Hilfe 1 Rationale Zahlen ℚ

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1 Hilfe 1 Rationale Zahlen ℚ
Positiven Zahlen haben ein Pluszeichen (+) oder gar kein Zeichen vor der Zahl. Negative Zahlen erkennt man am Minuszeichen (-) vor der Zahl. Alle positiven und negativen Zahlen zusammen nennt man die Rationalen Zahlen oder kurz: ℚ. Hierzu gehören: Alle ganzen Zahlen ℤ wie z.B. 0, 1,2,3,… oder -1,-2,-3… Aber auch Dezimalzahlen und Brüche wie z.B. 0,25 , 1 2 , 0,75, 15 2 … oder −0,25, − 1 2 ,−0,75, − 15 2 … Auf der Zahlengerade stehen negative Zahlen links von der Null, positive Zahlen stehen rechts von der Null. Der Pfeil am Ende der Zahlengerade gibt dabei an, dass die Zahlengerade immer weiter geht. Lerntheke OER 7.1

2 addieren und subtrahieren
Hilfe 2 Rationale Zahlen addieren und subtrahieren Bei der Addition und der Subtraktion von Rationalen Zahlen musst du zwei Dinge unterscheiden lernen: Das Vorzeichen und das Rechenzeichen. Das Vorzeichen sagt dir, ob eine Zahl positiv oder negativ ist. Also z.B.: +5; -17; +19; -24 und so weiter. Bei positiven Zahlen wird das „+“ meistens weggelassen. Du sagst ja auch nicht: „Ich habe plus 5 Äpfel.“ Das Rechenzeichen sagt nun, wie zwei Zahlen miteinander verrechnet werden. Also = … Und jetzt wird’s etwas komplizierter: Wir vermischen beides in einer Aufgabe. Aus = 12 wird dann (+5) + (+7) = +12. Warum macht man sowas Kompliziertes? Siehst du gleich! Bei den negativen Zahlen wird’s nämlich schon schwieriger! Was ist denn, wenn ich von +15 die Zahl -7 abziehe? Die Aufgabe lautet also: (+15) - (-7) = …? Verrückterweise ist das Ergebnis +22 und wenn man etwas darüber nachdenkt, ergibt das auch Sinn. Denn wenn du etwas Negatives abziehst, hast du am Ende mehr. Beispiel: Wenn ich dir deine Schulden wegnehme, hast du mehr Geld zur Verfügung. Merke dir: Stehen gleiches Vor- und Rechenzeichen nebeneinander, rechnet man „+“. Stehen unterschiedliches Vor- und Rechenzeichen nebeneinander, rechnet man „-“. + +  + z.B. (+5) + (+7)=  + z.B. (+15) - (-7) = +22 + -  - z.B. (+5) + (-3)=  - z.B. (-5) - (+3) = -8 Lerntheke OER 7.1

3 Multiplizieren und dividieren
Hilfe 3 Rationale Zahlen Multiplizieren und dividieren Merke dir: Gleiche Vorzeichen ergeben „+“, ungleiche Vorzeichen ergeben „-“. Anders ausgedrückt: Plus mal Plus ergibt Plus Plus geteilt durch Plus ergibt Plus Minus mal Minus ergibt Plus. Minus geteilt durch Minus ergibt Plus Minus mal Plus ergibt Minus. Minus geteilt durch Plus ergibt Minus Plus mal Minus ergibt Minus. Plus geteilt durch Minus ergibt Minus Multiplikation (∙) Division (:) (+2) · (+3) = (+6) (+2) · (-3) = (-6) (-2) · (+3) = (-6) (-2) · (-3) = (+6) (+6) : (+3) = (+2) (+6) : (-3) = (-2) (-6) : (+3) = (-2) (-6) : (-3) = (+2) Lerntheke OER 7.1

4 Hilfe 4 Koordinatensystem
Mit negativen Koordinaten lässt sich das dir bekannte Koordinatensystem einfach erweitern. Es besteht also einfach aus zwei Zahlengeraden, die im Punkt (0|0) senkrecht zueinander stehen. In diesem Beispiel sind die Koordinaten: A ( 3 | 2) B (-1 | -3) C (-4 | 0) Lerntheke OER 7.1

