmen für Teilbereich anwendbar, dann können epistemische Aussagen angenommen werden Neutral gegenüber Komplexitätsmaßen

20 20 Anwendungsbeispiel RSA Public-Key Kryptographie Grundlage: Wissen über Primzahlen. Großer Unterschied zwischen dem Wissen, daß p (k)eine Primzahl ist und der Kenntnis einer Faktorisierung K pt(n) x,y(n=x*y & x>1 & y>1) x,yK fr(n) (n=x*y & x>1 & y>1) ~ x,yK (n=x*y & x>1 & y>1) ( : Ablauf d. Gültigkeit / Nützlichkeit d. Information)

21 21 Semantik Evaluierung von Wissensaussagen nur mit Hilfe algebraischer Eigentschaften der Modelle à la Mögliche-Welten kaum möglich. Computationale Semantik: Abbildung Formeln der Sprache auf Algorithmen, K n p wahr gdw ein Algorithmus für p existiert und n Schritte verlangt Scheint viel versprechender. Verlangt mehr Verständnis der Algorithmen

22 22 Ausblick Wissen & probabilistische Algorithmen: n ist probably prime mit Wahrscheinlichkeit wenn n den Rabin-Test 10 mal besteht. Nicht: P n ist zu 99,99...% wahr, sondern epistemische Aussage (p ist entweder eine Primzahl oder nicht) Wie ändern sich Denkkapazitäten über Zeit? Kann aus K t n p auf K t+1 n p geschlossen werden? Anwendung in der Spieltheorie

23 23 Weitere Beispiele AL-Sprache mit Operator T und zus. Axiomen: {Tp|p Tautologie}, {~Tp|p keine Tautologie} Alle Queries Tp entscheidbar in Zeit 2 ||p|| TSP: n Punkte aus einer Menge. 2 Prädikate (oder Operatoren) Opt und NearOpt. Epistem. Axiome: K n! Opt(...), K n*||n|| NearOpt(...)

24 24 Ausblick 2 Technische Untersuchung: kein Schwerpunkt. Zuerst: Begriffe einführen, Intuitionen erläutern, Anwendungsbeispiele (warum nicht vorhandene?) Vollständigkeit nur mit formaler Semantik Komplexität: abhängig von Algorithmen zur Berechnung des Wissens. Verhältnis offen.

25 25 Ressource-Boundedness Allgemein: Problemlösung mit begrenzten Mitteln Speziell: Denkprobleme. Was kann man wissen? Was folgt aus vorhandenem Wissen unter R-B? Bisherige Ansätze: Regeln unzulässig; Beweise der Länge <5; endliche Automaten. Alle: willkürliche Einschränkung der Rationalität Mein Ansatz: Ressourcenraum (N k, ). Jede Dimension ein Typ von relevanten Ressourcen (Zeit, Gedächnis, Bandbreite)

26 26 Prädikatenlogik Straightforward: ganz allgemein logische Folgebeziehung. Was sind die stärksten epist. Aussagen über log. Konsequenzen d. Wissens? Keine wesentl. Einsichten zum Wissensbegriff Viel stärkere Ausdruckfähigkeit: Wissen-was K pt(n) x,y(n=x*y & x>1 & y>1) (...dass n prim) x,yK fr(n) (n=x*y & x>1 & y>1) (eine Faktorisierg) pt(n)<


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