Dubbers: Physik IV SS Wechselwirkung Atom-Licht

Präsentation zum Thema: "Dubbers: Physik IV SS Wechselwirkung Atom-Licht"—  Präsentation transkript:

1 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht
4. Wechselwirkung Atom - Licht Strahlungsprozesse Lebensdauern Auswahlregeln Polarisation und Winkelvert. des Lichts Linienbreiten Röntgenübergänge Dubbers: Physik IV SS Wechselwirkung Atom-Licht

2 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht
4.1 Strahlungsprozesse ↑ g(ω) Planck → Frequenz ω ↑ g(ω) Laser Dubbers: Physik IV SS Wechselwirkung Atom-Licht

3 Übergänge zwischen Energieniveaus der Atome
Besetzung N, Energie E, statist. Gewicht g=2J+1: N2, E2, g2 N1, E1, g1 B12 g(ω) B21 g(ω) A21 stimulierte stimulierte spontane Absorption Emission Emission ħω Beispiel: e.s.: 22P½ g.s.: 12S½ normale Photonenquellen: Energiedichte g(ω) klein, spontane Emission überwiegt. Beispiel: Lampe, Röntgenquelle, γ-Strahler starke kohärente Photonenquellen: g(ω) groß, stimulierte Emission überwiegt. Beispiel: Laser, NMR Dubbers: Physik IV SS Wechselwirkung Atom-Licht

4 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht
Ratengleichungen N2 N1 Dubbers: Physik IV SS Wechselwirkung Atom-Licht

5 1. Beispiel: spontaner Zerfall
τ Dubbers: Physik IV SS Wechselwirkung Atom-Licht

6 2. Beispiel: thermisches Gleichgewicht
Energie E E N2 E N1 Besetzung N der Atom-Zustd. ħω Dubbers: Physik IV SS Wechselwirkung Atom-Licht

7 Vergleich mit Plancks Strahlungs-Gesetz
Moden im Impulsraum: Dubbers: Physik IV SS Wechselwirkung Atom-Licht

8 Wiederholung: Bosonen- & Fermionen-Statistik
EF Besetzung(E) T = 0: Fermionen: halbzahliger Gesamtdrehimpuls T = 0: Bosonen: ganzzahliger Gesamtdrehimpuls Dubbers: Physik IV SS Wechselwirkung Atom-Licht

9 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht
Einstein-Relationen Dubbers: Physik IV SS Wechselwirkung Atom-Licht

10 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht
Lampen und Laser 3. Dubbers: Physik IV SS Wechselwirkung Atom-Licht

11 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht
Messgrössen Man kann man bei der WW Atom-Licht verschiedene Dinge messen: An den Spektrallinien: 1. die Lage ħω = E2 – E1, Kap. 1-3: H-Atom 2. die Höhe, bzw. Intensität = Fläche ≈ Breite × Höhe, folgende Kap. 4.2, 4.3 3. dieBreite Δω bzw. Form g(ω), Kap. 4.5 ferner Winkelverteilung und Polarisation des Lichts, Kap. 4.4, Einfluss äusserer Felder auf diese Messgrössen, Kap. 3.2, 3.3: Zeeman-, Stark-Effekt u.v.a.m. Dubbers: Physik IV SS Wechselwirkung Atom-Licht

12 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht
4.2 Lebensdauern − +r0 − +e r(t) −e − −r0 r(t) Dubbers: Physik IV SS Wechselwirkung Atom-Licht

13 absolute Größe des Einstein-Koeffizienten
2P 1S Lyman α Dubbers: Physik IV SS Wechselwirkung Atom-Licht

14 Matrixelemente für atomare Übergänge
EiEj Ek Mij Mik Mjk i ↓ k → Mik Dubbers: Physik IV SS Wechselwirkung Atom-Licht

15 2P-Lebensdauer des H-Atoms
Dubbers: Physik IV SS Wechselwirkung Atom-Licht

16 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht
4.3 Auswahlregeln l l' = l +1 l' = l l' = l − 1 S Photonspin S, Atomdrehimpulse l, l': Dubbers: Physik IV SS Wechselwirkung Atom-Licht

17 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht
Parität + − p: Y10: s: Y00: Dubbers: Physik IV SS Wechselwirkung Atom-Licht

18 4.4 Polarisation und Winkelverteilung des Lichtes
k=Wellenvektor S=Spin σ− σ+ σ + π σ − l = 0: ml = 0 l' = 1: ml' = +1 ml' = 0 ml' = −1 Dubbers: Physik IV SS Wechselwirkung Atom-Licht

