Tutorium der Vorlesung Lebensmittelphysik Strömende Fluide.

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SS 2018 | 2. Sem. | B.Sc. LM-Wissenschaften Diese Präsentation ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung – Nicht-kommerziell – Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International Lizenz | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.45 Modellvorstellung Fluide Lösung
Atome bzw. Moleküle des Fluids werden als feste Kugeln angesehen Kugeln ziehen sich gegenseitig an (intermolekulare Kräfte, van der Waals-Kraft) Der Abstand der Kugeln untereinander wird vernachlässigt Die Kugeln haben den Radius Null | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann | 5

13.46 Wiederholung Druck Aufgabe (*)
Wie ist Druck definiert? Wie lässt sich der Schweredruck berechnen? Was besagt das Pascal‘sche Prinzip? | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann | 6

13.46 Wiederholung Druck Lösung
Druck ist Kraft pro Fläche ist der Luftdruck auf der Flüssigkeit Ein zusätzlicher externer Druck auf ein abgeschlossenes Fluid wirkt unabhängig von der Höhe oder Entfernung an jedem Punkt des Fluides | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann | 7

13.47 Kolben Aufgabe (*) In einem Behälter, der durch einen kreisförmigen Kolben mit einem Durchmesser d = 1 m abgeschlossen ist, befindet sich ein Fluid. Der Behälter soll im Weltraum schweben. Er ist daher vom Vakuum umgeben und nicht der Schwerkraft ausgesetzt. Wie groß ist der Druck p im Fluid in hPa, wenn auf den Kolben eine Kraft F = 150 N einwirkt? | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann | 8

13.48 Kolben 2 Aufgabe (*) In einem Behälter, der durch einen kreisförmigen Kolben mit einem Durchmesser d = 0.2 m abgeschlossen ist, befindet sich ein Fluid. Der Behälter soll im Weltraum schweben. Er ist daher vom Vakuum umgeben und nicht der Schwerkraft ausgesetzt. Der Druck im Fluid beträgt 100 Pa. Welche Kraft übt das Fluid auf den Kolben aus? | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann | 10

13.49 Rührbottich Aufgabe (*)
Ein zylindrischer Rührbottich ist bis zur Höhe h = 3 m mit 20 %iger Zuckerlösung gefüllt (ρ = 1080 kg/m3). Welcher Druck in kPa herrscht am Boden des Gefäßes? Hinweise: Luftdruck p0=101,3 kPa | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.50 Rührbottich Aufgabe (**)
Durch Verdampfung wird das Volumen der Zuckerlösung um 50% reduziert. Die Dichte beträgt nun ρ = 1176 kg/m3. Welcher Druck in kPa herrscht jetzt am Boden des Gefäßes? Hinweise: Luftdruck p0=101,3 kPa | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.51 Hydraulische Presse Aufgabe (*)
Zeigen Sie, dass für zwei über eine Flüssigkeit verbundene Kolben die Kräfte an den Kolben umgekehrt proportional zum Kolbenhub verhalten: | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.52 Druckkolben Aufgabe (**)
Der von Hand betätigte Druckkolben eines hydraulischen Wagenhebers hat einen Durchmesser d = 2 cm. An ihm wirkt eine Kraft F1= 250 N. Welchen Durchmesser in cm muss der Presskolben des Gerätes haben, wenn an ihm eine Kraft F2= 15 kN wirken soll? | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.53 Druckkolben Aufgabe (**)
Sie wollen mit Hilfe eines Wagenhebers eine schwere Maschine anheben. Leider ist die Beschriftung des Wagenhebers etwas unleserlich. Sie ermitteln, dass der Handkolben einen Durchmesser von 1 cm hat und der Presskolben einen Durchmesser von 10 cm. Sie können etwa 100 N Kraft auf den Handkolben aufbringen. Reicht das, um die 500 kg schwere Maschine anzuheben? | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.54 Auftrieb Lösung Ein Festkörper in einer Flüssigkeit verdrängt die Flüssigkeit entsprechend seines eingetauchten Volumens. Die Auftriebskraft ist so groß wie die Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit (Archimedisches Prinzip) | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann | 26

