Körpergeometrie WS 2009 / 10 Prof. Dr. Peter Berger

Präsentation zum Thema: "Körpergeometrie WS 2009 / 10 Prof. Dr. Peter Berger"—  Präsentation transkript:

1 Körpergeometrie WS 2009 / 10 Prof. Dr. Peter Berger
Kaleidozyklen Körpergeometrie WS 2009 / 10 Prof. Dr. Peter Berger

2 Gliederung Was sind Kaleidozyklen Arten von Kaleidozyklen Animation
Der umstülpbare Würfel Oloidsatz Kaleidozyklen bauen

3 Was sind Kaleidozyklen
Aus dem Griechischen: kálos: schön + eîdos: Form + kyklos: Ring Ring aus n kongruenten Dreieckspyramiden, wobei n gerade und größer gleich 6 Pyramiden an je zwei Kanten miteinander verbunden  Scharnier Der Pyramidenring kann unendlich in sich gedreht werden, jede Pyramide zeigt sich dabei von allen Seiten

4 Arten von Kaleidozyklen
Es gibt beliebig viele Kaleidozyklen Bsp.: Kaleidozyklus Dreiecke Dreieckspyramide 8er offen gleichseitig Tetraeder 6er geschlossen 8er geschlossen gleichschenklig dreiseitige schiefe Pyramide 6er Gürtel, 8er Gürtel rechtwinklig rechtwinkligen Simplices "Umstülpgürtel"

5 Animation

6 Der umstülpbare Würfel
1929 von Paul Schatz entdeckt Würfel in drei Teile zerlegt: Zwei „Riegelkörper“ und einen „Würfelgürtel“  6 Pyramiden aus rechtwinkligen Dreiecken  Drittelung des Würfelvolumens Bewegung des Umstülpens: „Inversion“

7 Oloid Konvexe Hülle eines Zweikreisrollers

8 Oloidsatz „Fixiert man beim Würfelgürtel ein Tetraeder, so überstreicht eine lange Kante eines der frei beweglichen Tetraeder beim Umstülpen stets genau die Oberfläche eines (Standard-)Oloids.“ (Berger: Körpergeometrie, WS 2009 / 10)

9 Arbeitsauftrag Bastelt Kaleidozyklen Material: Bastelvorlagen Schere Kleber Geodreieck / Messer (Falzen) Karton (zur Unterlage)

10 Quellen Berger, P. (2009): Körpergeometrie – Skript zur Vorlesung. Pädagogische Hochschule Ludwigsburg. ( ) ( ) empler3d/index.html ( ) ( ) ( )