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Datenanalyse
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Inhalt Messwerte Histogramm Mittelwert Varianz
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Messwerte bei wiederholter Beobachtung
Diagramm der Messwerte als Funktion der Nummer der Beobachtung Nr mm 1 37,4 2 45 3 32 4 30,6 5 36 6 26,5 7 30,5
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Histogramm der Messwerte
Abszisse: nach aufsteigende Größe geordnete Intervalle gleicher Breite („bins“) Ordinate: Anzahl der Messwerte, die in die Intervalle („bins“) der Abszisse fallen Breite der „bins“: 5 mm
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Histogramm mit 5000 Messwerten
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Information im Histogramm
Das Histogramm zeigt qualitativ: 7 Messwerte Den Schwerpunkt der Verteilung, ihren „Mittelwert“ Breite der Verteilung Die Breite der Verteilung: ihr Quadrat ist die „Varianz“ der Verteilung Mittelwert
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Information im Histogramm
Das Histogramm zeigt qualitativ: 5000 Messwerte Den Schwerpunkt der Verteilung, ihren „Mittelwert“ Breite der Verteilung Die Breite der Verteilung: ihr Quadrat ist die „Varianz“ der Verteilung Mittelwert
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Mittelwert, Varianz, Standardabweichung
Mittelwert aus n Beobachtungen der Messwerte xi Varianz, Quadrat der Standardabweichung der Messwerte xi Messwert xi N Zahl der Messwerte Standardabweichung des Mittelwerts
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Messwerte, Mittelwert, Varianz
Nr 1 37,4 11,56 2 45 121 3 32 4 30,6 5 36 6 26,5 56,25 7 30,5 12,25 238 220,62
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Mittelwert, Varianz, Standardabweichung
Mittelwert aus 7 Beobachtungen der Messwerte xi Varianz, Quadrat der Standardabweichung der Messwerte xi Standardabweichung Standardabweichung des Mittelwerts
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Bedeutung der Standardabweichung
Messwert zwischen Wahrscheinlichkeit, diesen Messwert zu finden μ-σ und μ+σ In 68 % aller Beobachtungen μ-2σ und μ+2σ In 95 % aller Beobachtungen μ-3σ und μ+3σ In 99,7 % aller Beobachtungen
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Zusammenfassung: Datenanalyse
Liste der Messwerte Histogramm Schwerpunkt des Histogramms: Mittelwert μ „Breite“ des Histogramms: Die Standardabweichung zeigt die Breite des Intervalls μ±σ, in dem 68% der nächsten Beobachtungen erwartet werden Im Intervall μ±3σ werden 99,7% der nächsten Beobachtungen erwartet
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