Torsionsstab Biegung: Torsion (Durchmesser gesucht):

Präsentation zum Thema: "Torsionsstab Biegung: Torsion (Durchmesser gesucht):"—  Präsentation transkript:

1 Torsionsstab Biegung: Torsion (Durchmesser gesucht):
Torsion (Durchmesser gesucht, in Abhängigkeit von Winkel ):

2 Axiale Flächenmomente I ; Widerstandsmomente W;
Trägheitsradien i & Randfaserabstand e Querschnitt I in W in e in mm

3 Polares (Torsion) Flächen- & Wiederstandsmomente
Querschnit W in I in e in mm In jeden Punkt des Umfanges In jeden Punkt des äußeren Umfanges In der Mitte der Seite In der Mitte der Seite In der Mitte der Seite

4 Bewegte Walze auf & ab mit Seilkraft
Walze abwärts rollend Walze aufwärts rollend Mindestreibwert damit kein Schlupf (Durchdrehen) gerade Ebene Schiefe Ebene Beschleunigungsmoment =Tabelle Seite 18 =Formel Seite 11 z.B. Kreiszylinder

5 Körper abwärts gleitend
Körper aufwärts gleitend Körper auf gerader Ebene gleitend

6 Knickung & Zug (für Stabdimensionierung)
Vollkreisquerschnitt für Knickung Kreisringquerschnitt für Knickung ZUG Vollkreisquerschnitt für Zug Kreisringquerschnitt für Zug

7 Rm = Zugfestigkeit Re = Fliesgrenze bzw. Streckgrenze Rp 0,2 = 0,2 % Dehngrenze Rp 0,2: Für Werkstoffe ohne ausgeprägte Streckgrenze (z.B. harter Stahl, GG) bestimmt man anstelle der Bruchdehnung (bleibende Dehnung des gebrochenen Stabes) die Spannung, bei der eine bleibende Dehnung von 0,2 % nach der Entlastung zurückbleibt.

8 Formänderung & Spannung
Verlängerung: ∆L = L – L0 Dehnung: Formänderung & Spannung Druck Flächenpressung

9 Beanspruchung auf Biegung
Biegemoment Mb [Nmm] Biegespannung ób [N/mm2] Randfaserabstand e [mm] Flächenträgheitsmoment I [mm4] Widerstandsmoment W [mm3]

10 Parabelgleichung nach Johnson zur Berechnung von
Überprüfung Eulerformel Tab. FS-Seite 31 Eulerformel gültig Eulerformel nicht gültig (Berechnung nach Johnson siehe Tabelle) Durchmesser erhöhen, mit i neu berechnen!!! siehe Tabelle Knickkraft für Sicherheitsberechnung Sicherheit gegeben (Rechnung beendet) Sicherheit N.i.O. (Rechnung grün wiederholen)

11 freier Stützträger mit zwei Einzelkräften: von links
X+ F1 F2 M+ Y+ +F1 +F2 P -FB -FA Freischneiden FQ ΣFy = – FB – FQ + F2 + F1 = 0 + FA x F2 – FB -FB - Mbmax da Nulldurchgang - Mb1 = FA · l1 x - + Mb

12 Eingespannter Freiträger mit zwei Einzelkräften:
x F2 F1 M+ y l2 l1 Freischneiden (nicht unbedingt notwendig) und Gleichgewichtsbedingungen aufstellen F2 F1 MA P P P FA Querkraftverlauf FQ Von Links nach Rechts + oben Von Rechts nach Links + unten ΣFy = F1 + F2 – FA = 0  FA = F1 + F2 - + + F2 + + + F1 + - Von Links nach Rechts Uhrzeigersinn + Von Rechts nach Links Uhrzeigersinn - ΣMP = Mb + F1 · x + F2 · (x – l1) = 0 ΣMP = Mb + F1 · x + F2 · (x – l1) = 0 M- M+  Mb = – F1 · x – F2 · (x – l1)  Mb = – F1 · x – F2 · (x – l1) Mb Mb2 = F2 · l2 - Mb1 = F1 · (l1+l2) x

13 Eingespannter Freiträger mit Flächenlast:
x q [N/m] M+ y l FQ x + ΣFy = q · x – FQ = 0 Mb - x