Fyzika pre geológov a aplikovaných geofyzikov

Fyzika pre geológov a aplikovaných geofyzikov
Úvodný kurz pre poslucháčov geológie a aplikovanej geofyziky

1. Základné pojmy mechaniky:
Mechanika - skúma pohybové stavy telies (kinematika) a ich príčiny (dynamika): Pojem vzťažnej sústavy – zvyčajne pravouhlá (kartézska) - (x, y, z) niekedy (z praktického hľadiska) – výhodnejšia iná, napr. sférická - (r, , ) Kartézska sústava súradníc v 3 - rozm.priestore x, y, z Sférická sústava súradníc v 3 – rozm.priestore r , θ , 

9,7803 m . s – 2 (na rovníku) 9,8322 m . s – 2 (na póloch)
Kinematické veličiny - dráha x(t) , rýchlosť v(t) , zrýchlenie a(t) - vektory všeobecne: rýchlosť - zmena dráhy v čase (1.časová derivácia) zrýchlenie - zmena rýchlosti v čase (2.časová derivácia dráhy) Pohyb rovnomerne zrýchlený (napr. voľný pád – približne) so zrýchlením a : Tiažové zrýchlenie na povrchu Zeme (približne): 9,7803 m . s – 2 (na rovníku) 9,8322 m . s – 2 (na póloch) Jednotky: rýchlosť - m . s – 1 zrýchlenie - m . s - 2

Pohyb po zakrivenej trajektórii (uvažujeme zatiaľ v rovine):
rýchlosť - smer dotyčnice (tangenty) k trajektórii zrýchlenie - obecný smer, rozložíme na 2 (navzájom kolmé) zložky: tangenciálne (T) v smere dotyčnice - zmena absolútnej hodnoty (veľkosti) rýchlosti; normálové (N) v kolmom smere (v rovine dráhy) – zmena smeru rýchlosti; (v prípade pohybu po priestorovej krivke sú dve normály (N1 , N2), ktoré spolu s dotyčnicovým vektorom (T) tvoria tzv. Frenetov trojhran).

Rozklad zrýchlenia (a) na zložku tangenciálnu a normálovú (T je jednotkový vektor v smere dotyčnice): ▲ Dotyčnicový vektor T a v nasledujúcom okamihu je (T + ΔT) – zmena smeru o uhol ΔΘ, čiže zmena dotyčnicového vektora o ΔT Pri rovnomernom otáčavom pohybe po kružnici je tangenciálne zrýchlenie nulové – obvodová rýchlosť si udržiava rovnakú veľkosť. Vo všeobecnosti je normálové zrýchlenie an = - (v2 / ρ) . n , kde v je veľkosť rýchlosti telesa, ρ je polomer krivosti dráhy v danom bode a n je vektor vonkajšej normály k dráhe v danom bode (preto je vo vzorčeku znamienko mínus). Je kolmý na dotyčnicu v danom bode a smeruje tak, že oblúk krivky je na opačnej strane dotyčnice.

Sila – jednotky: Jednotkou sily je 1 Newton (N) - je to sila, ktorá telesu o hmotnosti 1 kg udelí zrýchlenie 1 m . s – 2 (v smere pôsobiacej sily). ► Keďže sila (aj zrýchlenie) sú vektory, pre ich skladanie a rozklad platia tie isté geometrické poučky pre súčet, prípadne rozdiel vektorov. Často je ale v kinematike nutné najprv aplikovať rovnobežný prenos vektora (viď odstredivé zrýchlenie). ► Ak charakterizujeme zmenu pohybového stavu telesa pôsobením sily, treba brať do úvahy nielen veľkosť sily, ale aj čas, po ktorý pôsobí. To reflektuje fyzikálna veličina označovaná ako impulz sily (I). Je to vektor – v prípade sily konštantnej v čase bude mať smer tejto sily a veľkosť rovnú súčinu veľkosti sily a času jej pôsobenia. V prípade sily premennej v čase je to zložitejšie – impulz vypočítame integrovaním sily podľa času. Je to veličina viazaná na časový interval (pôsobenia sily). ▼ Okamžitý pohybový stav telesa charakterizuje jeho hybnosť (p) – súčin hmotnosti a rýchlosti ▼ Impulz sily je rovný zmene hybnosti telesa za dobu pôsobenia sily - (1.veta impulzová)

Newtonove zákony pohybu:
1. zákon (zákon zotrvačnosti): Teleso zotrváva v pokoji alebo rovnomernom priamočiarom pohybe, ak nie je donútené vonkajšou silou tento stav zmeniť. 2. zákon (zákon sily): Sila pôsobiaca na teleso mu udeľuje zrýchlenie, ktorého veľkosť je daná podielom veľkosti sily ( | F |) a hmotnosti telesa (m). Smer zrýchlenia je totožný so smerom pôsobiacej sily. 3. zákon (zákon akcie a reakcie): Telesá na seba pôsobia vždy vzájomne, dvojicami síl rovnakej veľkosti a opačného smeru. Vzťažné sústavy, v ktorých Newtonove zákony platia, označujeme ako inerciálne (inertia = zotrvačnosť). Vzťažné sústavy, v ktorých tomu tak nie je, označujeme ako neinerciálne – zvyčajne ide o otáčavé sústavy, v ktorých sa prejavujú tzv. zdanlivé (fiktívne) sily. Toto označenie nie je celkom korektné (žiaľ, zaužívané), nakoľko takéto sily môžu mať (aj mávajú) veľmi reálne dôsledky (napr. sila odstredivá). Znamená to, že nemožno udať nijaké teleso ako zdroj takejto „zdanlivej“ sily. Aj vzťažné sústavy na povrchu našej Zeme sú de facto neinerciálne (rotácia Zeme!). Našťastie je rotácia Zeme pomalá a zdanlivé sily ňou spôsobené sú veľmi malé – napr. odstredivá sila alebo sila Coriolisova. V bežnom živote ich nevnímame.

Ak budeme na južnej polguli, všetko prebieha symetricky – obrátene.
Coriolisova sila - je dôsledkom rotácie našej Zeme. Ak sme na severnej pologuli a teleso sa pohybuje na juh, „prichádza“ do miest, ktorých obvodová rotačná rýchlosť je väčšia akú malo teleso v počiatočnom bode – teda trocha „zaostáva“ a pri pohľade smerom pohybu sa odchyľuje vpravo (k západu). Pri pohybe telesa smerom na sever je to opačne. Ak budeme na južnej polguli, všetko prebieha symetricky – obrátene. Rotácia Zeme V bežnom živote Coriolisovu silu nepozorujeme – často tradované tvrdenie, že podľa smeru víru napr. pri vypúšťaní vody z vane poznáme, či sme na severnej alebo južnej polguli, je nezmysel. Bolo by to možné iba pri ideálne horizontálnom dne nádoby a absolútnom kľude hladiny. Napriek tomu má Coriolisova sila veľký význam v meteorológii a náuke o prúdení v oceánoch. Určuje smery prúdenia vzduchu okolo tlakových níží a výší, ako aj prevládajúce smery morských prúdov. Teleso na severnej pologuli hodené na juh sa odchýli vpravo Na južnej polguli teleso hodené na sever sa odchýli vľavo Veľké rieky tečúce zo severu na juh majú zvyčajne pravé (západné) brehy strmšie ako ľavé (východné). Je to tiež výsledok dlhodobého pôsobenia Coriolisovej sily. Smery víru okolo tlakovej níže (na severnej pologuli)

! Ω je vektor uhlovej rýchlosti rotácie (rovnobežný s rotačnou osou),
Predchádzajúce vysvetlenie Coriolisovej sily (Coriolisovho zrýchlenia) súhlasí s realitou iba v niektorých zjednodušených prípadoch (pohyb v horizontálnej rovine) – nie je úplne korektné. Coriolisovo zrýchlenie je obecne dôsledok transformácie vektora zrýchlenia z inerciálnej (nerotujúcej) vzťažnej sústavy do rotujúcej: Vzťah medzi vektormi - vektorový súčin Ω je vektor uhlovej rýchlosti rotácie (rovnobežný s rotačnou osou), v je vektor rýchlosti telesa v rotujúcej sústave ac ┴ Ω , ac ┴ v Ak sú tieto dva vektory rovnobežné (teleso sa pohybuje v smere rotačnej osi) ► ac = 0 [ matematické odvodenie napr. kniha Obetková V., Mamrillová A., Košinárová A.: „Teoretická mechanika“, Alfa Bratislava 1990, ods. 3.8, str ] Smery prúdenia vzduchových hmôt (idealizované) ako ◄ dôsledok Coriolis. efektu !

Zaujímavý príklad: simulácia gravitácie na kozmickej stanici odstredivou silou
Rotácia vesmírnej stanice môže nahradiť na jej palube gravitáciu ◄ na kozmickej stanici tvaru prstenca (toroidu) s vonkajším polomerom 15 m by pri jednej otočke za 8 sekúnd by rotácia spôsobovala odstredivé zrýchlenie práve 1 g (ako na povrchu Zeme). Ak v takejto situácii vyhodíte do výšky 2 m zvisle „hore“ (na stred otáčania stanice) loptičku, spadne Vám nie k nohám, ale asi 1,6 m ► „do boku“ – pretože dráha loptičky je už porovnateľná s polomerom otáčania. Pre posádku by takéto „efekty“ boli asi nie veľmi príjemné. Smer pohybu stanice rýchlosť vrhu lopty Coriolisovo zrýchlenie Pohyb loptičky a ruky videný z bodu mimo stanice: Odstredivé zrýchl. stred rotácie ◄ takto by sa javil pohyb (loptičky aj vrhajúceho) v sústave inerciálnej (nerotujúcej so stanicou). Dráha loptičky je zelená. hod lopty Dráha vrhajúcej ruky (15,7 m.s-1) dráha lopty (16,7 m.s-1)

Ťažisko telesa (barycentrum, hmotný stred):
Pre sústavu dvoch hmotných bodov platí, že ťažisko sústavy sa nachádza na ich spojnici a delí ich vzdialenosť v nepriamom pomere hmotností bodov (je bližšie k väčšej hmotnosti): ◄ CM = center of mass Pre sústavu n hmotných bodov (i-tý bod má hmotnosť mi a polohový vektor ri ) platí: (polohový vektor ťažiska) – pre všeobecné teleso integrovaním U symetrických telies nájdeme ťažisko pomocou tabelovaných vzťahov, u zložitejších telies možno spočítať približne – alebo experimentálne (vážením). Veta o pohybe ťažiska: ťažisko telesa sa pohybuje tak ako hmotný bod s celkovou hmotnosťou telesa pri pôsobení rovnakej sily (síl).

Moment sily a moment hybnosti:
Moment sily vzhľadom na určitý bod kvantifikuje otáčavý účinok danej sily na teleso upevnené (otočne) v danom bode – (napr. moment udávaný výrobcom motora, alebo prípustný moment pri uťahovaní skrutiek). Pre hmotný bod je daný súčinom veľkosti sily a dĺžky kolmice z daného bodu na smer pôsobenia sily (ak smer sily daným bodom prechádza, moment je nulový). ◄ jednoduché príklady na moment sily (otáčavý moment)

Moment hybnosti („impulzmoment“) hmotného bodu vztiahnutý na určitý stred je daný súčinom hybnosti bodu (m . v) a dĺžky kolmice spustenej z tohto stredu na vektor rýchlosti hmotného bodu : (vektorový súčin !) Ak sa tuhé teleso otáča okolo pevnej osi, má vektor momentu hybnosti smer tejto osi , lebo vektory rýchlosti všetkých bodov telesa, ako aj ich polohové vektory vzhľadom na stredy otáčaní ležia v rovinách kolmých na os otáčania. Časová zmena momentu hybnosti telesa (získame ju ako totálnu deriváciu vektora rýchlosti podľa času) sa rovná momentu pôsobiacej sily (síl), lebo derivovaním podľa času z výrazu (m . Vi ) dostaneme (m . ai ) - čiže silu Fi . Platí preto zákon zachovania momentu hybnosti: ak na teleso (alebo sústavu telies) nepôsobia vonkajšie sily, jeho (jej) moment hybnosti sa nemení. Určitú opatrnosť vyžaduje aplikácia predošlých viet na teleso s premennou hmotnosťou počas pohybu (napr. aktívny pohyb rakety, kedy zmena hmotnosti môže byť veľmi značná).

Ak je rotačná os zotrvačníka odchýlená od vertikály –
Precesný pohyb zotrvačníka (rotujúceho telesa) pôsobením „bočných“ síl – síl so zložkami kolmými na os rotácie: Ak je rotačná os zotrvačníka odchýlená od vertikály – potom moment dvojice síl ► (gravitačnej a reakcie podložky) vyvoláva precesný pohyb osi Rotačný moment Smer precesie Smer rotácie Moment sily gravitácie pôsobí precesiu Túto vlastnosť zotrvačníka využívame v bežnom živote – pri bicyklovaní alebo jazde na motocykli, a to tým výraznejšie, čím rýchlejšie ideme. Zotrvačníkmi sú v tomto prípade kolesá a precesný uhol (uhol precesného kužela) je tým menší, čím rýchlejšia je rotácia. Naučený vodič vyrovnáva precesné momenty automaticky pohybmi riadidiel. Ďalším príkladom je rotácia delových striel alebo striel z ručných zbraní – bočné sily, napr. od vetra, ovplyvňujú pohyb strely podstatne menej – vyvolávajú iba precesiu, ktorá síce o niečo zvyšuje odpor vzduchu, ale os strely si udržiava pôvodný smer.

Príklad - precesia zemskej osi:
Zem je vlastne obrovský zotrvačník. Účinkom gravitácie Mesiaca a Slnka („bočné“ sily) jej os vykonáva precesný pohyb po povrchu symbolického kužeľa, ktorého os je kolmá na ekliptiku (rovinu obehu Zeme okolo Slnka) a vrcholový uhol je približne 47o (2 x 23,5o ). Tento jav objavil už v antickom Grécku okolo r. 150 pred Kristom astronóm Hipparchos. Úplnú otočku vykoná zemská rotačná os za rokov. Dnes sa nebeský severný pól nachádza v blízkosti Polárky – avšak okolo roku bude „Polárkou“ jasná hviezda Vega, až napokon okolo r sa vráti k našej dnešnej Polárke ▼ Vega (budúca Severka roku 14000) Polárka (dnešná Severka) Precesia zemskej osi

Newtonov gravitačný zákon:
Isaac Newton (1643 – 1727) Jeho základné dielo „Philospohiae Naturalis Principia Mathematica“ vyšlo r.1687 Oproti silám elektrickým, ktoré môžu byť príťažlivé aj odpudivé, gravitačné sily sú iba príťažlivé. Preto gravitácia, ktorá je v mikrosvete zanedbateľná, vo Vesmíre je rozhodujúcou silou. Gravitácia je sila centrálna – pôsobí vždy smerom spojnice ťažísk (hmotných stredov) oboch telies. Hodnotu konštanty G (niekedy býva označovaná κ) určil prvýkrát Henry Cavendish pomocou torzných váh - schéma jeho experimentu na ďalšej stránke ►

Určenie G torznými váhami (Henry Cavendish - 1798).
Napriek pokroku meracej techniky je táto konštanta dodnes najmenej presne určenou fyzikálnou konštantou – iba na 4 desatinné miesta. Presné merania sú veľmi obťažné a náročné. V astronómii a kozmonautike (výpočty dráh) sa pracuje so súčinmi (G . M), kde M je hmotnosť príslušného telesa (napr. Zeme). Hodnoty týchto súčinov sú známe s oveľa vyššou presnosťou. Kremenné vlákno ►

Keplerove zákony pohybu planét:
Kepler bol prvý, ktorý opustil filozofický predpoklad kružníc ako dokonalých dráh nebeských telies, považovaný vtedy za samozrejmosť. Toto „zväzovalo ruky“ Kopernikovi. Johannes Kepler ( ) 1.zákon: Planéty sa pohybujú okolo Slnka po elipsách, v ktorých ohnisku je Slnko. 2.zákon: (zákon stálej plošnej rýchlosti) sprievodič planéty (úsečka spájajúca ju so Slnkom) opíše ◄ za rovnaký čas rovnakú plochu (čím ďalej je teleso od Slnka, tým pomalšie sa pohybuje) za rovnaký čas = rovnaká plocha

Príklad: planéty Zem a Jupiter
Príklad: planéty Zem a Jupiter. Obežná doba Jupitera je 11,86 roku (11,86-násobok obežnej doby Zeme), veľká polos jeho dráhy (oproti Zemi) je 5,2-krát väčšia. Malo by teda platiť: (5,2) 3 = (11,86) 2 čo, v súlade s 3. Keplerovým zákonom, platí. 3.zákon: druhé mocniny obežných dôb (P1, 2) sú v rovnakom pomere ako tretie mocniny veľkých polosí dráh (R1, 2) – pre každú dvojicu telies obiehajúcich okolo toho istého centrálneho telesa. Johannes Kepler formuloval tieto zákony na základe viac ako 20-ročných pozorovaní planét, ktoré vykonal Tycho de Brahe so svojími spolupracovníkmi empiricky – bez teoretického zdôvodnenia. Až Isaac Newton dokázal, že vyplývajú (sú dôsledkom) gravitačného zákona. V skutočnosti sú pohyby planét zložitejšie, nakoľko síce gravitačné pôsobenie Slnka na každú z nich je rozhodujúce, ale vzájomné gravitačné pôsobenie medzi planétami nie je úplne zanedbateľné – pri presných výpočtoch musí byť uvažované.

