Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Teilchenbewegung in elektrischen und magnetischen Feldern Elektrisches Feld: Magnetfeld: Lorentzkraft B B + in Feldrichtung: rechtsherum linksherum ElektronIon.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Teilchenbewegung in elektrischen und magnetischen Feldern Elektrisches Feld: Magnetfeld: Lorentzkraft B B + in Feldrichtung: rechtsherum linksherum ElektronIon."—  Präsentation transkript:

1 Teilchenbewegung in elektrischen und magnetischen Feldern Elektrisches Feld: Magnetfeld: Lorentzkraft B B + in Feldrichtung: rechtsherum linksherum ElektronIon

2 Reines (homogenes) Magnetfeld Gyrationsfrequenz: Zentrifugalkraft = Lorentzkraft Frequenz positiv, aber Vorzeichen der Ladung entscheidet über Drehsinn

3 Gyration im Magnetfeld Gyrationsfrequenz: Fusionsplasmen: Ionen: 30 … 60 MHz (Kurzwelle) Elektronen: 100 … 150 GHz (mm-Wellen) Technische Plasmen (0.1 T) Elektronen: 2.5 GHz (Mikrowelle)

4 Reines (homogenes) Magnetfeld Gyrationsradius: 2 Freiheitsgrade in Senkrechtbewegung:

5 Gyration im Magnetfeld Gyrationsradius: 10 keV Elektron im Erdmagnetfeld ( T): 6.75 m Sonnenwind-Proton, v=300 km/s, T:626 km 1 keV He + ion in Sonnenatmosphäre ( T): m 3.5 MeV He 2+ in 8T Fusionsreaktor: 3.38 cm heutige Fusionsexperimente (2T, 1 keV): Elektronen: 53 m Ionen: 2.2 mm

6 Reines (homogenes) Magnetfeld Gyrationsfrequenz: Gyrationsradius: ElektronIon Einzelteilchen verhält sich diamagnetisch

7 Gyration kann man für Diagnostik und Heizung nutzen Temperaturmessung: wegen beschleunigter Bewegung Strahlung bei Gyrationsfrequenz Strahlung optisch dick T aus B (T) Temperatur ~ Intensität

8 Gyration kann man für Diagnostik und Heizung nutzen Temperaturmessung: wegen beschleunigter Bewegung Strahlung bei Gyrationsfrequenz Strahlung optisch dick T aus B (T) Plasmaheizung: Einstrahlen von Wellen bei ce oder ci (bzw. doppelte Frequenz), siehe Kapitel Plasmawellen

9 Teilchendriften Bewegungsgleichung: Bei zusätzlicher Kraft F keine einfachen Kreisbahnen mehr guiding centre Ansatz (für B(r,t), F(r,t) = const)

10 Teilchendriften durch Kraft senkrecht zum MF Bewegungsgleichung für Führungszentrum:

11 Teilchendriften durch Kraft senkrecht zum MF Führungszentrum: Umformen mit Vektor-Identität: Kraft senkrecht zum MF führt zu Drift senkrecht zur Kraft und zum MF:

12 ExB-Drift: E B Ion wird beschleunigt, = größerer Gyroradius Elektron wird gebremst, = kleinerer Gyroradius ExB-Drift ist für Elektronen und Ionen gleich groß und hat gleiche Richtung!

13 ExB-Drift: E B Ion wird beschleunigt, = größerer Gyroradius Elektron wird gebremst, = kleinerer Gyroradius Drift verschwindet im mitbewegten System

14 ExB-Drift: Anwendung: Ionentriebwerk für interplanetare Missionen + - Bsp: B=1T, H-Plasma, v=1000 km/s, E-Feld?

15 Andere Kräfte senkrecht zum MF: Schwerkraft: Zentrifugalkraft: Für ladungsunabhängige Kräfte ist Drift von Elektronen und Ionen in entgegengesetzte Richtung und führt zur Ladungstrennung! Beispiele: Beispiel Schwerkraft:

16 plasma B -+ g. E F

17 Drift im inhomogenen Magnetfeld höheres Feld: kleinerer Gyroradius kleineres Feld: größerer Gyroradius grad B guiding centre Ansatz problematisch, außer Kraft auf geladenes Teilchen im inhomogenen MF:

