Haus 7: Gute Aufgaben Modul 7.5 „Inter-Netzzo“ Im Kopf unterwegs zwischen Netzen, Schachteln und Würfeln Kommentar zu Folie 1: Bevor ich Ihnen einen.

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1 Haus 7: Gute Aufgaben Modul 7.5 „Inter-Netzzo“ Im Kopf unterwegs zwischen Netzen, Schachteln und Würfeln Kommentar zu Folie 1: Bevor ich Ihnen einen Überblick für heute geben werde, möchte ich Ihnen mit einem kleinen Warm-Up eine Eigenerfahrung ermöglichen, die im Verlaufe der Fortbildung (des Workshops) erneut aufgegriffen werden wird. Es geht dabei zunächst um Würfelnetze und darum, dass Sie sich bitte selbst beobachten, WIE Sie vorgehen, also ob Sie z.B. mentale Faltprozesse im Kopf ausüben - falten Sie überhaupt? Oder nutzen Sie etwas Auswendig-Gewusstes? Vielleicht notieren Sie sich dazu einige Stichpunkte.

2 Warm Up – Wie gehen Sie vor?
Würfelnetz oder kein Würfelnetz?

3 Warm Up – Wie gehen Sie vor?
Würfelnetz oder kein Würfelnetz?

4 Warm Up – Wie gehen Sie vor?
Würfelnetz oder kein Würfelnetz?

5 Aufbau des Fortbildungsmoduls 7.5
Theoretische Einbettung: Was ist Raumvorstellung? Warum (Würfel-) Netze? Klassische Zugangsweisen – Kritik! Mentale Vorgehensweisen – Was wollen wir eigentlich? Fazit – Was muss eine geeignete Lernumgebung leisten? Die Lernumgebung: Kennen lernen: Aufgabentypen und Spielideen Eigene Erprobung und Analyse der kognitiven Anforderungen Kommentar zu Folie 5: Überblick über die Schwerpunkte der Fortbildung geben. DieEigenerfahrung soll Ihnen zu zwei Dingen dienen: Eine bessere Vorstellung davon zu haben, was ich als Problemaufriss unter den einzelnen Punkten zu der „theoretischen Einbettung“ vorstellen werde. Hierbei werden die eben gezeigten Aufgabenstellungen wieder aufgegriffen. Soll Ihnen die Eigenerfahrung auch dazu dienen, einen ersten Einblick in das Grundanliegen und die Lernziele der Lernumgebung zu erhalten. Was leistet das Design der Lernumgebung/ bzw. der Aufgabenstellung?

6 Theoretische Einbettung – Was ist Raumvorstellung?
Raumvorstellung als räumliches Vorstellungsvermögen umfasst Raumwahrnehmung – Raumvorstellung – Räumliches Denken Heinrich Besuden (1979; 1984) Kommentar zu Folie 6und Überleitung zu Folie 7: Charakterisiert man die einzelnen Aspekte Raumwahrnehmung, Raumvorstellung und Räumliches Denken näher, so ergibt sich:

7 Theoretische Einbettung – Was ist Raumvorstellung?
Charakteristika: Raumwahrnehmung: Wahrnehmung konkret vorhandener Objekte, Handlungen, Situationen, Merkmale, Mentale Anstrengung: Wahrnehmung, Analyse& Interpretation des Wahrgenommenen. Raumvorstellung: Mentales Reproduzieren nicht mehr vorhandener Objekte, Handlungen, Situationen, Merkmale, Mentale Anstrengung: Mentale Reproduktion, Analyse& Interpretation des mental Reproduzierten. Räumliches Denken: Mentales Operieren mit nicht mehr vorhandenen Objekten, Handlungen, Situationen, Merkmalen, Mentale Anstrengung: Mentales Handeln, Analyse& Interpretation der mentalen Handlung. „Operatives Denken ist in der Geometrie von räumlichem Denken kaum noch zu unterscheiden.“ (Besuden 1980, S. 107) Kommentar zu Folie 7: Raumwahrnehmung fokussiert die Wahrnehmung konkret vorhandener Objekte, Handlungen, Situationen, Merkmale, ... Die mentale Anstrengung richtet sich hierbei auf die Wahrnehmung und auf die Analyse und Interpretation des Wahrgenommenen. Raumvorstellung hingegen fokussiert das gedankliche Reproduzieren nicht mehr vorhandener Objekte, Handlungen, Situationen, Merkmale, ... Die mentale Anstrengung richtet sich hierbei auf die gedankliche Reproduktion, auf die Analyse und die Interpretation des Reproduzierten Räumliches Denken fokussiert auf das Operieren in der Vorstellung mit nicht mehr vorhandenen Objekten, Handlungen, Situationen, Merkmalen, ... Die mentale Anstrengung richtet sich hierbei auf das mentale Handeln, auf die Analyse und die Interpretation der mentalen Handlung. Zum letzten Punkt „Räumliches Denken“ merkt Besuden an: (Vorlesen) ... und stellt damit den operativen oder auch den sog. mental handelnden Charakter räumlichen Denkens heraus.

