Referat: Diskrete Verteilungen

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1 Referat: Diskrete Verteilungen
Universität Augsburg Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät Seminar:Stastische Software Referentin:Kathrin Lochbrunner Referat: Diskrete Verteilungen Binomial-Verteilung, Poisson-Verteilung, Hypergeometrische Verteilung

2 Gliederung Allgemeines über die Verteilungen Binomial-Verteilung in R
Poisson-Verteilung in R Hypergeometrische Verteilung in R Annäherung der Hypergeometrischen – Verteilung an die Binomial -Verteilung Anwendung für Aufgaben Fazit

3 Formeln allgemein Binomial – Verteilung: Poisson – Verteilung:
Hypergeometrische Verteilung:

4 Binomial – Verteilung in R

5 Binomial – Verteilung in R

6 Binomial – Verteilung in R

7 Binomial – Verteilung in R

8 > x<- seq(0,10) > y<- dbinom(0:10,10,1/3) > barplot(y, names.arg=x)

9 > v<- seq(0,10) > w<- dbinom(0:10,10,0
> v<- seq(0,10) > w<- dbinom(0:10,10,0.5) > barplot(w, names.arg=v)

10 Kritik Wahrscheinlichkeiten können sehr schnell berechnet werden
Graphische Darstellung ist sehr anschaulich Befehle sind leicht zu finden Probleme im Umgang mit den Befehlen

11 Allgemeine Befehle

12 Poisson – Verteilung in R

13 λ=1 > x<- seq(0:9) > y<- dpois(0:9,1) > barplot(y, names.arg=x)

14 λ=10 > x<- seq(0:30) > y<- dpois(0:30,10) > barplot(y, names.arg=x)

15 λ=100 > x<- seq(60,140) > y<- dpois(60:140,100) > barplot(y,names.arg=x)
►Poisson(100)→N(100,100)

16 Hypergeometrische - Verteilung

17 > x<- seq(0,10) > y<- dhyper(0:10,10,10,10) > barplot(y, names.arg=x)

18 Annäherung der Hypergeometrischen – Verteilung an die Binomial – Verteilung

19 Annäherung der Hypergeometrischen – Verteilung an die Binomial – Verteilung

20 Annäherung der Hypergeometrischen – Verteilung an die Binomial – Verteilung

21 Annäherung der Hypergeometrischen – Verteilung an die Binomial – Verteilung

22 Poisson – Approximation der Binomial - Verteilung

23 Poisson – Approximation der Binomial - Verteilung

24 Kritik Ergebnisse von größeren Datenmengen sind schnell zugänglich
Annährung lässt sich gut graphisch darstellen Befehl für Hypergeometrische Verteilung ist nicht leicht zu bedienen: h (k; N, K, n) → dhyper(k,K,N-K,n)

25 Binomial – Verteilung I (aus Feuerpfeil/Heigl: „Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, Leistungskurs“)

26 Unterstützung in R > x<- seq(1,7) > y<- dbinom(1:7,7,0
Unterstützung in R > x<- seq(1,7) > y<- dbinom(1:7,7,0.514) > barplot(y, names.arg=x)

27 Unterstützung in R

28 Binomial - Verteilung II

29 Unterstützung in R

30 Poisson – Verteilung I

31 Unterstützung in R

32 Unterstützung in R

33 Hypergeometrische – Verteilung I
Aufgabe: Mit welcher Wahrscheinlichkeit sitzen in der ersten Reihe mehr Mädchen als Buben?

34 Unterstützung in R

35 Hypergeometrische – Verteilung II (aus Behnen/Neuhaus: „Grundkurs Stochastik“)

36 Unterstützung in R

37 Unterstützung in R

38 Kritik Viele Aufgaben lassen sich durch R unterstützen
Große Daten (z.B Münzaufgabe mit 400maligem Werfen), die sich sonst nur durch die Normalverteilung annähern lassen, können ohne Probleme berechnet werden

39 Fazit R sehr hilfreich zum Lösen von Aufgaben und zur Veranschaulichung der Verteilungen Poisson – Verteilung und Hypergeometrische Verteilung sind im Lehrplan nicht enthalten →Einsatz in der Schule nur begrenzt möglich Grundbefehle und Erklärungen für den Lehrer auf deutsch nötig