18 Drift im inhomogenen Magnetfeld Magnetisches Moment:

19 Drift im inhomogenen Magnetfeld

20 Krümmungsdrift Wegen folgt aus endlichem Gradienten von B auch eine Krümmung Bewegung parallel zu gekrümmten Feldlinien, relevante Kraft: Zentrifugalkraft Lokaler Krümmungsradius, im Vakuum:

21 Krümmungsdrift Lokaler Krümmungsradius, im Vakuum: In 2D: Allgemein:

22 Krümmungsdrift

23 Reines (homogenes) Magnetfeld Gyrationsfrequenz: Gyrationsradius: ElektronIon Einzelteilchen verhält sich diamagnetisch

24 Teilchendriften Bewegungsgleichung: Bei zusätzlicher Kraft F keine einfachen Kreisbahnen mehr guiding centre Ansatz (für B(r,t), F(r,t) = const)

25 Zusammenfassung Teilchendriften Kraft senkrecht zum MF führt zu Drift senkrecht zur Kraft und zum MF: ExB-Drift ist für Elektronen und Ionen gleich groß und hat gleiche Richtung! Drift im inhomogenen Magnetfeld Krümmungsdrift

26 Anwendung: Driften in ringförmigen Magnetfeldern B- und Krümmungsdrift: Ladungstrennung durch B- und Krümmungsdrift führt auf E-Feld, ExB-Drift transportiert Teilchen nach außen

27 Adiabatische Invarianten Wiederholung aus Mechanik: Invarianten bei periodischer Bewegung Gyration ist fast periodische Bewegung, wenn p und q: kanonisch konjugierter Impuls und Ort nach periodischer Bewegung Energieänderung =0: Invariante der Bewegung:

28 Adiabatische Invarianten Aus Mechanik findet man für periodische Bewegung: Gyration ist fast periodische Bewegung, wenn Elektron im elektromagnetischen Feld: Verwende Zylinderkoordinaten (r,,z) und :

29 Adiabatische Invarianten Elektron im elektromagnetischen Feld: Zylinderkoordinaten (r,,z) und : homogenes B z -Feld:

30 Adiabatische Invarianten Elektron im elektromagnetischen Feld: Magnetisches Moment ist adiabatische Invariante!

31 Magnetischer Spiegel Reflexion eines Teilchens im Gebiet höheren Magnetfeldes Invarianz des magnetischen Moments: bei gleichzeitiger Energieerhaltung führt zu sinkender Parallel-Energie bei Bewegung in Gebiete mit steigendem B, bis zu v || =0 (Reflektion)

32 Spiegelbedingung: Magnetischer Spiegel

33 Spiegelbedingung: Magnetischer Spiegel B max B min >> u.U. Reflektion! Spiegelmaschine

34 Spiegelmaschinen zum Einschluß heißer Plasmen? Teilchen mit hoher Parallelenergie gehen verloren! (im thermischen Plasma wird Verlustkegel durch Stöße immer wieder aufgefüllt) Spiegelbedingung unabhängig von Masse und Ladung, aber Elektronen haben höhere Stoßfrequenz -> Elektronen gehen schneller verloren

35 die in Heizzone den Elektronen zugeführte Senkrechtenergie wird vollständig (B 1 >>B 2 ) in Parallelenergie der Ionen umgesetzt. Magnetischer Spiegel zur Oberflächenbehandlung

36 Van-Allen-Gürtel

37 Faszination Polarlicht

38 Formen- und Farbenvielfalt Vorhang ruhiger Bogen Bänder bewegende Wolken

39 Van-Allen-Gürtel Erdmagnetfeld: T, B ~ 1/r 3 am Äquator (Dipolfeld) B-Drift der Elektronen und Ionen B B Bx B Ionen westwärts Elektronen ostwärts

40 Van-Allen-Gürtel Erdmagnetfeld: T, B ~ 1/r 3 am Äquator (Dipolfeld) isotrope Verteilung von 1keV Protonen und 30 keV Elektronen n=10 7 m -3 an r=5 R erde B-Drift der Elektronen und Ionen (Krümmungsdrift hier vernachlässigt, aber eigentlich auch relevant) Elektronen umrunden Erde in ca. 5 Stunden, Stromdichte: A/m 2 R=6380 km

41 Höhere adiabatische Invarianten 2. Invariante: mittlere Parallelgeschindigkeit in einem (geschlossenen) magnetischen Spiegel ist konstant Bsp: Drift im Erdmagnetfeld, Magnetfeld ist nicht streng axisymmetrisch (Sonnenwind)!

