FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik

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Dipl.-Ing. Dieter Reinartz Ähnlichkeitsgesetze und Modellgesetze Dimensionsanalyse Kennzahlen Affinitäts-/Proportionalitätsgesetze Cordier-/Ähnlichkeitsdiagramm Anwendungsbeispiel Aufwertung Dimensionierung einer Strömungsmaschine Geräuschgesetz Emissionskenndaten Dieter Reinartz Folie Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./

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Ähnlichkeitsmechanik Modellversuchstechnik Modell M Hauptausführung H Die Ähnlichkeitsmechanik ist ein wichtiges Werkzeug zur Aufstellung von Gesetzmäßigkeiten. Damit ist die Übertragung der Ergebnisse – meistens – vom Modell auf die Hauptausführung möglich. Dieter Reinartz Folie Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./

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Bedingungen für die Übertragbarkeit der Messergebnisse: Geometrische Ähnlichkeit der Strömungsberandungen von M und H DM/DH=konst. Kinematische Ähnlichkeit, d. h. kongruente Geschwindigkeitsdreiecke bei Strömungsmaschinen uM/cM=uH/cH=konst. Dynamische Ähnlichkeit, d. h. gleiche Kräfteverhältnisse im Modellver- such und in der Hauptausführung F1M/F2M=F1H/F2H=konst. Dieter Reinartz Folie Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./

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Verschiedene Kennzahlen, da die Strömungsvorgänge von unterschiedlichen Kräften beeinflusst werden dominierende Kräfte bestimmen, da nicht alle gleichzeitig konstant gehalten werden können angenäherte (unvollkommene) Ähnlichkeit, wenn nur diese Kräfte im Versuch konstant gehalten werden Für die Ableitung von Kennzahlen/Modellgesetzen benötigt man einen für den speziellen Vorgang formulierten Kräftevergleich Dieter Reinartz Folie Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./

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Ableitung der Reynoldschen Kennzahl Re Kennzahl für hauptsächlich von Reibungs – und Trägheitskräften bestimmte Abläufe, somit für reibungsbehaftete Strömungsvorgänge, die durch Grenzschichteffekte beeinflußt werden Mit dem für diesen Vorgang formulierten Kräftevergleich ergibt sich Re wie folgt: Trägheitskraft: Reibungskraft: Dieter Reinartz Folie Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./

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Dimensionsanalyse bei Ventilatoren Zur Ermittlung von Modellgesetzen bzw. dimensionslosen Kenngrößen eignet sich vor allem die Dimensionsanalyse in Verbindung mit dem -Theorem von Buckingham. Mit den am Vorgang beteiligten Maßgrößen und der Anzahl der Basiseinheiten (kg, m, s) läßt sich das Betriebsverhalten eines Ventilators hinreichend genau beschreiben. Durch entsprechende Verknüpfungen und Umformungen ergeben sich die zur Auswahl, Vorausberechnung, Beurteilung und Analyse – hier als Beispiel – von Ventilatoren außerordentlich gut bewährten Kennzahlen. Dieter Reinartz Folie Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./

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Ventilatorkennzahlen Volumenzahl (Lieferzahl): Druckzahl: totaler Laufrad- Wirkungsgrad: Leistungszahl: spezifische Drehzahl: Laufzahl: spezifischer Durchmesser: Durchmesserzahl: Zur Klassifikation der Ventilatoren werden die aufgeführten Kennzahlen mit den Förderdaten des besten Wirkungsgrades berechnet. Als Bezugsfläche ist die Laufradfläche einzusetzen. Dieter Reinartz Folie Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./

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Proportionalitäts-/Affinitätsgesetze Aus den Kenngrößen Liefer-, Druck- und Leistungszahl lassen sich die für das gemessene Kennlinienfeld eines Ventilators gültigen Gesetze, auch Proportionalitäts- oder Affinitätsgesetze genannt, ableiten. Für zwei geometrisch ähnliche Ventilatoren gelten folgende Beziehungen für - die Volumenströme: - die Totaldrücke: (1=2) - die Leistungen: Dieter Reinartz Folie Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./

