Die Wege - Modellierung und Simulation von biochemischen Stoffwechselpfaden Ursula Kummer EML Research gGmbH.

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1 Die Wege - Modellierung und Simulation von biochemischen Stoffwechselpfaden
Ursula Kummer EML Research gGmbH

2 Modellieren von einfachen Reaktionssystemen I
Einfachstes System: A > B (V1 = k1*A) Systemgleichungen: dA/dt = A’ = - V1 = -k1*A dB/dt = B’ = V1 = k1*A A A B A B A B B

3 Modellieren von einfachen Reaktionssystemen II
Einfachstes System: A + B > C (V1 = k*A*B) Systemgleichungen: dA/dt = A’ = - V1 = -k1*A*B dB/dt = B’ = - V1 = -k1*A*B dC/dt = C’ = V1 = k1*A*B C A C A C B A B A B C B C

4 Modellieren von einfachen Reaktionssystemen III
A B C j k1 k2 k3 k4 Offenes Reaktionssystem, in das A einfließt und A und C abgeführt werden. Systemgleichungen: d[A]/dt = - V1 - V4 + j = -k1 * [A] k4*[A] + j d[B]/dt = V1 - V = k1 * [A] - k2 * [B] d[C]/dt = V2 - V = k2 * [B] - k3 * [C]

5 Modellieren von einfachen Reaktionssystemen III
A B C j k1 k2 k3 k4 Ähnliches Reaktionssystem, bei dem A mit C reagiert. Systemgleichungen: d[A]/dt = - V1 - V4 + j = -k1 * [A] k4 * [A] * [C] + j d[B]/dt = V1 - V = k1 * [A] - k2 * [B] d[C]/dt = V2 - V3 - V4 = k2 * [B] - k3 * [C] - k4 * [A] * [C]

6 Modellieren von Elementarreaktionen in der Biochemie
Z.B.: ES‘ = k1*E*S - k_1*ES - k2*ES + k_2*E*P

7 Biochemische Stoffwechselpfade
Das Prinzip der Modell- bildung und Simulation bleibt das gleiche. Häufig werden jedoch Vereinfachungen gemacht, um viele Elementarreaktionen in einem mathematischen Term zusammenzufassen.

8 Simulation durch analytische Lösung der Differentialgleichungen
Nur bei linearen Systemen und wenigen einfachen nichtlinearen Beispiel: dA/dt = - k*A Variablentrennung: -> Integration:

9 Integration durch numerische Verfahren: z.B. Euler
Problem: dx/dt = f(x) und x = (x1, …….xn) Lösungsansatz: Diskretisierung der Zeit in Zeitintervalle Dt. Anfangswertprobleme: x(t0) = x0 gesucht x(t0 + Dt) = ??? Taylorreihe: x(t0 + Dt) = x(t0) + (dx/dt)t0*Dt + 1/2(d2x/dt2)t0*Dt2 + ……….. für kleine Dt : x(t0 + Dt) = x(t0) + (dx/dt)t0*Dt x(t0 + Dt) = x(t0) + f(x)*Dt Der Fehler ist proportional (d2x/dt2) Integration durch numerische Verfahren: z.B. Euler x(t) t t + Dt x t

10 Fallbeispiel: Peroxidase in Leukozyten
Peroxidasen spielen eine wichtige Rolle bei der Abwehr von Krankheitserregern durch Leukozyten. Die NADH-Konzentration oszilliert.

11 Elementarreaktionen der Peroxidase in Leukozyten u.a.