5 Station 1 Zahlen ordnen 1 Ordne die Zahlen zunächst von klein nach groß. Übertrage anschließend den Zahlenstrahl in dein Heft und trage die Zahlen dort ein. -27 < -19 < -12 < -11 < -6 < -4 < -1 < 1 < 5 < 14 < b) < -17 < -13 < -12 < -8 < -5 < -3 < 4 < 6 < 7 < 13 Lerntheke OER 7.1

6 Station 2 Größer oder kleiner 1 Beurteile welche Aussage richtig ist.
a) 1 b) 2 c) 2 d) 1 e) 1 f) 1 g) 2 Lerntheke OER 7.1

7  Station 3 Kopfrechnen 1 2
Arbeitet euch zu zweit durch die Aufgaben. Setzt euch gegenüber. Einer rechnet im Kopf, der andere schaut gleichzeitig auf der Rückseite, ob die Antwort stimmt. Dann wechselt. Diese Übung soll eure Grundrechenfertigkeiten und das Kopfrechnen trainieren. 1. a) (+5) + (+4) b) (+6) + (+9) c) (+5) + (+5) d) (+8) + (+3) e) (+9) + (+4) f) (+13) + (+11) g) (+3) + (+15) h) (+6) + (+21) 2. a) (–4) + (+3) b) (–9) + (+7) c) (–24) + (+28) d) (–16) + (+18) e) (–1) + (+2) f) (–13) + (+11) g) (–20) + (+20) h) (–2) + (+5) 3. a) (–3) + (–2) b) (–5) + (–7) c) (–10) + (–15) d) (–20) + (–1) e) (–2) + (–9) f) (–7) + (–8) g) (–14) + (–18) h) (–33) + (–17) 4. a) (+9) + (–2) b) (+20) + (–23) c) (+12) + (–1) d) (+7) + (–7) e) (+33) + (–23) f) (+15) + (–22) g) (+6) + (–9) h) (+9) + (–4) 1 2 Lerntheke OER 7.1

8 Station 3 Lösung 1. a) +9 b) +15 c) +10 d) +11
e) f) g) h) +27 2. a) -1 b) -2 c) +4 d) +2 e) +1 f) -2 g) 0 h) +3 3. a) (–3) + (–2) b) (–5) + (–7) c) (–10) + (–15) d) (–20) + (–1) = –5 = –12 = –25 = –21 e) (–2) + (–9) f) (–7) + (–8) g) (–14) + (–18) h) (–33) + (–17) = –11 = –15 = –32 = –50 4. a) +7 b) -3 c)+11 d) 0 e) +10 f) -7 g) h) +5

9 Station 4 Addition 1 Übertrage die Tabelle ins Heft und löse die Aufgaben. 2 Lerntheke OER 7.1

10 Station 4 Lösung

11 Station 5 auf und ab Auf und ab – für 2 bis 4 Personen
Für diese Station brauchst du das Material, das mit der 26 beschriftet ist. Ein Würfel mit den Rechenzeichen + und – Ein Würfel mit den Seitenbeschriftungen: 0, -1,-2, +3, -4, +5 Jede Person erhält 3 Spielfiguren derselben Farbe. Achte darauf, dass die Figuren mit einem Gesicht gekennzeichnet sind, damit man vorne und hinten auseinanderhalten kann. Spielplan Anleitung: Jede Person stellt seine Spielfiguren zuerst neben den Spielplan. Es wird reihum jeweils mit beiden Würfeln gleichzeitig geworfen und dann gezogen. Um eine Figur auf den Spielplan zu bringen, muss man eine 0 haben. Hat man noch keine Figur im Spiel, darf man dreimal würfeln. Ist eine Figur im Spiel, gelten folgende Regeln: Ein „+“ stellt deine Figur in die positive Richtung und ein „-“ stellt sie in die negative Richtung. Die jeweilige Zahl mit ihrem Vorzeichen gibt dann an, wieviel man nach vorne oder nach hinten läuft. Eine Spielfigur kann aus dem Spiel geworfen werden, wenn ein gegnerischer Spieler auf das selbe Feld kommt. Figuren, die über das Ziel hinausschießen, sind verloren. Gewonnen hat diejenige Person, die zuerst 2 Spielfiguren in eines der beiden Ziele gebracht hat. Beispiel: „-“ und „-1“ bedeutet: Schaue in negative Richtung und gehe einen Schritt zurück“ Lerntheke OER 7.1

