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FE Java Demo – 15/10/04 FEJavaDemo Eine Hilfe zum Verständnis der Finite-Elemente-Methode Betreuer: Doz. Dr. Michael Jung Praktikumsverantwortliche: Prof.

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1 FE Java Demo – 15/10/04 FEJavaDemo Eine Hilfe zum Verständnis der Finite-Elemente-Methode Betreuer: Doz. Dr. Michael Jung Praktikumsverantwortliche: Prof. Dr. Wolfgang Walter (TU Dresden) H. Renaud Keriven (ENPC)

2 FE Java Demo – 15/10/04 Ziele unseres Praktikums Das Buch unseres Betreuers zu illustrieren Eine Software mit Java neuzuprogrammieren Plattformunabhängig Frei verfügbar Internet-freundlich Das Wärmeleitproblem zu behandeln Die Finite-Elemente-Methode zu benutzen

3 FE Java Demo – 15/10/04 Unser Lernen von Java Multithreading Der Begriff der Vererbung (héritage) Die grafische Benutzeroberfläche (GUI) Die Fehlerbehandlung (gestion derreurs) Applets

4 FE Java Demo – 15/10/04 Das Wärmeleitproblem Klassische Formulierung: Gesucht ist, so dass

5 FE Java Demo – 15/10/04 Das Wärmeleitproblem Variationsformulierung: Gesucht ist, so dass gilt mit:

6 FE Java Demo – 15/10/04 Das Wärmeleitproblem Variationsformulierung: Gesucht ist, so dass gilt mit:

7 FE Java Demo – 15/10/04 Berechnung und Assemblierung der Steifigkeitsmatrix und des Lastvektors Für jeden Elementbereich Für jedes Element T (r) des Bereichs Berechne K (r) und f (r) Für jeden Knoten des Elements, der i als globale Nummer und k als lokale Nummer hat. f i := f i + f k (r) Für Jeden Knoten des Elements, der j als globale Nummer und l als lokale Nummer hat. K ij := K ij + K kl (r) Algorithmen

8 FE Java Demo – 15/10/04 Lösungsprozess Lösung des FE-Gleichungssystems Linear Gleichungssystem : K u = f Cholesky-Verfahren : K = S T S Mit S eine obere Dreiecksmatrix K u = f S T S u = f Zwei Etappen :S T y = f S u = y

9 FE Java Demo – 15/10/04 Skyline-Speicherung Nur die Elemente, die in der Hülle sind, sind abgespeichert In der Hülle = Zwischen dem ersten Nicht-Null-Element der Spalte und dem entsprechenden Hauptdiagonalelement

10 FE Java Demo – 15/10/04 Knotenumnummerierung Algorithmus von Cuthill McKee

11 FE Java Demo – 15/10/04 Verfeinerung der Vernetzung Methode, um Dreiecke, die eine schlechte Qualität haben zu vermeiden:

12 FE Java Demo – 15/10/04 Aussichten Mögliche Weiterentwicklungen Netzgenerierung (mailleur) andere Probleme lösen die Modularitätseigenschaft benutzen iterative Verfahren (méthode itérative) Benutzung in der ENPC


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