8 Theoretische Einbettung – Was ist Raumvorstellung?
„Anschaulich kann Raumvorstellung umschrieben werden als die Fähigkeit, in der Vorstellung räumlich zu sehen und räumlich zu denken. Sie geht über die sinnliche Wahrnehmung hinaus, indem die Sinneseindrücke nicht nur registriert, sondern auch gedanklich verarbeitet werden. So entstehen Vorstellungsbilder, die auch ohne das Vorhandensein der realen Objekte verfügbar sind. Dabei ist zu betonen, daß Raumvorstellung sich jedoch nicht darauf beschränkt, diese Bilder im Gedächtnis zu speichern und – in Form von Erinnerungsbildern – bei Bedarf abzurufen. Vielmehr kommt die Fähigkeit, mit diesen Bildern aktiv umzugehen, sie mental umzuordnen und neue Bilder aus vorhandenen vorstellungsmäßig zu entwickeln, als wichtige Komponente mit hinzu.“ (Maier 1999, S. 14) Kommentar zu Folie 8: Peter Maier hat sich im Rahmen seiner Dissertation ausgiebig mit der ideengeschichtlichen Aufarbeitung des Raumvorstellungsbegriffs auseinandergesetzt. Auf Basis unterschiedlicher Strömungen in der allgemeinen Psychologie, in der Entwicklungspsychologie und in der Mathematikdidaktik schlägt er in sehr starker Anlehnung an Wölpert (1983, S.9) folgende umgangssprachliche begriffliche Fassung vor.

9 Theoretische Einbettung – Was ist Raumvorstellung?
Raumwahrnehmung – Raumvorstellung – Räumliches Denken „Anschaulich kann Raumvorstellung umschrieben werden als die Fähigkeit, in der Vorstellung räumlich zu sehen und räumlich zu denken. Sie geht über die sinnliche Wahrnehmung hinaus, indem die Sinneseindrücke nicht nur registriert, sondern auch gedanklich verarbeitet werden. So entstehen Vorstellungsbilder, die auch ohne das Vorhandensein der realen Objekte verfügbar sind. Dabei ist zu betonen, daß Raumvorstellung sich jedoch nicht darauf beschränkt, diese Bilder im Gedächtnis zu speichern und – in Form von Erinnerungsbildern – bei Bedarf abzurufen. Vielmehr kommt die Fähigkeit, mit diesen Bildern aktiv umzugehen, sie mental umzuordnen und neue Bilder aus vorhandenen vorstellungsmäßig zu entwickeln, als wichtige Komponente mit hinzu.“ (Maier 1999, S. 14) Kommentar zu Folie 9: Das gleiche Zitat, hier nur durch Färbungen zu den begrifflichen Unterscheidungen von Besuden in Beziehung gesetzt. Dabei wird durch den sukzessiven Aufbau das inkludierende, hierarchisch aufeinander aufbauende Verständnis deutlich. Demnach entwickelt sich Räumliches Denken basierend auf der Raumwahrnehmung und der Raumvorstellung.

10 Theoretische Einbettung – Warum (Würfel-) Netze?
Verbindungen schaffen: „Von der Geometrie in der Ebene in die Geometrie des Raumes“ und umgekehrt „Von der Geometrie des Raumes in die Geometrie der Ebene“. Raum-Vorstellungsentwicklung ausgehend von den Wahrnehmungs- und Handlungsebenen: Vom Zusehen, Beobachten oder/ und konkreten Handeln zum mentalen Handeln. Vorgehensweisen und Strategien entwickeln durch: Handlungserfahrungen, Trial-and-Error Vorgehen, Handlungsanalysen, dadurch zielgerichteter werdendes Handeln und Begriffsentwicklung. Kommentar zu Folie 10: Es geht darum ...