12  Station 6 Richtig oder falsch? 1 2
Übertrage ins Heft und entscheide dann – ist die Aussage richtig oder falsch? 1 2 f r f r f r r r Lerntheke OER 7.1

13 Addition negativer Zahlen
Station 7 Addition negativer Zahlen Berechne: 1 2 Lerntheke OER 7.1

14 Station 7 Lösung

15 Station 8 Höhlenforscher 1 1 4
Ein Höhlenforscher hat eine neue Höhle entdeckt. Ein Vermessungsteam bestimmt an verschiedenen Stellen in der Höhle die horizontale Entfernung vom Eingang, den Höhenunterschied zum Eingang und die Raumhöhe. Erstelle aus den Daten ein schematisches Schnittbild der Höhle im Heft. 4 Höhe in m Entfernung in m Lerntheke OER 7.1

16 Station 9 Entfernung Zeichne eine Zahlengerade und finde jeweils zwei Zahlen, die den angegebenen Abstand haben [siehe a), b), …] und außerdem gleich weit von der 0 entfernt sind. Markiere die beiden Zahlen auf der Zahlengerade. 20 8 9 15 5,5 1 4 Lerntheke OER 7.1

17 Additions-Rechenmauer
Station 10 Additions-Rechenmauer 1 Übertrage die Rechenmauer ins Heft und ermittle die leeren Mauerteile. 2 Lerntheke OER 7.1

18 Station 10 Lösung

19 Multiplikation mit negativen Zahlen
Station 11 Multiplikation mit negativen Zahlen 1 Übertrage ins Heft und berechne so weit es geht im Kopf, wenn du nicht mehr weiterkommst, kannst du natürlich schriftlich weiterrechnen. 3 Lerntheke OER 7.1

20 Station 11 Lösung

21 Division negativer Zahlen
Station 12 Division negativer Zahlen 1 3 Lerntheke OER 7.1

22 Station 12 Lösung

23 Station 13 Repetitorium In dieser Station sollst du vor allem alten Stoff noch einmal wiederholen. Bearbeite die Aufgaben gründlich und wenn du Schwierigkeiten hast, mache die Station in ein paar Tagen noch einmal. Die Lösungen findest du unten auf der Karte – aber denk daran: Erst alle Aufgaben durchrechnen und dann prüfen! 96,42−18,5= 12,4∙8,3= 2342:4= 28+32∙2= Schreibe als Bruch: 1,07 Schreibe als Dezimalbruch: 7 5 Kürze so weit wie möglich: Erweitere mit 5. 1) 77,92 2) 102, ) 585,5 4) ) ) 1, ) ¾ 8) Lerntheke OER 7.1

24 Station 14 Finde die Wahrheit 1 2
a) -1 b) c) d) e) f) g) h) i) k) l) m) -95 Lerntheke OER 7.1

25 Station 15 Kontostände 1) ) 3) ) Übertrage die Rechnung in dein Heft und berechne jeweils den neuen Kontostand: 1 2 Buchungstag Verwendungszweck Betrag Alter Kontostand EUR 178,24 6.Mai 14.Mai 22.Mai Handyrechnung Taschengeld Ebay Überweisung -23,45 +40,00 -32,81 Neuer Kontostand EUR_____ Buchungstag Verwendungszweck Betrag Alter Kontostand EUR 24,98 18.April 12.Mai 13.Mai 24.Mai Zalando Amazon MediaMarkt Geburtstagsgeld -41,05 -33,54 -25,00 +30,00 Neuer Kontostand EUR_____ Buchungstag Verwendungszweck Betrag Alter Kontostand EUR 2465,82 12.April 26.April 11.Mai 28.Mai Geldautomat Tanken Handyverkauf Pizzaessen -120,00 -75,63 +236,00 -35,00 Neuer Kontostand EUR_____ Buchungstag Verwendungszweck Betrag Alter Kontostand EUR 1594,45 6.Mai 24.Mai 25.Mai 27.Mai 8.Juni 9.Juni IKEA Handyrechnung Tanken Strafzettel Supermarkt Überweisung Gehalt -345,89 -35,41 -60,55 -48,23 -113,96 -96,87 +1200,64 Neuer Kontostand EUR_____ 1) 161,98 € 2) -44,61 € 3) 2471,19 € 4) 2094,18 € Lerntheke OER 7.1