Pohyb telesa v gravitačnom poli na malé vzdialenosti:
na malé vzdialenosti (do ~ 10 – 20 km) možno gravitačné pole Zeme považovať za priestorovo homogénne – čiže zanedbať, že smery gravitanej sily v rôznych bodoch nie sú rovnobežné (lebo smerujú do ťažiska Zeme) a zanedbať pokles gravitačnej sily s výškou nad povrchom Zeme (podľa Newtonovho zákona). Vtedy možno povedať, že vrhnuté (alebo vystrelené) teleso sa pohybuje po oblúku paraboly (samozrejme pri zanedbaní odporu vzduchu) a platia známe vzorce pre volný pád a šikmý vrh známe zo strednej školy. ◄ stroboskopický záber šikmo hodenej lopty, odrazenej od podlahy. ◄ „parabolické“ oblúky sú vlastne malé časti oblúkov elíps. Tie sú v blízkosti vrcholov od parabol na „nerozoznanie“. Keby sme Zem nahradili jej celkovou hmotnosťou sústredenou v ťažisku, lopta by opisovala (veľmi excentrickú) eliptickú dráhu okolo neho.

Príklad – rôzne prípady šikmého vrhu (na malú vzdialenosť) pod odlišnými uhlami (spolu s odpovedajúcimi vzťahmi pre horizontálne (X) a vertikálne (Y) zložky zrýchlenia (a), rýchlosti (v) a dráhy (X, resp. Y). Jednotlivé body zobrazujú polohy telesa v rovnako časovo posunutých (ekvidistantných) časových okamihoch.

V prípade pohybu na vzdialenosti porovnateľné s veľkosťou Zeme a väčšie, dráhou telesa
v centrálnom gravitačnom poli (ktorého zdrojom je iba jedno ďalšie teleso) môže byť iba kuželosečka (elipsa, parabola alebo hyperbola) – záleží na počiatočnej rýchlosti (parabola je hraničný prípad). Kuželosečky: Kružnica

Energia, práca, výkon: Ak sila pôsobí na teleso po určitej dráhe, koná prácu. Uplatňuje sa iba zložka sily v smere dráhy - sila pôsobiaca kolmo na smer dráhy telesa prácu nekoná. Preto máme vo výraze pre prácu skalárny súčin vektorov sily F a dráhy s: A = F . s Energia je fyzikálna veličina charakterizujúca teleso alebo sústavu telies, pričom jej zmena sa rovná práci touto sústavou vykonanou alebo spotrebovanou. Energia aj práca majú rovnaký fyzikálny rozmer - N . m = J (joule) – jednotka práce Formy energie sú veľmi rozmanité. V mechanike najčastejšie pracujeme s pojmami energie kinetickej (pohybovej) a energie potenciálnej (polohovej). Kinetickú energiu telesa o hmotnosti m, pohybujúceho sa rýchlosťou v, určuje vzťah: Túto energiu spotrebujeme, ak teleso urýchlime z kľudu na rýchlosť v. Naopak sa uvoľní – prejde do iných foriem energie – ak teleso pohybujúce sa touto rýchlosťou zastavíme. Ak sa teleso nachádza v silovom poli (napr. gravitačnom) možno hovoriť o jeho polohovej energii , ktorá sa uvoľní, resp. spotrebuje, ak toto teleso premiestnime tam, kde kladieme polohovú energiu rovnú nule (napr. povrch Zeme).

Vo fyzike rozlišujeme potenciálne silové polia, v ktorých sa pohybom telesa po uzavretej dráhe nijaká práca nevykoná ani nespotrebuje – napr. pole gravitačné alebo elektrické (elektrostatické). Ale napr. pole magnetické nie je potenciálne – „našťastie“, ináč by nefungovali elektrické motory ani generátory. V nich je premena energie spojená s obehom elektrických nábojov (vo vodičoch) po uzavretých krivkách. V gravitačnom poli Zeme (v blízkosti jej povrchu) je potenciálna energia telesa hmotnosti m daná vzťahom E = m . g. h , kde g je gravitačné zrýchlenie a h zmena výšky. V prípade práce (zmeny energie) je tiež dôležité, za aký čas bola práca vykonaná alebo spotrebovaná. To vyjadruje fyzikálna veličina výkon = práca za jednotku času. Jednotkou je J . s -1 = W (watt). Pri niektorých krátkotrvajúcich procesoch (zväčša explozívneho charakteru) môže byť výkon obrovský, ale uvoľnená energia až tak nie – napríklad bleskový výboj: výkon až 1011 W (čo je výkon niekoľkých stovák priemerných elektrární dokopy), ale vzhľadom na trvanie výboja – desiatky μsec – je uvoľnená energia rádu 107 J, čo zodpovedá približne celodennému svieteniu jedinej 100 W žiarovky – teda nič mimoriadne.

Výraz pre kinetickú energiu rotácie (hore) je analogický
Moment zotrvačnosti: Táto mechanická veličina charakterizuje energiu rotujúceho telesa. Ak sústava bodov s hmotnosťami mi rotuje uhlovou rýchlosťou ω okolo pevnej osi, a vzdialenosť každého bodu od osi je ri, potom kinetická energia rotácie sústavy je: kde I je moment zotrvačnosti sústavy bodov vzhľadom na danú os – podľa vzťahu: Pre spojité teleso musíme súčet nahradiť integrovaním. U telies homogénnych a symetrických sú momenty zotrvačnosti udávané v tabuľkách. Dôležité ale je, že moment zotrvačnosti telesa závisí na polohe rotačnej osi. Výraz pre kinetickú energiu rotácie (hore) je analogický výrazu pre kinetickú energiu translačného pohybu ► iba namiesto postupnej rýchlosti v vystupuje uhlová rýchlosť ω a úlohu hmotnosti m hrá moment zotrvačnosti I.

Na obrázku vpravo máme ďalší zaujímavý príklad: ▼
Krasokorčuliarka pripažením zníži svoj moment zotrvačnosti (okolo zvislej osi). Keďže kinetická energia rotácie sa zachováva – zvýši sa uhlová rýchlosť. Moment zotrvačnosti sa zníži, lebo väčší podiel hmotnosti jej tela sa presunie bližšie k osi rotácie. Na obrázku vpravo máme ďalší zaujímavý príklad: ▼ Dve telesá na obrázku majú rovnakú hmotnosť – pohybujú sa po naklonenej rovine, trenie a odpor vzduchu zanedbajme. Ktoré sa bude pohybovať rýchlejšie? Prstenec má – oproti valcu – dvojnásobný moment zotrvačnosti k ose symetrie (väčší podiel hmotnosti je ďalej od osi!). Keďže celkový prírastok energie na rovnakej dráhe musí byť rovnaký, u prstenca sa väčší podiel energie „spotrebuje“ na roztočenie a teda menej „zostane“ na urýchlovanie - prstenec sa bude pohybovať pomalšie.

Vlastnosti látok v plynnom skupenstve:
Z hľadiska fyzikálneho popisu je plynné skupenstvo najjednoduchšie. Budeme sa opierať o molekulárne - kinetickú teóriu ideálnych plynov (plynov za „nie príliš vysokých“ - to upresníme – tlakov a teplôt). Ide o klasickú (nie kvantovú!) teóriu, ktorej základné predpoklady sú: ► molekuly plynov (základné stavebné častice) považujeme za dokonale pružné guľky ► pohybujú sa náhodne všetkými smermi ► ich rozmery sú veľmi malé oproti ich priemerným vzdialenostiam ► okrem priamých, dokonale pružných zrážok, na seba nepôsobia (ako „biliárové gule“) Pre fyzikálny popis stavu určitého množstva ideálneho plynu – v rámci našej teórie – postačujú tri stavové veličiny: ■ tlak p ■ teplota T (v absolútnej – Kelvinovej – stupnici) ■ objem V (keďže objem plynu určuje priestor mu dostupný (nádoba) a hmotnosť plynu, berieme do úvahy dohodnuté hmotnostné množstvo – zvyčajne 1 mól).

Zjednodušená predstava o pohybe molekúl v ideálnom plyne:
► tlak plynu - súhrnný účinok nárazov molekúl na steny nádoby ► teplota plynu – miera strednej rýchlosti pohybu molekúl Stavové veličiny nie sú nezávislé – spája ich určitý vzťah kde k je Boltzmannova konštanta = 1, – 23 J . K -1 ■ rozmery molekúl malé vôči ich priemerným vzdialenostiam ■ molekuly v stálom náhodnom (chaotickom) pohybe ■ zrážky molekúl sú dokonale pružné (elastické) ■ ustálený pohyb (prúd plynu) sa superponuje na ich pohyb náhodný

R je univerzálna plynová konštanta: R = 8,314 J . K -1. mol -1
Stavová rovnica ideálneho plynu pre jeho hmotnostné množstvo n mólov: R je univerzálna plynová konštanta: R = 8,314 J . K -1. mol -1 Univerzálna preto, lebo platí pre ľubovolný plyn aj zmes plynov, bez ohľadu na chemické zloženie, ak uvažujeme hmotnostné množstvo v móloch (v prípade zmesi treba uvažovať priemernú molekulárnu hmotnosť). ◄ Ludwig Boltzmann (1844 – 1906) zakladateľ termodynamiky a štatistickej fyziky. Prvý odvodil konštantu v stavovej rovnici – pre prípad, že hmotnostné množstvo plynu uvažujeme cez počet molekúl (spojitosť s tzv. Avogadrovým číslom). Veličina k = 1, J . K-1 sa označuje ako Boltzmannova konštanta. Obrazne povedané, „preniká“ celou modernou fyzikou.

◄ Lord Kelvin, občianskym menom William Thomson (1824 –
Absolútna (termodynamická alebo Kelvinova) stupnica teplôt je zavedená tak, že v jej nulovom bode – tzv. absolútna nula teploty – by sa akýkoľvek pohyb molekúl v ideálnom plyne zastavil. Nemožno ju dosiahnúť v konečnom čase – 3.veta termodynamická. Platí: K = ,16 ° C ◄ Lord Kelvin, občianskym menom William Thomson (1824 – 1907) – význačný anglický fyzik. Zanechal trvalú stopu nielen vo fyzike, ale zaoberal sa veľmi úspešne aj elektrotechnikou a strojárstvom. Bol o.i. mimoriadne zručný experimentátor. Zaslúžil sa aj o prvé úspešné káblové telegrafické spojenie medzi Amerikou a Anglickom ( si prezident USA J. Buchanan a kráľovná Viktória vymenili prvýkrát pozdravné telegramy). Za celoživotné dielo bol povýšený do šľachtického stavu. Termodynamická stupnica teplôt je odvodená na základe teplotnej rozťažnosti plynov: Teplotná rozťažnosť pevných látok aj kvapalín - malá a závislá na druhu látky (chem. zložení) plynov – výrazne väčšia a nezávislá na druhu plynu. Pri teplote 0 K by mal objem každého plynu klesnúť na nulu a pohyb molekúl by sa mal zastaviť. Prirodzene to nie je možné – nastupujú kvantové efekty. Absolútna teplotná stupnica (termodynamická) je ale definovaná a platí.

◄ J.C.Maxwell s manželkou Katherine (a psíkom) –
James Clerk Maxwell (1831 – 1879) – významný anglický fyzik. Je všeobecne známy skôr svojou epochálnou teóriou elektromagnetického poľa, na ktorej stojí celá moderná elektrotechnika a telekomunikačná technika, ale jeho príspevok k termodynamike je práve tak významný – budeme hovoriť o Maxwellovom rozdelení rýchlostí molekúl plynu ► ◄ J.C.Maxwell s manželkou Katherine (a psíkom) – ( jedna z prvých fotografií v Anglicku vo verejnom fotoateliéri). O.i. odvodil štatistické rozloženie rýchlostí molekul v ideálnom plyne - Maxwellovo rozdelenie rýchlostí: ▼ Vodorovná os – rýchlosť molekúl plynu (príklad – vzduch); Zvislá os – pomerné zastúpenie (podiel počtu) molekúl; Červená a modrá krivky sú pre odlišné teploty (modrá pre vyššiu).

Deje v plynoch a p – V diagram:
Podľa toho, či niektorá zo stavových veličín (p, V alebo T) zostáva konštantná, rozoznávame: ► dej izobarický - pri stálom tlaku - možné „praktické prevedenie“ na obrázku: ▼ ► dej izochorický (izometrický) - pri stálom objeme (uzavretá nádoba) ► dej izotermický - pri stálej teplote Veľmi dôležitý je v termodynamike dej adiabatický – ak nenastáva výmena tepelnej energie medzi plynom a okolím. To možno zaistiť buď - dokonalou tepelnou izoláciou alebo tým, že: dej prebehne tak rýchlo, aby bol prestup tepla z alebo do plynu takmer zanedbateľný.

Vysvetlenie k tabuľke na predchádzajúcej stránke:
Index A zodpovedá počiatočnému stavu, index B konečnému. Veličina U značí zmenu vnútornej energie plynu, veličina Q zmenu tepelnej energie (teplo plynom prijaté alebo mu odobraté) a veličina W predstavuje mechanickú prácu na plyne vykonanú (mechanickú prácu na plyne vykonanú (+) alebo plynom odovzdanú (-). Prvá veta termodynamická hovorí, že prírastok ΔU = súčtu prírastkov (zmien) (ΔQ + ΔW) Znázornenie dejov v plynoch pomocou p – V diagramov: Dej izochorický a izobarický: Dej izotermický:

Adiabatická krivka je strmšia ako izotermická.
Všetky 3 veličiny (p, V, T) naraz možno ukázať iba na 3-D grafu v axonometrii: Dej adiabatický: Izotermy Adiabatická expanzia Vo výraze p = C / V γ je veličina γ tzv. adiabatický exponent, ktorý sa rovná pomeru merných (špecifických) tepiel plynu pri stálom tlaku cp a stálom objeme cV ( γ = cp / cV ) Obrázok vpravo ukazuje, ako pri adiabatickej expanzii teplota plynu klesá, teda pohybujeme sa smerom k izotermickej krivke (hyperbola) pre nižšiu teplotu. Adiabatická krivka je strmšia ako izotermická. Plocha na p – V diagrame zodpovedá energii (pri deji uvoľnenej alebo spotrebovanej).

na molekulárnej štruktúre plynu (počtu atómov v molekule).
Merné teplá plynov pri stálom tlaku cp a pri stálom objeme cV sa líšia (u kvapalín a pevných látok prakticky nie, preto u nich uvádzame jedinú hodnotu merného tepla). Ak zohrievame plyn pri stálom tlaku, musíme mu umožniť expanziu. Pri nej plyn koná dodatočnú prácu, ktorú musí dodať tepelný zdroj. Je preto cp > cV Hodnota adiabatického exponentu (niekedy sa označuje ako Poissonov koeficient) závisí iba na molekulárnej štruktúre plynu (počtu atómov v molekule). Základné vety termodynamiky. Deje vratné a nevratné: ► 1.veta termodynamická (v podstate zákon zachovania energie aplikovaný v termodynamike): nemôže existovať zariadenie (stroj), ktorý by trvale konal prácu bez zmeny vnútornej energie (napr. celkovej energie pohybu molekúl) alebo energie okolia (tzv. perpetuum mobile 1.druhu). ► 2.veta termodynamická: nemôže existovať zariadenie (stroj), trvale konajúci prácu iba „na účet“ trvalého ochladzovania nejakého telesa. Ekvivalentná formulácia: samovoľne môže teplo (tepelná energia) prechádzať iba z telesa teplejšieho na chladnejšie, nikdy opačne (dôležité je slovo „samovoľne“). Také zariadenie by sa označovalo ako „perpetuum mobile 2.druhu“. ► 3.veta termodynamická: absolútnu nulu teploty nie je možné dosiahnuť nijakým termodynamickým procesom v konečnom čase (tzv. Nernstov teorém).