11 Theoretische Einbettung – Klassische Zugangsweisen
„Würfelnetze können gefunden werden durch Aufschneiden und Auseinanderklappen, durch Abrollen und Umfahren eines Würfels, durch Zusammensetzen und Falten von kongruenten Quadraten. […] Entsprechend dem operativen Prinzip ist es für das Begriffs- verständnis besonders günstig, wenn die Handlungen in beide Richtungen ausgeführt werden: vom Würfel zum Netz (Abrollen oder Aufschneiden) vom Netz zum Würfel (Zusammensetzen von 6 Quadraten in unterschiedlichen Anordnungen).“ (Franke 2000, S. 137f) Kommentar zu Folie 11: Franke manifestiert in ihrem Buch zur Didaktik der Geometrie für die Handlungsebene ... Überleitung zu Folie 12: Geht es um die Entwicklung und Förderung der Raum-Vorstellung, so wird für die Handlungsebene stets betont, durch geeignete Aufgabenstellungen Verbindungen zu schaffen – von der Geometrie in der Ebene in die Geometrie des Raumes, sowie umgekehrt – von der Geometrie des Raumes in die Geometrie der Ebene.

12 Theoretische Einbettung – Klassische Zugangsweisen
Zudem auf der Handlungsebene: Vielfältige Unterrichtsvorschläge: Drillinge, Vierlinge, Fünflinge, Sechslinge - dann erst in den Raum. Viel zu lange in der Ebene. Blick in die Schulbuchlandschaft wirkt ernüchternd: Wenn überhaupt Handlungsebene, dann oft nur einen Zugang. Kritik: Selbst wenn beide grundsätzlichen Zugänge angedeutet wer-den, so bleibt die reine Vorstellungsarbeit oft auf der Strecke: Es wird zwar gehandelt (Auseinanderschneiden, ...) wie oft bleibt es dabei aber beim blinden Handeln (Hole 1973, S. 41)- ohne Handlungsanalysen und Vorstellungsentwicklung. Kommentar im Anschluss an die Folie 12: Immer noch Handlungsebene

13 Theoretische Einbettung – Klassische Zugangsweisen
Auf der Vorstellungsebene: Weiterführende ikonische Aufgabenstellungen erfordern zumeist das mentale Zusammenfalten vom ebenen Startzustand, nicht aber das mentale Auseinanderfalten. Mentales Falten wird bei diesen klassischen Aufgabenland-schaften schnell durch propositionales Wissen ersetzt – Dazu: Fokus auf mentale Vorgehensweisen. Kommentar zu Folie 13:Gehen wir weiter zur Vorstellungsebene: Wirhaben gesehen, dass der wechselseitige Bezug zwischen Raum und Ebene für die Handlungsebene stets betont wird Für die Vorstellungsebene hingegen lässt sich beobachten, dass die Forderung Verbindungen zu schaffen – von der Geometrie in der Ebene in die Geometrie des Raumes, sowie umgekehrt – von der Geometrie des Raumes in die Geometrie der Ebeneweit weniger konsequent verfolgt wird: Dann 1. Punkt vorlesen. Vor dem 2. Punkt: Die nächste Frage die ich mir stelle: Werden Aufgabenstellungen, die losgelöst von konkret durchzuführenden Handlungen auf der Vorstellungsebene bearbeitet werden sollen, überhaupt raum-vorstellend bearbeitet? Ermöglichen bzw. legen derartige Aufgabenstellungen Vorgehensweisen in beide Richtungen nahe? Wie viel Raum-Vorstellung benötigt man tatsächlich für Raumvorstellungs-Aufgaben? : Dann 2. Punkt vorlesen. Überleitung zu Folie 14: Schauen wir uns dazu rückblickend noch einmal einige der Aufgabenstellungen vom Anfang an. Welche mentalen Vorgehensweisen entwickeln Lernende tatsächlich. 1.) Falten sie überhaupt? Und 2.) Wenn sie falten, wird ihnen durch das Design der Aufgaben überhaupt nahegelegt, in beide Richtungen falten zu können, also zusammen- und auseinanderzufalten?

