Fläche zwischen einer Funktion und der x-Achse

Präsentation zum Thema: "Fläche zwischen einer Funktion und der x-Achse"—  Präsentation transkript:

1 Fläche zwischen einer Funktion und der x-Achse
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2 Fläche zwischen f und der x-Achse
Wie berechnet man die Fläche zwischen f(x) = x3 – 7x x und der x-Achse? 5,33 + (– 15,75) = – 10,42

3 1. Schritt: Berechne die Nullstellen der Funktion:
f(x) = x3 – 7x x = 0 ó x = 0 v x = 2 v x = 5 2. Schritt: Kontrolliere, ob die Funktionswerte zwischen den Nullstellen positiv oder negativ sind! 0 < x < 2: z.B. x = 1: f(1) = 4 , also ist f(x) > 0 im Intervall [0;2] 2 < x < 5: z.B. x = 3: f(3) = – 6 , also ist f(x) < 0 im Intervall [2;5] Alternative: Du kannst den 2. Schritt weglassen, wenn du danach alle Integrale in Betrag setzt.

4 3. Schritt: Berechne die Integrale: 0 2 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 + 2 5 𝑓 𝑥 𝑑𝑥
0 2 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑥 4 − 7 3 𝑥 3 +5 𝑥 𝑥 4 − 7 3 𝑥 3 +5 𝑥 = ( 1 4 ∙2 4 − 7 3 ∙ ∙ 2 2 )− 0 + ( 1 4 ∙5 4 − 7 3 ∙ ∙ 5 2 )−( 1 4 ∙ 2 4 − 7 3 ∙ ∙ 2 2 ) = 5, 3 + −10,41 6 −5, 3 = 5, −15,75 = 5, ,75 = 21,08 3 Die Fläche zwischen f(x) und der x-Achse beträgt 21,08 3 FE. f(x) = x3 – 7x x = 0 x = 0 v x = 2 v x = 5 f(x) > 0 f(x)< 0

5 Berechne die Nullstellen!
Zusammenfassung: Berechne die Nullstellen! Untersuche, wo die Funktion positiv oder negativ ist. 3. Berechne die Integrale zwischen den Nullstellen! Setze die Integrale in Betrag, falls f(x) negativ ist! (Oder spare dir Schritt 2 und setze alle Integrale in Betrag!)