13.55 Eisenkugel Aufgabe (*)
Welche scheinbare Gewichtskraft in N hat eine im Wasser liegende Eisenkugel mit einem Durchmesser d = 25,0 cm. Hinweis: Dichte von Eisen ρ(Fe)= 7,86 g/cm³ | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.56 Floß Aufgabe (**) Sie sind auf einer einsamen Insel gestrandet und wollen mit einem Floß zur Nachbarinsel. Das Floß besteht aus Holz mit einer quadratischen Grundfläche von 4 m2 und ist 40 cm hoch. Wie tief wird es ins Wasser eintauchen? Hinweis: Dichte von Holz ρ(Holz)=750 kg/m³ Tipp: Das Floß schwimmt, es befindet sich also im Kräftegleichgewicht | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.56 Floß Aufgabe (**) Sie wollen das Floß zusätzlich mit Vorräten beladen. Wieviel Gewicht können Sie zuladen, bis das Floß komplett im Wasser liegt? | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.57 Dichtemessung Aufgabe (***)
Sie wollen den Zuckergehalt einer Zuckerlösung bestimmen. Dazu möchten Sie die Dichte der Flüssigkeit schnell per Hand messen. Sie lassen ein zylinderförmiges Aräometer (ρ = 900 kg/m3) in der Zuckerlösung schwimmen. Wie ist die Abhängigkeit der Eintauchtiefe hE von der Dichte? Tipp: Das Aräometer schwimmt in der Zuckerlösung, es befindet sich also im Kräftegleichgewicht | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.57 Dichtemessung Aufgabe (***)
Sie messen mehrfach und stellen fest, dass Sie das Aräometer nur auf etwa 3% genau ablesen können. Mit welcher Genauigkeit können Sie dann die Dichte bestimmen? | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.57 Dichtemessung Lösung a.

13.57 Dichtemessung Lösung b.
Eine Multiplikation mit Konstanten ändert die relative Abweichung nicht! Sie können die Dichte auf 3% genau bestimmen. | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.58 Kontinuitätsgleichung Aufgabe (*)
Flüssigkeit wird mit einer Geschwindigkeit von 3 m/s durch ein Rohr mit einem Durchmesser von 10 cm gepumpt. Das Rohr geht in ein anderes Rohr mit 5 cm Durchmesser über, wie schnell fließt die Flüssigkeit in dem dünneren Rohr? | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.58 Kontinuitätsgleichung Lösung

13.59 Kontinuitätsgleichung Aufgabe (**)
Flüssigkeit strömt durch ein 3 cm dickes Rohr. Sie wollen die Strömungsgeschwindigkeit halbieren. Wie müssen Sie den Rohrdurchmesser verändern um das zu erreichen? | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.59 Kontinuitätsgleichung Lösung

13.60 Bernoulli-Gleichung Lösung
Die Summe aus statischem Druck, Schweredruck und Staudruck in einem angeschlossenen System ist konstant und ortsunabhängig | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.61 Venturi Effekt Aufgabe (*)
Die Bernoulli-Gleichung und die Kontinuitätsgleichung führen zum Venturi Effekt. Was besagt dieser? | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.61 Venturi Effekt Lösung Wenn Flüssigkeit durch eine Engstelle geleitet wird steigt die Strömungsgeschwindigkeit und damit der Staudruck, wodurch der statische Druck abnimmt. | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.62 Staudruck Aufgabe (*) Eine Flüssigkeit fließt mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s durch ein Rohr. Berechnen sie den Staudruck, der durch die Strömung entsteht. | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.63 Fluss Aufgabe (*) Ein Fluss fließt mit einer Geschwindigkeit von 3 m/s. Wie viel Kraft übt der Fluss das Paddel eines Wasserrades aus, das mit einer Fläche von 0,5 m2 senkrecht zur Strömung ins Wasser gehalten wird? | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.64 Druckveränderung Aufgabe (**)
In einem horizontal verlaufenden Rohr (∆h=0) herrscht ein statischer Druck von 1000 Pa. Es wird mit einer Geschwindigkeit von 0.5 m/s durchströmt. Wie ändert sich der statische Druck, wenn die Durchflussgeschwindigkeit durch eine Engstelle auf 0,75 m/s erhöht wird? | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.64 Druckveränderung Lösung

13.65 Maischebottich Aufgabe (***)
Ein Maischebottich ist bis zu einer Höhe von 2 m mit Maische gefüllt. Am unteren Rand befindet sich das Auslassventil. Wie schnell fließt die Maische aus dem Ventil, wenn Sie es öffnen? Tipp: Für diese Rechnung können Sie annehmen, dass die Füllhöhe auch nach Ventilöffnung konstant bleibt | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.65 Maischebottich Lösung
Bernoulli-Gleichung: Der statische Luftdruck p ist oben und unten gleich Die Geschwindigkeit ist oben gleich Null | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