14 Theoretische Einbettung – Mentale Vorgehensweisen
Würfelnetz oder kein Würfelnetz? Kommentar zu Folie 14 Propositionales Wissen – mentales Falten im Kopf findet kaum mehr statt und wird durch „Auswendig-Wissen“ ersetzt.

15 Theoretische Einbettung – Mentale Vorgehensweisen
Würfelnetz oder kein Würfelnetz? Kommentar zu Folie 15: dynamisch mentale Rückführung auf einen Repräsentanten (bspw. rechte Abb. auf linke Abb. oder beides auf das „Kreuz“ zurückführen) aber ebenso auch rein propositionales Wissen als Elemente einer Unterklasse, die hier heißt: „Alle Würfelnetze mit vier Quadraten in einer Linie“. Implizit erfolgt die Begründung bei dieser dynamisch mentalen Rückführung aufgrund der Erkenntnis, dass „jedes Netz mit 4 Quadraten in einer Linie genau dann ein Würfelnetz ist, wenn auf jeder Seite der ‚Vier-Quadrat-Linie‘ jeweils irgendwo eine Quadratfläche angebracht wird, denn: Die vier Quadrate ergeben einen Mantel, son Ring drumrum, und dann braucht man nur noch einen Boden und einen Deckel, damit‘s ‚n Würfelnetz wird.“ (Zitat von Johannes, 4. Klasse)

16 Theoretische Einbettung – Mentale Vorgehensweisen
Würfelnetz oder kein Würfelnetz? Kommentar zu Folie 16: Bei diesen Netzen ließ sich die Vorgehensweise mentales Zusammenfalten beobachten. Schauen wir uns im Folgenden einmal das Fallbeispiel Jan an: Jan hat im Unterricht zunächst mit einer klassischen Lernumgebung zu „Würfelnetzen“ gearbeitet. Im Anschluss daran wurde er zu seinen Vorgehensweisen interviewt.

17 Theoretische Einbettung – Mentale Vorgehensweisen
Fallbeispiel Jan (10 Jahre): 1. „Die Würfelnetze, die an der Klassentafel waren“ hat sich Jan auf seine „innere mentale Tafel“ in Form von „elf einzelnen Szenebeschreibungen“ schematisch „abfotografiert“. Zu diesen Objekten hat er die propositionale Repräsentation „das ist eins“ abgespeichert und weiß es demzufolge auswendig, ohne mentale Faltprozesse durchzuführen. 2. Die Netze, die er „komisch [in der räumlichen Lage für ihn ungewohnt] bekommt“, dreht und spiegelt er, und versucht, sie zuerst einmal auf sein Referenzmodell „mentale Tafel“ zurückzuführen. Gelingt dieses, ENDE. 3. Ansonsten: Die Netze, bei denen sich Jan „überhaupt nicht sicher [ist]“, bei denen also weder durch 1. und 2. eine Entscheidung getroffen werden kann, faltet er mental zusammen. Kommentar zu Folie 17: Vorlesen und Strategie im Hinblick auf „Klassenbildung“ kommentieren!

18 Theoretische Einbettung – Mentale Vorgehensweisen
(Huhmann 2012b, S. 168f) Kommentar zu Folie 18: Zu Auswendig-Wissen mit Reduktionsstrategie: Dynamisch mentale Rückführungen können sein: in einem 1. Schritt analoge Objektveränderungen in Form von Verschieben von Quadratflächen, Spiegelungen und Drehungen zur Rückführung auf einen bekannten Repräsentanten, zu dem propositionales Wissen („Das ist eins“) vorliegt (wie bereits an dem Bsp. auf Folie 15 erläutert). Hinweis zum mentalen Modellieren mit ... : In der gestuften Abfolge verdeutlicht sich die Verkürzung der Handlung bzw. die Verkürzung der Sprache.

19 Theoretische Einbettung – Mentale Vorgehensweisen
Was wollen wir eigentlich, wenn wir von Förderung der Raumvorstellung sprechen? Propositionales Wissen? Reduktionsstrategien? Mentales Falten? Fazit: Wenn wir von dem Begriffsverständnis von Besuden und Maier ausgehen, dann muss es doch mentales Falten sein. „Klassische Lernumgebungen“ zu Netzen fördern dies jedoch langfristig zumeist nicht! Mentales Falten wird schnell durch die beiden anderen Vorgehensweisen, insbesondere durch Auswendig-Wissen ersetzt!

