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24 Ruhende Flüssigkeiten, Hydrostatik
Freie Verschiebbarkeit und Oberflächen von Flüssigkeiten Ideale Flüssigkeit: Schubmodul G = 0 . Tangentialkräfte an Oberflächen verschwinden. Rotierende Flüssigkeit: Am Ort A(r,z) gilt: Gaub WS 2014/15

25 Statischer Druck in einer Flüssigkeit
Druck senkrecht zur Oberfläche: Kraft auf ein Flüssigkeitselement dV = dx dy dz : Druck p auf linke Seite dA = dy dz Bei Änderungvon p in x-Richtung: Druck auf rechte Seite. Kraft in x-Richtung: Gaub WS 2014/15

26 Statischer Druck in einer Flüssigkeit
analog: freie Beweglichkeit der Teilchen Gesamtkraft verschwindet! Kann das Eigengewicht der Flüssigkeit vernachlässigt werden ist p = const. ! experimenteller Nachweis: Gaub WS 2014/15

27 Statischer Druck in einer Flüssigkeit
Anwendung: Hydraulische Presse Druck in beiden Behältern gleich. Gaub WS 2014/15

28 Statischer Druck in einer Flüssigkeit
Beachtung des Gewichts jedes Volumenelements A dz: Es wirkt auf jede Fläche A am Boden des Gefäßes der Schweredruck mit Flüssigkeitshöhe H Man bemerke: Druck unabhängig von Geometrie! => Hydrostatisches Paradoxon p ist nur abhängig von der Füllhöhe eines Gefäßes.

29 Statischer Druck in einer Flüssigkeit
Ist die Dichte vom Druck abhängig, gibt die Kompressibilität κ diese Abhängigkeit an. Meistens ist die Kompressibilität vernachlässigbar. Bei konstanter Dichte gilt: Der Druck in 10m Wassertiefe ist in guter Näherung105 Pa = 1 bar Gaub WS 2014/15

30 Statischer Druck in einer Flüssigkeit
Kraft auf eine Talsperre: Kraft auf Flächenelement dF = p L dz Gaub WS 2014/15

31 Auftrieb und Schwimmen
Eintauchen eines Quaders mit der Grundfläche A in eine Flüssigkeit der Dichte ρ. Druckunterschied zwischen Ober- und Unterseite. Auftriebskraft: Archimedisches Prinzip: Gewichtsverlust entspricht Gewicht der verdrängten Flüssigkeit Gaub WS 2014/15

32 Auftrieb und Schwimmen
Verallgemeinerung auf beliebige Körper zulässig, denn infinitesimal gilt: Auftriebskraft des Körpers: Dichte des Körpers kleiner als die der Flüssigkeit Eiswürefel in Wasserglas, Strich Eintauchen nur bis Gaub WS 2014/15

33 Auftrieb und Schwimmen
Stabilität beim Schwimmen: Rücktreibendes Drehmoment bei Schräglage GK greift am Schwerpunkt des Körpers an, FA am Schwerpunkt der verdrängten Flüssigkeit! Das Drehmoment ist rücktreibend, wenn das Metazentrum M über dem Schwerpunkt des Körpers liegt. Gaub WS 2014/15