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1 𝑃 1 , 𝑃 2 , 𝑃 3 gleichseitiges Dreieck (𝛾 =120°)
Bravais-Gitter (14) Spezielle Netzebenen 𝑃 1 , 𝑃 2 , 𝑃 3 gleichseitiges Dreieck (𝛾 =120°) + 2-zählige Drehachse (a) W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013) es entsteht ein Rhombus mit 120°-Winkel es gilt: a = b es ergeben sich zusätzlich 3- (c) und 6-zählige Drehachsen (j)

2 Bravais-Gitter (14) Spezielle Netzebenen
W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013)

3 hinzufügen einer weiteren Dimension zu den speziellen Netzebenen
Bravais-Gitter (14) Spezielle Raumgitter hinzufügen einer weiteren Dimension zu den speziellen Netzebenen Stapelung der speziellen Netzebenen in immer gleichen Abständen übereinander => primitive Translationsgitter Rechteck (𝑎≠𝑏), 𝑐 𝛼=𝛽=𝛾=90° => orthorhombisches Gitter Quadrat (𝑎=𝑏), ≠𝑐 𝛼=𝛽=𝛾=90° => tetragonales Gitter Quadrat (𝑎=𝑏), =𝑐 𝛼=𝛽=𝛾=90° => kubisches Gitter 120°-Rhombus (𝑎=𝑏), ≠𝑐 𝛼=𝛽=90°, 𝛾=120° => hexagonales Gitter Parallelogramm (𝑎≠𝑏), ≠𝑐 𝛼=𝛽=90°, 𝛾>90° => monoklines Gitter Parallelogramm (𝑎≠𝑐), ≠𝑏 𝛼=𝛾=90°, 𝛽>90° => monoklines Gitter triklines Gitter: kommen beim Stapeln der Netzebenen (Typ Parallelogramm), die Gitterpunkte auf (a) zu liegen, entsteht ein monoklines Gitter falls nicht, verschwinden die (a) und ein triklines Gitter entsteht W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013)

4 Bravais-Gitter (14) Blickrichtungen
W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013)

5 Symmetrien der primitiven Gitter
Bravais-Gitter (14) Symmetrien der primitiven Gitter 1. Symmetriesatz 𝑋 𝑔 ⊥𝑚→ 1 (g = 2n) 1 ⊥𝑚→ 𝑋 2 1 ⊥ 𝑋 𝑔 →𝑚 (g = 2n) 2. Symmetriesatz 𝑚⊥𝑚→ 𝑋 2 (Schnittgeraden) W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013) jedes Translationsgitter ist inversionssymmetrisch Inversionszentren in Gitterpunkten und in Mitte zwischen 2 Gitterpunkten Raumgruppe (3D) Gesamtheit aller Symmetrieoperationen eines Gitters/einer Kristallstruktur bzw. eine Gruppe von Symmetrieoperationen unter Einschluss der Gittertranslation

6 Bravais-Gitter (14) triklin monoklin
W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013) monoklin W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013)

7 Bravais-Gitter (14) orthorhombisch
W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013)

8 Bravais-Gitter (14) tetragonal
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9 Bravais-Gitter (14) hexagonal
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10 Bravais-Gitter (14) rhomboedrisch
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11 Bravais-Gitter (14) kubisch
W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013)

12 Mögliche Positionen für weitere Gitterpunkte:
Bravais-Gitter (14) Zentrierte Gitter Kann das primitive Gitter zusätzliche Ebenen enthalten ohne dass die Symmetrie verloren geht? Mögliche Positionen für weitere Gitterpunkte: (000, ½00, 0½0, 00½, ½½0, ½0½, 0½½, ½½½) = Positionen der Symmetrieoperationen 2/𝑚 W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013) 𝑃2/𝑚: Projektion (𝑥0𝑧) 2/𝑚: 3D + Stereogramm

13 erzeugt eine neue, kleinere primitive Zelle
Bravais-Gitter (14) Zentrierte Gitter (P2/m): Gitterpunkt auf ½½0 Gitterpunkt auf 0½½ Gitterpunkt auf ½0½ y = ½ W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013) C-Zentrierung „Basiszentrierung“ A-Zentrierung; a und c vertauschbar => C-Zentrierung B-Zentrierung erzeugt eine neue, kleinere primitive Zelle

14 Bravais-Gitter (14) 𝐴→𝑃 𝐵→𝑃 𝐶→𝑃 𝐹→𝑃 𝐼→𝑃 𝐴→𝐶 𝐼→𝐶 𝐹→𝐶 𝐵→𝑃 𝐴→𝐶 𝐵→𝐶 𝐴→𝑃
𝐹→𝐼 𝐴→𝑡𝑃 𝐵→𝑡𝑃 𝐶→𝑡𝑃 W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013)

15 Zusammenhang rhomboedrischer – hexagonaler – kubischer Bravaistyp
Bravais-Gitter (14) Zusammenhang rhomboedrischer – hexagonaler – kubischer Bravaistyp W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013) Von NaCl_polyhedra.png: Solid Statederivative work: Del45 (talk) - NaCl_polyhedra.png, Gemeinfrei, Halit: kleinstmögliche Zelle: rhomboedrisch sinnvollste Zelle: kubisch flächenzentriert Spezialfälle: 𝛼=90°: kubisch primitiv 𝛼=60°: kubisch flächenzentriert 𝛼=109.5°: kubisch innenzentriert rhomboedrisch primitiv R-zentriert hexagonal

16 Bravais-Gitter (14) Zusammenhang rhomboedrischer – hexagonaler – kubischer Bravaistyp 𝛼=60°: kubisch flächenzentriert 𝛼=109.5°: kubisch innenzentriert

17 Symmetrie der zentrierten Gitter
Bravais-Gitter (14) Symmetrie der zentrierten Gitter

18 Symmetrie der zentrierten Gitter
Bravais-Gitter (14) Symmetrie der zentrierten Gitter W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013)