20 Theoretische Einbettung – Mentale Vorgehensweisen
Wie kann man jetzt auch Jan dazu bringen, dass er weiterhin mentale Faltungen ausübt? Anforderungen an das Design einer Lernumgebung: Das Design der Aufgabenstellungen muss gewährleisten, dass Lernende überhaupt im Kopf falten (und das langfristig) das Zusammen- und Auseinanderfalten nachhaltig motiviert wird Kommentar zu Folie 20: Jan kennt jetzt alle Würfelnetze, wie geht es für dieses Kind weiter? Klassische Lernumgebungen arbeiten zumeist nur mit ebenengeometrische Abbildungen des Start- oder Endzustandes. Dadurch ermöglichen sie Vorgehensweisen, die nur aufgrund propositionalen Wissens Zuordnungen vornehmen. Überzogen: „Ich lege dir die 11 Würfelnetze hin, du lernst sie auswendig, und dann hast du Raumvorstellung?“ Dann: Letztlich verbinden sich hiermit Anforderungen an das Design einer Lernumgebung. Vorlesen und erläutern.

21 Vorstellen einer geeigneten Lernumgebung
von Vierlingen über Schachtel-Fünflinge zu Würfelnetzen Querverbindungen von Schachteln zu Würfeln Kommentar zu Folie 21: Der Fokus liegt im Folgenden nicht auf der Einführung von Fünflingen oder Sechslingen – dazu existieren vielfältige Unterrichtsvorschläge. Warum ich dies hier dennoch kurz aufgreife: Um den möglichst frühen wechselseitigen Bezug zwischen Geometrie der Ebene und Geometrie des Raumes in dieser Lernumgebung hervorzuheben (Konkret: Ausgehend von den Quadrat-Vierlingen über die Bildung von Schachtelnetzen zu den Würfelnetzen). In der Abbildung oben sehen Sie einerseits, welche Schachtelnetze sich durch Hinzufügen einer Quadratfläche an einem jeweiligen Quadratvierling erzeugen lassen. Farblich markiert und nummeriert sind dann die acht verschiedenen Schachtelnetze, die sich nicht durch Drehung und/oder Spiegelung ineinander überführen lassen. Im Folgenden soll der Fokus auf einer Lernumgebung für die Vorstellungsebene liegen.

22 Die Lernumgebung Inter-Netzzo
Schachtelnetze Würfelnetze Kommentar zu Folie 22: Jeweils 4 Fotos charakterisieren ein SET auf dem Weg vom Netz zum räumlichen (Fast-) Zielobjekt. Im Folgenden zeige ich Ihnen nur Abbildungen, bei denen alle Netze „ungefärbt“ sind. Sämtliche Abbildungen des Kartensatzes existieren auch mit „gefärbter Grundfläche“ und sind ebenfalls von der Internetseite herunterladbar.

23 Die Lernumgebung Inter-Netzzo: Schachtelnetze
Kommentar zu Folie 23: Durch die Auswahl unterschiedlicher Faltzustände lassen sich unterschiedlich anspruchsvolle Aufgabenstellungen kreieren.

24 Die Lernumgebung Inter-Netzzo: Würfelnetze
Kommentar zu Folie 24: Durch die Auswahl unterschiedlicher Faltzustände lassen sich unterschiedlich anspruchsvolle Aufgabenstellungen kreieren.

