Spieltheoretische Ansätze bei Teilverfahren durch 3 Personen

Präsentation zum Thema: "Spieltheoretische Ansätze bei Teilverfahren durch 3 Personen"—  Präsentation transkript:

1 Spieltheoretische Ansätze bei Teilverfahren durch 3 Personen
Andreas Gaber Gernot Grober

2 Teilverfahren für unteilbare oder schwer teilbare Güter
Überblick Einleitung Teilverfahren für unteilbare oder schwer teilbare Güter Teilverfahren bei teilbaren Gütern Neidfreie Verfahren Teilen durch Drei

3 Einleitung Kriterien für Zufriedenheit: Verhältnismässigkeit
Neid-Freiheit Gerechtigkeit Brauchbarkeit Teilen durch Drei

4 Einleitung Regeln und Strategien unparteiischen Prozeduren
Regel: "Teile in 2 Stücke…" Strategie: „…von denen du glaubst, daß sie gleich groß sind!" Teilen durch Drei

5 Teilverfahren bei teilbaren Gütern
Die Steinhaus-Kuhn „lone-divider procedure“ Das Banach-Knaster last-diminisher Verfahren Das Dubins-Spanier „moving-knife“ Verfahren „lone-chooser“ Verfahren Austins Erweiterung des „lone-chooser“ Verfahrens Teilen durch Drei

6 Steinhaus-Kuhn „lone-divider procedure“
Bob teilt in drei Stücke 2 Möglichkeiten 1. Möglichkeit Carol oder Ted akzeptieren 2 Stücke (Carol) Ted nimmt sich Stück  Carol  Bob A B C Teilen durch Drei

7 Steinhaus-Kuhn „lone-divider procedure“
2. Möglichkeit Carol und Ted finden höchstens ein Stück akzeptabel Bob bekommt C  Carol und Ted mit „divide & Choose“ A B C A B C Teilen durch Drei

8 Banach-Knaster last-diminisher Verfahren
Aufteilen unter mehr als 3 Personen Bob Carol Ted Teilen durch Drei

9 Dubins-Spanier „moving-knife“ Verfahren
E. Dubins und Edwin H. Spanier im Jahr 1961 Schiedsrichter Nach „Cut!“ beginnt Schiedsrichter wieder Jeder kann Risiko selbst bestimmen Teilen durch Drei

10 „lone-chooser“ Verfahren
A.M. Fink im Jahr 1964 Bob teilt den Kuchen durch 2 Bob Carol Ted Teilen durch Drei

11 Austins Erweiterung des „lone-chooser“ Verfahrens
Austins Moving-knife für zwei Spieler Teilen durch Drei

12 Neidfreie Verfahren Selfridge-Conway Verfahren
Stromquists moving knife Verfahren Levmore-Cook moving knife Verfahren Teilen durch Drei

13 Selfridge-Conway Verfahren
Phase Bob teilt in drei Teile Carol schneidet vom größten Stück soviel ab, bis es gleich groß ist, wie das Zweitgrößte. Der neu erhaltene Kuchenteil wird weggelegt Ted nimmt sich das Größte. Carol wählt mit dem Vorbehalt, dass wenn sie in Punkt 2 etwas vom Kuchen abgeschnitten hat, sie jenes Stück nehmen muß, von dem sie etwas abgetrennt hat. Es sei denn, Ted hat es bereits genommen. Bob bekommt das übrig gebliebene Stück Teilen durch Drei

14 Selfridge-Conway Verfahren – Phase 1
Teilen durch Drei

15 Selfridge-Conway Verfahren – Phase 2
„irrevocable advantage“ Bob bekommt ungeteiltes Stück (A oder B) Carol schneidet T in drei ihrer Meinung nach äquivalente Teile Anschließend darf zuerst Ted, dann Bob und zuletzt Carol ein Stück nehmen Teilen durch Drei

16 Stromquists „moving knife“ Verfahren
Schiedsrichter Jeder Teilnehmer bekommt ebenfalls ein Messer Teilen durch Drei

17 Levmore-Cook moving knife Verfahren
Bob teilt drei Teile P, Q und R 1. Möglichkeit Die anderen Spieler wählen je ein Stück, suchen sie sich verschiedene Teile aus, ist das Verfahren bereits zu ende. Teilen durch Drei

