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Institut für Kartographie und Geoinformation Diskrete Mathematik I Vorlesung 8 02.12.99 -Binärer Suchbaum II-

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Präsentation zum Thema: "Institut für Kartographie und Geoinformation Diskrete Mathematik I Vorlesung 8 02.12.99 -Binärer Suchbaum II-"—  Präsentation transkript:

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2 Institut für Kartographie und Geoinformation Diskrete Mathematik I Vorlesung Binärer Suchbaum II-

3 2 Übersicht Binärer Suchbaum –Suchen von Knoten –Löschen von Knoten (Wurzel) –Durchlaufstrategien Preorder Breitendurchlauf

4 3 Binärer Suchbaum Ein binärer Baum B ist ein binärer Suchbaum, falls er leer ist oder die folgenden Eigenschaften erfüllt sind: –die beiden Unterbäume sind binäre Suchbäume –die Beschriftungen der Knoten des linken Suchbaums sind kleiner als die Beschriftung der Wurzel –die Beschriftungen des rechten Suchbaums sind größer als die Beschriftung der Wurzel n n>n

5 4 Suchen von Knoten Suche einer Zahl k in einem binären Suchbaum B B ist leer –k kann nicht im Baum sein. B ist nicht leer –B.wert = k : k ist gefunden, d.h. bereits in B vorhanden. –B.wert < k : Suche im rechten Unterbaum von B. –B.wert > k : Suche im linken Unterbaum von B.

6 5 Löschen von Knoten (Wurzel) Rechter Unterbaum ist unbesetzt

7 6 Löschen von Knoten (Wurzel) Rechter Unterbaum ist unbesetzt Unterbaum bildet einen binären Baum

8 7 Löschen von Knoten (Wurzel) Beide Unterbäume sind besetzt

9 8 Löschen von Knoten (Wurzel) Beide Unterbäume sind besetzt Suchbaum zerfällt in zwei disjunkte Bäume Es muß eine neuer Knoten, der die Wurzel bildet, gefunden werden

10 9 Löschen von Knoten (Wurzel) Beide Unterbäume sind besetzt Kriterien: Der Knoten muß größer sein, als die Wurzel des linken Unterbaums. Der Knoten muß kleiner sein als die Wurzel des rechten Unterbaums.

11 10 Löschen von Knoten (Wurzel) Beide Unterbäume sind besetzt Kandidaten

12 11 Löschen von Knoten (Wurzel) Beide Unterbäume sind besetzt

13 12 Durchlaufstrategien Preorder –Die Wurzel wird vor den Unterbäumen besucht, die Unterbäume werden von links nach rechts abgearbeitet Breitendurchlauf –Mit einem Knoten werden seine Nachbarn von links nach rechts besucht

14 13 Durchlaufstrategie: Preorder

15 14 Durchlaufstrategie: Preorder

16 15 Durchlaufstrategie: Preorder , 10

17 16 Durchlaufstrategie: Preorder , 10, 9

18 17 Durchlaufstrategie: Preorder , 10, 9, 14

19 18 Durchlaufstrategie: Preorder , 10, 9, 14, 13

20 19 Durchlaufstrategie: Preorder , 10, 9, 14, 13, 15

21 20 Durchlaufstrategie: Preorder , 10, 9, 14, 13, 15, 24

22 21 Durchlaufstrategie: Preorder , 10, 9, 14, 13, 15, 24, 18

23 22 Durchlaufstrategie: Preorder , 10, 9, 14, 13, 15, 24, 18

24 23 Durchlaufstrategie: Preorder void PreOrder() { PreOrder(wurzel); } private void PreOrder(Knoten aktuell) { if (aktuell != null) { System.out.println(aktuell.GibWert()); PreOrder(aktuell.GibLinks()); PreOrder(aktuell.GibRechts()); } }

25 Schönen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und Auf Wiedersehen


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