26 Addition von negativen Brüchen
Station 16 Addition von negativen Brüchen 1 Übertrage die Tabelle ins Heft und löse die Aufgaben. 2 Lerntheke OER 7.1

27 Station 16 Lösung

28 Station 17 Kettenaufgaben 1 2
Rechne im Kopf. Schreibe die Ergebnisse ins Heft zum Vergleich am Schluss. 1 1. a) (+4) + (–4) – (+6) b) (+13) – (+12) + (+4) c) (–43) + (–22) – (–12) d) (–12) – (–14) + (–4) e) (+32) + (–44) – (+13) f) (+9) – (+14) + (–14) g) (+23) + (–19) – (–45) h) (–7) – (+18) + (+5) i) (–18) – (–31) + (+4) 2. a) (+8) + (–9) – (–7) – (+12) b) (–38) – (–48) + (–12) – (+51) c) (+82) – (+52) + (–67) – (–83) d) (–22) + (–65) + (+30) – (–92) e) (–56) – (+62) – (+80) + (+30) f) (+25) + (–94) – (–22) – (+12) 3. Übertrage die Aufgabe ins Heft. Schreibe dann in vereinfachter Form und berechne am Schluss! a) (–12) – (–4) b) (+7) + (–20) – (–3) c) (+8) + (–4) – (–20) d) (–72) – (+67) – (–12) e) (–72) – (+55) + (+23) f) 0 – (–12) – (+13) – (–4) 2 1) -6, +5, -53, -2, -25, -19, +49, -20, ) -6, -53, 48, 35, -168, -59, 3) -8, -10, +24, -127, -104, +3 Lerntheke OER 7.1

29 Multiplikationsketten
Station 18 Multiplikationsketten 𝐵𝑒𝑖𝑠𝑝𝑖𝑒𝑙: −3 ∙ −4 ∙ −3 ∙ +4 =−144 ∙ (−12) −144 1 3 a) b) 480 c) d) e) f) g) 0 h) -720 Lerntheke OER 7.1

30 Multiplikation mit negativen Dezimalzahlen
Station 19 Multiplikation mit negativen Dezimalzahlen Übertrage die Tabelle in dein Heft und vervollständige sie. 1 3 Lerntheke OER 7.1

31 Station 19 Lösung

32 Station 20 Zauberquadrate 1 2 ??? -10 -12
Die Zahl im Dach der Zauberquadrate zeigt an, welche Summe sich in allen Reihen und Spalten ergeben muss. Übertrage die Zauberquadrate in dein Heft und fülle sie aus. (Lies die Aufgabenstellung genau, bevor du fragst! Das ist wie Sudoku! Wenn du jetzt fragen willst, lies die Aufgabenstellung nochmal! Und nochmal!!) 1 2 ??? -10 -12 10 -28 -4 52 38 -36 3 -7 1 -1 -6 2 -9 0,5 -2 -3 -4 2,5 -1 1,5 -0,5 2 (Bei diesem Häuschen gilt: Nur von links nach rechts rechnen.) Lerntheke OER 7.1

33 Station 20 Lösung -12 -10 -1 10 6 -28 -60 -4 52 38 -14 -36 -10 3 +4 -7
2 -9 -1 0,5 -2 +3,5 -3 +3 -1 -1,5 -4 2,5 1,5 -0,5 2

34 Der Kontostand von Umut
Station 21 Der Kontostand von Umut Umut hat 192,35 € auf seinem Konto. Es werden 15 € für seinen Volleyballverein abgebucht. Wie sieht sein Kontostand anschließend aus? Umut hebt danach noch 100 € ab, 2 Wochen später will er seine Fahrradreparatur (73,19 €) bezahlen. Geht das oder würde er sein Konto überziehen? Wie lautet sein neuer Kontostand? Zum Geburtstag erhält er dann von seinen Verwandten Geld, von dem er sich eine Bluetooth-Box kaufen möchte, auf sein Konto: 35 €, 20 €, 40 €, 30 €. Zusätzlich hat er noch 73,30 € verdient. Er liebäugelt mit einer Bluetooth-Box, die 199 € kostet. Wie lautet sein Kontostand nach dem Kauf? 1 2 a) 177,35 € b) 4,16 € c) 3,46 € Lerntheke OER 7.1