18 beide entscheiden sich für das Stück P
2. Möglichkeit beide entscheiden sich für das Stück P Bob führt beide Messer Carol ruft:  Carol: R und T Ted: P ohne S und T  Bob: Q und S Teilen durch Drei

19 Teilverfahren für unteilbare oder schwer teilbare Güter
Strict Alternation Balanced Alternation Adjusted Winner Teilen durch Drei

20 Strict Alternation Abwechselndes Ziehen Unabhängiger Beobachter
Zufällige Startreihenfolge Präferenzen Teilen durch Drei

21 Strict Alternation – 2 Personen
Ann Ben Besitz Haus Pension Investments Erziehungsrecht Teilen durch Drei

22 Strict Alternation – 2 Personen
Ann Ben 1 Pension Haus 2 Investments 3 Erziehungsrecht 4 Teilen durch Drei

23 Strict Alternation – 2 Personen
Vorteil für den Erstzieher Abweichen von ehrlichen Verhalten  Prisoners Dilemma Teilen durch Drei

24 Strict Alternation - 3 Personen
3 Mannschaften Atlanta Baltimore Chicago 6 Spieler Center Guard Tackle Quarterback Halfback Fullback Teilen durch Drei

25 Strict Alternation – 3 Personen
Atlanta Baltimore Chicago 1 Center Halfback Tackle 2 Guard Fullback 3 4 Quarterback 5 6 Teilen durch Drei

26 Strict Alternation – 3 Personen
Atlanta Baltimore Chicago 1 Center Halfback Tackle 2 Guard Fullback 3 4 Quarterback 5 6 Teilen durch Drei

27 Strict Alternation – 3 Personen
Baltimore Chicago Atlanta 1 Halfback Tackle Center 2 Fullback Guard 3 4 Quarterback 5 6 Teilen durch Drei

28 Balanced Alternation Reihenfolge des Wählens wird bei jedem Zug verändert ABC ABC CBA ABCCBA CBAABC ohne C: ABBABAAB ohne B: ACCACAAC ohne A: BCCBCBBC Teilen durch Drei

29 Balanced Alternation Fairness messbar 2 Durchgänge – ABCCBA
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30 Balanced Alternation - optimal
Atlanta Baltimore Chicago 1 Center Halfback Tackle 2 Guard Fullback 3 4 Quarterback 5 6 Teilen durch Drei

31 Balanced Alternation - ehrlich
Atlanta Baltimore Chicago 1 Center Halfback Tackle 2 Guard Fullback 3 4 Quarterback 5 6 Teilen durch Drei

32 Adjusted Winner Partei 1 bekommt vorerst alle Objekte auf die sie mehr Punkte gesetzt hat wie Partei 2 und ungekehrt Objekte, mit gleicher Punktezahl, bekommt derjenige der bisher weniger Gesamtpunkte zurückbekommen hat Wenn nun jeder die gleiche Anzahl an Punkten zurückbekommen hat, ist der Algorithmus beendet Wenn Partei 1 mehr Punkte als Partei 2 "gewonnen" hat, muß Partei 1 Objekte oder Teilobjekte an Partei 2 abgeben Dieses Zurückgeben beginnt mit dem Objekt, welches das kleinste Verhältnis zwischen Punktezahl von Partei 1 und Punktezahl von Partei 2 hat Teilen durch Drei

33 Adjusted Winner Neid-freie, gerechte und brauchbare Verteilung
2 Personen Ann Ben Vermögenswerte Pension Haus Sommerhaus Investments Andere Werte Teilen durch Drei

34 Adjusted Winner Vermögenswert Ann Ben Pension 50 40 Haus 20 30
Sommerhaus 15 10 Investments Andere Werte 5 Summe 100 Teilen durch Drei

35 Adjusted Winner Ann: Pension + Sommerhaus  50+15=65
Ben: Haus + Andere Werte  30+10=40 Ben: zusätzlich Investments  40+10=50 65 > 50  1/6 der Pension an Ben Teilen durch Drei

36 Adjusted Winner – 3 Personen
Neid-Freiheit, Brauchbarkeit und Gerechtigkeit nicht möglich Ann Ben Carol X 40 30 Y 50 Z 10 Teilen durch Drei

37 Vielen Dank für die Aufmerksamkeit
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