Prognose und Prognosequalität

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1 Prognose und Prognosequalität
Ökonometrie I Prognose und Prognosequalität

2 Prognose: Notation Spezifiziertes Modell: y = Xb + u
y, u: n-Vektoren; X: Ordnung nxk, b: k-Vektor Prognosezeitraum, Prognoseintervall: f = {n+1,...,n+p} enthält p Prognosezeitpunkte Prognosehorizont: n+p Prognosewerte, Punktprognosen b: OLS-Schätzer für b , Xf: Realisationen der Regressoren in f Ökonometrie I

3 Prognosefehler Varianz des Prognosefehlers
Normalverteilte Störgrößen u, uf Ökonometrie I

4 Prognoseintervall 100g%-ige Prognoseintervalle (i=1,…,p)
sf(i): Standardabweichung des Prognosefehlers, i-tes Diagonalelement von Var{ef} Bei unbekannter s2 sf(i) wie sf(i) mit s2 anstelle von s2 Ökonometrie I

5 Beispiel: 1-Schritt-Prognose
Regression Yt = a + b Xt + ut Beobachtungen (Xt, Yt), t = 1, …, n Prognose für t = n+1: Prognosefehler hat Varianz Ökonometrie I

6 Beispiel:1-Schritt-Prognose, Forts.
Bei normalverteilten Störgrößen: 95%-iges Progoseintervall oder Ökonometrie I

7 Konsumfunktion Prognoseintervall Ökonometrie I

8 Konsumfunktion, Forts. Anpassung an Daten 70:1-03:4 Ĉ = 0.010+0.758 Y
Prognose für 04:1: Ŷt = , t + 0, t2 t = 133 für 04:1 Ŷ133 = 0.022 Ĉ133 = 0.027 Prognose für Konsum: 895.4( ) = 919.6 Mrd EUR Ökonometrie I

9 Konsumfunktion, Forts. Prognoseintervall für 2004:1
s2 = , sY2= = , Ŷ133 = 0.022 95%iges Prognoseintervall für Zuwachsraten 0.027–(1.978)(0.0079) ≤ C133 ≤ (1.978)(0.0079) ≤ C133 ≤ 95%iges Prognoseintervall für den Konsum in 2004:1 905.7 ≤ PCR133 ≤ (in Mrd EUR) Breite des Prognoseintervall (28.6 Mrd EUR): ca 3% Ökonometrie I

10 Beurteilung von Prognosen
ex post Prognosen: Prognosezeitraum ist Teil des Beobachtungszeitraums Kennzahlen zur Prognosequalität RMSE (root mean squared error) MAE (mean absolute error) Theil'scher Ungleichheitskoeffizient Komponenten der Zerlegung des MSE (mean squared error) Ökonometrie I

11 RMSE und MSE Wurzel aus dem mittleren quadratischen Prognosefehler
n*: Anzahl der Beobachtungen im (ex post) Prognosezeitraum Empfindlich gegen einzelne große Prognosefehler MSE: Quadrat des RMSE; mittlerer quadratischer Prognosefehler Ökonometrie I

12 MAE Mittlerer absoluter Prognosefehler
Weniger empfindlich gegen einzelne große Prognosefehler als MSE und RMSE Von Skalierung unabhängig ist der mittlere absolute prozentuelle Prognosefehler Analog MSE und RMSE. Ökonometrie I

13 Theil'scher Ungleichheitskoeffizient
Von Skalierung unabhängig U liegt im Intervall [0,1] mit DYt = Yt-Yt-1 oder DYt = (Yt-Yt-1 )/Yt-1 Ökonometrie I

14 Zerlegung des MSE Es gilt oder MSEb + MSEv + MSEk = 1 mit
(Beitrag des Bias) (Beitrag der Varianz) (Beitrag der Kovarianz) Ökonometrie I

15 Konsumfunktion, Forts. Ökonometrie I