Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung Evolutionsstrategie II Theorie: Vom Kugelmodell zum Gratmodell Nachgerechnet: Von der Urbakterie zum.

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1 Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung Evolutionsstrategie II Theorie: Vom Kugelmodell zum Gratmodell Nachgerechnet: Von der Urbakterie zum Menschen

2 Vom Kugelmodell zum Gratmodell

3 Die Kreiskuppe

4 Der Parabelgrat

5 Der Exponentialgrat 45 p °

6 Gradienten- Weg ES-Weg Windungsradius w Fortschrittsbild am Parabelgrad Höhenflächen

7 Aufspaltung der linearen Fortschrittsgeschwindigkeit in x 1 -x 2 -Komponenten Gleichgewicht der horizontalen (radialen) Komponenten Gratachse Horizontale Kugel-Fortschrittsgleichung Idee der Ableitung

8 : Fortschrittsgeschwindigkeit : Mutationsstreuung r : Höhenlinien-Krümmungsradius n : Zahl der Variablen : Zahl der Eltern : Zahl der Nachkommen

9

10 : Fortschrittsgeschwindigkeit : Mutationsstreuung p : Gratbreitenparameter n : Zahl der Variablen : Zahl der Eltern : Zahl der Nachkommen m : Exponent des Potenzgrates 45 p °

11 Parametrische Darstellung ( m vorgegeben) Text

12 für m >> 1

13 für m = 2

14 2 / 2 2 1 1 1 m n k k m x pm xQ m = 2 3 4 6 10 20 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 10 21 0 12 45 p ° Evolutionsfenster für den Exponentialgrat

15 Von der Urbakterie zum Menschen

16 Evolution nachgerechnet

17 C.F. von Weizäcker schreibt zu diesem Problem Verschiedene Autoren haben versucht, die mögliche Dauer der Entstehung gewisser Arten oder Organe (z.B. des Wirbeltierauges) durch zufällige Mutationen und anschließende Selektion abzuschätzen. Gerade beim Versuch, die einzelnen notwendigen Schritte genau anzusetzen, kamen sie vielfach zu Zeitskalen, die die auf der Erde verfügbar gewesenen 5 Milliarden Jahre bei weitem überschreiten.

18 Drosophila 10 000 Gene Jedes Gen habe nur 2 Schaltstufen Pascal Jordan nimmt an: Jordan definiert die Zahl 0 0 = 2 10 000 = Zahl der möglichen Drosophila-Mutanten 2 10 000 10 3 000 Das Weltall hat aber nur 10 87 mm 3 Rauminhalt Die Rechnung des Physikers Pascal Jordan

19 10 60 Düsenformen kombinierbar 330 Segmente Unsere Galaxie reicht nicht aus, um alle Düsenformen auszustellen ES-Experiment mit Zweiphasendüse

20 nicht so sondern so

21 Eine fast unmögliche Gegenüberstellung

22 Sack voll Proteine = Multi-Gelenkplatte

23 3. 10 9 Nukleotidbasen kodieren 10 9 molekulare Gelenkwinkel

24 Funktion der Form in Technik und Biologie Auftriebsprofil Molekülkescher

25 Eine fast unmögliche Interpretation einer Katze Sack voll richtig eingestellter Aminosäureketten Gelenkplatte mit 10 9 Gelenkwinkeln

26 Abstand D zweier Zufallspunkte im Quadrat im Hyperkubus D sehr verschieden D nahezu konstant

27 Theorie: Abstand zweier Zufallspunkte X und Y im Hyperkubus l l l D

28 Simulation im 600-dimensionalen Hyperwürfel der Kantenlänge l = 20 D 1 =198,23 D 2 =201,25 D 3 =199,61 D 4 =209,62 D 5 =205,05

29 Theorie: Abstand zweier Zufallspunkte X und Y im Hyperkubus l l l D Wir deuten einen Zufallspunkt als Start und den anderen Zufallspunkt als Ziel der Evolution Start Ziel

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31 Zur Ableitung der Generationsformel Es möge immer im Maximum laufen folgt Aus Erlaubter relativer Fehler

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33 10 9 1/ 20 1 1000 c 1,1000 = 3,24

34 Optimales Verhältnis zu : Für >>1 ist

35 10 9 1/ 20 1000 1/200 5,9 Millionen Die Evolution ist sicherlich viel lang- samer, weil die Tauglichkeitsfunktion komplexer ist als das Kugelmodell, und weil die Fortschrittsgeschwindigkeit durch Störrauschen gebremst wird.

36 Evolutionsmodell mit stetiger Verlängerung des DNA-Moleküls Expansionsgeschwindigkeit r2r2 r1r1 r3r3 n = 1 n = 3 n = 2 Text

37 Im expandierenden Variablenraum arbeitet sich eine (, ) -ES zum Optimum hin. Wir setzen eine Fenster-Evolution mit maximaler Fortschrittsgeschwindigkeit voraus. Kontraktionsgeschwindigkeit

38 Mit der Summengeschwindigkeit bewegen wir uns, je nach Vorzeichen, zum Optimum hin oder vom Optimum weg. Fehler-Expansionsgeschwindigkeit eine Fehlanpassung von l Schaltschritten erlaubt ist, folgt eine zulässige Fehler-Expansionsgeschwindigkeit. Aus der Annahme, dass für jeden Aminosäuren-Gelenkwinkel

39 Für das Gleichgewicht folgt die Gleichung

40 Optimales Verhältnis zu : 10 9 1000 1/ 20 = 44 Millionen Für >>1 ist

41 Ende

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43 Mathematischer Trick der parametrischen Darstellung: Die Wahl eines Wertes für t liefert zwei zusammengehörige Werte von und für den Grat mit dem Exponenten m