25 Die Lernumgebung Inter-Netzzo – Kennen lernen
Aktivität 1: EA oder PA Quartette bilden: Karten mischen, offen in der Tischmitte auslegen, los. Gleiche suchen: Karten mischen, 5 Karten offen vor sich auslegen, übrige Karten als „verdeckten Stapel“ in die Hand nehmen, hiervon nacheinander jeweils eine Karte ziehen und jedes Mal entscheiden, ob die gezogene Karte zu einer der 5 offen Liegenden passt. Kommentar zu Folie 25: Aktivität 1 zum ersten „Kennen-Lernen“ der Abbildungen (Zeit Minuten). Für je zwei Teilnehmer wird ein Kartensatz (entweder Schachtel- oder Würfelnetze) verteilt. Überleitung zuFolie 26: Während Ihrer Bearbeitungen gehen Sie bitte folgenden Analyseaufträgen nach. Im Anschluss möchte ich mit Ihnen darüber im Plenumsgespräch reden. Analyseaufträge: Beobachten Sie sich bei Ihren Bearbeitungen: - Wie gehe ich vor? Welche Schwierigkeiten habe ich? - Welche Strategien entwickele und nutze ich zur Ermittlung von Lösungen? Welche Anforderungen stecken durch das Design der Abbildungen in den einzelnen Aufgaben? - Charakteristika? Welche Komponenten: Raumwahrnehmung – Raumvorstellung – Räumliches Denken werden angesprochen? - Differenzierung? – Wodurch? - Förderung prozess- und inhaltsbezogener Kompetenzen?

26 Die Lernumgebung – Analyse kognitiver Anforderungen

27 Die Lernumgebung Inter-Netzzo: Aufgabenstellungen
Welche sind gleich? (je zu Schachteln und Würfel) Vom Schachtelnetz zum Würfelnetz Von einem Schachtelnetz zu einem anderen Schachtelnetz Von einem Würfelnetz zu einem anderen Würfelnetz Kommentar zu Folie 27: Im Folgenden wird Ihnen die Lernumgebung Inter-Netzzo vorgestellt. Zunächst ein Überblick über die Aufgabenstellungen, die Sie in der Lernumgebung in jeweiligen Arbeitskarten wiederfinden werden. Anmerkung: Beginnend mit Folie 29 und endend mit Folie 40 werden den Teilnehmern jeweils Aufgabenstellungen zur Bearbeitung präsentiert, deren Lösungen jeweils im Anschluss vorgestellt werden. Es bietet sich sicher nicht an, alle Aufgabenstellungen im Plenum bearbeiten zu lassen. Fokus sollte die Präsentation der verschiedenen Aufgabenstellungen sein, damit die Teilnehmer die Vielfalt kennen lernen. Verstehen Sie es daher bitte als Anregung, je nach zeitlichen Möglichkeiten aus dieser Aufgabenlandschaft exemplarische Aufgabenstellungen zur Bearbeitung auszuwählen.

28 Die Lernumgebung – Kennen lernen
Inter-Netzzo Welche sind gleich? (je zu Schachteln und Würfel)

29 Die Lernumgebung – Welche sind gleich?
Lösung: Kommentar zu Folie 29: Zuerst Präsentation der Aufgabenstellung, Teilnehmern etwas Zeit zur Bearbeitung geben, dann zur Präsentation ihrer Lösung anregen und anschließend Lösung vorstellen.

30 Die Lernumgebung – Welche sind gleich?
Lösung: Kommentar zu Folie 30: Zuerst Präsentation der Aufgabenstellung, Teilnehmern etwas Zeit zur Bearbeitung geben, dann zur Präsentation ihrer Lösung anregen und anschließend Lösung vorstellen.

31 Die Lernumgebung – Kennen lernen
Inter-Netzzo Vom Schachtelnetz zum Würfelnetz

32 Vom Schachtelnetz zum Würfelnetz
Lösung: Kommentar zu Folie 32: Zuerst Präsentation der Aufgabenstellung, Teilnehmern etwas Zeit zur Bearbeitung geben, dann zur Präsentation ihrer Lösung anregen und anschließend Lösung vorstellen.

33 Vom Schachtelnetz zum Würfelnetz
Lösung: Kommentar zu Folie 33: Zuerst Präsentation der Aufgabenstellung, Teilnehmern etwas Zeit zur Bearbeitung geben, dann zur Präsentation ihrer Lösung anregen und anschließend Lösung vorstellen.

34 Die Lernumgebung – Kennen lernen
Inter-Netzzo Von einem Schachtelnetz zu einem anderen Schachtelnetz

35 Von einem Schachtelnetz zu anderen Schachtelnetzen
Lösung: Kommentar zu Folie 35: Zuerst Präsentation der Aufgabenstellung, Teilnehmern etwas Zeit zur Bearbeitung geben, dann zur Präsentation ihrer Lösung anregen und anschließend Lösung vorstellen.