Tepelné stroje, ich účinnosť. Carnotov cyklus.
Tepelné stroje (zariadenia premieňajúce tepelnú energiu na mechanickú prácu) tvoria bez zveličovania základ modernej civilizácie. Historicky prvý bol parný stroj, pri zlepšovaní ktorého boli precizované termodynamické vzťahy a zákony. Ale aj spaľovací motor, parné a plynové turbíny sú tepelné stroje. Je pravdou, že v modernej spoločnosti sa čo raz viac využíva energia elektrická, túto ale vyrábame iba pomocou tepelných strojov (aj vodnú elektráreň možno – svojím spôsobom – považovať za „tepelný stroj“, lebo vyparovanie vody do atmosféry, jej kondenzácia a prúdenie v riekach sa deje na účet tepelnej energie zo Slnka). Získavať elektrinu veľkochovom elektrických rýb by bolo problematické. Prvý, tzv. “atmosférický“ parný stroj skonštruoval Thomas Newcomen r Používal sa iba na čerpanie vody z anglických baní. Jeho účinnosť bola veľmi malá, pracoval pomaly, ale pre uvedený účel to postačovalo. Ventily pre vodu a paru sa ovládali ručne, ale už r.1713 mladý učeň Humphrey (nie Harry!) Potter dostal nápad ich ovládať „automaticky“ pohybom piestu. Všeobecne sa v Anglicku a neskôr inde rozšíril až parný stroj zdokonalený Jamesom Wattom (1736 – 1819). Vo Wattovom stroji para tlačila na piest striedavo z obidvoch strán, stroj mal odstredivý regulátor otáčok a Watt neskôr konštruoval dvojvalcové stroje s kľudnejším chodom. Prvý rýchlobežný stroj postavil r a v spolupráci s továrnikom Matthewom Boultonom začala komerčná výroba parných strojov podľa Wattových patentov r Roku Watt svoje patenty venoval verejnosti.

James Watt (1736 – 1819) sa dožil mohutného a víťazného nástupu parných strojov. V roku 1800, keď sa dobrovoľne vzdal patentových práv, už v celom Anglicku fungovalo viac ako 1500 jeho strojov. Na sklonku života mu bolo ponúknuté povýšenie do šľachtického stavu, čo s vďakou odmietol. Na obrázku vpravo je presná (a fungujúca !) kópia Wattovho stroja z roku Je v ► technickom múzeu Henryho Forda v Dearbornu v USA. Výkon stroja bol 10 „koňských síl „ (v dobových jednotkách) , točil 50 otáčok za min. Parné stroje dobývali dopravu (lokomotívy, parolode), využívali sa aj v poľnohospodárstve (stacionárne stroje) a ďalej sa zlepšovali. Napriek technickým a technologickým úpravám a zdokonaleniam však účinnosť zostávala na pomernej nízkej hodnote okolo 12 – 15 %. Vec objasnil roku 1824 ►►

francúzsky vynálezca (armádny dôstojník – na ►
obrázku v uniforme kadeta prestížnej dôstojníckej školy) Nicolas Leonard Sadi Carnot (1796 – 1832). Žiaľ, zomrel 36-ročný v Paríži počas cholerovej epidémie. Jeho synovec, Marie Françoise Carnot, bol v rokoch 1887 – francúzskym prezidentom. Skonštruoval matematický model (Carnotov cyklus), ktorým dokázal, že existuje neprekročiteľná hranica účinnosti tepelného stroja, ktorá je daná iba pomerom absolútnych teplôt tzv. ohrievača TH (pracovného plynu do stroja vstupujúceho) a tzv. chladiča TC (plynu opúšťajúceho stroj - jeho pracovný priestor ). Táto účinnosť η je daná Carnotovým vzťahom: W je užitočná mechanická energia ktorú môžeme zo stroja získať; QH je tepelná energia za rovnaký čas do stroja vstupujúca Akýmkoľvek technickým zdokonaľovaním stroja sa k tejto hranici možno iba priblížiť.

Carnotov cyklus: - 39 - Carnotova max.účinnosť:
Úsek 1 – 2 : adiabatická kompresia (bez prívodu tepla), teplota plynu sa zvýši z T1 na T2 Úsek 2 – 3 : izotermická expanzia pri teplote T2 (pre jej udržanie treba dodávať tepelnú energiu Q2) Úsek 3 – 4 : adiabatická expanzia (bez prívodu tepla), teplota plynu poklesne z T2 na T1 Úsek 4 – 1 : izotermická kompresia pri teplote T1 (pre jej udržanie treba odviesť tepelnú energiu Q1) Vo forme mechanickej práce možno získať najviac rozdiel tepelných energií (Q2 - Q1) Cyklus môže prebiehať aj opačným smerom (chladnička, tepelné čerpadlo) – vtedy musíme mechanickú prácu do systému dodávať.

Oproti iným formám energie – súvisiacim s usporiadaným pohybom častíc, napr. elektrický prúd – predstavuje tepelná energia chaotický – neusporiadaný – pohyb molekúl látky. Preto je, obrazne povedané „menej ušľachtilá“ a nemožno ju nijakému telesu odobrať úplne. ► Tlak vo valci stroja možno snadno zmerať manometrom, práve tak ako objem pracovného priestoru je úmerný polohe piestu. Možno teda na reálnom stroji jeho pracovný cyklus v p – V diagramu vykresliť – dostaneme tzv. indikátorový diagram stroja – viď obrázok získaný počas skúšok: ▼ (diagram je otočený o 180◦) Steam admission starts = para začína vstupovať do valca Exhaust port opens = otvorenie výfuku % of piston stroke = % zdvihu piestu Terminal pressure = tlak vo valci pri otvorení výfuku Back pressure = tlak okolia Steam cutoff = uzavretie vstupu pary Horná úvrať - max.tlak ► Koniec plnenia začiatok plnenia expanzia ► výfuk ▼ ◄ dol.úvrať atm.tlak nulový tlak - vákuum Objem (v % zdvihu piestu)

Historická zaujímavosť: absolútne najväčšie a najvýkonnejšie klasické parné stroje postavila v rokoch 1910 – 1911 firma Harland & Wolff z Belfastu pre známy parník Titanic ▼ Na obrázku vpravo je presný model stroja: ► Titanic mal dva takéto stroje po 4 valce - jeden vysokotlaký, jeden stredotlaký a dva nízkotlaké (para cez ne prúdila postupne). Celý stroj bol 10 m vysoký a vážil približne 1000 ton. Priemery valcov boli v poradí – 1,35 m, 2,1 m a 2,43 m, zdvih bol spoločný – 1,87 m. Pri menovitom výkone koňských síl, čo je kW, otáčali priamo lodnou skrutkou 76 otáčok za minútu. Do vysokotlakých valcov vstupovala para pod tlakom približne 1,5 MPa (14,8 atmosfér). Paru vyrábalo 29 veľkých kotlov, čo si vyžadovalo „armádu“ 174 kuričov, ktorí pracovali v priamo vražednom tempe (museli sa striedať po hodine). Kúrilo sa uhlím, spotreba (pri menovitom výkone na jeden stroj) bola 35 ton za hodinu – každý kurič musel za hodinu „obslúžiť“ vyše 400 kg uhlia. Značná zotrvačnosť pohyblivých častí mala nevyhnutne za následok, že akékoľvek zmeny rýchlosti strojov vyžadovali dlhší čas – čo aj napomohlo tragickému záveru prvej (a poslednej) plavby.

Nasledujúce dobové fotografie dávajú predstavu o skutočnej veľkosti strojov Titanicu:
Kľukový hriadeľ stroja uložený v spodnej časti lôžka (z pochopiteľných príčin sa montáž stroja vykonávala priamo vo vnútri lodného trupu): ▼ Teleso jedného valca stroja (v oválnom hrdle pre výstup pary je vidieť hlava robotníka). Valce boli vlastne dva – hlavný valec (s väčším priemerom) a valec pre šúpä (prívod pary striedavo z obidvoch strán piesta): ▼

Parné turbíny: Parná turbína je dnes najvýznamnejší tepelný stroj – hoci si to väčšinou neuvedomujeme! Približne 80% svetovej výroby elektrickej energie zaisťujú generátory poháňané parnými turbínami. Princíp činnosti je jednoduchý – para o vysokom tlaku a teplote (dnes sú hranice okolo 15 MPa – 150 atmosfér – a + 600oC ), prúdi medzi rotorovými a statorovými lopatkami a časť energie odovzdáva rotoru. ▼ Činnosť dvoch základných usporiadaní turbín ukazuje obrázok. ◄ Impulzné a reaktívne usporiadanie sa líši tým, či „trysky“ – teda časti stroja, v ktorých, obrazne povedané, „vymieňame“ tlak za rýchlosť – čiže energiu potenciálnu za kinetickú - sú pevné alebo pohyblivé. Na dolných grafoch vidíme schematický priebeh tlaku a rýchlosti pary pozdĺž osi otáčania turbíny. ▲ Časť rotora parnej turbíny, doteraz najvýkonnejšej na svete, s výkonom 1750 MW. Výrobok francúzskej firmy ALSTOM – 4 takéto turbíny pracujú vo francúzskej elektrárni Flamanville.

„Otcom“ parnej turbíny je anglický inžinier, geniálny konštruktér Charles Algernon Parsons (1854 – 1931). Roku 1911 bol za zásluhy povýšený do šľachtického stavu ▼ Hlavnou výhodou turbíny - oproti klasickým piestovým strojom – je výhradne rotačný pohyb všetkých pohyblivých častí (neexistencia vratného pohybu). Odpadajú kľuky, ojnice apod. Určitou nevýhodou (najmä u veľkých strojov) je zotrvačnosť rotora, ktorá nedovoľuje rýchle zmeny otáčok (výkonu). Preto sa neuplatnili ľahké turbíny napr. v automobiloch (hoci majú oproti tradičnému spaľovaciemu motoru podstatne vyššiu účinnosť). Parsons zostrojil prvú pokusnú turbínu v r Už predtým ju ponúkol (ale iba vo forme výkresov) anglickej admiralite ako perspektívny pohon lodí – bol odmietnutý. Kúpil starú vyradenú jachtu a so spolupracovníkmi ju vybavil parnou turbínou. Dal jej meno Turbinia a roku 1897 – na slávnostnej námornej prehliadke pri diamantovom výročí kráľovnej Viktórie – vplával medzi ozrutné vojnové lode a kľučkoval pomedzi ne viac ako dvojnásobnou rýchlosťou (32,5 uzla čiže 60 km . h -1 – vtedajšie bojové lode dosahovali sotva polovičnú rýchlosť). Admiralita rýchlo zmenila názor a odvtedy začali vojnové lode vybavovať iba turbínovým pohonom. Ten sa po čase presadil aj v civilnom loďstve.

Zábery prvých parných turbín:
◄ Prvá Parsonsova turbína z roku 1884 (fungovala na dielenskom stole). ◄ Takto Parsons so spolupracovníkmi vyrábal diely turbíny použitej na jachte „Turbinia“.

Parné turbíny významne zdokonalil švédský inžinier Carl Gustaf de Laval (1845 – 1913), ktorý vhodným tvarovaním lopatiek dosiahol prúdenie pary medzi nimi nadzvukovou rýchlosťou. Založil spoločnosť na výrobu turbín a elektrických generátorov, ktorá existuje dodnes pod označením ABB. Snímok ukazuje (dnes múzejný exponát) rotor jednej z dvoch turbín poháňajúcich hrdinský poľský torpédoborec „Wichor“, ktorý sa vyznamenal počas II. svetovej vojny. Vidíme dva rotory na spoločnom hlavnom hriadeli – zmysel zakrivenia lopatiek bol na nich opačný, para vstupovala z obidvoch strán (koncov) a odchádzala stredom.

1877 - začal študovať strojné inžinierstvo v Zürichu na polytechnike
Keď hovoríme o parných turbínach, pripomeňme si nášho rodáka, slovenského inžiniera Aurela Stodolu: Aurel Stodola ( Liptovský Mikuláš Zürich, Švajčiarsko) začal študovať strojné inžinierstvo v Zürichu na polytechnike s vyznamenaním ukončil štúdia v Paríži od docent, neskôr profesor na ETH (Eidgenössische Technische Hochschule v Zürichu, vedúci katedry konštrukcie a stavby tepelných strojov; úzko spolupracuje s firmou Brown, Boveri et Cie., ktorá bola prvým výrobcom parných turbín na kontinente (mimo Anglicka) - prvé vydanie jeho základného diela „Die Dampfturbinen“ (1140 strán) - vychádza už 6.vydanie, kniha bola preložená do 4 jazykov - vzdáva sa profesorského miesta a vedenia katedry, ale pokračuje v spolupráci s horeuvedenou firmou na zdokonaľovaní turbín. Bol tiež priekopníkom automatickej regulácie strojov a teórie aj praxe servomechanizmov. Pod jeho vedením sa na ETH Zürich vybudovali rozsiahle laboratóriá a skúšobne strojov.

Správa z tlače o úspešných skúškach spaľovacej (plynovej) turbíny o výkone 4000 kW, ktorú skonštruoval Prof. Stodola a vyrobila firma Brown-Boveri v roku 1939. ▼ ▲ Titulný list 4. nemeckého vydania Stodolovej knihy z roku 1910.

Reálne plyny: Za vysokých tlakov (stredné vzájomné vzdialenosti molekúl plynu už nie sú podstatne väčšie ako rozmery molekúl), alebo vysokých teplôt (priemerné rýchlosti molekúl sú značné), resp. v oboch situáciách – sa plyny už nesprávajú podľa jednoduchej stavovej rovnice p.V = R.T p.V = R.T Podobné správanie plynov pozorujeme aj „na opačnej strane“ pri nízkych teplotách – v blízkosti bodu varu danej látky, keď sa blížime kondenzácii. Na grafe vidíme časť p – V diagramu uhlovodíku ► Izopentánu. Izotermické krivky (značené teplotou v K) zodpovedajú pre T > 220 K ideálnym (hyperboly). Pri nižších teplotách sa akosi „deformujú“ – objavujú sa vodorovné úseky, na ktorých tlak nezávisí od objemu. To zodpovedá tzv. fázovým prechodom, kedy môžu koexistovať dve skupenstvá (plyn a kvapalina). Kvapaliny sú takmer nestlačiteľné – objem nezávisí na tlaku – izotermy „idú“ zvisle. V tejto oblasti už existuje iba kvapalina ► Na vodorovných úsekoch izoterm sa mení pomerný podiel plynu a kvapaliny. Izoterma, na ktorej sa začne objavovať vodorovný úsek, je kritická izoterma. Prislúcha jej kritická teplota TK a vodorovnému úseku kritický tlak pK . Plyn + kvap.

Stavová rovnica pre reálne plyny (van der Waalsova):
Odvodil ju holandský fyzik Johannes Diderik van der Waals (1837 – 1923; v roku 1910 získal Nobelovu cenu za fyziku). Trvale pôsobil na amsterdamskej univerzite. ▼ Veličiny p, V, R, T sú nám už známe zo stavovej rovnice ideálneho plynu, n je počet mólov plynu. Parametre a, b sú charakteristické pre každý plyn a získajú sa z experimentu – meraním. Van der Waalsova rovnica vcelku presne popisuje správanie reálnych plynov. Dodatočné parametre a aj b fyzikálne vystihujú jednak to, že molekuly majú vlastný objem, teda objem plynu nikdy nemôže klesnúť presne na nulu (parameter b). Parameter a rešpektuje vplyv síl medzi molekulami na malých vzájomných vzdialenostiach (nazývané van der Waalsove sily).

Vstupujeme teraz do sveta fázových prechodov - čiže zmien skupenstiev
Vstupujeme teraz do sveta fázových prechodov - čiže zmien skupenstiev. Na obrázku je výsek p – V diagramu kysličníka uhličitého (CO2), ktorý možno previesť do skupenstva kvapalného (skvapalniť) tlakom okolo 7 MPa (70 atm.) pri izbovej teplote. oblasť plyn sa správa ako ideálny; krivka 2 – hranica kondenzácie (v zelenej oblasti sú súčasne prítomné plyn aj kvapalina); krivka kritická izoterma; oblasť tzv. nadkritická oblasť p – V grafu kritický bod Pri teplotách T > TK nad teplotou kritickou nie je možné skvapalniť plyn iba zvyšovaním tlaku (kedysi sa hovorilo o tzv. „permanentných plynoch“). Plynné skupenstvo pod kritickou teplotou (T < TK ) označujeme para. oblasť kondenzácie objem (cm 3)

F je počet stupňov voľnosti (freedom).
Pojmom fáza označujeme skupenstvo (bez ohľadu na to, či ide o chemické indivíduum alebo zmes). Hovoríme o plynnej, kvapalnej alebo pevnej fáze. Gibbsovo fázové pravidlo: F je počet stupňov voľnosti (freedom). čiže voľných parametrov (p, V, T) ◄ C počet chemických individuí (čistých látok – components) P je počet fáz (skupenstiev – phase) Josiah Willard Gibbs (1839 – 1903), jeden z prvých teoretických fyzikov v USA. ▼ Pôsobil 9 rokov ako profesor matematiky a fyziky na Yaleskej univerzite – bez platu – a existoval iba vďaka súkromným lekciám. Až potom mu univerzita poskytla skromný plat. Ako kuriozitu možno uviesť, že v jeho čase vedenie univerzity celkom vážne označovalo ako hlavnú príčinu neuspokojivej kvality výuky to, že vraj „profesori namiesto učenia píšu knihy !“ Roku 1875 zdôvodnil horeuvedené fázové pravidlo v základnom diele „Základy štatistickej ► mechaniky“. Bola to prvá kniha tohto druhu v USA.

