(Euler-Liouville-Gleichung)

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1 (Euler-Liouville-Gleichung)
Kreiselgleichungen (Euler-Liouville-Gleichung) Annette Eicker

2 Wiederh.: Lineare Bewegung <-> Rotation
Impulsänderung benötigt Kraft: Drehimpulsänderung benötigt ein Drehmoment: Impuls: Drehimpuls: Drehvektor (Winkelgeschw.) Geschwindigkeit Träge Masse Trägheitstensor

3 Wiederh.: Drehimpulsbilanz
Gesamtdrehimpuls: Gesamtdrehimpuls in Koordinaten: Starrer Körper Wahl des Koordinatensystem, so dass der Trägheitstensor Diagonalgestalt annimmt Hauptachsensystem

4 Wiederh.: Lineare Bewegung <-> Rotation
Impulsänderung benötigt Kraft: Drehimpulsänderung benötigt ein Drehmoment: Impuls: Drehimpuls: Drehvektor (Winkelgeschw.) Geschwindigkeit Träge Masse Trägheitstensor Dies führt auf die Bewegungsgleichung (DGL): Dies führt auf die Eulerschen Kreiselgleichungen (DGL):

5 Wiederh.: Trägheitsbewegung
Eulersche Kreiselgleichungen Einfacher Fall: - Drehmomentfrei (Trägheitsbewegung) - Rotationsellipsoid Kreiselgleichungen

6 Wiederh.: Trägheitsbewegung
Eulersche Kreiselgleichungen k ist eine beliebige Konstante! Allgemeine Lösung Kreiselgleichungen Abkürzung

7 Wiederh.: Trägheitsbewegung
Figurenachse Drehimpulsachse Drehachse Allgemeine Lösung Drehvektor im erdfesten System:

8 Wiederh.: Trägheitsbewegung
Bilanzgleichung Drehimpulsvektor ist raumfest

9 Rotation der Erde Drehvektor Eigenschaften der Erde
Frequenz Eigenschaften der Erde Masse M 5,97371024 kg Äquatorradius a ,6 m Trägheitsmoment A 0,  Ma2 Trägheitsmoment B 0,  Ma2 Trägheitsmoment C 0,  Ma2 tägliche Drehung 7,29211510-5 rad/s ergibt die Eulerperiode von 305 Sterntagen

10 Bewegung der Drehachse im erdfesten System
Rotation der Erde ~305 Tage Bewegung der Drehachse im erdfesten System Figurenachse Drehimpulsachse Drehachse

11 Wie kommt dieser Unterschied zustande?
Rotation der Erde Drehvektor Eigenschaften der Erde Masse M 5,97371024 kg Äquatorradius a ,6 m Trägheitsmoment A 0,  Ma2 Trägheitsmoment B 0,  Ma2 Trägheitsmoment C 0,  Ma2 tägliche Drehung 7,29211510-5 rad/s ergibt die Eulerperiode von 305 Sterntagen Wie kommt dieser Unterschied zustande? Beobachtet ist die Chandlerperiode ~432 Sterntage

12 Erklären die Drehmomente von Sonne und Mond die Chandlerperiode?

13 Drehmomente von Sonne und Mond
Mit der Postion von Sonne und Mond

14 Bewegung der Drehachse im erdfesten System
Rotation der Erde ~305 Tage Bewegung der Drehachse im erdfesten System Figurenachse Drehimpulsachse Drehachse

15 Bewegung der Drehachse im erdfesten System
Rotation der Erde Figurenachse Drehimpulsachse Drehachse Bewegung der Drehachse im erdfesten System ~14 Tage ~305 Tage Mond

16 Bewegung der Drehachse im erdfesten System
Rotation der Erde Figurenachse Drehimpulsachse Drehachse Bewegung der Drehachse im erdfesten System ~182 Tage Sonne

17 Drehmomente haben keinen signifikanten Einfluß auf die Eulerperiode.

18 Zeitraum: August 2002 - Dezember 2006
Rotation der Erde Zeitraum: August Dezember 2006 Figurenachse Drehimpulsachse Drehachse

19 Zeitraum: August 2002 - Dezember 2006
Rotation der Erde IERS C04 Zeitreihe Zeitraum: August Dezember 2006 Figurenachse Drehimpulsachse Drehachse

20 Wahre Bewegung des Drehvektors
Zeitraum: August Dezember 2006 Tageslänge (August Dezember 2006)

21 System Erde Die Erde ist kein starrer Körper
Atmosphärischer Massentransport Massentransporte in Ozean und Kryosphäre Hydrologischer Massentransport Erdgezeiten Plattentektonik Nacheiszeitliche Landhebung Erdkern Erdbeben etc… ©MIT/Haystack

22 deformierbarer Körper
Drehimpulsbilanz Gesamtdrehimpuls: deformierbarer Körper Ableitungsoperator Massenterm Bewegungstermterm (relativer Drehimpuls) Erinnerung: beim starren Körper und

23 => (Euler-Liouville-Gleichung)
Drehimpuls Relative Drehimpulse => (Euler-Liouville-Gleichung)

24 deformierbarer Körper
Drehimpulsbilanz Gesamtdrehimpuls: deformierbarer Körper Ableitungsoperator Massenterm Bewegungstermterm (relativer Drehimpuls) Erinnerung: beim starren Körper und

25 Kreiselgleichungen Bilanzgleichung Ableitungsoperator
Im rotierenden System Drehimpuls Euler-Liouville-Gleichung Erinnerung: starrer Körper

26 Rotationsdeformation
Euler-Liouville-Gleichung

27 Rotationsdeformation
Euler-Liouville-Gleichung

28 Rotationsdeformation
Euler-Liouville-Gleichung

29 Rotationsdeformation
Euler-Liouville-Gleichung Die Rotationsdeformation (polar tides) verändert den Trägheitstensor und verlangsamt die Eulerperiode zur Chandlerperiode

30 Variationen der Atmosphäre
Geoid

31 Atmosphärenmodell NCEP
Trägheitstensor E F C F. Seitz, 2004

32 Atmosphärenmodell NCEP
Realtive Drehimpulse x y z F. Seitz, 2004

33 Nicht nur Atmosphäre und Ozean erzeugen relative Drehimpulse.
Frage: Wie definiert man ein erdfestes Koordinatensystem? Modell Nuvel-1A

34 No Net Rotation (NNR) = Tisserand-Bedingung
Nicht nur Atmosphäre und Ozean erzeugen relative Drehimpulse. Frage: Wie definiert man ein erdfestes Koordinatensystem? No Net Rotation (NNR) = Tisserand-Bedingung Das Koordinatensystem wird so gewählt, dass der relative Drehimpuls verschwindet Modell Nuvel-1A

35 Realisierung Raumverfahren: GPS, VLBI, SLR, LLR

36 Fundamentalstation Wettzell
Realisierung Fundamentalstation Wettzell

37 Fundamentalstation Wettzell
Realisierung LAGEOS Fundamentalstation Wettzell SLR VLBI GPS

38 International Earth rotation and Reference systems Service (IERS)
Gemeinsame Bestimmung von Stationskoordinaten & Geschwindigkeiten (Realisierung des Koordinatensystems) und Erdrotationsparameter International Earth rotation and Reference systems Service (IERS)