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Rechnen mit vektoren 1
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Rechnen mit Vektoren Gegeben sind die Punkte A(2/−5/5) und B(3/2/3).
Wie berechnet man den Vektor 𝐴𝐵 ? Verschiebung entlang der 𝑥 1 –Achse: von 2 nach 3: +1 Verschiebung entlang der 𝑥 2 –Achse: von −5 nach 2: +7 Verschiebung entlang der 𝑥 3 –Achse: von 5 nach 3: −2 Also ist 𝐴𝐵 = −2 oder: 𝐴𝐵 = 𝑏 − 𝑎 = − 2 −5 5 = 3−2 2−(−5) 3−5 = −2
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Addition und Subtraktion:
Sind 𝑎 = 𝑎 1 𝑎 2 𝑎 3 und 𝑏 = 𝑏 1 𝑏 2 𝑏 3 , so gilt: Addition: 𝑎 + 𝑏 = 𝑎 1 𝑎 2 𝑎 𝑏 1 𝑏 2 𝑏 3 = 𝑎 1 + 𝑏 1 𝑎 2 + 𝑏 2 𝑎 3 + 𝑏 3 Subtraktion: 𝑎 − 𝑏 = 𝑎 1 𝑎 2 𝑎 3 − 𝑏 1 𝑏 2 𝑏 3 = 𝑎 1 − 𝑏 1 𝑎 2 − 𝑏 2 𝑎 3 − 𝑏 3 𝑎 Beispiel: 2 − = 𝑎 + 𝑏 𝑏 Beispiel: 2 −1 3 − = −2 −6 −6 − 𝑏 𝑎 − 𝑏 𝑎 𝑏
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Multiplikation mit einer Zahl:
Sind 𝑎 = 𝑎 1 𝑎 2 𝑎 3 und r ∈ℝ, so ist: r ∙ 𝑎 = r ∙ 𝑎 1 𝑎 2 𝑎 3 = 𝑟∙𝑎 1 𝑟∙ 𝑎 2 𝑟∙ 𝑎 3 Beispiel: 3 ∙ 2 −1 3 = 6 −3 9
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