Fázový diagram jednoduchej látky (chemického indivídua) čiže p – T diagram:
T – trojný bod, v ktorom môžu koexistovať trvale všetky tri skupenstvá C – kritický bod, nad teplotou ktorého nemôže existovať skupenstvo kvapalné Krivky vyznačujú fázové rozhrania – fázové prechody. Ide o fázové prechody 1.druhu pri ktorých sa uvoľňuje alebo spotrebúva tepelná energia – známe skupenské teplo (latentné), spojené napr. s prestavbou kryštálovej mriežky. ► topenie ◄ tuhnutie p ► vyparovanie ◄ kondenzácia Hranica pevná látka – kvapalina môže mať buď kladný (doprava - ako na obr.) alebo záporný (doľava) sklon, podľa toho, či látka pri tuhnutí objem zmenšuje (väčšina látok) či zväčšuje (napr. voda). sublimácia T Podľa Clausius-Clapeyronovho pravidla taká zmena tlaku, ktorá má rovnaký zmysel ako zmena objemu pri fázovom prechode, tento prechod „uľahčuje“ a naopak. Na ľavej strane je sklon fázovej hranice, L je skupenské teplo prechodu, T je teplota prechodu a ΔV je pomerná zmena objemu pri prechode. Napr. bod topenia ľadu tlakom klesá (korčuľovanie !)

Existujú aj fázové prechody 2
Existujú aj fázové prechody 2. druhu, pri ktorých sa tepelná energia nespotrebúva ani neuvoľňuje, ale dochádza (pri teplote prechodu) k skokovej zmene merného tepla látky. Je to napr. ferromagnetický prechod, alebo supravodivý prechod. Nezaoberáme sa nimi. Anomália vody: V tzv. homologickom rade zlúčenín typu H2 X ( X = prvok VI. skupiny Mendelejevovej tabuľky) sa voda vymyká svojimi fyzikálnymi vlastnosťami: body topenia (►), body varu (vpravo dole) a kritické body (▼). Body topenia: Voda je – oproti svojím homológom – kvapalná v širokom rozsahu teplôt (0o až +100oC). Je to vďaka tzv. vodíkovým mostíkom, lebo s kyslíkom ako najľahším prvkom VI. skupiny sa tvoria veľmi ľahko. Je to veľmi dôležité v biochémii a pre existenciu života – ak by „anomália vody“ nebola, bola by kvapalná iba v rozsahu teplôt ~ mínus 65o až mínus 90oC (ako na červených grafoch pre typ XH4). Molekulová hmotnosť Kritické teploty: Ľahký izotop vodíka (1H1) je akoby „jedenapol“ mocný – vďaka kvantovému efektu môže (okrem hlavnej väzby) vytvoriť ďalšiu (slabšiu) väzbu s iným – ľahkým – atómom (napr. práve s atómom kyslíka) Body varu: Molekulová hmotnosť Molekulová hmotnosť

Alotrópia – alotropické prechody
Alotrópia – alotropické prechody. Fázový diagram vody v širšom rozsahu teplôt. Alotropické (u prvkov), resp. polymorfné (u zlúčenín) prechody – dôležité pre mineralógiu a geofyziku (!) – sú spojené s prestavbou kryštálovej štruktúry pevnej látky pri zmene teploty, príp. tlaku (skupenstvo sa ale nemení). Asi najznámejším prípadom je uhlík (diamant, grafit, fullerit), ale aj síra, cín, a veľa minerálov ! Poznatky o alotrópii môžu byť naozaj životne dôležité. Príkladom je situácia Napoleónovej armády v agresii proti Rusku (1812), kedy sa za silného mrazu „samovoľne“ súčiastky pušiek a gombíky na uniformách rozpadali na prášok - na vine bol alotropický prechod cínu („sivý“ a „biely“ cín), alebo nešťastná výprava Angličana Roberta Falcona Scotta k južnému pólu (1912), keď sa petrolej (palivo pre variče) v zaspájkovaných kanistroch uložených v skladoch pozdĺž trasy „záhadne strácal – odparoval“. Na spiatočnej ceste polárny oddiel neustále trpel zimou a hladom, čo vyústilo do tragédie. Príčina tá istá – bola použitá pájka s vysokým obsahom cínu (teplota prechodu u cínu je okolo – 35 °C).

◄ Ako príklad máme na obrázku fázový diagram vody v oblasti vyšších tlakov (počínajúc 10 Mpa, čo zodpovedá 100 atmosfér). Modrou farbou je vyznačená oblasť kvapalného skupenstva, rímske číslice vyznačujú rôzne polymorfné modifikácie ľadu (líšia sa štruktúrou kryštálovej mriežky, hustotou a i. – v literárnom spracovaní napr. sci-fi román Kurta Vonneguta „Ľad deväť“). Vpravo je tiež časť fázového diagramu vody - osi p a T sú prehodené (os p má byť správne v MPa). Náš „bežný“ ľad s hexagonálnou štruktúrou mriežky je označený ako „Ice I“ ► Náš ľad

Fázové diagramy dvojzložkových (binárnych) sústav:
Sú veľmi dôležité v mineralógii, geochémii a geofyzike všeobecne. Rozoznávame dva základné typy: Dve chemické indivídua (A, B) majú – každé v čistom stave - body topenia TA, TB . Zistíme, že s rastúcim podielom jednej zložky (povedzme B) teplota topenia zmesi klesá podľa čiary označenej „liquidus“, ale iba do bodu „e“. Pri tomu zodpovedajúcom zložení má zmes najnižšiu možnú teplotu topenia – tzv. eutektikum. Ak sa ďalej zvyšuje podiel zložky B, teplota topenia zmesi začne rásť. Diagram 1.druhu – eutektický: Pod čiarou označenou „solidus“ je už zmes iba v pevnom skupenstve a obsahuje „premiešané“ kryštáliky čistých zložiek A aj B samostatne - ich priemerná veľkosť záleží na rýchlosti chladnutia. Pri chladnutí taveniny povedzme s 20% zložky A , ako náhle pretneme čiaru liquidusu, začnú tuhnúť kryštáliky A. Kvapalná fáza sa obohacuje zložkou B, až dôjdeme do eutektického bodu. Podobne ak vyjdeme zo stavu s prevahou zložky B.

Typickým prípadom je fázový diagram sústavy Sn - Pb:
tekutý cín aj olovo kryštáliky olova + tavenina Kryštáliky cínu + tavenina cín aj olovo v pevnom stave Stúpajúce hmotnostné percento cínu Zmesi (zliatiny) olova a cínu sa široko využívajú ako „mäkké pájky“. Jednotlivé línie v skutočnosti nie sú úsečky – sú mierne zakrivené – ale podstatu veci to nemení.

Diagram 2.druhu – tuhý roztok:
Ide o diagram zmesi albit (kremičitan sodno-hlinitý) + anorthit (kremičitan vápenato-hlinitý). Tieto látky vytvárajú tuhý roztok , v ktorom sú jednotlivé ióny doslova „premiešané“ až v molekulárnom meradle. Vidíme opäť čiary „solidus“ a „liquidus“, ktoré oddeľujú oblasti výhradne kvapalného a výhradne pevného skupenstva, ale v žltej oblasti medzi nimi sa (okrem taveniny) vyskytujú iba kryštály tuhého roztoku s postupne sa meniacim (pri chladnutí) chemickým zložením. Červená čiara 1 – 2 – 3 – 4 znázorňuje postup chladnutia roztopenej zmesi 30% albitu a 70% anorthitu. Zastúpenie obidvoch zložiek v kryštáloch tuhého roztoku sa počas chladnutia plynule mení pozdĺž úsečky 2 – 3.

V prípade, že zložky A, B binárnej zmesi môžu vytvárať jednu (alebo viacero) chemických zlúčenín, sú fázové diagramy podstatne zložitejšie. Príkladom môže byť fázový diagram sústavy Fe – C (železo – uhlík), ktorý je obrazne povedané „denným chlebom“ v oceliarstve a priemyselnej metalurgii: Diagram je kreslený iba do podielu 6,67% uhlíka (zliatiny s vyšším obsahom C už nemajú praktický význam). Jednotlivé zlúčeniny – karbidy železa – majú menné označenie, väčšinou podľa metalurgov, ktorí ich prví identifikovali a preskúmali. Pozor – teploty na diagrame vľavo sú v stupňoch Fahrenheita (°F)! Samotné čisté železo (Fe) má štyri alotropické modifikácie, označované α, β, γ a δ – železo, ktoré sú stabilné v rôznych intervaloch teplôt.

Trojzložkové (ternárne) fázové diagramy:
V mineralógii sa často vyšetrujú vlastnosti sústav z troch zložiek (chemických indivíduí) - A, B a C. Takýto diagram by musel byť priestorový, ale možno využiť fakt, že súčet pomerných zastúpení všetkých troch zložiek musí dať 100%. Zmes akéhokoľvek zloženia zobrazíme bodom vnútri rovnostranného trojuholníka (tzv. Gibbsov trojuholník): ▼ Vedľa seba máme 3 binárne diagramy – zmesí A – B, B – C a C – A ► Postavíme ich „zvisle“ nad stranami trojuholníka. ◄ Kompozíciou troch binárnych diagramov nad Gibbsovým trojuholníkom dostaneme v projekcii diagram ternárny. Ternárny diagram zostrojíme nad Gibbsovým trojuholníkom. Jeho vrcholy zobrazujú čisté zložky A, B, C. Jednoznačné zobrazenie zmesi vnútorným bodom je možné na základe vety o súčte výšok v trojuholníku. Na kolmej (zvislej) osi je vynášaná teplota ► Na ďalších obrázkoch uvidíme niekoľko príkladov. ← Gibbsov trojuholník

Postup konštrukcie diagramu (v prípade, že všetky tri dvojice východzích látok tvoria binárne eutektiká) je na obrázku vpravo ► (horizontálne „vrstovnice“ sú pre rôzne teploty). Ternárne eutektikum ◄ Fázový diagram sústavy MgO - Al2 O3 – SiO2 je mimoriadne dôležitý v technológii výroby porcelánu a žiaruvzdornej keramiky. Tenkými čiarami s číslami sú vyznačené „vrstevnice“ teploty (v °C).

uzloch pravidelnej štruktúry („kryštálovej mriežky“), respektíve
Štruktúra a vlastnosti látok pevných: ► látky kryštalické: jednotlivé stavebné častice (molekuly, ióny, ...) sú rozmiestnené v uzloch pravidelnej štruktúry („kryštálovej mriežky“), respektíve v blízkosti uzlov (tepelný pohyb!). Vyskytujú sa ako: SiO2 kryštalický amorfný (kremeň) (sklo) ▼ ▼ ● monokryštalické: javia usporiadanú štruktúru aj navonok (makroskopicky) - napr. niektoré minerály Typickou vlastnosťou je anizotropia – odlišné fyzikálne vlastnosti v rôznych smeroch ● polykryštalické: tvoria ich drobné ( – 3 mm) zrnká, ktoré sú samé o sebe monokryštály, ale ich priestorové usporiadanie je chaotické – typické pre kovy ► látky amorfné: nevykazujú ani v mikroskopickej mierke usporiadanú štruktúru. Z anorganických látok napr.: tuhé roztoky ako sklo, keramika, čiastočne polyméry (plasty), v istom zmysle zliatiny kovov. Z látok organických: biopolyméry, tkanivá, drevo apod.

► väzba disperznými silami (van der Waalsove sily, vodíkové mostíky)
Väzby v pevných látkach: Existencia pevného skupenstvá je daná tým, že – za určitých podmienok! – usporiadaná sústava častíc má – ako celok – nižšiu energiu ako ich chaotický zhluk. Aby sa tak stalo, musia medzi stavebnými časticami látky pôsobiť väzbové sily. Sú 4 základné typy väzieb v pevných látkach (hoci v nijakej látke nevystupujú „v čistom stave“, vždy sa uplatňujú – v rôznom stupni - všetky): ► iónová ► kovalentná ► kovová ► väzba disperznými silami (van der Waalsove sily, vodíkové mostíky) kovová ◄ obrázok ukazuje prechodové typy väzieb pre rôzne chemické prvky (vľavo) a zlúčeniny. „Čisté“ typy väzieb zodpovedajú vrcholom trojuholníka (pre prvky Cl a I prirodzene máme na mysli skupenstvo pevné). MnO2 kovalentná iónová

Iónová väzba: uplatňuje sa iba u zlúčenín, najčastejšie prvkov „z opačných koncov periodickej tabuľky“. „školským“ príkladom je NaCl. Vľavo ► je veľmi schematický „rez“ kryštálom NaCl. Každý ión je obkolesený v najbližšom susedstve šiestimi (pozor, treba uvažovať priestorovo!) iónmi opačnej polarity, preto NaCl tvorí kubické kryštály. „Rez“ kryštálom NaCl: Látky s väzbami tohto typu sú charakterizované tvrdosťou, vysokým bodom topenia, veľmi nízkou tepelnou a takmer nulovou elektrickou vodivosťou (izolanty). Ionizačná energia Na - elektronegativita Cl ◄ energetický diagram pre dva samostatné atómy sodíka a chlóru. Na vodorovnej osi je vzdialenosť ich jadier, na osi zvislej – ich vzájomná potenciálna energia (oproti prípadu ich veľkej vzájomnej vzdialenosti). Ak potenciálna energia so vzdialenosťou rastie – ide o príťažlivé sily, ak so vzdialenosťou klesá – odpudivé. Prvý prípad vidíme pre r > r0 (coulombovské sily), druhý pre r < r0 (jadrové odpudivé sily). Pre r = r 0 sú tieto sily v rovnováhe. Nulová energia zodpovedá vzdialeným atómom Na a Cl r0 = rovnovážna vzdialenosť (minimum energie)

Kovalentná väzba: Nastáva u prvkov „zo stredu“ periodickej tabuľky, resp. u zlúčenín prvkov z jej „blízkych“ skupín. Príklady prvkov: C (diamantová štruktúra), Si, Ge – u zlúčenín: oxidy, sirníky , napr. SiO2 , ZnS a podobné. Vždy je prítomná väčšia či menšia „prímes“ iónovej väzby. Tetraedrická („elementárna bunka“ tvorí štvorsten ) ► štruktúra - napr. diamant, kremík, α - cín (sivý) a iné - každý atóm má práve štyroch najbližších „susedov“. ▼ Kovalentná väzba môže byť vysvetlená iba pomocou kvantovej teórie. Názorne (ale iba približne) si možno predstaviť zdieľanie elektrónového páru dvomi atómami (ako keby obaja „obiehali“ okolo dvoch jadier). ◄ Príklad molekuly metánu (CH4). Kovalentnou väzbou sú viazané aj dvojatómové molekuly plynov (N2, O2 ,Cl2 aj vodík H2). Kovalentne viazané pevné látky sa vyznačujú podobnými vlastnosťami ako látky viazané iónovo – tvrdosť, vysoký bod topenia, z elektrického hľadiska sú izolanty. val. elektrón od uhlíka val.elektrón od vodíka

Gilbert Newton Lewis (1875 – 1946) a Irvin Langmuir (1881 – 1957). ▼
Kvantovo - mechanickú teóriu kovalentnej väzby (ktorá aj kvantitatívne vysvetlila vlastnosti príslušných látok) vypracoval dvojnásobný nositeľ Nobelovej ceny Linus Pauling (1901 – 1994). Predchodcami v tejto oblasti fyziky aj chémie boli: Gilbert Newton Lewis (1875 – 1946) a Irvin Langmuir (1881 – 1957). ▼ Linus Pauling získal Nobelovu cenu za chémiu (1954) a za mier (1962). Počas II.svetovej vojny kategoricky odmietol účastniť sa na vývoji jadrových zbraní, hoci mu to bolo ponúknuté. Po vojne verejne vystupoval proti militarizmu, skúškam jadrových zbraní a za ich úplný zákaz. Počas jednej verejnej prednášky o jadrovej fyzike (roku 1946) uviedol správnu (približnú) hodnotu hmotnosti plutónia potrebnej pre jadrovú bombu (tzv. „kritické množstvo“ ~ 7 ÷ 10 kg). Ihneď po prednáške bol predvedený na FBI a agent sa ho prísne opýtal: „kto Vám povedal, aké je toto množstvo ?“ (údaj bol v tých časoch „prísne tajný“). Pauling sa usmial a odpovedal: „Nikto. Približne som si to spočítal“. V kvantovej chémii sa hovorí o „prekryve vlnových funkcií“, v dôsledku čoho bude energia molekuly → (na obrázku vpravo ►) nižšia – vznikne stabilný útvar. Na základe Paulingových výpočtov boli vysvetlené vlastnosti veľkého počtu látok a ich štruktúra. ▲ ▲ ▲ dva atómy s „elektrón.oblakmi“ prekryv kovalentne viazaná molekula