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Ändert man bei einem Ventilator (D1=D2) die Temperatur und die Drehzahl, dann verein- Fachen sich die Beziehungen wie folgt: wobei für T die Absoluttemperatur in Kelvin einzusetzen ist. Ändert man lediglich die Drehzahl bei ein und demselben Ventilator, so vereinfachen sich, konstante Dichte vorausgesetzt, die Gesetze wie folgt: Dieter Reinartz Folie Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./

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Beispiel: (Drehzahlgeregelter Radialventilator mit rückwärts gekrümmten Laufschaufeln, 2-seitig saugend, D2=630 mm, =5,1 m3/s, =1150 Pa, n1=1302 min-1, PL1=7,25 kW) Wie ändert sich der Volumenstrom des Ventilators bei Änderung seiner Drehzahl auf n2=1450 min-1? b) Wie ändert sich die Totaldruckerhöhung des Ventilators bei dieser Drehzahländerung? Wie ändert sich die Antriebsleistung PL1 bei dieser Drehzahländerung? Dieter Reinartz Folie Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./

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Wie ändert sich der Volumenstrom, wenn das Fördermedium eine andere Dichte bzw. Temperatur hat? Der Volumenstrom bleibt gleich, aber der Massenstrom ändert sich! e) Wie ändert sich die Totaldruckdifferenz bei Änderung der Dichte bzw. Temperatur? T1=293 K (=20°C) Kennlinienwerte T2=353 K (=80°C) Betriebstemperatur Betriebsdruckdifferenz f) Wie ändert sich die Antriebsleistung PL1 bei Änderung der Dichte bzw. Temperatur? Die in den Katalogen angegebenen Kennlinien beziehen sich in der Regel auf eine Dichte der Luft von 1,2 kg/m3 bei 20°C am Ventilatoreintritt. Folie 11

12 Vereinfachtes Cordier-Diagramm /1/
Rechts: Ordnungsdiagramm der Ähnlichkeits- mechanik für Ventilatoren /2/ Folie 12

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Beispiel: Es soll ein Ventilator optimal ausgelegt werden für Das Laufrad soll direkt vom Motor angetrieben werden. An Motordrehzahlen sollen zur Verfügung stehen: n = 2800, 1450, 950, 720 und 560 min-1 n [min-1] nq  Type u2 [m/s] D2 [mm] PL [kW] 560 0,373 58,8 radial 1,00 0,84 31,6 1080 2,86 720 0,479 75,6 0,80 0,85 35,4 940 2,82 950 0,632 99,7 radial/ axial 0,65 39,2 790 1450 0,965 152,0 axial 0,40 0,82 50,0 660 2,93 2800 1,863 294,0 0,20 70,7 480 3,00 75,5 radial, ß290° 2,5 20 530 3,69 Folie 13

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Aufwertung / Abwertung /1/: unvollkommene Ähnlichkeit ungenaue rechnerische Erfassung der Energieverluste Proportionalitätsgesetze stimmen nur angenähert für geometrisch ähnliche Maschinen Für die Praxis: Wirkungsgradverbesserung (Aufwertung); Wirkungsgradverschlechterung (Abwertung) Herleitung der Formeln als Funktion der Rohr- und Plattenströmung (hydraulisch glatt) große Unsicherheit und begrenzter Anwendungsbereich der Formeln 15 bis 22 gängige Formeln für die verschiedenen Strömungsmaschinen Für einfache Überschlagsrechnungen bei Ventilatoren empfiehlt u. a. VDI 2044 die Beziehung von ACKERET: Dieter Reinartz Folie Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./

15 gemessen gerechnet P P Dimensionsbehaftetes Kennfeld Dimensionsloses Kennfeld (s. a. Folie 12, rechts) Dieter Reinartz Folie Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./