36 Von Schachtelnetz zu Schachtelnetz
Eine Lösung wäre: Kommentar zu Folie 36: Zuerst Präsentation der Aufgabenstellung, Teilnehmern etwas Zeit zur Bearbeitung geben, dann zur Präsentation ihrer Lösung anregen und anschließend Lösung vorstellen.

37 Von Schachtelnetz zu Schachtelnetz
Eine Lösung wäre: Kommentar zu Folie 36: Zuerst Präsentation der Aufgabenstellung, Teilnehmern etwas Zeit zur Bearbeitung geben, dann zur Präsentation ihrer Lösung anregen und anschließend Lösung vorstellen.

38 Die Lernumgebung – Kennen lernen
Inter-Netzzo Vom Würfelnetz zum Würfelnetz

39 Von einem Würfelnetz zu anderen Würfelnetzen
Lösung: Kommentar zu Folie 39: Zuerst Präsentation der Aufgabenstellung, Teilnehmern etwas Zeit zur Bearbeitung geben, dann zur Präsentation ihrer Lösung anregen und anschließend Lösung vorstellen.

40 Von Würfelnetz zu Würfelnetz
Eine Lösung wäre: Kommentar zu Folie 40: Zuerst Präsentation der Aufgabenstellung, Teilnehmern etwas Zeit zur Bearbeitung geben, dann zur Präsentation ihrer Lösung anregen und anschließend Lösung vorstellen. .

41 Die Lernumgebung – Erstellung eigener Aufgaben
„Mischt den Kartensatz und legt sechs Karten auf den Tisch“ Dann Formulierung der Arbeitsaufträge. Kommentar zu Folie 41: Loslösung von den Aufgabenkarten durch obige Aufgabenstellung. Jedes Kind (Kinderpaar) hat einen Kartensatz zur Verfügung. Mischen, 6 Karten auslegen und einen der vorgenannten Arbeitsaufträge formulieren (Ausnahme: „Reihenfolgen ablegen“ – klappt in der Regel nicht)

42 Die Lernumgebung – Spielideen
Kommentar zu Folie 42: Die Spielbeschreibung links ist selbsterklärend. Alternative Vereinbarung für das Spielende: „Es wird nur ein zuvor vereinbarter Zeitraum gespielt.“ Anmerkungen zur Spielbeschreibung rechts: Es werden sprachliche Strategien entwickelt, wie „4 sind in einer Reihe“, „sieht aus wie die 4“, das „Dreierstangen-Netz, das aussieht wie ein Blitz“ – Sprachförderung. Im Bereich „prozessbezogene Kompetenzen“ Darstellen: Was passiert eigentlich bei dieser Aktivität? Der Frager sucht nach verbalen oder auch nonverbalen Darstellungsmitteln dessen, was ihm auf der Hand fehlt. Der Befragte muss sich dies mental vorstellen. Er muss also gemäß der Beschreibungen des Fragers das gesuchte Objekt langsam vor seinem inneren Auge, also mental entstehen lassen, und dieses mit den Abbildungen auf seinen Karten vergleichen. Außerdem: Romme als Spielidee.

43 Die Lernumgebung – Analyse kognitiver Anforderungen
Kommentar zu Folie 43: Arbeitsphase – Zeit: ca. 20 Minuten. Die TeilnehmerInnen wählen aus den Aktivitäten 2)-4) eine oder auch mehrere aus, führen diese durch und bearbeiten sie im Hinblick auf die Arbeitsaufträge der folgenden Folie 44. Anmerkung: Die 1. Aktivität ist hier ebenfalls aufgeschrieben, für den Fall, dass Sie sich entscheiden, diese Aktivität erst hier und nicht bereits auf Folie 25 bearbeiten zu lassen.