Tetraedrická elementárna bunka Si a GaAs:
Pevný kremík (Si) má elementárnu bunku v tvare štvorstena (vľavo), kde v ťažisku sa nachádza jeden atóm, ktorý je viazaný štyrmi kovalentnými väzbami na najbližších susedov. Podobne elementárna bunka zlúčeniny GaAs (vpravo – významný materiál pre elektroniku) obsahuje jeden atóm gália, obkolesený štyrmi atómami arzénu, čo sa periodicky opakuje, takže celkovo je počet atómov Ga a As rovnaký. Ich väzby sú tiež kovalentné. „Plošne centrovaná“ elementárna bunka Cu (kovy) a kryštálovo príbuzných látok - akoby dve bunky uhlopriečne posunuté a „vložené do seba“. ◄ veľa kovov (Al, Ag, Au, Cu, Pb, aj iné) majú elementárnu bunku ako tzv. plošne centrovanú kubickú – jednotlivé atómy sú vo vrcholoch kocky (8) + v stredoch jej stien (6). V prípade zlúčenín je štruktúra často vytváraná dvomi takýmito bunkami navzájom uhlopriečne posunutými. Tým prichádzame ku kovovej väzbe ►

Kovová väzba: Je veľmi príbuzná kovalentnej, s tým rozdielom, že valenčné elektróny „nezostávajú“ pri svojich katiónoch, ale vytvoria tzv. „elektrónové more“ a pohybujú sa v kryštálovej mriežke takmer voľne. To sprostredkuje vysokú elektrickú aj tepelnú vodivosť kovov. Sila kovových väzieb sa veľmi líši podľa druhu kovu Preto aj mechanické a termické vlastnosti kovov sú veľmi rozdielne: na jednom „póle“ napríklad ortuť (Hg): bod topenia mínus 38,8 °C (pri izbovej teplote kvapalná) ► bod varu °C na „druhom póle“ wolfrám (W): bod topenia °C bod varu °C Práve tak mechanické vlastnosti – porovnajme napr. mäkký hliník alebo olovo s tvrdým titánom. Aj hustoty sú veľmi odlišné – napr. lítium (Li) – kov s najnižšou hustotou 0,53 g.cm -3 (polovina vodnej) oproti osmiu (Os) s najvyššou známou hustotou 22,61 g.cm -3. e - = delokalizovaný (voľný) elektrón + = katión kovu

Väzba disperznými silami:
Tieto väzby sú podstatne slabšie ako predchádzajúce. Napriek tomu majú mimoriadnu dôležitosť v biochémii – a pre existenciu života všeobecne. Navyše veľmi rýchlo klesajú so vzdialenosťou – „krátkodosahové“ sily (oproti povedzme elektrostatickým – coulombovským). Ich podstatou sú dipól – dipólové interakcie medzi molekulami. Atómy, resp. molekuly sú navonok elektroneutrálne, ale „ťažiská“ kladného a záporného náboja v nich nemusia byť totožné – vznikajú elektrické dipóly (dva rovnaké náboje opačnej polarity v istej vzdialenosti) ▼ Elektrické dipóly môžu byť indukované (vybudené prítomnosťou ďalšej blízkej molekuly alebo atómu) alebo permanentné (trvale v molekule prítomné). Prvý prípad – indukované dipóly - van der Waalsove sily (označenie disperzné, pretože sú zodpovedné za disperziu svetla v látkach, čiže zmenu optických vlastností, napr. indexu lomu, s vlnovou dĺžkou svetelného – elektromagnet. žiarenia). priťahovanie „oblaka“ nábojov kladný a záporný „oblaka“ nábojov atómy neónu (inertný plyn) na seba pôsobia slabými disperznými silami Typické prípady – inertné plyny v pevnom skupenstve (veľmi nízke body topenia), uhľovodíky (napr. parafín), iné molekulárne kryštály. Často viažu zložité molekuly (organických zlúčenín). Sú rozhodujúce pre vlastnosti a štruktúru termoplastov. Druhý prípad (permanentné dipóly) – vodíkové mostíky (ďalšia str.)

Vodíkové mostíky: Vodík (máme na mysli ľahký izotop 1H1) je formálne jednomocný, ale môže okrem „hlavnej“ väzby byť navyše slabo viazaný na atóm výrazne elektronegatívneho prvku (napr. O, N, F, niekedy S). Je teda v istom zmysle „jeden a pol“ mocný, ako to znázorňuje obrázok napravo ► Väzby tohto druhu („vodíkové mostíky“) spoluurčujú vlastnosti a štruktúru vody v pevnom aj kvapalnom skupenstve („anomália vody“- str.54). Sú mimoriadne dôležité v zložitých bioorganických molekulárnych systémoch (napr. DNA, RNA ..) ◄ znázornenie väzieb medzi molekulami aminokyselín vodíkovými mostíkmi. To má zásadný význam pre štruktúry enzýmov, DNA a veľa biologicky aktívnych molekúl a ich agregátov. ▲ Väzby cez vodíkové mostíky sú slabé – preto biomolekuly a biopolyméry strácajú svoje vlastnosti už pri pomerne nízkych teplotách – u bielkovín už okolo + 50 °C dochádza k nevratnej degradácii a strate biologickej aktivity. Fragment štruktúry vody (H2O) ► červene – atómy kyslíka svetlé – atómy vodíka bodkované – „vodíkové mostíky“

Mechanické vlastnosti pevných látok:
Sily, pôsobiace na pevné telesá, vyvolávajú ich deformácie, prípadne aj porušenia. V najjednoduchšom prípade tzv. jednoosového namáhania je vzťah medzi mechanickým napätím (sila na jednotku plochy, najčastejšie ťah alebo tlak) a deformáciou daný jednoduchou formou Hookovho zákona: pre prípad osového ťahu (dlhá tyč): ▲ σ predstavuje mechanické napätie, ε je relatívna deformácia. Veličina E je tzv. Youngov modul (v ťahu), ktorý charakterizuje vlastnosti materiálu (udáva sa v Pa). Existuje aj modul pružnosti v šmyku. ▲ tenká tyč dĺžky L a prierezu A je naťahovaná silou F. Predĺži sa o ΔL, čiže relatívna deformácia (relatívne predĺženie) je (ΔL / L). V obecnom prípade sú mechanické napätie a deformácia veličiny nielen vektorové, ale dokonca tenzorové (závislé na dvojici indexov). Sila určujúca napätie môže byť rozložená na komponentu kolmú na plochu (normálová – ťah alebo tlak) a rovnobežnú s ňou (tangenciálna – šmyk). Napätie a deformácia nemusia byť (a väčšinou ani nie sú) rovnobežné. Preto je vzťah medzi nimi podstatne zložitejší – charakterizovaný nie iba skalárnou veličinou E, ale tzv. tenzorom elasticity: Lineárny Hookov zákon platí iba do istej hranice, závislej na materiálu, o ktorý ide (porovnajme povedzme sklo a gumu) ►

Pôsobenie jednoosového namáhania na materiál („trhacie skúšky“):
napätie σ ◄ Typický priebeh závislosti ε na σ : 1 - max. napätie pre daný materiál 2 - medza úmernosti 3 - porušenie materiálu 4 - oblasť nevratných deformácií a „plastického spevnenia“ 5 - oblasť „plastického tečenia“ (deformácia pokračuje aj po odstránení napätia) relatívna deformácia ε Skúšky materiálov jednoosovým namáhaním ► sa vykonávajú na špeciálnych „trhacích strojoch“. Záznamy z týchto skúšok sú veľmi dôležité pre posudzovanie a hodnotenie vlastností najrôznejších materiálov. základná dĺžka L0

Ukážka obrovského testovacieho stroja, ktorý môže predmety o dĺžke až 14 m zaťažovať silami do 2500 ton (25 MN) pre priemyselné skúšky. Prirodzene na výrobkoch takýchto rozmerov sa skúšky nerobia „až do porušenia“, iba sa sníma (tenzometrami) závislosť deformácií na priložených silách. ◄ Pre rôzne materiály majú grafy závislosti ε na σ veľmi odlišné priebehy: A – materiál pevný, ale veľmi krehký B - pevný materiál, viac deformovateľný ako A C - typické pre bežné konštrukčné materiály D - materiál mäkký, poddajný σ ε

Príčina – defekty kryštálovej mriežky:
Príčiny mechanického porušenia pevných látok ? – dva základné problémy: ■ ak by príčinou porušenia bolo „pretrhnutie“ väzieb v makroskopickom objeme kryštálovej mriežky – musela by byť pevnosť tuhých látok ~ 100 – krát vyššia ako v skutočnosti (teda o 2 rády) – čo ukáže jednoduchý výpočet (kiež by tomu tak bolo!); ■ poznáme veľa príkladov, keď vcelku nepatrná prísada iného prvku (kovu) do základného kovu drasticky zmení jeho pevnosť a mechanické vlastnosti všeobecne. Porovnajme mäkký čistý hliník a dural (prísada 3 – 4 % Cu a okolo 1 % Mg), alebo hliník a silumin (hlavná prísada 4 – 6 % Si), alebo mäkké čisté železo a oceľ (prísada 0,2 – 1,6 % C). Ako môže malé množstvo prímesi – navyše rozptýlenej náhodne v kryštálovej mriežke základného kovu – tak markantne zmeniť jeho vlastnosti ? Príčina – defekty kryštálovej mriežky: Defekty vznikajú zákonite – lebo znižujú ceľkovú energiu mriežky = nie je možné ich odstrániť úplne. ◄ Príklad defektu typu „vakancia“ je na obrázku. Mechanické napätie sa koncentruje v blízkosti defektov – tie sa môžu v mriežke pohybovať - „preskakovať“ – pri určitom kritickom napätí vznikajú mikrotrhliny, zväčšujú sa, až dôjde k makroskopickému porušeniu. Porušenie je teda kumulatívny proces (veľmi rýchly). „neobsadený“ uzol v mriežke – tzv. vakancia

Práve „cudzie“ atómy v kovovej mriežke môžu – za istých okolností – „zachycovať, resp. brzdiť“ pohyb defektov. Tým je vznik a kumulácia mikrotrhlín sťažená = materiál bude pevnejší. Pre informáciu: rýchlosť šírenia mikrotrhlín v kovoch je značná – 2 až 10 km . s -1 ! Defekty ovplyvňujú nielen mechanické, ale aj elektrické vlastnosti materiálov. Vypestovať bezdefektové kryštály nie je možné, ale špeciálnymi postupmi sa dajú získať kryštály s veľmi malým počtom defektov. V polovodičovom priemysle sa – ako polotovary pre výrobu integrovaných obvodov, optoelektronických prvkov a solárnych článkov – pripravujú monokryštály kremíka (Si) o priemere až 300 mm s veľmi malou koncentráciou defektov. Na obrázku je stroj (piecka) pre výrobu monokryštálov Si ▼ Časť (okraj) kremíkového monokryštálu vidíme stopy po otáčaní v rotačnej peci. Proces prípravy (“ťahanie“) z ► roztaveného kremíka (bod topenia Si je °C) je veľmi pomalý – trvá 30 až 40 hodín. Bez takýchto monokryštálov – a hlavne bez ľudí, ktorí vymysleli a pripravili ich výrobu – by sme nemali osobné počítače, mobily a veľa iného.

- 77 - Ďalšie príklady a niektoré typy defektov v kryštáloch:
lineárna dislokácia – akoby „dodatočná“ ► retiazka atómov bola „vklinená“ do mriežky na určitom mieste. Takáto dislokácia môže byť aj plošná. ◄ „špirálová dislokácia“ – akoby sa v istom mieste vytvárali „schodíky“ pri postupe z jednej mriežkovej roviny na ďalšiu „intersticiálny defekt“ – je defekt bodový ► atóm v „mimouzlovej polohe“ môže byť buď „domáci“ alebo „hosť“, čiže iného prvku ako je základný materiál. Práve takéto defekty slúžia ako „pasce“ pre defekty iného typu (napr. lineárne). Intersticiálny atóm môže byť buď „domáci“ alebo „hosť“, podľa druhu

Celá problematika defektov v kryštáloch je podstatne zložitejšia.
Tvorí základ pre dôležité technické odvetvie – lomovú a únavovú mechaniku, ktoré skúmajú vplyvy značných alebo dlhotrvajúcich, prípadne cyklických mechanických napätí na materiály (hlavne kovy a zliatiny, ale aj stavebné hmoty, plasty a iné). Priekopníkom a zakladateľom týchto disciplín bol anglický letecký inžinier Alan Arnold Griffith (1893 – 1963) ▼ Únavový lom a následné oddelenie stabilizačnej plochy po štarte spôsobilo v Japonsku haváriu dopravného lietadla a 520 obetí na životoch ► Pracoval v prvých povojnových rokoch na vývoji prvých prúdových motorov a snažil sa objasniť príčiny ich mimoriadne nízkej životnosti (10 – 15 hodín sa vtedy považovalo za veľký úspech). Časté lomy turbínových lopatiek počas letu spôsobovali fatálne havárie. ◄ Rozhodujúci bol jeho objav a zdôvodnenie vzniku plastických zón na čele vznikajúcej trhliny. Venoval sa tejto problematike do hĺbky a na jeho práce nadviazali neskôr ďalší.

Prúdenie plynov a kvapalín – aero- a hydrodynamika:
Tekutiny (kvapaliny aj plyny) vykazujú viskozitu - čiže vnútorné trenie. Jednotlivé tenké vrstvy tekutiny kladú odpor vzájomnému posuvu v smeru rovnobežnom s vrstvami. Kvantitatívne vyjadruje túto vlastnosť koeficient dynamickej viskozity μ (vyjadruje sa v (Pa . s)): ◄ τ je dotyčnicové napätie (rovnobežné so smerom prúdenia) (du/dx) je gradient rýchlosti (kolmo na smer prúdenia). U väčšiny tekutín je koeficient dynamickej viskozity v širokom rozsahu nezávislý na rýchlosti prúdenia. Hovoríme o tzv. newtonovských kvapalinách. Existujú tekutiny – niektoré polyméry, ale aj napr. škrob, kečup a iné – ktorých odpor vôči pohybu (prúdeniu) výrazne závisí na časovej zmene (rýchlosti zmeny) pôsobiacej sily – tzv. nenewtonovské. Ich správanie je podstatne zložitejšie. Zaujímavé využitie majú v tzv. „osobnom brnení“ (body armor). Pri prudkom náraze (guľka) sa správajú takmer ako tuhá látka, pri pomalom pohybe sú poddajné a neobmedzujú osobu ich nosiacu. ▼ Táto výbava je ľahká (4,5 kg), ► ohybná a bezpečne kryje hornú časť tela, brucho a chrát. Vesta má komôrky plnené špeciálnymi vláknami a polymérom – z tesnej blízkosti zadrží náboj z bežnej pištole (porovnajme vyše 100 kg brnenia stredovekých rytierov). Niekedy sa vo výpočtoch pracuje s tzv. koeficientom kinematickej viskozity, ktorý je daný vzťahom: (ρ je hustota kvapaliny)

Vpravo vidíme skúšobný vak naplnený špeciálnym polymérom s dispergovanými vláknami po výstrele z pištole zo ► vzdialenosti 2 metre. Nenewtonovská kvapalina – schématicky znázornená: kľudový stav: ◄ správanie viskóznych, stlačiteľných a tobôž nie newtonovských kvapalín sa riadi podstatne zložitejšími zákonitosťami. U ideálnych kvapalín udáva vzťah medzi tlakom a rýchlosťou prúdenia jednoduchá Bernoulliho rovnica (viď ďalej ►). V zložitejších prípadoch platí tzv. Navier-Stokesove rovnice (tiež uvedieme ďalej ►). Hoci sú vypracované aproximatívne – a pre praktické úlohy dostatočne presné metódy ich riešenia – nebol zatiaľ podaný exaktný dôkaz existencie a hladkosti ich riešenia v trojrozmernom priestore. Ústav Clay Mathematical Institute (USA) vypísal v máji 2000 cenu 1 milión dolárov za takýto dôkaz (pochopiteľne po schválení komisiou odborníkov). Je to výzva pre všetkých záujemcov. prudký náraz: ▲ Zmes dvoch zložiek

Základné zákonitosti prúdenia ideálnej kvapaliny – Bernoulliho rovnica:
◄ rovnica vyjadruje zachovanie energie pre jednotkový objem: prvý člen = práca tlakovej sily; druhý člen = kinetická energia jednotky objemu; tretí člen = potenciálna energia v tiažovom poli. p je tlak v určitom mieste tekutiny, V je miestna rýchlosť prúdu, ρ značí hustotu tekutiny, g je tiažové zrýchlenie a h predstavuje rozdiel výšok vyšetrovaného miesta oproti zvolenej nulovej hladine. Ak je prúdenie vo vodorovnom smere, posledný člen odpadá. Pri prúdení nestlačiteľnej (hustota ρ sa nemení) kvapaliny vždy tam, kde sa prúd urýchľuje, klesá tlak a naopak (Bernoulliho rovnica!). Keďže musí platiť rovnica kontinuity (prietočné množstvo zostáva pri prúdení konštantné – kvapalina sa nemôže nikde „hromadiť“ – v zužujúcej sa trubici rýchlosť prúdu stúpa a tlak klesá. Nie je to nič iné ako “výmena“ práce tlakových síl za kinetickú energiu (prípadne opačne). V praxi sa to často využíva (karburátory automobilov, rozprašovače, vývevy a podobné). V prúde plynov – ktoré sú výrazne stlačiteľné – hustota ρ je silne závislá na tlaku, teda je funkciou tlaku ρ (p) – toto približne platí iba ak rýchlosť prúdu je nižšia ako (miestna) rýchlosť zvuku. V opačnom prípade je paradoxne plyn urýchlovaný v rozširujúcom sa priereze prúdu. teplota rýchlosť tlak nadzvukové prúdenie To využil Carl Gustaf de Laval (◄ list č.46) a dosiahol nadzvukovú rýchlosť prúdenia medzi lopatkami turbín. Lavalova tryska je bežne ► používaná v turbínach (tvarovanie lopatiek) a v raketových motoroch.

