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Veröffentlicht von:Ebner Alsdorf Geändert vor über 10 Jahren
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Behandlung Singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie
ModeliSax - IV Professur für Baumaschinen- und Fördertechnik Behandlung Singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie Dresden,
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Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie
Gliederung Gliederung 1. Algebraische Schleifen 2. Auflösen von Schleifen 3. Die Wirkung von „resolveLoops“ 4. Fazit und Ausblick Dresden, Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie
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Algebraische Schleifen
1: R.v = R.R_actual * R.i 2: R.LossPower = R.v * R.i 3: R1.v = R1.R_actual * R1.i 4: R1.LossPower = R1.v * R1.i 5: R1.v = R.v - R1.n.v 6: R2.v = R2.R_actual * R1.i 7: R2.LossPower = R2.v * R1.i 8: R2.v = R1.n.v + constantCurrent.v 9: C1.i = C1.C * der(C1.v) 10: C1.v = R.v + constantCurrent.v 11: ground.p.i + constantCurrent.I - R.i = 0.0 12: R.i + R1.i + C1.i = 0.0 13: (-C1.i) - constantCurrent.I - R1.i = 0.0 Gleichung Variable Dresden, Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie
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Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie
Algebraische Schleifen Dresden, Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie
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Wie werden Algebraische Schleifen gelöst?
Lineare oder Nichtlineare, numerische Löser aufwändig für große Gleichungssysteme singuläre Systeme nicht behandelbar Parallelisierung nicht vielversprechend Tearing + Netwon Iteration dünn besetztes System dicht besetztes System Schleifen auflösen „resolveLoops“ backEnd-Modul in OpenModelica Dresden, Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie
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Wie können Schleifen aufgelöst werden?
Auflösen von Schleifen Wie können Schleifen aufgelöst werden? f2: 0 = b – c + p f3: 0 =(-b)+ c + d + + - - + + f2+f3: 0 = d + p Gleichung Variable Parameter Dresden, Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie
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resolveLoops-Modul resolveLoops Lineare Gleichungen
innere Variable äußere Variable resolveLoops-Modul Lineare Gleichungen und adjazente Variablen 0= 𝑖=1 𝑘 𝑥 𝑖 + 𝑛 Partitionierung in Subgraphen Auflösen? Anzahl der Variablen vergleichen 𝑛 𝑜𝑢𝑡 ≤ 𝑛 𝑖𝑛 resolveLoops Dresden, Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie
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Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie
resolveLoops R1.v = R.v - R1.n.v C1.v = R.v + constantCurrent.v R2.v = R1.n.v + constantCurrent.v - R.i + R1.i + C1.i = 0.0 (-C1.i) - constantCurrent.I - R1.i = 0.0 + - 0.0 = C1.v + (-R2.v) - R1.v 0.0 = constantCurrent.I - R.i Dresden, Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie
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Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie
resolveLoops R1.v R2.v Knotensatz 0.0 = constantCurrent.I - R.i C1.v Maschensatz 0.0 = C1.v + (-R2.v) - R1.v R.i constantCurrent.I Connect-Gleichungen Knoten- und Maschengleichungen Dresden, Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie
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Auswirkungen von resolveLoops
Für das vorgestellte Modell: Ohne resolveLoops Mit resolveLoops Gleichungssystem {8x8} System {3x3} System speed up 1.14 kleinere Gleichungssysteme Dresden, Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie
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Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie
Auswirkungen von resolveLoops ohne resolveLoops Error: When solving linear system 1 : resistor.i + resistor1.i - inductor.i = 0.0 2 : inductor1.i + (-resistor1.i) - resistor.i = 0.0 . U(2,2) = 0.0, which means system is singular for variable resistor1.i. 2 (identische) Zustände mit resolveLoops Verrechnete Gleichungen: 0.0 = -ground.p.i 0.0 = inductor.i - inductor1.i 0.0 = resistor1.v - resistor.v Simulation erfolgreich 1 Zustand Dymola User Manual Volume 2 p. 361 Singuläre Systeme vorbeugen Dresden, Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie
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Auswirkungen von resolveLoops
Vereinfachtes Batteriemodell Für einen Hybrid-Pkw (3 Zellen) Originalmodell: 30 Zellen Dresden, Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie
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Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie
Auswirkungen von resolveLoops bipartiter Graph der zu verrechnenden Schleifen Spannungsgleichungen Stromgleichungen Dresden, Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie
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Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie
Auswirkungen von resolveLoops 1 x {3x3} 5 x {4x4} Task-Graph ohne resolveLoops 1 x {80x80} Dresden, Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie
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Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie
Auswirkungen von resolveLoops 18 x {3x3} Task-Graph mit resolveLoops Serieller speedUp 1.98 Serieller speedUp (30 Zellen) 36.06 Paralleles Potenzial erhöhen Dresden, Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie
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Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie
Auswirkungen von resolveLoops Electrical.QuasiStationary.SinglePhase.Examples.ParallelResonance ohne resolveLoops mit resolveLoops Strongly Connected Components 8 single equations 6 single equations Anzahl der SCCs reduziert Dresden, Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie
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Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie
Fazit und Ausblick Fazit Möglichkeiten durch das Auflösen von Schleifen: Zerlegung von Gleichungssystemen Singulären Systemen vorbeugen Anzahl der SCC verringern paralleles Potenzial vergrößern schnellere Simulation (seriell und parallel) Dresden, Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie
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Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie
Fazit und Ausblick Ausblick Offene Fragen: - Welche Schleifen sind zu lösen? - Alle Schleifen oder nur singuläre Schleifen ? - Wie erkennt man singuläre Schleifen? - … Implementierung für alle konstanten Koeffizienten Analyse von neuen Modellen aus verschiedenen Domänen Dresden, Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie
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Vielen Dank für die Aufmerksamkeit
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