44 Die Lernumgebung – Analyse kognitiver Anforderungen

45 Die Lernumgebung – Analyse kognitiver Anforderungen
„Wenn auf den Karten Würfelnetze mit fast glatten Flächen (zeigt auf den 1. und 2. Faltzustand) abgebildet waren, musste man die nur miteinander vergleichen. Da konnte man noch richtig sehen, welche Fläche der einen Abbildung zu welcher in der anderen gehört, weil das Würfelnetz hier (zeigt auf den 2. Faltzustand) ja nur ein bisschen zusammengeklappt ist. Schwieriger war‘s schon in der dritten Abbildung. Da musste man die einzelnen Flächen im Kopf vom Papier lösen und zusammenfalten und richtig im Kopf gucken, ob da (zeigt bei dem 3. Faltzustand auf Flächen, die durch die teilgeklappte Lage andere verdecken) noch Flächen dahinter sind. ...der letzte, der fast Zusammengeklappte, der war dann am schwierig-sten. Bei dem (zeigt auf den 4. Faltzustand), musste ich im Kopf viel mehr gucken, ob da Flächen versteckt sind. Da musste man nicht zusammenfalten, sondern auseinanderfalten – im Kopf. Ich hab‘s mir da so vorgestellt, ich muss den (das Netz des 4. Faltzustandes) auseinanderklappen und richtig suchen – wie ein Archäologe nach den einzelnen Teilen (zeigt auf einzelne Flächen), die hier rein- und zusammen-klappen, und dann musste ich wieder miteinander vergleichen (zeigt auf den 3. und 4. Faltzustand) und die Flächen im Kopf verfolgen.“ Kommentar zu Folie 45: Nach der Arbeit mit dieser Lernumgebung wurden die Kinder am Ende der 2. Woche erneut interviewt: Welche räumlichen Anforderungen durch die Aufgabestellungen der Inter-Netzzo-Werkstatt an die Kinder gestellt werden, verdeutlicht Jan im Interview folgendermaßen: Vorlesen.

46 Literatur BESUDEN, HEINRICH (1980): „Motivation und operatives Prinzip im Geometrieun- terricht der Sek. I“. In: Beiträge zum Mathematikunterricht. Hannover: Schroedel. BESUDEN, HEINRICH (1984): Knoten, Würfel, Ornamente. Stuttgart: Klett. FRANKE, MARIANNE (2000): Didaktik der Geometrie in der Grundschule. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag. HUHMANN, TOBIAS (2012a): Im Kopf unterwegs zwischen Netzen, Schachteln und Würfeln. In: Grundschule Mathematik - Sammelband "Spiele im Mathematikunter-richt". Seelze. S HUHMANN, TOBIAS (2012b): Welchen Einfluss können Computeranimationen auf die Raumvorstellungsentwicklung haben? Dissertation an der Universität Paderborn. HUHMANN, TOBIAS (2011): Zwischen Netzen, Schachteln und Würfeln – Die Inter- Netzzo-Werkstatt. In: Praxis Grundschule 5/2011, Westermann Verlag, S HUHMANN, TOBIAS (2006): Im Kopf unterwegs zwischen Netzen, Schachteln und Würfeln. In: Grundschule Mathematik 10/2006, Friedrich Verlag, S MAIER, PETER H. (1999) Räumliches Vorstellungsvermögen – Ein theoretischer Ab-riss des Phänomens räumliches Vorstellungsvermögen. Donauwörth: Auer Verlag. MINISTERIUM FÜR SCHULE UND WEITERBILDUNG (2008): Lehrplan Mathematik. Ritterbach.

47 Die Lernumgebung – Analyse kognitiver Anforderungen
Aktivität: Quartette bilden: Karten mischen, offen in Tischmitte auslegen, los Arbeitskarten aus der Lernumgebung bearbeiten Arbeitskarten selber erstellen: Karten mischen, 6 Karten in einer Reihe auf den Tisch legen, Arbeitsaufträge von den Arbeitskarten. Blitz-Inter-Netzzo oder Quartett-Inter-Netzzo jew. zu viert spielen. Analyseaufträge: Beobachten Sie sich bei Ihren Bearbeitungen: Wie gehe ich vor? Welche Schwierigkeiten habe ich? Welche Strategien entwickele und nutze ich zur Ermittlung von Lösungen? Welche Anforderungen stecken in den einzelnen Aufgaben? Charakteristika? Welche Komponenten: Raumwahrnehmung –Raumvorstellung – Räumliches Denken werden angesprochen? Differenzierung? – Wodurch? Förderung P-I-Kompetenzen? Kommentar zur Zusatzfolie 47: Diese Folie stellt eine Alternative für den Fall dar, dass Sie nicht – wie in der Präsentation vorgesehen – zwei Arbeitsphasen, sondern nur eine Arbeitsphase planen.

48 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!
Haus 7: Modul 7.5 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!