Na obrázku vpravo je raketový motor kozmického raketoplánu NASA ►
(vidno výstupnú, tzv. expanznú – rozširujúcu sa časť trysky (celková dĺžka je 4,2 m). Rýchlosť vytekajúcich spalín dosahuje 4,5 km . s – 1. Pri prúdení nestlačiteľnej kvapaliny (voda!) môže nastať tzv. kavitácia – keď rýchlosť natoľko vzrastie, že podľa Bernoulliho rovnice by miestny tlak musel byť záporný. Kvapalina nemôže prenášať ťahové napätia – explozívne vznikajú bubliny (miestny var!). Kým sa zistila príčina, dochádzalo k „nepochopiteľným“ poškodeniam lodných skrutiek a lopatiek vodných turbín ▼ ◄ lodná skrutka pri skúške v hydrodynamickom tuneli. Biele stopy koncových bodov lopatiek (najväčšia obvodová rýchlosť!) sú zaplnené kavitačnými bublinami. pri uzatváraní (kolapse) kavitačných bublín pôsobia na materiál lopatiek – hoci iba lokálne a krátkodobo – tlaky v tisícoch atmosfér! na obrázku vpravo vidieť kavitačné poškodenia na vodnej turbíne ►

Navier-Stokesove rovnice (pre informáciu):
ρ - hustota kvapaliny (závislá od tlaku p !) p - tlak (tlakové pole) V - rýchlosť (rýchlostné pole) T - tenzor napätia v kvapaline (v ňom sú „skryté“ parametre kvapaliny) f - vektor vonkajších síl „obrátené“ Δ - operátor gradientu (vektor, ktorého zložky sú derivácie objektu podľa súradníc) ▲ tzv. „konvektívne zrýchlenie“ ▲ prvý člen na ľavej strane je hustota zotrvačných síl (na jednotku objemu). Je to sústava nelineárnych diferenciálnych rovníc, ktorú možno riešiť iba numericky, pre každý konkrétny prípad. Laminárne a turbulentné prúdenie: ▼ obtekanie profilu krídla ◄ neide o propagáciu fajčenia, je to ukážka laminárneho (dole) a turbulentného (hore) prúdenia, (istotne každý pozná). ▼ turbulentné Aký prípad nastane, určuje tzv. Reynoldsovo číslo. ▼ ← laminárne

Nádherná ukážka laminárneho prúdenia - sútok riek Solimoẽs a Rio Negro v Južnej Amerike (na tomto sútoku oficiálne začína rieka Amazonka): ◄ letecký snímok (parník nenarazil na breh, pláva ďalej v tmavšej vode). Vody obidvoch riek sa líšia farbou, čo je dané odlišným stupňom mineralizácie a obsahom jemných usadenín. Na vzdialenosť vyše ► 10 km od sútoku je ich rozhranie stále jasne viditeľné.

► Reynoldsovo číslo - na počesť Osborna Reynoldsa (1842 – 1912)
► Reynoldsovo číslo - na počesť Osborna Reynoldsa (1842 – 1912). Roku 1868 sa stal prvým profesorom tzv.“inžinierskej mechaniky“ na univerzite v Manchestri, ktorá ako prvá v Británii zahájila systematickú výuku inžinierov pre priemysel. Pôsobil tam do konca života a jeho priekopnícke práce v oblasti dynamiky kvapalín sa stali svetovo uznávanými ► Je to bezrozmerný parameter daný vzťahom: ρ - hustota prúdiacej tekutiny V - jej rýchlosť D - „charakteristický priečný rozmer“ – kolmý na smer prúdu (napr. rozpätie krídla, priemer trubice apod.) μ – koeficient dynamickej viskozity ( ◄ list č.79) Pri meraniách v aerodynamických tuneloch je nutné zachovať Reynoldsovo číslo také, ako na skutočnom telese alebo profile. Púhe zmenšenie rozmerov modelu - pri zachovaní zvyšných parametrov prúdenia - poskytne nesprávne výsledky meraní. Pri hodnote Reynoldsovho čísla ~ 2000 ÷ 2500 (záleží na drsnosti povrchu obtekaného telesa) nastáva prechod od laminárneho k turbulentnému prúdeniu – napr. zvyšovaním rýchlosti prúdu. Nástup turbulencie znamená prenikavé zvýšenie odporu prostredia (energia na vytvorenie a udržanie vírov) a je preto nežiadúci – nie je ale možné sa mu vo väčšine prípadoch vyhnúť. V istých prípadoch – napr. keď požadujeme dobré premiešanie prúdiacej zmesi (v chemickom priemysle) je turbulencia naopak potrebná a dokonca sa umele vyvoláva.

Z čisto teoretického hľadiska je nástup turbulencie – prechod od laminárneho k turbulentnému prúdeniu – matematicky veľmi obťažný a dosiaľ nie exaktne vyriešený problém (◄ list č.80 dole). Fyzik Werner Heisenberg (1901 – 1976, Nobelova cena za fyziku 1932 – spolu s E. Schrödingerom a P. A. M. Diracom) zo žartu hovoril, že až sa stretne s Pánom – Stvoriteľom sveta, poprosí ho o odpoveď na teóriu turbulentného prechodu. Obrázky nižšie uvedené znázorňujú turbulentný charakter obtekania valcového telesa v prúde vzduchu. Vzniknuté víry sú nestacionárne – periodicky vznikajú a zanikajú, sú unášané prúdom a nové vznikajú. Frekvencia ich vzniku je daná v prvom rade rýchlosťou prúdu. Zo skúsenosti vieme, že aj pevne ukotvená tyč v prúde vzduchu (vietor !) vibruje, a to aj vtedy, ak sa rýchlosť prúdu nemení. Theodor von Kármán (1881 – 1963) ► rodák z Budapešti, väčšinu života pôsobil v USA. Priekopník nadzvukovej aerodynamiky a raketovej techniky, tiež vynikajúci matematik. ▼ farby na obrázku vyjadrujú rýchlosť prúdenia (červená – najväčšia, modrá – najmenšia). Šípky ukazujú smery prúdu – vidíme, že pri zadnej (odtokovej) strane prúd miestami reverzuje (opačný smer). Pri obtekaní telies s tupou nábežnou hranou (na obrázku biely valec vľavo) pri vysokej rýchlosti prúdu vzniká tzv. „Kármanova vírová cesta“ ▼

Prípad Tacomského mosta
V júli 1940 bol otvorený vtedy najdlhší oceľový most v USA (bez stredných pilierov) nad úzkym zálivom na pacifickom pobreží USA pri meste Tacoma (štát Washington). Rozpätie medzi závesnými piliermi bolo 1820 m. V zálive často duli silné vetry a zakrátko bolo vidieť, že vtedy sa mostovka zvláštnym spôsobom prehýba a priečne vykyvuje. Miestni pokrstili most ako „galloping Gertie“. Štyri mesiace po otvorení, ráno (našťastie v tých rokoch ani v USA nebola hustá automobilová premávka, navyše to bolo počas vojny a benzín bol na prídel - pre zaujímavosť, vtedy bol prídel benzínu na 1 domácnosť a 1 mesiac - 25 litrov) sa most pri mimoriadne silnom vetre rozkýval natoľko, že sa motoristi báli ho použiť a našiel sa svedok, ktorý celý vývoj udalostí (asi 3 hodiny) nafotografoval. Oceľová konštrukcia sa doslova „vlnila“ priečne aj pozdĺžne, až okolo 11 hod. - po silnom poryve vetra – most skolaboval. Niekoľko obrázkov na ďalšom liste ukazuje celý prípad ► Zdalo sa neuveriteľné, že by sa mohutná oceľová konštrukcia, vyrátaná na značné zaťaženie, rozpadla vplyvom vetra, hoci silného. Až modelové skúšky v aerodynamickom tuneli (dnes sú pri projektovaní veľkých stavieb samozrejmosťou) a sprievodné výpočty ukázali, že pri obtekaní mostovky nastala pri určitej rýchlosti vetra rezonancia = zhoda frekvencií oddeľovania vírov a vlastných mechanických frekvencií mostovky. Amplitúda kmitov prekročila hranice pružnej deformácie a došlo k porušeniu.

Most bol po vojne znovu postavený a premávka si vyžiadala roku 1950 stavbu ďalšieho, paralelného.
◄ most tesne pred dokončením priečne kmity mostovky ► (asi o 07:30 hod.) ◄ „skrutné“ kmity telesa mosta okamih deštrukcie ► (11:10 hodín) Poučenie z tohto prípadu (našťastie k zraneniam ani obetiam na životoch nedošlo) viedlo k dôslednému skúmaniu vplyvu vetra na stavebné (aj iné) konštrukcie, vývoju metód výpočtov a skúšobníctva, vrátane modelovania.

Aerodynamika – vztlak na krídle lietadla:
■ Ako vzniká vztlaková sila a čo je k tomu treba: Cirkulačná zložka prúdového poľa okolo krídla - superponuje sa na „neporušené“ prúdové pole (ďaleko od krídla) ▼ Vztlaková sila je dôsledok 3. Newtonovho zákona - ako reakcia na odchýlenie prúdu pod krídlom smerom dole. Pri nulovom uhle nábehu vztlak nevznikne. Vztlak vzniká podľa Bernoulliho rovnice, lebo tá je vyjadrením zákona zachovania energie v prúde. Na hornej strane krídla prúdi vzduch rýchlejšie – čo je dôsledok tzv. cirkulačnej zložky rýchlosti prúdu okolo krídla. Uhol nábehu Zložka rýchlosti prúdu pod krídlom, smerujúca dolu. Prúdové čiary Často tradované vysvetlenie, že molekuly vzduchu, ktoré sa ► pri nábežnej hrane „rozídu“, sa musia na odtokovej hrane „stretnúť“ – a že preto prúdi vzduch nad krídlom rýchlejšie - je fyzikálne nesprávne. Platilo by - a to iba približne – ak by bolo krídlo obtekané vo vnútri úzkej trubice, ktorá by ho obklopovala. Obrázok znázorňuje polohy „čiel“ prúdnic v rovnakých časoch.

Vztlaková sila závisí na ploche krídla A, rýchlosti prúdu V, tzv
Vztlaková sila závisí na ploche krídla A, rýchlosti prúdu V, tzv. vztlakovom koeficiente Cl - je daný tvarom profilu a zisťuje sa meraním). Tento koeficient výrazne závisí na uhle nábehu. Prirodzene je dôležité, aby krídlo vykazovalo pri čo najväčšom vztlaku čo najnižší odpor prúdu. Pre veľkosť vztlakovej sily L platí (približný) vzťah: ◄ veličina k je hustota prostredia ◄ typická závislosť vztlakového koeficientu na uhle nábehu. Pri zvyšovaní uhla nábehu vztlak rastie, ale iba po určitú hranicu. Pri ďalšom zvyšovaní uhla nábehu dôjde k „odtrhnutiu prúdnic“ na hornej strane profilu, tvoria sa víry, vztlak klesá a odpor prudko stúpa. Na ďalších listoch - trocha podrobnejšie o vztlaku, odporu a ako „sa na to prišlo“ ► ► ► Uhol nábehu (°)

Fyzikálne korektná teória vzniku vztlakovej sily na krídle je spojená
s dvoma menami: Nikolaj Jegorovič Žukovskij (1847 – 1921) ► Martin Wilhelm Kutta (1867 – 1944) ▼ N.J.Žukovskij pôsobil od roku 1872 na Moskovskej univerzite ako profesor mechaniky a aerodynamiky. Bol nielen teoretik, robil významné aerodynamické experimenty a pod jeho vedením bol roku 1919 v Moskve postavený veľký aerodynamický tunel, v ktorom sa premeriavali a testovali celé časti lietadiel. Oba pracovali nezávisle, vzájomný kontakt nadviazali až ku koncu života N. J. Žukovského. Ten už roku 1906 publikoval dve zásadné práce o vzniku vztlakovej sily na krídle, ktoré vydržali skúšku času. ▲ M.W.Kutta bol v rokoch 1912 – 1935 profesorom aplikovanej matematiky na univerzite v Stuttgarte. Svetovo známe a dodnes široko používané sú jeho metódy numerického riešenia diferenciálnych rovníc, ale živo a aktívne sa zaujímal o – vtedy vznikajúce – letectvo a riešil teoretické aj praktické problémy s tím spojené. Jeho práce vyšli v periodickom zborníku Moskovskej univerzity, ktorý bol ale málo známy mimo Rusko. Napriek tomu vzbudili pozornosť najmä vo Francúzsku (boli napísané vo francúzštine). Do značnej miery vďaka týmto prácam sa práve Francúzsko v rokoch 1908 – 1914 stalo leteckou veľmocou.

Ako je to s odporom, ktorý prostredie kladie pohybu telesa?
Závislosť odporu na rýchlosti obtekania je podstatne zložitejšia, ale pre malé rýchlosti – vo vzduchu približne do 150 ÷ 200 km za hodinu je približne tiež kvadratická, podľa vzťahu: ◄ Veličina A je v tomto prípade tzv. „priečny prierez“ telesa, čiže najväčší prierez kolmý na smer prúdenia. Cd (drag = odpor) je tzv.koeficient odporu (u krídla tiež výrazne závisí na uhle nábehu). vztlak ◄ Graf ukazuje priebeh koeficientu vztlaku (Cx) a koeficientu odporu (Cy) pre určitý typ profilu. Keď začína koeficient vztlaku klesať – pri veľkom uhle nábehu - koeficient odporu výrazne stúpa. Treba si ovšem uvedomiť, že u reálnych lietadiel nie je jediným zdrojom odporu krídlo (vztlaku áno). odpor Existuje veľmi veľa premeraných a overených profilov krídel (sú ich celé katalógy). Majú odlišné grafy vztlakových a odporových koeficientov podľa uhla nábehu, ale ich obecný charakter (priebeh) zostáva podobný. Uhol nábehu

Priekopníci a pionieri letectva – na prvom mieste bratia Wrightovci, ktorí dňa uskutočnili prvý preukázateľný a hlavne riaditeľný let „aparátom ťažším ako vzduch“ ▼ sa opierali iba o skúsenosti, získané dlhým radom – väčšinou neúspešných - pokusov a istú „technicko – inžiniersku“ intuíciu - nepoužívali nijakú teóriu. To nijako nezmenšuje ich zásluhy, ale táto cesta pomerne rýchlo viedla do „slepej uličky“. Bolo nutné oprieť sa o teóriu a výpočty. ▲ 1 m 2 plochy krídla prvého stroja bratov Wrightovcov „niesol“ hmotnosť 6 kg (vztlaková sila). ◄ u moderného dopravného lietadla (Boeing 747) „nesie“ 1 m 2 plochy krídla vyše 800 kg !

Obtekanie profilu (schematicky) : podľa starších predstav – a), ▼ cirkulačná zložka rýchlostného poľa – b), správna predstava – c) ◄ Ak by rýchlostné (prúdové) pole nemalo cirkulačnú zložku, musel by na vrchnej strane profilu existovať tzv. „stagnation point“, čiže bod s nulovou tangenciálnou zložkou rýchlosti (bod S). Časť vrchnej strany profilu by musela byť obtekaná „protismerne“ – na ostrej odtokovej hrane by lokálna rýchlosť prúdu musela byť nekonečne veľká. S → Nekonečne veľká rýchlosť na hrane Prúdové čiary bez cirkulačnej zložky cirkulačná zložka samostatne ◄ vďaka cirkulačnej zložke prúdu je rýchlostné pole na ostrej odtokovej hrane spojité – pri prechode od vrchnej na spodnú stranu profilu (cez hranu) sa lokálne rýchlosť prúdu nemení. Cirkulačná zložka „má na svedomí“ vyššiu rýchlosť na vrchnej strane profilu → podľa Bernoulliho rovnice nižší tlak → vzniká vztlaková sila. rýchlostné pole na odtokovej hrane je spojité (Kutta – Žukovského podmienka) Prúdové čiary – ceľkový prúd = súčet a) + b)

- 95 - ◄ Znázornenie cirkulačného obtekania profilu
krídla pri určitom uhla nábehu: farebne sú vyznačené hodnoty miestnej rýchlosti prúdu - od zelenej (najvyššia) po modrú (rýchlosť nabiehajúceho prúdu). Rozloženie tlaku pozdĺž obtekaného profilu ► pre rovnakú situáciu ako na obrázku hore – červená (najnižší tlak) až k modrej (miestny tlak najvyšší). Animácia znázorňuje polia pri zmenách uhla nábehu.

