Robust Branch-Cut-and-Price Algorithms for Vehicle Routing Problems Christian Gruber - Johannes Reiter.

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1 Robust Branch-Cut-and-Price Algorithms for Vehicle Routing Problems Christian Gruber - Johannes Reiter

2 Robust Branch-Cut-and-Price Algorithms for Vehicle Routing Problems 2 AGENDA Einleitung Problem Definitionen & Formulierungen Robust Branch-Cut-and-Price Algorithm Ergebnisse Fazit

3 Robust Branch-Cut-and-Price Algorithms for Vehicle Routing Problems 3 Einleitung Branch and Cut um 1980 entwickelt Branch and Price erst 1993 entwickelt Kombination erst nach Jahrtausendwende erfolgreich Was ist nun Branch-cut-and-price? Folgende Ideen basieren auf ACVRP Asymmetric Capacitated Vehicle Routing Problem

4 Robust Branch-Cut-and-Price Algorithms for Vehicle Routing Problems 4 AGENDA Einleitung Problem Definitionen & Formulierungen Robust Branch-Cut-and-Price Algorithm Ergebnisse Fazit

5 Robust Branch-Cut-and-Price Algorithms for Vehicle Routing Problems 5 Definitionen Gerichteter Graph G = (V,A) V = {0,1,…,n}m = |A|0 … Depot Jeder Client Bedarf d(i) - Bedarf d(0) = 0 C … max. Kapazität einer Tour Jede Route startet und endet beim Depot Jeder Client wir nur in einer Tour besucht Ziel ist Minimierung der Kosten aller Routen

6 Robust Branch-Cut-and-Price Algorithms for Vehicle Routing Problems 6 Definitionen (2) Menge aller Clients V + = {1,…,n} Bedarf der Teilmenge S Mind. Anzahl an Touren Kanten in S Eing. Kanten Ausg. Kanten

7 Robust Branch-Cut-and-Price Algorithms for Vehicle Routing Problems 7 LP – Formulierung: Arc Formulation

8 Robust Branch-Cut-and-Price Algorithms for Vehicle Routing Problems 8 LP – Formulierung: Introducing Capacity-Indexed Variables

9 Robust Branch-Cut-and-Price Algorithms for Vehicle Routing Problems 9 Extended Capacity Cuts Für alle gilt: Wenn bekommt man die capacity-balance equation over S: Definition: An Extended Capacity Cut (ECC) over S is any inequality valid for P(S), the polyhedron given by the convex hull of the 0-1 solutions of the capacity-balance equation over S.

10 Robust Branch-Cut-and-Price Algorithms for Vehicle Routing Problems 10 Genau 3 Knoten von Definiert über Variablen x a d, mit Erstellen kompatiblen Graphen G = (V,E), wo falls Fall 1: if, then Fall 2: if, then Fall 3: if, and then Fall 4: if, and then Triangle Clique Cuts

11 Robust Branch-Cut-and-Price Algorithms for Vehicle Routing Problems 11 AGENDA Einleitung Problem Definitionen & Formulierungen Robust Branch-Cut-and-Price Algorithm Ergebnisse Fazit

12 Robust Branch-Cut-and-Price Algorithms for Vehicle Routing Problems 12 R ist eine C x n Matrix jeder Eintrag repräsentiert den günstigsten Weg beginnend beim Knoten v und endet beim Depot mit dem Verbrauch d jeder Eintrag ist gekennzeichnet durch einen Knoten (v), die Kosten des Wegs ( ) und einem Zeiger auf einen Eintrag, der den nächsten Knoten des Wegs repräsentiert Erzeugung der Matrix: Column Generation

13 Robust Branch-Cut-and-Price Algorithms for Vehicle Routing Problems 13 Separation Routines

14 Robust Branch-Cut-and-Price Algorithms for Vehicle Routing Problems 14 Branching with Route Enumeration

15 Robust Branch-Cut-and-Price Algorithms for Vehicle Routing Problems 15 AGENDA Einleitung Problem Definitionen & Formulierungen Robust Branch-Cut-and-Price Algorithm Ergebnisse Fazit

16 Robust Branch-Cut-and-Price Algorithms for Vehicle Routing Problems 16 Ergebnisse bei ACVRP InstancekCFuk. LB Fuk. Time New LB New Time Prev. UB New UB a036-18f18150 4046.00 0.8 4046.00 0.24046 a056-17f17150 4974.21 2.9 4976.69 25.24998 a036-10f10250 3306.09 1.9 3313.51 29.23338 a056-10f10250 3258.57 5.8 3262.08 89.33263 a036-05f5500 2084.27 4.9 2088.17 67.62110 a056-05f5500 2144.09 30.9 2152.87 695.92165 a036-03f31000 1635.27 22.9 1638.46 1009.41644 a056-03f31000 1725.28 256.5 1727.60 5441.11739-

17 Robust Branch-Cut-and-Price Algorithms for Vehicle Routing Problems 17 Ergebnisse bei ACVRP (2) Neuer Ansatz effektiv bei kleinen Instanzen und wenigen Fahrzeugen Probleme mit großen Instanzen (teilweise nicht beendet)

18 Robust Branch-Cut-and-Price Algorithms for Vehicle Routing Problems 18 AGENDA Einleitung Problem Definitionen & Formulierungen Robust Branch-Cut-and-Price Algorithm Ergebnisse Fazit

19 Robust Branch-Cut-and-Price Algorithms for Vehicle Routing Problems 19 FAZIT