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Auswahl und Bemessung von Ventilatoren: Welche Eigenschaften hat das Fördermedium? (Gasart, Temperatur, Druck u.s.w.) Welcher Volumenstrom muss umgewälzt werden? Wie groß ist der Widerstand des Kanalnetzes, d. h. welche Totaldruckerhöhung muss vom Ventilator aufgebracht werden? Wie groß sollen Drehzahl oder Laufraddurchmesser sein? Welcher Ventilatortyp ist im Hinblick auf Wirtschaftlichkeit, Betriebssicherheit, Lebensdauer, Laufruhe u.s.w. auszuwählen? Welche Antriebsleistung ist erforderlich? Hinzu kommen noch Fragen über Einbausituation, Platzbedarf bzw. Bauaufwand des Ventilators, über Geräuschentwicklung und Schalldämpfung, Verschleiß, geringe Wartungs- und Reparaturkosten, Anschaffungspreis und Folgekosten. Dieter Reinartz Folie Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./

17 Polynomisches Auslegungsverfahren für die Laufradgeometrie /3;4/
Ordnungsdiagramm mit Polynomen Quelle: Bommes 1993 Laufrad mit Einlaufdüse Dieter Reinartz Folie Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./

18 Bestimmung von Schaufelzahl und Form /3;4/
FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Bestimmung von Schaufelzahl und Form /3;4/ Laufrad mit Schaufeln Dieter Reinartz Folie Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./

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Auslegung des Ventilator-Spiralgehäuses /3;4/ Parameter, die einzustellen sind, um die beiden Kurven einander anzupassen. Anpassung der Vier-Radien-Methode an die logarithmischen Spirale Log. Spirale aus Potenzialtheorie (verlustfrei) 4-R-Methode empirisch (verlustbehaftet) Spiralgehäuse mit Vier-Radien-Methode konstruiert Dieter Reinartz Folie Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./

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„Eines Tages wird der Mensch den Lärm ebenso unerbittlich bekämpfen müssen wie die Cholera und die Pest“. Robert Koch (1910) Bakteriologe Dieter Reinartz Folie Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./

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Hauptbemessungsdaten des Ventilators: Laufradaußendurchmesser: D2 = 0,722 m Schaufeleintrittswinkel: ß1 = 31° Schaufelaustrittswinkel: ß2 = 41° Schaufelzahl: z = 10 relativer Zungenabstand: Δrz/r2 = 0,25 Betriebsdaten: Drehzahl: n = 1400 min-1 Temperatur: t = 20°C Luftdichte: ρ =1,2 kg/m3 Lieferzahl: φ = 0,08 Druckzahl: ψ = 1,163 Wirkungsgrad: η = 0,84 Harmonische des Drehklangs fT = n*z*H mit H = 1, 2, 3, ... fT1=233 Hz fT2=467 Hz fT3=700 Hz Strömungsrauschen (breitbandig) Schmalbandspektrum des Radialventilators im Optimum bei n = 1400 min-1 Dieter Reinartz Folie Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./

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Modellgesetze Akustischer Umsetzungsgrad: ak = W/P = KS Ma Schallleistung: W = Ks P Ma - 3 Totales akustisches Umsetzungsmaß: 10lgakt = 10lgWt/P = Lus + 10()lgMa Allg. Geräuschgesetz: LWt = lgP/P0 + Lus + 10()lgMa “Fundamentales” Geräuschgesetz: LWt = A* + B*lgMa Dieter Reinartz Folie Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./

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Geräuschspektrum Gesamtschallleistungspegel: Lwt = 10lg(100,1Lwi) dB Repräsentatives Rauschspektrum: LW = L(F) = -c1 – c2lg(St) + c32 dB Richtwerte: c1=c2=5 dB (Oktavspektrum); c1=10 dB, c2= 5 dB (Terzspektrum) c3 ist abhängig von der Schnellläufigkeit des Laufrades Drehklang Drehklangpegel: LwD = A* + B*lgMa + 10lgD(Ma) dB Hinreichend genaue Übertragung der am untersuchten Modellventilator ermittelten Zusammenhänge auf geometrisch ähnliche Ventilatoren: Pegelunterschied Lwt – 20 lg (D2/D2M) dB Dieter Reinartz Folie Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./

