Häufige Teilgraphen:gSpan Seminartitel: Data Mining 01912 Seminarthema:1.5.1 Häufige Teilgraphen: gSpan Fernuniversität Hagen SS 2008 Seminarleiter: Ralf.

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1 Häufige Teilgraphen:gSpan Seminartitel: Data Mining 01912 Seminarthema:1.5.1 Häufige Teilgraphen: gSpan Fernuniversität Hagen SS 2008 Seminarleiter: Ralf Hartmut Güting Betreuer: Christian Düntgen Referentin: Fatma Akyol

2 1.5.1 häufige Teilgraphen: gSpan, Fatma Akyol 2 Gliederung Motivation Einführung in die Problematik Verschiedene Ansätze Verwendete Techniken Der Algorithmus

3 1.5.1 häufige Teilgraphen: gSpan, Fatma Akyol 3 Motivation Menge aus organischen chemischen Stoffen Suche nach Strukturen mit gleicher Grundstruktur (häufige Bestandteile) Suche nach einer bestimmten Struktur (krebserregende Bestandteile) gleich Unterschied KnotenKanten

4 1.5.1 häufige Teilgraphen: gSpan, Fatma Akyol 4 Einführung in die Problematik Häufig relativ==>benutzerdefinierte Grenze Minimaler Support Vertretung zählen: Anzahl der Graphen, in denen Teilgraph vorkommt Teilgraph Wenn Graph mit weniger Kanten im Graphen mit mehr Kanten eine Untermenge ist Subgraphisomorphie Test

5 1.5.1 häufige Teilgraphen: gSpan, Fatma Akyol 5 Herkömmliche Ansätze AGM g bilden durch Kante erweitern g in D={G1,...,Gn}suchen, zählen für jeden g Neue Menge bilden mit support(g)>=minSup FSG g bilden durch Kante erweitern Für jeden aus D prüfen, ob g enthalten, zählen für jeden aus D Neue Menge bilden mit support(g)>=minSup

6 1.5.1 häufige Teilgraphen: gSpan, Fatma Akyol 6 Isomorphie / Subgraphisomorphie

7 1.5.1 häufige Teilgraphen: gSpan, Fatma Akyol 7 Isomorphie / Subgraphisomorphie Subgraphisomorphie: NP-vollständiges Problem

8 1.5.1 häufige Teilgraphen: gSpan, Fatma Akyol 8 Häufige Teilgraphen A A B C C B C A A A (G 1 ) (G 2 ) (G 3 ) B A C A B Teilgraph g 1 Teilgraph g 2 Teilgraph g 3 Teilgraph g 4 sup= |{G1}| sup=|{G 2,G 3 }| sup=|{G1,G2,G3}| Support: In wieviel Graphen kommt Teilgraph g4 vor? sup=|{G1,G2,G3}|

9 1.5.1 häufige Teilgraphen: gSpan, Fatma Akyol 9 Verschiedene Ansätze Herkömmliche Methoden Kandidatengenerierung Test auf falsch positive Kandidaten gSpan Keine Kandidatengenerierung Kein Test auf falsch positive Kandidaten

10 1.5.1 häufige Teilgraphen: gSpan, Fatma Akyol 10 gSpan Wieso kann gSpan alle häufigen Teilgraphen finden? Welche Techniken verwendet gSpan? Wie funktioniert der gSpan? Warum spart gSpan Kosten? Warum ist gSpan schnell?