Základné pojmy z elektriny a magnetizmu:
Elektrické a magnetické (presnejšie elektromagnetické) pole je samostatná fyzikálna realita, prejavujúca sa silovými účinkami v látkovom prostredí aj vo voľnom priestore. Elektrické pole je budené elektrickým nábojom (nábojmi) – bez ohľadu na ich pohybový stav. Ak sú náboje navzájom nepohyblivé, hovoríme o elektrostatickom poli. Magnetické pole je budené iba navzájom sa pohybujúcimi elektrickými nábojmi. Osobitný prípad je pole magnetostatické, budené (nepohyblivými) permanentnými magnetmi (zvláštny stav látok) , alebo elektrickými nábojmi obiehajúcimi stálou rýchlosťou po uzavretej dráhe. Akonáhle sú zdroje (náboje) vo vzájomnom pohybe, vždy existuje iba jediné – elektromagnetické – pole. Delenie na elektrické a magnetické polia samostatne je do značnej miery umelé. Pri tom – v závislosti na rýchlosti pohybu zdrojov – za určitých okolností vystupuje do popredia jedna z „Janusových tvárí“ elektromagnetického poľa. Druhá sa niekedy úplne „stráca zo zreteľa“. ◄ Coulombov zákon vyjadruje silu F (jej veľkosť) akou na seba pôsobia dva bodové náboje – ich množstvá q1 a q2 vo vzdialenosti r . Koeficient ε0 zaisťuje rozmerovú konzistentnosť ► Pozor na podobnosť s Newtonovým gravitačným zákonom - je tuná malý, ale dôležitý rozdiel ! ►

► Existujú elektrické náboje kladné aj záporné
► Existujú elektrické náboje kladné aj záporné. Naprostá väčšina telies okolo nás sú navonok elektricky neutrálne (lebo obsahujú náboje obidvoch polarít v rovnakom množstve). Naproti tomu hmotnosť - „gravitačný náboj“ - môže byť iba kladná. Preto vo veľkých priestorových merítkach (vo Vesmíre .... ) gravitačná sila dominuje, zatiaľ čo v mikrosvete je takmer zanedbateľná – tam „vládnu“ sily elektromagnetickej povahy. Obrázok ukazuje smery (nie pomerné veľkosti) síl, ktorými pôsobí elektrické pole – vyvolané bodovým nábojom (+q) v strede na jednotkový kladný (tiež bodový) náboj. Vidíme, že sila je centrálna – tak ako v gravitačnom poli (◄ viď. list č. 16). ▼ Elektrické pole dvoch bodových nábojov Dva záporné bodové náboje Dvojica bodových nábojov opačnej polarity Myslené krivky, dotyčnice ku ktorým udávajú smer súhrnnej sily, pôsobiacej v poli na bodový elektrický náboj, sú známe siločiary. Tak ako gravitačné pole, aj pole elektrické je potenciálové. Silu pôsobiacu na el. náboj v tomto poli možno vyjadriť ako gradient potenciálu (= skalárna funkcia polohy). Gravitačný potenciál (g . h) má rozmer (m 2 . s -2), čiže kvadrát rýchlosti (= energia na jednotku hmotnosti). V elektrickom poli udávame potenciál vo Voltoch (V) – je to energia na jednotku náboja (jednotkou množstva náboja je Coulomb = C). Elektrické napätie je rozdiel potenciálov daného bodu a (dohodnutého) miesta s nulovým potenciálom (môže to byť povrch Zeme) – potom je elektrické napätie analógiou „nadmorskej výšky“.

Magnetické pole nie je potenciálové
Magnetické pole nie je potenciálové. V potenciálovom poli sa „obehom“ telesa po uzavretej dráhe (slučke) nijaká energia ani nezíska, ani ju netreba vynaložiť ( ◄ viď list č. 24) . Ak by aj magnetické pole bolo potenciálové, nefungovali by ani elektrické motory, ani generátory a pod. Neexistovali by ani elektromagnetické vlny. Magnetické pole pôsobí silou iba na pohybujúci sa elektrický náboj podľa Lorentzovho vzťahu: ◄ prvý člen je sila, ktorou pôsobí na náboj q elektrické pole intenzity E, druhý člen udáva silu, ktorou na ten istý náboj pôsobí magnetické pole s indukciou B V elektrickom poli je smer sily F rovnaký ako smer intenzity elektrického poľa E. V magnetickom poli tvoria smery rýchlosti pohybu náboja v, indukcie magnetického poľa B a sily F pravouhlý trojhran – na obrázku ▼ Náboj v homogénnom magnetickom poli s indukciou B bude ► opisovať kruhový oblúk, resp.kružnicu. Smer zakrivenia závisí od polarity náboja. Indukčné čiary smerujú kolmo na rovinu obrázku.

- 99 - ◄ „Elektrónový lúč“ (zväzok urýchlených
elektrónov) na ktorý pôsobí magnetické pole, v zriedenom plyne vyvoláva svetielkovanie molekúl plynu – jeho dráha je viditeľná. Farebná TV obrazovka – schematicky: ▼ A – „elektrónové delo“, B – sklená banka (vákuum), C – urýchľovací systém, D – tienidlo s trojicami luminoforov rôznych farieb, E – trojica elektrónových lúčov vychyľovaných magnetickým poľom, F – tzv..“maska“ zaisťujúca dopad zodpovedajúcich lúčov na luminofory „správnej“ farby. Magnetické pole vytvárajú vychyľovacie cievky – nenakreslené. Lorentzovu silu využívame doslova „každý večer v každej domácnosti“ – v televíznej obrazovke ► (pokiaľ už nemáte plazmový televízor). Rýchlo sa meniace magnetické pole, generované prúdom vo vychyľovacích cievkach, pohybuje elektrónovým lúčom po tienidle v dvoch kolmých smeroch, čím sa vytvára viditeľný obraz. V bežnom televízore (s vákuovou obrazovkou) dopadajú elektróny na tienidlo rýchlosťou rádu km . s -1 (naozaj dvadsať tisíc kilometrov za sekundu!).

Náboj, ktorý je v istej súradnej sústave v kľude, môže byť v pohybe vzhľadom na inú súradnú sústavu. Znamená to, že pri prechode medzi dvomi súradnými sústavami – navzájom sa pohybujúcimi – sa musia elektrické a magnetické pole transformovať navzájom, pretože tie isté polia musia na rovnaký náboj pôsobiť rovnakou silou, nezávisle na tom, v akej súradnej sústave dej popisujeme. Už táto úvaha ukazuje, že delenie polí na „elektrické“ a „magnetické“ je do značnej miery umelé – jedinou fyzikálnou realitou je pole elektromagnetické. Iba z dôvodov didaktických je vhodné hovoriť samostatne o elektrických a magnetických poliach. Táto úvaha nasmerovala mladého Alberta Einsteina (1879 – 1955) na cestu, ktorá ho priviedla k formulácii a zdôvodneniu teórie relativity, tvoriacej základ modernej fyziky – a mnohokrát v praxi potvrdenej. Napriek úsiliu nespočetných „vyvracačov“ – objavujú sa aj v súčasnosti! – je tento základ pevný a nespochybniteľný. ► Nasledujúca otázka: čo je vlastne zdrojom magnetického poľa? Samostatné „magnetické náboje“ („severný“ a „južný“ – analogicky k elektrickým nábojom kladným a záporným) neexistujú. Poznáme síce permanentné magnety (osobitný stav látky) – ale to sú magnetické dipóly (nijakým mechanickým delením permanentného magnetu nemožno „osamostatniť“ severný a južný pól). ◄ známy pokus, zviditeľňujúci indukčné čiary (siločiary) budené permanentným magnetom, pomocou železných pilín.

Faradayov indukčný zákon:
◄ ε predstavuje elektromotorickú silu (je schopná uvádzať el. náboje – ak sú prítomné – do pohybu). Číselne sa rovná elektrickému napätiu. ΦB je magnetický tok = súčin magnetickej indukcie B a plochy S, cez ktorú indukčné čiary prechádzajú ▼ plocha S Smer pohybu Smer pohybu ◄ rozhodujúca je premenlivosť v čase (časová derivácia) Modré sú indukčné čiary magnetického poľa budeného permanentným magnetom (na obrázku). Ak bude magnet vôči slučke vodiča v kľude, indukcia nenastane.

Ampèrov zákon: Na obrázku sú znázornené ► indukčné čiary (vždy uzavreté – 4. Maxwellova rovnica) ►list č.105 obkolesujúce prúd I. Integrálna forma: Diferenciálna forma: Ľavá strana je súčet (integrál) magnetickej indukcie B pozdĺž (uzavretej) krivky C – berie sa do úvahy zložka B v tangenciálnom smere (skalárny súčin B. dl). Pravá strana je celkový prúd Ienc slučkou „obkolesený“ , vynásobený permitivitou vákua μ0 (fyzikálna konštanta = 4 . π Henry . m -1). Prúd Ienc berieme ako skalár. Vľavo je rotor vektora magnet. indukcie B (diferenciálny operátor, definujúci vírovú zložku poľa magnetickej indukcie B na danom mieste. Vektor J na pravej strane predstavuje prúdovú hustotu (A . m -2) – čiže vektor prúdu prechádzajúci plôškou naň kolmou jej plochou delený. Rovnosť je vektorová.

Biot –Savartov zákon: - 103 -
diferenciálna forma: dB = príspevok indukcie B od prúdového elementu (I . dL) vodiča ► r = vektor od prúdového elementu I k bodu, kde príspevok indukcie dB počítame ► ◄ v menovateli je kvadrát vzdialenosti týchto bodov Biot – Savartov zákon (Jean – Baptiste Biot a Félix Savart ~ 1820) umožňuje vypočítať v ľubovoľnom bode magnetickú indukciu B, ktorá je budená ľubovoľným prúdom (sústavou prúdov) v priestore. Typickou aplikáciou Biot –Savartovho zákona je napr. výpočet poľa dlhej cievky (solenoidu), alebo aj komplikovanejších konfigurácií vodičov.

Maxwellove rovnice: - 104 -
J. C. Maxwell zjednotil rôzne zákony elektromagnetizmu – Ampèrov, Biot-Savartov, Gaussov (vyjadruje vzťah medzi elektrickým nábojom q a tokom vektora elektrického posunutia (polarizácie) D cez plochu, ktorá náboj obklopuje) a Faradayov – do kompaktnej a elegantnej sústavy 4 diferenciálnych rovníc prvého rádu. Keby zostalo pri tom, bola by to viac-menej iba matematická formalita. Maxwell ale pochopil a odvodil, že magnetické pole (magnetickú indukciu B) budí nielen „vodivý“ prúd I, ale aj tzv. prúd posuvný = časová zmena vektora elektrického posunutia (polarizácie) D. V matematickom vyjadrení to znamená, že pravú stranu diferenciálnej formy Ampèrovho zákona (◄ list č. 102 vpravo) je treba doplniť výrazom (dD / dt) , čiže časovou deriváciou vektora elektrickej polarizácie, do tvaru: ◄ oproti vzťahu na liste č. 102 je vľavo vektor intenzity magnetického poľa H, preto vpravo odpadá konštanta μ0. Tento „nepatrný doplnok“ má ďalekosiahlé dôsledky: teraz je možné formulovať pre intenzity elektrického a magnetického poľa vo voľnom priestore E a H samostatné diferenciálne rovnice druhého rádu – tzv. vlnové rovnice – ktoré popisujú šírenie vĺn, v tomto prípade elektromagnetických. Diferenciálne rovnice prvého rádu nemôžu popisovať vlnové procesy (šíriace sa vlny).

Maxwellove rovnice v diferenciálnej forme:
Definujú vzťahy medzi vektormi intenzít elektrického a magnetického poľa E a H a vektormi D a B (elektrickej polarizácie a magnetickej indukcie), ktoré určujú polia v látkovom prostredí. Vzťahy medzi vektormi E a D (na jednej strane) a medzi vektormi H a B sú určené fyzikálnymi parametrami látkového prostredia, v ktorom polia riešíme. Okrem toho, pre riešenie polí musíme mať určené tzv. okrajové a počiatočné podmienky – tým sa v rámci tohto kurzu nezaoberáme. ◄ 1. Maxwellova rovnica – Gaussov zákon elektrostatiky (zákon zachovania elektrického náboja) 2. Maxwellova rovnica – Faradayov indukčný zákon ► ◄ 3. Maxwellova rovnica – „neexistencia magnetických nábojov“ 4. Maxwellova rovnica - Ampèrov zákon ► (s Maxwellovým „doplnkom“)

Všetko bohatstvo elektromagnetických javov – aj optických – je obsiahnuté v týchto 4 rovniciach.
Maxwellove rovnice možno napísať aj v ekvivalentnej – integrálnej – forme (pre stručnosť neuvádzame). Diferenciálna forma popisuje vzťahy medzi bodovými hodnotami vektorov polí, zatiaľ čo integrálna forma uvádza do súvisu ich „priemerné“ hodnoty v makroskopických oblastiach priestoru. Elektrické a magnetické vlastnosti látok: Z hľadiska elektrickej vodivosti rozdeľujeme látky na: ■ vodiče obsahujú voľne (takmer voľne) pohyblivé prenášače náboja, a to väčšinou elektróny (v kovoch) alebo ióny (v kvapalných alebo roztopených elektrolytoch - využitie napr. pri galvanickom pokovovaní, alebo pri výrobe hliníka elektrolýzou); ■ izolanty elektrické náboje sú v nich pevne viazané – látky nemôžu viesť elektrický prúd, ale sú elektricky polarizovateľné; ■ polovodiče - v absolútne čistom stave sú izolanty, ale už nepatrná prímes iných prvkov (napr. fosforu alebo bóru do kremíku ako základného materiálu) výrazne (o 5 – 6 rádov) zvýši ich vodivosť. Podľa magnetických vlastností rozoznávame látky : ■ diamagnetické , resp. ■ paramagnetické - sú veľmi slabo magneticky polarizovateľné, líšia sa znamienkom indukovanej polarizácie; ■ ferromagnetické - sú veľmi silne magneticky polarizovateľné. Z čistých prvkov to sú Fe, Ni, Co a Gd a celý rad zliatín . Ferromagnetický stav je možné vysvetliť iba na základe kvantovej teórie (tzv. kooperatívny efekt). Majú veľmi rozsiahle a dôležité technické využitie.

- 107 - ◄ mikroštruktúra ferromagnetického materiálu:
oblasti mikroskopických rozmerov, zmagnetizované v jednom smere (domény); bez prítomnosti vonkajšieho poľa sú smery magnetizácie jednotlivých domén rozložené chaoticky - ak pôsobí vonkajšie magnetické pole, začína prevažovať ich orientácia do jeho smeru - až do stavu nasýtenia (saturácie). Ferromagnetický stav zaniká pri teplote nad tzv. Curieho bodom (pre čisté Fe K). účinkom externého magnet. poľa sa ferromagnetická látka spolarizuje - domény (mikroskopické oblasti s rovnakou magneti- záciou sa orientujú v smere ext. poľa Magnetické domény sú chaoticky rozložené – látka nie je polarizovaná vonkajšie magnetic. pole mag. indukcia Saturácia Závislosť magnetickej indukcie B na intenzite magnetického poľa H je u dia- a paramagnetic. látok prísne lineárna. U látok ferromagnetických má zložitý priebeh – tzv. hysterézna slučka ► Pri zvyšovaní intenzity magnetického poľa H sa látka polarizuje spočiatku výrazne (indukcia B sa zväčšuje prudko), ďalej menej výrazne, až nastane magnetické nasýtenie (saturácia) – látka dosiahla najväčší možný stupeň polarizácie. koercitívna sila Intenzita mag. poľa

Stručný historický prehľad vývoja znalostí
a využitia elektromagnetických javov: V súčasnosti snáď nijaká iná súčasť fyziky nepreniká doslova každodenný život v každom okamihu tak ako elektromagnetizmus. Nezabúdajme preto na tých, ktorí – často popri nepochopeniu a výsmechu „širšej verejnosti“ toto pre nás pripravili ! Pripomeňme aspoň niektorých z tých, ktorí postupne vybudovali teórie javov – čo otvorilo ďalším cestu k praktickému využitiu: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ Hans Christian Ørsted (1777 – 1851) – dánsky fyzik ► roku 1820 ako prvý zaregistroval magnetické účinky elektrického prúdu - vychyľovanie magnetky pri prietoku prúdu (z batérie) blízkym vodičom. Do tých čias boli elektrické a magnetické javy chápané ako totálne osobitné úkazy, ktoré nemajú nič spoločné. Venoval sa aj chémii a bol prvý, kto pripravil (v laboratóriu) čistý kovový hliník (Al). Aj dosť dlho po ňom bola cena kovového hliníka vyššia ako cena striebra – prvý jedálenský servis z hliníka bol darovaný rodine francúzskeho cisára Napoleona III. (až roku 1886 objav lacného spôsobu výroby hliníka Paulom Héroultom vo Francúzsku a Charlesom Martinom Hallom v USA otvoril cestu jeho širokému využitiu).