19 Absorption von polarisiertem Licht
σ + π σ − m = 0 m' = +1 m' = 0 m' = −1 Photon Atom A = angeregtes Atom A* (S = 1, M = ±1) + (l = 0, m = 0) = (l' = 1, m' = 0, ±1) Drehimpuls-Erhaltung Einstrahlung: vorher: nachher: σ+: zirkulares Licht in z-Richtung: (M = +1) + (m = 0) = (m' = +1) π: x-linear-polarisiertes Licht in z-Richtung: ((M = +1) + (M = −1))/√2 + (m = 0) = (m' = 0) σ+ + σ−: unpolarisiertes Licht in z-Richtung: (M = +1 oder −1) + (m = 0) = (m' = +1 oder −1) π: z-linear-polarisiertes Licht in x-Richtung: (M = +1) + (m = 0) = (m' = 0) Schwingung längs z-Achse besitzt keine Drehimpuls-Komponente längs z z σ+ π unpol. vorher: nachher: x π Dubbers: Physik IV SS Wechselwirkung Atom-Licht

20 Polarisation bei Lichtemission
σ + π σ − m = 0 m' = −1 m' = 0 m' = +1 Polarisation bei Lichtemission angeregtes Atom (l' = 1) → Atom (l = 0) + Photon (S = 1) Abstrahlung: Drehimpuls-Erhaltung: vorher: nachher: σ± -bevorzugt in ±z-Richtung: (m = +1) = (m = 0) + (M = +1) in +z (m = −1) = (m = 0) + (M = −1) in −z π -Abstrahlung bevorzugt in x-y Ebene: vorher: nachher: (m = 0) = (m = 0) + ((M = +1) + (M = −1))/√2 Isotrope Abstrahlung aus unpolarisiertem Atom: (m = 0, ±1) = (m = 0) + π + σ+ + σ− σ + oder: σ − z z σ − oder: σ + x π Dubbers: Physik IV SS Wechselwirkung Atom-Licht

21 Winkelverteilung des emittierten Lichtes
Die Richtung des Drehimpulses ist in der Quantenmechanik nicht scharf definiert. Deshalb wird π-Lichtes nicht exakt in der x-y Ebene emittiert, und σ± Licht nicht exakt entlang der ±z Achse, sondern nur vorzugsweise: (ohne Beweis): tatsächliche ist die Winkelverteilung die von klassischen Antennen: σ± Licht: π Licht: W(θ) = ¼(1+cos2θ) W(θ) = ½sin2θ (Kreisantenne) (Dipolantenne) N.B.: π + σ+ + σ −: W(θ) = ½(1+cos2θ) + ½sin2θ = 1 = isotrop Licht- Detektor linear polaris. max. Intensität keine Intensität linear pol. zirkular polaris. Dubbers: Physik IV SS Wechselwirkung Atom-Licht

22 Polarisation u. Winkelvert. bei Zeeman-Aufspaltung
σ+ π σ− l = 0, m = 0 l' = 1: ml' = +1 ml = 0 ml = −1 ħω0 Emission aus unpolarisiertem angeregten Zustand π + σ+ + σ−: Zeeman-Aufspaltung in B = (0, 0, Bz): σ± und π-Komponenten des Lichtes im Spektrum getrennt sichtbar. Emission längs B in z-Richtung: σ± zirkular polarisiertes Licht bei Frequenz ω0±Δω , kein π-Licht in z-Richtung: Emission senkrecht zu B in x-Richtung: linear polarisierte Emission: π: Schwingung längs z bei Frequenz ω0, σ±, von der Seite gesehen: lin. pol. längs y bei ω0: vorher: nachher: z Bz z: σ± σ σ − ω0−Δω ω0 ω0−Δω Frequenz ω z Bz y: σ± z: π x y z y Dubbers: Physik IV SS Wechselwirkung Atom-Licht

23 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht
4.5 Linienbreiten Die Spektrallinien sind nicht unendlich schmal, sondern haben ein charakteristisches Linienprofil. Verschiedene Effekte tragen zur Verbreiterung Δω einer Spektrallinie bei: 0. endliches Auflösungsvermögen des Spektral-Apparates: ist Frage der Messtechnik, s. Kap. 1 Unschärfe-Relation: ("homogene Verbreiterung") alles was die Verweildauer im angeregten Zustand verkürzt auf Δt, führt zu ΔE = ħΔω = 1/Δt 2. Atome sind ungleich: ("inhomogene Verbreiterung") Atome haben verschiedene Geschwindigkeiten, sehen verschiedene Felder Dubbers: Physik IV SS Wechselwirkung Atom-Licht

24 1. natürliche Linienbreite
Atom im angeregten Zustand E2 mit Lebensdauer τ hat Energie-Unschärfe ΔE = ħ/τ bzw. Spektrum hat Frequenz-Unschärfe Δω = 1/τ ( = 'natürliche Linienbreite') Beispiel gelbe Natrium-Linie: τ ≈ 10−8 s hat Δω ≈ 108 Hz (bei ω0 ~ 2π 4·1014 Hz) Linienform des Spektrums ist Lorentzförmig, d.h. so, als ob Atom ein gedämpft schwingender Oszillator wäre. Dubbers: Physik IV SS Wechselwirkung Atom-Licht