Anmerkung: Vielleicht kommt Ihnen das Ergebnis bekannt vor. Tatsächlich verlässt eine Flüssigkeit (wenn man Reibung vernachlässigt) einen Behälter mit der gleichen Geschwindigkeit wie es ein Gegenstand im freien Fall von der Flüssigkeitsoberfläche tun würde. Dies ist auch als Torricellis Theorem bekannt. | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.66 Piezorohr Aufgabe (**)
Ein Rohr wird von einer Flüssigkeit durchströmt. Um den statischen Druck zu messen bauen sie ein senkrechtes Sensorrohr in das zu messende Rohr ein. Wie ist der Zusammenhang zwischen der Höhe der Wassersäule h im Sensorrohr und dem statischen Druck pPumpe im Rohr? | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.66 Piezorohr Lösung Der Staudruck im Rohr ist parallel zum Sensor:
Bis auf pPumpe sind alle anderen Größen konstant. Der Wasserstand hängt also linear vom statischen Druck ab. | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.67 Pitotrohr Aufgabe (**)
Ein Rohr wird von einer Flüssigkeit durchströmt. Um den Staudruck zu messen bauen sie ein L-förmiges Rohr in das zu messende Rohr ein. Wie ist der Zusammenhang zwischen der Höhe der Wassersäule h und dem Staudruck im Rohr? | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.68 Durchflusssensor Aufgabe (***)
Sie wollen wissen, wie schnell eine hochempfindliche Lösung sich durch ein Rohr bewegt. Dies können sie ohne bewegliche Teile Durch eine Kombination von Piezo- und Pitotrohr erreichen | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.68 Durchflusssensor Aufgabe (**)
Sie haben hStau und hStatisch in den vorherigen Aufgaben berechnet. Wie können sie nun v bestimmen? | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.68 Durchflusssensor Lösung

13.69 Wasserstandshöhen Aufgabe (*)
In welchem Rohr steigt das Wasser am Höchsten (jeweils vom horizontalen Rohr aus gesehen)? Geben sie die Reihenfolge aller Wasserstandshöhen an: hx>hy>hz | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.69 Wasserstandshöhen Lösung
Welcher Druck herrscht in welchem der senkrechten Rohre? Horizontale Leitung  Kein Unterschied im Schweredruck Rohr 1: Statischer Druck Rohr 2: Statischer Druck Rohr 3: Statischer Druck + Staudruck Rohr 1 und 3 sind an Stellen mit gleichem Durchmesser angebracht  Staudruck und statischer Druck sind gleich | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.69 Wasserstandshöhen Lösung
Da in Rohr 3 die Summe aus statischem Druck und Staudruck gemessen wird gilt: h3>h1 Rohr 2 ist an einer Engstelle  Höhere Geschwindigkeit, größerer Staudruck, kleinerer statischer Druck: h1>h2 Damit ist die Reihenfolge der Pegelstände: | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.70 Strömungswiderstand Aufgabe(*)
Der Strömungswiderstand ist definiert durch: Zeigen Sie, dass die Einheit von R: Ns/(m5) ist. | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.70 Strömungswiderstand Lösung

13.71 Strömungswiderstand Blutkreislauf Aufgabe(*)
Das menschliche Herz generiert eine Druckdifferenz von ca. 130 hPa. Dabei werden 0,8 l Blut pro Sekunde durch den Kreislauf gepumpt. Wie groß ist der gesamte Strömungswiderstand der Arterien und Venen? | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.71 Strömungswiderstand Blutkreislauf Lösung

13.72 Strömungswiderstand Rohr Aufgabe (*)
Der Strömungswiderstand eines Rohres ist nach Hagen-Poiseuille gegeben durch: Wie groß ist der Strömungswiderstand in einem 4 Meter langen und 20 cm dicken Rohr von Wasser durchflossenen Rohr? | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.72 Strömungswiderstand Rohr Lösung