35 Station 22 Temperaturkurve 1 4
Übertrage das Koordinatensystem in dein Heft und trage die gegebenen Temperaturen in das Koordinatensystem ein. Verbinde anschließende die eingetragenen Temperaturen. 1 4 Januar Februar März April Mai Juni Juli August September Oktober November Dezember -23 -15 -7 12 17 22 25 29 20 18 5 -4 Lerntheke OER 7.1

36 Station 22 Lösung Lerntheke OER 7.1

37 Station 23 Worträtsel 1 1 Wähle einen der beiden Anfangspunkte. Rechne die Aufgabe und gehe zu dem Kästchen, das diese Zahl als Anfangszahl der neuen Rechnung hat. Schreibe die Buchstaben, die in der linken oberen Ecke stehen, der Reihe nach auf. Fahre so fort, bis du an einem Endpunkt angekommen bist. Führe das Gleiche mit dem anderen Anfangspunkt durch. Lösungswort 1: __________________ Lösungswort 2: __________________ H −2+(−5) b −1+19 i 18+(−14) h −2+8 e 6 o 4+(−5) ü −7+(−4) −9+(3) l 4−(−2) 2+16 4+(−12) m 15−(11) −11−(−8) n −3+(+5) r 18−38 a −8+23 15−(+8) u 1+(+9) −20+21 t −3+(−5) g 10+(−4) −5+(−5) 8−(+24) −12+9 6+(−19) −9−(−4) p −10−4 −14+35 A −7−5 s −13+8 −2+23 21 Start 2 a) Hühneraugensuppe b) Automobile Lerntheke OER 7.1

38 Station 24 Graphen lesen Auf der Rückseite findest du den Verlauf eines Tauchurlaubs. 1 Gib die Länge (in Zeit) des Tauchgangs an. Ermittle, nach wie vielen Minuten das Tauchboot den tiefsten Punkt erreicht hat. Beschreibe den Tauchgang des Tauchboots in einem kurzen Text. Fülle die Tabelle im Heft aus. Tauchzeit Tauchtiefe 1 min 5 min 7 min 10 min 16 min 20 min 30 min 36 min 40 min 4 a) 58 Minuten b) 16 Minuten c) Lehrer zeigen! d) -4m, -14m, -16m, -40m, -50m, -34m, -28m, -26m, -34m Lerntheke OER 7.1

39 Station 24 Graph 10 20 30 40 50 60 -20 -40 -60 Tauchzeit in Minuten
10 20 30 40 50 60 -20 𝑻𝒂𝒖𝒄𝒉𝒕𝒊𝒆𝒇𝒆 𝒊𝒏 𝑴𝒆𝒕𝒆𝒓𝒏 -40 -60

40 Station 25 Worträtsel 2  1 Wähle einen der beiden Anfangs-punkte. Rechne die Aufgabe und gehe zu dem Kästchen, das diese Zahl als Anfangszahl der neuen Rechnung hat. Schreibe die Buchstaben, die in der linken oberen Ecke stehen, der Reihe nach auf. Fahre so fort, bis du an einem Endpunkt angekommen bist. Führe das Gleiche mit dem anderen Anfangspunkt durch. Lösungswort 1: __________________ Lösungswort 2: __________________ R a r h i t g c f u e s n m b o N Start −2,5−(+3,7) −10,6+3,5 −7,1−(+3,7) −5,2+(+9,1) 3,9−(−2,1) −0,8−8 1,2−(−5,5) 6,7+3,3 10 −6,2+(+5,5) −10,8−(+3,7) −8,7−1,9 −1,1−4,1 6−4 −0,7−(−4,3) −14,5+3,1 7,2−(+8,3) 2,1−10,8 2−(+5,8) −11,4 3,6+3,6 3,2+0,3 3,5−1,4 −3,8+(−6,1) 4,4−6,1 −1,7−(−4,9) −2,5+(+4,7) −2,9+(+0,4) −9,9−(−7) −8,8+13,2 2,2−(+1) 2 Raumschiffsteuerung Nachbargarten Lerntheke OER 7.1

41 Kompliziertes Rechnen
Station 26 Kompliziertes Rechnen 1 2 Lerntheke OER 7.1

42 Station 26 Lösung