25 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht
2. Dopplerbreite υz c Dubbers: Physik IV SS Wechselwirkung Atom-Licht

26 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht
3. Stoßverbreiterung e.s. g.s. Energie E(R) a) Die atomaren Energieniveaus sind verschoben durch die WW mit anderen Atomen im Gas (inhomogene Verbreiterung). b) Elastische Stöße führen zu statistischen Phasenschüben in der Lichtemission (homogene Verbreiterung). Ohne Beweis: Das Fourierspektrum des statistisch gestörten Oszillators ist gleich dem Fourierspektrum des gedämpften Oszillators, dh. seine Linienform ist ebenfalls Lorentz-förmig, mit Linienbreite Δω = 1/mittlere Stoßzeit. Inelastische Stöße verkürzen die Lebensdauer des angeregten Niveaus, und verbreitern sie daher ebenfalls homogen Lorentz-förmig. Die Stoßverbreiterung spielt heute im Labor eine geringere Rolle, da Spektroskopie mit sehr wenigen Atomen möglich. Ist aber immer noch wichtig in Astronomie. E-Feld t R Dubbers: Physik IV SS Wechselwirkung Atom-Licht

27 4. Leistungsverbreiterung
Im starken Laserfeld führt Wechsel von induzierter Absorption und induzierter Emission zu einer Oszillation in der Besetzung der beiden Zustände: N2(t) = N1(0) sin2(ΩRabit), wobei ΩRabi proportional zur Laserleistung ist: 'Rabi-Oszillation'. [Dieses Ergebnis erhält man nicht aus der Ratengleichung, Kap. 4.1, die bei hoher Laserleistung zu Gleichbesetzung N2 = N1 führen, sondern aus den optischen Bloch-Präzessions-Gleichungen.] Die Verweildauer in einem Zustand wird ~ 1/ΩRabi, d.h. wegen der Unschärferelation wird die homogene Liniebreite Δω ~ ΩRabi~ Laserleistung: e.s.: N2 g.s.: N1 N2(t) P ΩRabi t ω0 → ω Dubbers: Physik IV SS Wechselwirkung Atom-Licht

28 Dubbers: Physik IV SS 2010 4. Wechselwirkung Atom-Licht
4.6 Röntgenübergänge 1. Bremsstrahlung: e− + A → e− + A + γ Maximalenergie des el.-magn. Bremsstrahlungs-γ: Emax = eU Wellenlänge der Röntgenstrahlen aus E = hν, d.h. λ = hc/E: λ(nm) = 1240/E(eV) U = 10 kV: λ ~ 1Å U = 100 kV: λ ~ 0.1Å Dubbers: Physik IV SS Wechselwirkung Atom-Licht

29 charakteristische Strahlung
Elektronenstoß erzeugt ein Loch in innerer k. Schale des Atoms. Dieses wird aufgefüllt durch Elektron aus höherer i. Schale, unter Emission der Energiedifferenz ħω = Ei − Ek n = 2, 3, 4 auf n = 1: Kα, Kβ, Kγ n = 3, 4, 5 auf n = 2: Lα, Lβ, Lγ, n = 4, 5, 6 auf n = 3: Mα, Mβ, Mγ Dubbers: Physik IV SS Wechselwirkung Atom-Licht

30 Absorption von Röntgenstrahlen
N(x) = N(0) exp(−nσax) mittlere freie Weglänge ξ = 1/nσa N(0) x N(x) Der Absorptionsquerschnitt σa ist stark abhängig (nicht-linear) von der Energie des Röntgenquants. Absorptionskanten wenn ħω > Ionisationsenergie: Feinstruktur der Absorptionskanten: Photon Energie Eγ /eV σa Wellenlänge λ Dubbers: Physik IV SS Wechselwirkung Atom-Licht

31 Eγ und Z-Abhängigkeit des Abs.-Koeff.
beachte Unstetigkeiten des Abs.Koeff. in Abh. von E und Z (aufgrund von Absorptionskanten). E Die Lage der Absorptionskanten gegeben durch Balmer-Formel zu ħω ~ Zeff2 (1/n2−1/m2), mit Zeff = Z − S, 'Abschirmzahl' S. (↑ Mosley-Gesetz) Auch σa ist stark abhängig von Z des Absorbers, s. Tafel oben Dubbers: Physik IV SS Wechselwirkung Atom-Licht

32 Auger-Elektronen Emission
Das Auger-Elektronen Spektrum ist charakteristisch für das Element des emittierenden Atoms. Nützliche Methode zur Charakterisierung und Reinheitsprüfung in der Oberflächenphysik Dubbers: Physik IV SS Wechselwirkung Atom-Licht