11 1.5.1 häufige Teilgraphen: gSpan, Fatma Akyol 11 Verwendete Techniken Tiefensuche DFS Erstellung eines DFS-Codes aus Graphen Vergabe einer lexikographischen DFS-Ordnung zwischen den DFS-Codes Verfolgen der Zweige mit minimalem DFS-Code Betrachtung der Teilgraphen als Knoten in einem DFS- Code-Baum Rekursion zur Erzeugung von Teilgraphen

12 1.5.1 häufige Teilgraphen: gSpan, Fatma Akyol 12 Konstruktion DFS-Code B A C A B A vovo A a v1v1 B b v2v2 C c v3v3 B e v4v4 (0,1,A,a,A)(1,2,A,b,B)(2,0,B,d,A)(2,3,B,c,C)(1,4,A,e,B) Rechtsäußerste Pfad Rechtsäußerste Knoten DFS Code Vorwärtskante Rückwärtskante a b c d e

13 1.5.1 häufige Teilgraphen: gSpan, Fatma Akyol 13 Lexikographische DFS-Ordnung (0,1,A,a,A)(1,2,A,b,B)(2,0,B,d,A)(2,3,B,c,C)(1,4,A,e,B) DFS-Code α A vovo A a v1v1 B b v2v2 C c v3v3 B e v4v4 (0,1,A,a,A)(1,2,A,e,B)(1,3,A,b,B)(3,0,B,d,A)(3,4,B,c,C) DFS-Code β gleichgleich ==>α<β vovo A A a v1v1 B e v2v2 v3v3 B b v4v4 C b<e

14 1.5.1 häufige Teilgraphen: gSpan, Fatma Akyol 14 Lexikographische DFS-Ordnung

15 1.5.1 häufige Teilgraphen: gSpan, Fatma Akyol 15 Erweiterung DFS Code / Erweiterung Teilgraphen 5 Möglichkeiten der Erweiterung Rückwärtskanten vom rechtsäußersten Knoten aus Vorwärtskanten auf dem rechtsäußersten Pfad

16 1.5.1 häufige Teilgraphen: gSpan, Fatma Akyol 16 Überblick DFS Code Baum / Suchraum Teilgraphen

17 1.5.1 häufige Teilgraphen: gSpan, Fatma Akyol 17 Wie entsteht der DFS Code Baum?

18 1.5.1 häufige Teilgraphen: gSpan, Fatma Akyol 18 Minimale DFS Codes/ Isomorphe nicht minimale / Pruning Pruning

19 1.5.1 häufige Teilgraphen: gSpan, Fatma Akyol 19 gSpan-Code

20 1.5.1 häufige Teilgraphen: gSpan, Fatma Akyol 20 subgraph_Mining-Code

21 1.5.1 häufige Teilgraphen: gSpan, Fatma Akyol 21 Wie funktioniert der gSpan? (G 1 )(G 2 ) (G 3 ) Anzahl: 7 4 4 BCA sortieren und neu bezeichnen, häufige Knoten Kombinatorik ohne Isomorphe Ohne Kanten mit support<=minSup gegeben minSup=3 3 3 2 0 3 0 support: Anzahl der Graphen in denender Teilgraph vorkommt

22 1.5.1 häufige Teilgraphen: gSpan, Fatma Akyol 22 (G 1 )(G 2 ) (G 3 ) nicht minimal Wegen support(Kinder)<=minSup

23 1.5.1 häufige Teilgraphen: gSpan, Fatma Akyol 23 Speicherplatzbedarf und Laufzeit Speicherplatz wird gespart durch Tiefensuche durch Schrumpfen der Graphen Laufzeit wird geringer durch Verfolgen der Zweige mit minimalem DFS-Code durch Vermeidung unnötiger Tests durch Suche von Teilgraphen in Graphen, in denen der Vorgänger enthalten war

24 1.5.1 häufige Teilgraphen: gSpan, Fatma Akyol 24 Literatur 1: A.Inokuchi, T. Washio, and H. Motoda., An Apriori-based algorithm for mining frequent substructures from graph data, 2000 2: X.Yan and J. Han., gSpan: Graph-based substructure pattern mining, 2002 3: J.Pei, J.Han, B.Mortazavi-Asl, H.Pinto, Q.Chen, U.Dayal and M.C-Hsu, PrefixSpan: Mining sequential patterns efficiently by prefix-projected pattern growth, April 2001 4: R.Agrawal and R.Srikant, Fast algorthm for mining association rules, 1994 5: M.Kuramochi and G. Karypis, Frequent subgraph discovery, Nov 2001