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Praxisorientierte Geräuschgesetze Geräuschgesetz nach Daly (1958): Lwt = Lws + 10lgV̇/V̇0 + 5(  1)lgpt/p0 Lws = 192,6 + Lus  24,2   5(  3)lg Geräuschgesetz nach Madison (1949): Lwt = LwsM + 10lgV̇/V̇0 + 20lgpt/p0 LwsM = 71,6  10lg + LusM Pegelfehler nach Bommes (1991): LwsM = Lws + 5(  5)lgpt/ptM Machzahlexponent  Betriebsdruck pt Messdruck ptM Dieter Reinartz Folie Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./

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Geräuschgesetz Monopol, Dipol und Quadrupol Ventilatoren: mehrdimensionaler Dipolcharakter Machzahlexponent zwischen 4 und 6 Übersicht über die wirksamen Emissionskenngrößen von Ventilatoren /5/ Dieter Reinartz Folie Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./

26 Rausch- und Drehklangkenn- linie des Radialventilators
Gesamtschallleistungspegel des Ventilator- rauschens: Lwt = 135,8 + 49,7*lg Ma Drehklangschallleistungspegel: LwD1 = 135,8 + 49,7*lg (Ma1*H) + 10lgD1(Ma1*H) mit H = 1 LwD2 = 135,8 + 49,7*lg (Ma1*H) + 10lgD2(Ma1*H) + dL1-2 mit H = 2 und dL1-2 als Verschiebe- Differenz zwischen LwD1 und LwD2 hier: dL1-2 = -27 dB LwD3 = 135,8 + 49,7*lg (Ma1*H) + 10lgD3(Ma1*H) + dL1-3 mit H = 3 und dL1-3 = -41 dB Rausch- und Drehklangkenn- linie des Radialventilators Dieter Reinartz Folie Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./

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Repräsentatives Erregungsspektrum bzw. Relatives Oktavspektrum des Radialventilators (z=10, 9 Drehzahlen: 630, 710…1600 1/min.) Dieter Reinartz Folie Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./

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Rauschkennlinien eines Radialventilators /5/ (D2=722 mm, D1/D2=0,44, z=10, ß1=31°) Laufrad 1: ß2=41°, ψ=1,2, η=0,86 LB=193,7 dB, Lgs=-14,1 dB, Lus=-43,3 dB Laufrad 2: ß2=90°, ψ=1,38, η=0,77 LB=193,7 dB, Lgs=-13,4 dB, Lus=-32,2 dB Dieter Reinartz Folie Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./

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Sonderventilatoren Spezifisches Schallumsetzungsmaß Lus für das Ventilatorrauschen in Abhängigkeit vom Machzahlexponenten /5/ (Messwerte für den optimalen Betriebspunkt des Ventilators) Dieter Reinartz Folie Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./

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Literatur: /1/ Bohl, W., Elmendorf, W.: Strömungsmaschinen 1. Würzburg: Vogel Buchver- lag, 9. Auflage, 2004. /2/ Bommes, L.: Anwendung des Ähnlichkeitsgrundsatzes im Ventilatorenbau. HLH Bd. 20 (1969) Nr. 2 u. 3. /3/ Bommes, L., Reinartz, D.: Polynomisches Verfahren zur optimalen Gestaltung von Radialventilatoren. HLH Bd. 48 (1997) Nr. 4, S /4/ Horvat, I., Péus, A.:: Auslegung und aeroakustische Optimierung eines Radialventilators. FH Düsseldorf, Bachelor-Thesis, 2005. /5/ Bommes, L.: Strömungstechnische, thermodynamische und aeroakustische Grundlagen. In Bommes, L. ... (Hrsg.) Ventilatoren. Essen: Vulkan-Verlag, 2. Auflage, 2003. Weiteres Schrifttum: Reinartz, D.: 1.) Abnahme – und Leistungsmessungen. 2.) Ventilatorgeräusch. Essen: HdT-Seminar, April 2006. Reinartz, D.: Ventilatoren. Düsseldorf: VDI-Wissensforum, Lüftungs- und Klima- technik, Nov Dieter Reinartz Folie Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./