42 Sonnenwind und Erdmagnetfeld Magnetosphäre Teilchenstrahlung aus Sonnenkorona Elektronen, Protonen 86%, Heliumkerne 13% Zeitlich stark variabel Teilchenbewegungen im Magnetfeld und elektrischen Feld Bugstoß- welle Sonnenwind Sonnen- wind Plasmaschicht

43 Höhere adiabatische Invarianten 2. Invariante: Frage: Kommt ein im Magnetfeld der Erde gefangenes Teilchen zwischen Umkehrpunkten wieder an die gleiche Stelle, obwohl Feld nicht exakt axisymmetrisch ist? wegen Energieerhaltung (v 2 =const) und =const. (v 2 /B=const) am Umkehrpunkt B= const. Da wegen J=const. die Länge der Feldlinien zwischen 2 Umkehrpunkten gleich bleibt, muss Teilchen immer wieder an gleichen Ort zurückkehren

44 Höhere adiabatische Invarianten 3. Invariante: In Axialsymmetrie bleibt verallgemeinerter Impuls erhalten Beispiel: Drift im Erdmagnetfeld: Fluss umschlossen von Teilchenbahn bleibt konstant im axisymmetrischen Tokamak können Teilchen stoßfrei nicht verloren gehen

45 Bahnkurven energiereicher Teilchen guiding-centre-Ansatz nicht mehr gerechtfertigt (Gyrationsradius nicht mehr klein gegen Krümmungsradius der Feldlinien) Störmer-Bahnen

46 Polarisationsdrift Betrachte zeitlich variierendes (Zeitänderung langsam gegen Gyrationsfrequenz ) Bewegungsgleichung in x-Richtung:

47 Polarisationsdrift Betrachte zeitlich variierendes (Zeitänderung langsam gegen Gyrationsfrequenz ) Bewegungsgleichung in x-Richtung: Mittelung über Gyrationsbewegung:

48 Polarisationsdrift Betrachte zeitlich variierendes (Zeitänderung langsam gegen Gyrationsfrequenz ) Polarisationsdrift: bewirkt Polarisationsstrom (entgegengesetzte Drift für Elektronen und Ionen)

49 Betrachte: Kondensator mit magnetisiertem Plasma gefüllt Polarisation verringert E-Feld Maxwell-Gleichung: j geb :Polarisationsstrom Dielekrizitätskonstante eines magnetisierten Plasmas

50 j geb :Polarisationsstrom Freier Strom=Gesamtstrom für D= 0 E Polarisationsstrom Mit folgt:

51 Dielekrizitätskonstante eines magnetisierten Plasmas wegen c>>v A : elektrische Felder in Plasmen sehr gut abgeschirmt Ausnahme: Felder mit hohen Frequenzen

52 Diamagnetische Drift Keine Massenbewegung, aber Strom: Kraft auf Teilchen hervorgerufen durch endlichen Druckgradienten:

53 -Pinch diamagnetischer Strom reduziert von außen angelegtes Magnetfeld

54 Diamagnetische Ströme B Elektronen-Nettobewegung nach unten T e =const n e r j dia Druckgradient erzeugt Ströme senkrecht zum MF B Elektronen-Nettobewegung nach unten n e =const T e r j dia Gyro-Radius ~ T 1/2

55 -Pinch Plasmaeinschluss:

56 p(r) B(r) 0 p(r) B(r) r 0 Kaum Änderung des von außen angelegten Feldes niedrig-ß-Fall Starke Änderung des von außen angelegten Feldes hoch-ß-Fall (ß=1 falls B=0)


Herunterladen ppt "Teilchenbewegung in elektrischen und magnetischen Feldern Elektrisches Feld: Magnetfeld: Lorentzkraft B B + in Feldrichtung: rechtsherum linksherum ElektronIon."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen