Heute: Das schwache Gesetz der großen Zahl

Präsentation zum Thema: "Heute: Das schwache Gesetz der großen Zahl"—  Präsentation transkript:

1 Heute: Das schwache Gesetz der großen Zahl
Mathematik Thema: Stochastik Heute: Das schwache Gesetz der großen Zahl

2 Die Frage der Größe einer Stichprobe
Beispiel Ein normaler Würfel wird dreimal geworfen. Jedes Mal erscheint die Zahl Anna meint: „Also ist die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln bei 100%“. 6 Was würdest du Anna entgegnen? 6 6

3 Das schwache Gesetz der großen Zahl
Was hat es damit auf sich? Normalerweise sind Gesetze in der Mathematik dadurch gekennzeichnet, dass man sie eindeutig beweisen kann Das schwache Gesetz der großen Zahl gehört jedoch nicht dazu Stell dir ein Zufallsexperiment mit sehr, sehr vielen Wiederholungen vor Zum Beispiel 10000x Würfeln Das schwache Gesetz der großen Zahl besagt, dass der Mittelwert dieser vielen Wiederholungen die Wahrscheinlichkeit angibt

4 Das schwache Gesetz der großen Zahl
Beispiel Eine Münze wird geworfen Anzahl Würfe Häufigkeit Kopf Häufigkeit in % Häufigkeit Zahl 10 7 70 3 30 100 40 60 1000 523 52,3 477 47,7 10000 5105 51,05 4895 48,95 100000 50650 50,65 49350 49,35

5 Das schwache Gesetz der großen Zahl
Was fällt dir beim Vergleich der Häufigkeiten auf? Anzahl Würfe Häufigkeit Kopf in % Häufigkeit Zahl in % 10 70 30 100 40 60 1000 52,3 47,7 10000 51,05 48,95 100000 50,65 49,35 Je mehr Würfe durchgeführt wurden, desto näher kommt die Häufigkeit an die tatsächliche Wahrscheinlichkeit von 𝟏 𝟐 (𝒂𝒍𝒔𝒐 𝟓𝟎%) heran

6 Erarbeitung Würfle ein paar tausend Mal und notiere die Ergebnisse gemäß der Anleitung auf AB 1  12 17 18 13 15 14 20 6 2 1 3 4 16 5 19 9 7 8 10 11