13.73 Ablagerungen Aufgabe (**)
In einem von Ihnen betreuten Rohsystem haben sich Kalkablagerungen gebildet. Dadurch hat sich der Rohrdurchmesser von 10 cm auf 8 cm verringert. Wie groß ist der Druckverlust im Vergleich zu vorher, wenn die Stelle 1 m lang ist und 100 l/s Wasser durchströmen? | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.74 Rohrsystem Aufgabe (**)
Wie groß ist der gesamte Strömungswiderstand des folgenden Rohrsystems? Tipp: Es gelten die gleichen Prinzipien wie beim ohmschen Widerstand. η = 1∙ 10-3 Pa∙s | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.75 Sedimentation Aufgabe (**)
Die Abhängigkeit der Sedimentationsgeschwindigkeit von der Partikelgröße kann zur Qualitätskontrolle oder Sortierung von Pulvern genutzt werden. Mit welcher Geschwindigkeit sinkt ein kugelförmiges Granulatkorn (d = 0,1 mm, ρ = 2,5 g/cm3) in Wasser (η = 1∙ 10-3 Pas)? Berücksichtigen Sie Gewichtskraft, Auftriebskraft und Reibungskraft | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.76 cw Werte Lösung Der cW Wert gibt die effektive Stirnfläche eines angeströmten Objektes an. Er ist ein Maß dafür wie windschnittig ein Objekt ist und wird zur Berechnung des Strömungswiderstandes benutzt | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.77 Reynoldszahl Aufgabe (**)
Die Reynoldszahl Re ist ein Maß dafür wie turbulent eine Strömung ist. Für Re < 2000 ist die Strömung laminar, für Re > 3000 turbulent. Ein Rohrsystem (r = 5 cm) wird von heißer Melasse durchströmt (ρ = 1280 kg/m3, η = 10 mPas). Wie hoch darf die Strömungsgeschwindigkeit maximal sein, damit die Strömung laminar bleibt? | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.77 Reynoldszahl Aufgabe (*)
Nun soll durch das gleiche Rohrsystem wie in Aufgabe a. heiße Schokolade (ρ = 1250 kg/m3, η = 2,3 mPas) anstatt von Melasse gepumpt werden. Die Strömungsgeschwindigkeit soll dabei 0,1 m/s betragen und auf jeden Fall laminar sein. Würden Sie Ihre Zustimmung dazu geben? | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.77 Reynoldszahl Aufgabe (*)
Sie haben die Dichte der Melasse einmal gemessen und schätzen den Messfehler auf ρ = (1280 ± 30) kg/m3. Was bedeutet das für die Reynoldszahl bei einer einfach gemessenen Geschwindigkeit von v = 0,15 ± 0,05 m/s? | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.77 Reynoldszahl Lösung b. Nein, die Schokolade sollte unter diesen Bedingungen nicht gepumpt werden. | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.77 Reynoldszahl Lösung c. Multiplikation bei einfach bestimmten Fehlern Eine Vorhersage über das Verhalten ist nicht möglich, weil die Geschwindigkeit nicht genau genug bestimmt ist. | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.78 Kraft an der Grenzfläche Aufgabe(*)
Die Kohäsionsenergie beträgt ca. 1 kJ/Mol. Wie groß sind die auftretenden Kräfte zwischen den Teilchen, wenn die Reichweite der Wechselwirkung ca. 0,5 nm ist? | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann | 95

13.79 Gecko Aufgabe (**) Ein Gecko wiegt ca. 300 g. Wenn jedes Molekül ca N zur Van-der-Waals Kraft beiträgt und eine Fläche von ca. 5∙10-19 m2 abdeckt, wie groß muss die die effektive Kontaktfläche zwischen Haut und Glasscheibe sein, damit das Tier nicht herunterfällt? | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann |

13.80 Oberflächenspannung Aufgabe(**)
Zeigen Sie, dass die Einheit der Oberflächenspannung sowohl in J/m2 als auch in N/m und kg/s 2 angegeben werden kann. | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann | 99

13.80 Oberflächenspannung Lösung

13.81 Kapillareffekt Aufgabe(*)
Das Xylem in Pflanzen dient zum Wassertransport und kann als Kapillare genähert werden. Wie hoch steigt das Wasser maximal (in cm), wenn der Durchmesser ca. 50 μm und die Oberflächenspannung von Wasser σ = 0,146 N/m beträgt? | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann | 101

13.81 Kapillareffekt Lösung

13.82 Kapillareffekt Quecksilber Aufgabe(**)
Eine Kapillare mit d = 2 mm wird in Quecksilber (ρ = kg/m3) getaucht. Das Quecksilber in der Kapillare sinkt 5 mm unter den Stand der Flüssigkeitsoberfläche. Sie beobachten dabei einen Kontaktwinkel vom 140° Wie groß ist die Oberflächenspannung? | | Tutorium Lebensmittelphysik LM-Wissenschaften |Strömende Fluide | Großmann | 103

13.82 Kapillareffekt Quecksilber Lösung

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