André Marie Ampère (1775 -1836) – pôsobil v Paríži ►
objavil a zdôvodnil (Ampèrov zákon) silové pôsobenie magnetického poľa na vodič pretekaný prúdom – teda mechanické účinky elektrického prúdu, resp. im vybudeného magnetického poľa. Michael Faraday (1791 – 1867) – začínal ako učeň v knihárstve, neskôr sa stal asistentom význačného chemika Humphry Davyho (ako 20-ročný začal navštevovať jeho prednášky - Davy si mládenca povšimol a rozpoznal jeho nadanie). Pomohol mu v odbornom raste a Faraday začal neskôr pracovať samostatne. Venoval sa hlavne elektrickým a magnetickým javom, ale aj chémii. ▼ ◄ trvalé miesto v histórii mu patrí vďaka objavu elektromagnetickej indukcie (Faradayov indukčný zákon). Na rozdiel od Ørstedova javu – ktorý je stacionárny – magnetické pole indukuje vo vodiči elektromotorickú silu (napätie) iba ak je časovo premenné. Viacerí experimentátori pred Faradayom hľadali „obrátený Ørstedov efekt“, čiže vybudenie elektrického napätia magnetickým poľom, ale bez úspechu, lebo predpokladali tento jav tiež ako stacionárny. Keď sa stal (1824) členom Kráľovskej spoločnosti (vtedajšia obdoba Akadémie vied), medzi jeho členské povinnosti patrilo uskutočniť raz do týždňa prednášku pre širšiu verejnosť (vstup bol voľný), ktorá musela byť sprevádzaná názorným experimentom ►

Faradayove prednášky boli v Londýne veľmi populárne a sála bola zvyčajne plná už dlho pred začiatkom – ako by to bolo dnes ?? ► Prednášky konal pravidelne až do roku 1860 a vynechal iba jediný raz – pre chorobu. Príprave týchto prednášok a experimentov venoval Faraday mimoriadnu pozornosť – v publiku bývali nielen ľudia z „vyšších vrstiev“, ale aj chudobnejší (Michael Faraday pravidelne podporoval deti z chudobnejších rodín a veľkému počtu z nich pomohol získať vzdelanie. Bol hlboko veriaci kresťan nielen formálne, ale celým spôsobom života). Bol šťastne ženatý, ale deti nemal. Na jednej prednáške predviedol prvý „predobraz“ elektromotora – medené koliesko, sčasti ponorené do ortuti, sa otáčalo, keď zapojil elektrický prúd z batérie (tzv. „Voltovho stĺpa“, čo bol vynález Humphryho Davyho, ktorý bol priekopníkom elektrochémie a elektrolýzy – v čom jeho bývalý asistent Michael Faraday úspešne pokračoval). Jeden poslucháč – šľachtic – arogantne poznamenal: „Vážený pán, je to zaujímavé, čo nám tu predvádzate, ale nikdy to nebude mať iné využitie ako hračka pre deti“. Faraday mu zakontroval: „Aké toto bude mať využitie – teraz neviem. Ale s určitosťou viem, že Vaši potomkovia z toho budú raz vyberať dane“.

James Clerk Maxwell (1831-1879) ▼
◄ princíp Faradayovho pokusu (1831) s predobrazom elektromotora zelené koliesko zasahovalo do nádobky s ortuťou ako kontakt (treba dodať, že v jeho časoch sa bežne robili aj v miestnostiach dlhotrvajúce experimenty s ortuťou v otvorených nádobách!) (je zaujímavé, že ešte aj dnes – po 157 rokoch ! – funkcia podobného zariadenia, tzv. „unipolárneho motora, prípadne generátora“ vyvoláva nedorozumenia a pochybnosti o správnosti fyzikálnych základov elektriny a magnetizmu). Vždy však ide o principiálne nepochopenie týchto zákonitostí, pri správnom chápaní je celá záležitosť už dávno úplne jasná. James Clerk Maxwell ( ) ▼ Zakladateľ teórie elektromagnetického poľa (slávne Maxwellove rovnice) – viď list č. 31. Predpovedal existenciu elektromagnetických vĺn a rozpracoval ich teóriu. Na základe experimentálne zistených hodnôt – permitivity vákua (ε0) a permeability vákua (μ0) určil teoretickú hodnotu rýchlosti ich šírenia vo voľnom priestore. Vtedy už bola približne známa rýchlosť svetla vo vákuu (roku 1676 stanovil ju - dosť presne, na km. s -1 (v dnešných jednotkách) - dánsky astronóm Olaf Römer (1644 – 1710) z pozorovaní periodických zmien okamihov, kedy nastávali vzájomné zákryty jasných satelitov planéty Jupiter. J.C.Maxwell vyslovil odvážny predpoklad, že svetlo sú elektromagnetické vlny. Experimentálneho potvrdenia sa nedožil (Heinrich Hertz 1887 – 1888) - list č ►

Berend Wilhelm Feddersen (1832 – 1918) ►
Pôsobil ako univerzitný profesor v Lipsku. V rokoch 1859 –1862 sériou veľmi premyslených experimentov dokázal kmitavý (oscilačný) charakter iskrového výboja v obvode s kapacitou a indukčnosťou – čo na základe úvah o zachovaní energie predpovedal (roku 1847) Herrmann von Helmholtz. V experimentoch pokračoval a bol vlastne „na krôčik“ blízko k objavu elektromagnetických vĺn. To však zostalo vyhradené Heinrichu Hertzovi. veľmi premyslených pokusov ▼ Originálne schéma jeho experimentu: Kondenzátor („leydenská fľaša“) vpravo bol pripojený na galvanický článok vľavo (W) cez prerušovacie kontakty (g – g’) ovládané zubmi kolesa na zvislej osi dole. Hrubá zvislá doska (A) niesla bubon s prevodovým súkolesím (vľavo – c) roztáčaný regulovaným zostupom závažia (vľavo). Na spoločnej osi s kolesom prerušovača bolo zvislé rovinné zrkadielko, ktoré vykonávalo až 100 otáčok za sekundu. Svetelný lúč od iskry (iskrište p – p’) po odrazu od rotujúceho zrkadielka dopadal na fotografickú platňu (P). Táto časť prístroja bola na masívnej oceľovej doske (G) pre potlačenie vibrácií. Celý experiment prebiehal samozrejme v tmavej komore. Pri každom prerušení aj zopnutí kontaktov g – g’ preskočila iskra, ktorej svetelná stopa – rozvinutá v čase – sa zaznamenala na platni ►

Pri otáčaní zrkadla 100 otáčok za sekundu (6000 za minútu) sa odrazený lúč odchýlil o 1° približne za 28 μs. Pri vzdialenosti medzi osou zrkadla a fotografickou platňou ~ 70 cm sa svetelná stopa na platni posunula o 1 cm približne za 22 mikrosekúnd. Dnešným jazykom povedané, aparát Prof. Feddersena možno považovať za akýsi „fotografický osciloskop“. ▼ Prúd v iskrovom výboji má charakter tlmených kmitov – viď obrázky▼ začiatky výbojov: ▼ ▼ ◄ Počas každého výboja prebiehajú kmity postupne sa zmenšujúcej amplitúdy, až zaniknú. Ich frekvencia je určená indukčnosťou (L) a kapacitou (C) podľa Thomsonovho vzťahu (viď ďalší list ►). Tlmenie (rýchlosť poklesu amplitúdy) určuje ohmický odpor (R) celého obvodu. ▲ Jedna z originálnych fotografií Prof. Feddersena (časová os ide odhora dole – foto je otočené o 90°). Zreteľne vidno, ako svetlým zakriveným pásikom na ľavej strane odpovedajú tmavé miesta vpravo a naopak – výboj vyžaruje odlišne z kladnej a zápornej elektródy. Zakrivenie „pásikov“ sa prejavuje vďaka zvislému smeru iskier – lúč bol pohybom zrkadla „rozmietaný“ vo vodorovnej rovine. Na základe historických údajov o Feddersenovom pokuse je možné odhadnúť kapacitu (Leydenská fľaša) na ~ F (1000 pF) a indukčnosť (spojovacie vodiče) na ~ H (5 μH). Tomu by zodpovedala vlastná frekvencia ~ 2,2 MHz, čiže doba jednoho kmitu okolo 0,5 μs. Na jeho platni by to predstavovalo posun stopy o ~ 0,2 mm, čo bolo pri vtedajšej fotografickej technike (a dosiahnuteľnom zaostrení stopy) mimo možnosť rozlíšenia. Napriek tomu je charakter výboja ako postupnosti tlmených kmitov zreteľne viditeľný a mimo pochybnosť.

▼ Joseph John Thomson (1856 – 1940) – významný fyzik, objav elektrónu (1904)
Jeho zásluhy sú mnohoraké – bol vynikajúci fyzik – teoretik, ale aj mimoriadne zručný experimentátor. Pochádzal zo sociálne slabších pomerov (nie je v osobnom vzťahu s Williamom Thomsonom, neskorším Lordom Kelvinom - viď list č.30 - ide o zhodu mien). Ako študent v Cambridge sa umiestnil 2. v poradí (tzv. „Second Wrangler“) u veľmi prísnej záverečnej skúšky z matematiky (predstihol ho iba Joseph Larmor – tiež neskorší významný fyzik a Nobelovský laureát) a dostal hodnotné štipendium pre pokračovanie v štúdiu. V roku 1906 J. J. Thomson získal Nobelovu cenu za fyziku. Stál u zrodu dodnes známej a prestížnej Cavendish Laboratory – súčasti univerzity v Cambridge. Cavendish Laboratory „vychovala“ za 85 rokov (1904 – 1989) 29 Nobelovských laureátov ! ▼ (pamätná doska k 100.výročiu) ► Pre výpočet frekvencie vlastných kmitov (f) v elektrickom rezonančnom obvode zloženom z indukčnosti (L) a kapacity (C) sa používa (za predpokladu nízkeho tlmenia, teda malého ohmického odporu) Thomsonov vzťah: (tento vzťah ale odvodil William Thomson, neskorší Lord Kelvin) Frekvencia f - v Hz, indukčnosť L – v H (Henry), kapacita C – vo F (Farad).

Zachovaná pôvodná aparatúra Prof. J. J
Zachovaná pôvodná aparatúra Prof. J. J. Thomsona, pomocou ktorej dokázal (1904) existenciu elektrónu a určil jeho základné fyzikálne parametre (náboj e a hmotnosť m). Dnešné označenie „elektrón“ zaviedol írsky fyzik G. J. Stoney. ▼ ▲ Originálna fotografia Prof. J. J. Thomsona pri práci v laboratóriu (podľa výroku Wilhelma Conrada Röntgena bol v tých časoch „zlatý vek fyziky“, keď pre zásadné objavy stačilo ako laboratórne vybavenie: výveva, galvanometer, lanko a pečatný vosk, plus zručný mechanik a fúkač skla). Vyčerpaná „Thomsonova trubica“: ► zväzok elektrónov (pôvodne označované ako „katódové lúče“) emitovaný katódou (vľavo) sa vychyluje elektrickým poľom (napätie sa privádzalo na pomocné elektródy A, B), prípadne magnetickým poľom budeným vonkajšími cievkami (nenakreslené). Na tienítku (S) bolo možné merať výchýlenie „elektrónového lúča“. Bola to vlastne predchodkyňa dnešných obrazoviek, aj keď účel bol iný.

Heinrich Rudolf Hertz (1857 – 1894) ►
Pracoval na univerzite v Karlsruhe, kde aj získal profesúru fyziky. Na základe štúdia Maxwellových prác začal experimentovať s elektromagnetickými vlnami (budil ich iskrovými výbojmi z induktora – preto sa veľmi dlho rádiový prenos signálov nazýval „iskrová telegrafia“). Aj stále používaný nemecký výraz pre rozhlas (der Rundfunk) je toho istého pôvodu (der Funke = iskra). Práce začal v roku 1885 a na prelome 1887 – 1888 sa mu prvý krát podarilo preukázať existenciu elektromagnetických vĺn – pracoval s vlnovými dĺžkami okolo 1 – 2 m. Postupne overil ich vlastnosti (priečne vlny), lom, odraz, polarizáciu – všetko v úplnej zhode s Maxwellovou teóriou. ◄ ako prijímač slúžila slučka z medeného drôtu, prerušená malou (asi 0,5 mm) medzerou. V jednej miestnosti asistent zapínal induktor vysielača, v zatemnenej miestnosti na druhom konci chodby Hertz sledoval silnou lupou preskakovanie nepatrných iskričiek v medzere prijímajúcej slučky. Overil aj závislosť „intenzity príjmu“ na naladení – zmenami rozmerov vysielacej antény a prijímacej slučky. Tak boli preukázané elmg. vlny. vysielacia anténa ► (dva listy z plechu) Prijímač batéria Iskrový vysielač Žiaľ, Heinrich Hertz zomrel iba 37- ročný počas epidémie.

Joseph Henry (1797 – 1878) ► ▼ Oliver Heaviside (1850 – 1925) - 117 -
Jeden z prvých fyzikov – elektrotechnikov v USA. Objavil a využil samoindukciu – magnetické pole, budené časovo premenným prúdom vo vodiči, indukuje (Faradayov zákon !) napätie (elektromotorickú silu) nielen v „susedných“ vodičoch, ale aj vo vodiči samotnom (ten je teda súčasne zdrojom aj „receptorom“ magnetického poľa – Lenzov zákon). ▼ Oliver Heaviside (1850 – 1925) ◄ zaslúžil sa o matematický aparát teorie elmg. poľa a elektrodynamiky. Patril k priekopníkom rádiotechniky, na sklonku života na základe fyzikálnych dôvodov predpovedal existenciu ionosféry (elektricky vodivých vrstiev vysoko nad Zemou) a – spolu s A.Kennelym – ju aj nepochybne experimentálne preukázal. Ionosféra sa (najmä v anglosaskej literatúre) dlho nazývala „Kennely – Heavisidova vrstva“. Vehementne popieral existenciu „éteru“ – aj Maxwell a iní totiž postulovali akési materiálne prostredie, vypĺňajúce celý Vesmír, ako prenášač elmg. vĺn – hovorilo sa, že elmg. vlny sú akoby „akustické vlny“ v tomto „éteri“. Vlastnosti „éteru“ síce vychádzali veľmi protirečivé, ale táto predstava sa aj po presvedčivom experimentálnom vyvrátení (Michelson, Morley 1887) ešte dlho udržiavala. Heavisideovi jeho názory vyniesli ostrú nepriazeň niektorých jeho starších kolegov. Heavisideovi jeho názory vyniesli ostrú nepriazeň niektorých jeho starších kolegov.

v jednosmerných sieťach obidvoje nemožné);
Nikola Tesla (1856 – 1943) ► Geniálny elektrotechnik - vynálezca (srbskej národnosti, ale takmer celý odborný život pôsobil v USA). Najprv spolupracoval so známym T. A. Edisonom, s ktorým sa neskôr rozišiel – pre spor o využívaní jednosmerného či striedavého prúdu. Vývoj dal za pravdu Teslovi. Edison sa, žiaľ, znížil k posunutiu pôvodne čisto technického sporu do osobnej roviny, ale v starobe vyhlásil, že za najväčší omyl svojho života považuje to, že sa rozišiel s Teslom. Nikola Tesla sa, žiaľ, nie veľmi staral o ekonomickú stránku svojej činnosti. Niektorí draví priemyselníci (George Westinghouse) z jeho patentov rozprávkovo profitovali, ale sám Tesla nikdy nezbohatol, skôr naopak. Nikolovi Teslovi vďačíme za rozmach elektrifikácie, elektrickej trakcie (v doprave) a za prienik elektriny do bežného života všeobecne, a to predovšetkým pre nasledujúce: ■ všeobecné používanie striedavého prúdu : možnosť transformácie napätia, spolupráce generátorov v rozsiahlych sieťach (vzájomná synchronizácia – v jednosmerných sieťach obidvoje nemožné); ■ vynález trojfázového rozvodu a točivého magnetického poľa : umožňuje konštrukciu a stavbu motorov a generátorov aj mimoriadne veľkých výkonov bez nutnosti prívodov k pohybujúcim sa častiam strojov (u jednosmerných motorov a generátorov nemožné).

Fyzika pre geológov a aplikovaných geofyzikov

Ähnliche Präsentationen

Präsentation zum Thema: "Fyzika pre geológov a aplikovaných geofyzikov"— Präsentation transkript:

Ähnliche Präsentationen

Über Projekt

Feedback

Anmelden

Anmeldung über soziales Netzwerk:

Fyzika pre geológov a aplikovaných geofyzikov

Ähnliche Präsentationen

Präsentation zum Thema: "Fyzika pre geológov a aplikovaných geofyzikov"— Präsentation transkript:

Ähnliche Präsentationen

Über Projekt

Feedback