Resonanz- Resonanzkatastrophe

Präsentation zum Thema: "Resonanz- Resonanzkatastrophe"—  Präsentation transkript:

1 Resonanz- Resonanzkatastrophe
Als Resonanz werden in der Physik Vorgänge bezeichnet, bei denen ein schwingungsfähiges System mit seiner Eigenfrequenz durch Energiezufuhr angeregt wird.

2 Abbildung Abhängigkeit der Amplitude von der Erregerfrequenz und Dämpfung

3 Resonanzkatastrophe In extremen Fällen kann die „Aufschaukelung“ zur Zerstörung des Systems führen. Diesen Fall bezeichnet man als Resonanzkatastrophe. Sie bezeichnet in den Gebieten wie Mechanik und Konstruktion die Zerstörung eines Bauwerks oder einer technischen Einrichtung durch angeregte Schwingungen.

4 Video

5 Begriffserklärung: Eigenfrequenz: Die Frequenz mit der das System nach einmaliger Anregung schwingen kann. Resonanzfrequenz: Die Erregerfrequenz bei der der Resonanzfall, bei einem schwingungsfähigen System eintritt.

6 Resonanzkatastrophe - Analyse
Allgemeine Bewegungsgleichung Gesucht sind die Lösungen x(t) und die dazugehörigen Amplituden

7 Spezielle Lösungen für xinh(t)

8 Wann tritt die Resonanzkatastrophe auf?
Fall 1: Bei diesem Fall wäre χ = B/A = Hierdurch erkennt man, dass eine Resonanzkatastrophe genau dann auftritt, wenn |ω-Ω| << ω ist. (ω* m >>α immer erfüllt)

9 Wann tritt die Resonanzkatastrophe auf?
Fall 2 Bei diesem Fall wäre χ = B/A = Hierdurch erkennt man, dass eine Resonanzkatastrophe immer der Fall bei diesen Bedingungen ist. (ω* m >>α und |ω-Ω| << ω immer erfüllt)

10 Wann tritt die Resonanzkatastrophe auf?
Fall 3 Es tritt genau dann eine Resonanzkatastrophe ein, wenn |ω-Ω| << ω erfüllt ist, und m*ω >>α

11 Wann tritt die Resonanzkatastrophe auf?
Fall 4 Bei diesem Fall wäre χ = B/A = Hierdurch erkennt man , dass eine Resonanzkatastrophe immer dann auftritt, wenn ω*m >> α <==> ω* m >>α (|ω-Ω| << ω immer erfüllt)

12 Zusammenfassend Gilt ω* m >>α und |ω-Ω| << ω , dann kommt es zur Resonanzkatastrophe.