Prof. Dr. Annemarie Fritz Universität Essen-Duisburg

Präsentation zum Thema: "Prof. Dr. Annemarie Fritz Universität Essen-Duisburg"—  Präsentation transkript:

1 Prof. Dr. Annemarie Fritz Universität Essen-Duisburg
Rechenschwierigkeiten in der Sek. I WS 2010/11 Prof. Dr. Annemarie Fritz Universität Essen-Duisburg

2 Veranstaltungsplan Einführung in die Thematik; wie groß ist das Problem? Definition Rechenschwäche; ICD, Problematik der Diskrepanzdefinition, Pisa-Befunde, Phänomenologie, Ursachen Feiertag Ursachen: neuropsycholog., kognitionspsychologische, didaktogene entwicklungspsycholog. Ansatz: Entwicklung arith. Konzepte, welche nächsten Konzepte folgen? Konzept Teil-Teil-Ganzes (Vergleich Schuljahr) Teil-Teil-Ganzes in allen 4 Grundrechenarten Fehleranalyse Erstellung des eigenen Tests Erstellung des eigenen Tests/Planung der Untersuchungsdurchführung Durchführung der eigenen Tests Eingabe der eigenen Daten Besprechung der eigenen Daten Fehleranalyse, Ausblick auf Förderung

3 Stand der Forschung Beschäftigung mit LRS - lange Forschungstradition (Ranschburg, 1916) Forschung zum Rechnenlernen „hinkt hinterher“

4 Mathematik - ein vergessener Bereich?

5 Was ist Mathematik?

6 Mathematisches Verständnis
Zahlen nicht nur Zählinstrumente oder Instrumente zur Abbildung konkreter Mengen, sondern Möglichkeit zur Modellierung von Beziehungen zwischen Zahlen

7 Schüler mit Rechenschwäche/
Schüler mit Rechenschwierigkeiten Wie groß ist das Problem?

8 Prävalenz von Rechenschwächen (ICD): 4.7% - 8%
Aber: 15% aller Schüler haben Schwierigkeiten im Vergleich zu Klassenkameraden (Schipper, 2003 Iglu Mathematik: 20% der Schüler auf Kompetenzstufe I oder II Wissen entspricht etwa dem 2. Schuljahr!

9 Kompetenzen im Rechnen nach Pisa
PISA-Studie (2003): 49.9% der 15-jährigen Hauptschüler und 23.4% der Gesamtschüler verfügen nicht über die elementarsten Grundkenntnisse in Mathematik.

10 Was sind „elementare Grundkenntnisse“?

11 Hauptproblem Kinder bleiben zählende Rechner Zählstrategien werden beibehalten von schwachen Erst-, Dritt-, Fünft- und Siebtklässlern (Ostad, 1997)

12 Zählendes Rechnen ist eine Notlösung
mangels besserer Konzepte. Zählendes Rechnen erfordert einen hohen kognitiven Aufwand. Zählenden Rechnern fehlt die Vorstellung von Mengen als gegliederten Quantitäten. Zählende Rechner verstehen Beziehungen zwischen Zahlen nicht. Für sie bleiben viele Anforderungen unlösbar.

13 Welches sind zentrale Konzepte im Grundschulalter?

14 Hypothese Zentrale Hürden beim Erwerb arithmetischer Basiskompetenzen
Entwicklung einer kardinalen Zahlvorstellung Begreifen des Teil-Teil-Ganze-Konzepts Verständnis des Stellenwertsystems Die vier Rechenoperationen im Sinne des Teil-Ganze-Konzepts verstehen müheloses Abrufen der Basisfakten, d.h. sichere Rechenfertigkeiten Modellierungskompetenz, d. h. Bedeutung der Mathematik begreifen

15 Rechentest in den Klassen 5 & 6

16 Rechentest in den Klassen 5 & 6

17 Ausgewählte Ergebnisse
für die 5. Klasse

18 Aufgaben zum Teile-Ganzes-Konzept
_____ – 25 = 42

19 Aufgaben zum Teile-Ganzes-Konzept
_____ – 25 = 42 Lösungshäufigkeiten in % HS GS RS Gym Alle 59,9 62,1 75,0 78,53 69,0

20 Aufgaben zum Teile-Ganzes-Konzept
Maria hat im Supermarkt ausgeholfen und 160 € verdient. Jetzt hat sie insgesamt 248 €.

21 Aufgaben zum Teile-Ganzes-Konzept
Maria hat im Supermarkt ausgeholfen und 160 € verdient. Jetzt hat sie insgesamt 248 €. Lösungshäufigkeiten in % HS GS RS Gym Alle 34,1 51,8 62,2 72,3 56,1

22 Aufgaben zum Stellenwertverständnis
Wie heißen die nächsten vier Zahlen? _______ _______ _______ _______

23 Aufgaben zum Stellenwertverständnis
Wie heißen die nächsten vier Zahlen? Lösungshäufigkeit in % HS GS RS Gym Alle ,3 86,2 89,2 87,57 85,4 ,0 83,6 86,5 85,31 82,4 ,7 78,0 84,5 84,75 79,0 ,2 45,6 38,8 51,41 40,6

24 Rechenfertigkeiten für die Multiplikation und Division
52 : 4 = _____

25 Rechenfertigkeiten für die Multiplikation und Division
52 : 4 = _____ Lösungshäufigkeiten in % HS GS RS Gym Alle 55,3 65,6 71,0 76,3 67,6

26 Rechenfertigkeiten für die Multiplikation und Division
3 · 99 = _____

27 Rechenfertigkeiten für die Multiplikation und Division
3 · 99 = _____ Lösungshäufigkeiten in % HS GS RS Gym Alle 46,2 64,1 68,2 66,7 62,1

28 Aufgaben zur Modellierungskompetenz
Zwei Räuber haben zwei Beutel mit Goldmünzen erbeutet. In einem Beutel sind 34 Goldstücke und in dem anderen 52 Goldstücke. Sie wollen die Beute gerecht unter sich teilen. Wie viele Münzen müssen sie aus dem volleren Beutel herausnehmen und in den anderen füllen, damit in beiden Beuteln gleich viele Münzen sind?

29 Aufgaben zur Modellierungskompetenz
Zwei Räuber haben zwei Beutel mit Goldmünzen erbeutet. In einem Beutel sind 34 Goldstücke und in dem anderen 52 Goldstücke. Sie wollen die Beute gerecht unter sich teilen. Wie viele Münzen müssen sie aus dem volleren Beutel herausnehmen und in den anderen füllen, damit in beiden Beuteln gleich viele Münzen sind? Lösungshäufigkeiten in % HS GS RS Gym Alle 8,3 20,5 23,0 34,5 22,4

30 Im Vergleich: Ausgewählte Ergebnisse für die 5. und 10. Klasse

31 10. Klasse ____ - 27 = 236 Lösungshäufigkeiten in % HS GS RS Gym Alle
67,3 67,3 80,2 88,7 74,2

32 10. Klasse ____ - 27 = 236 5. Klasse _____ – 25 = 42
Lösungshäufigkeiten in % HS GS RS Gym Alle 67,3 67,3 80,2 88,7 74,2 5. Klasse _____ – 25 = 42 HS GS RS Gym Alle 59,9 62,1 75,0 78,53 69,0

33 10. Klasse Vanessa hebt 500 € von ihrem Sparbuch ab. Jetzt hat sie noch €. Lösungshäufigkeiten in % HS GS RS Gym Alle 77,6 81,5 89,5 86,6 83,2

34 10. Klasse 10. Klasse Vanessa hebt 500 € von ihrem Sparbuch ab. Jetzt hat sie noch €. Lösungshäufigkeiten in % HS GS RS Gym Alle 77,6 81,5 89,5 86,6 83,2 5. Klasse Maria hat im Supermarkt ausgeholfen und 160 € verdient. Jetzt hat sie insgesamt 248 €. HS GS RS Gym Alle 34,1 51,8 62,2 72,3 56,1

35 10. Klasse 50.000 – 400 = Lösungshäufigkeiten in % HS GS RS Gym Alle
67,3 67,3 80,2 88,7 74,2

36 10. Klasse – 400 = Lösungshäufigkeiten in % HS GS RS Gym Alle 67,3 67,3 80,2 88,7 74,2 5. Klasse – 10 = Lösungshäufigkeit in % 21,2 45,6 38,8 51,4 40,6

37 Lösungshäufigkeit in % HS GS RS Gym Alle
10. Klasse: Lukas und Anna sammeln Mangas. Zusammen haben sie 136 Bände. Lukas hat 12 weniger als Anna. Wie viele Mangas hat Lukas, wie viele hat Anna? Lösungshäufigkeit in % HS GS RS Gym Alle 10,3 20,2 26,7 37,1 22,6

38 Lösungshäufigkeiten in %
10. Klasse 10. Klasse: Lukas und Anna sammeln Mangas. Zusammen haben sie 136 Bände. Lukas hat 12 weniger als Anna. Wie viele Mangas hat Lukas, wie viele hat Anna? Lösungshäufigkeit in % HS GS RS Gym Alle 10,3 20,2 26,7 37,1 22,6 5. Klasse: Zwei Räuber haben zwei Beutel mit Goldmünzen erbeutet. In einem Beutel sind 34 Goldstücke und in dem anderen 52 Goldstücke. Sie wollen die Beute gerecht unter sich teilen. Wie viele Münzen müssen sie aus dem volleren Beutel herausnehmen und in den anderen füllen, damit in beiden Beuteln gleich viele Münzen sind? Lösungshäufigkeiten in % HS GS RS Gym Alle 8,3 20,5 23,0 34,46 22,4

39 Fazit Die Schüler haben grundlegende Wissensdefizite in den Bereichen der Arithmetik: - Teil-Teil-Ganze-Konzept - Stellenwertverständnis - Rechenfertigkeiten Modellierungskompetenz Die Wissensdefizite bleiben bei vielen Schülern bis in die Klasse 10 bestehen.

40 Fazit Die Schüler haben grundlegende Wissensdefizite
in den Basiskompetenzen Leistung im klassenstufenbezogenen Test: alle Schüler mit fehlenden Basiskompetenzen zeigen beim klassenstufenbezogenen Test sehr geringe Leistungen

41 Zusammenhang zwischen arithmetischem Basiswissen und weiterführenden mathematischen Themen der Sek I