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Jazz- und Bluesharmonielehre für «Praktiker» «Nicht-Notenleser», «Nicht-Tonartsichere» «Keyboarder» aber auch andere Instrumentalisten Weitere Unterlagen:

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1 Jazz- und Bluesharmonielehre für «Praktiker» «Nicht-Notenleser», «Nicht-Tonartsichere» «Keyboarder» aber auch andere Instrumentalisten Weitere Unterlagen: (I) © COPYRIGHT: Peter Trachsel 29. Oktober Version 2.0

2 Inhalte / Themen / Aufbau (1 von 7)
Inhaltsverzeichnis Diese Unterlagen verwenden… Wellen Praxis, Anwendbarkeit, Bodenhaftung! Obertöne Musik und Emotionen Konsonant, dissonant, rein, gross, klein Rhythmik steht am Anfang! Vermindert und übermässig Erkennen einer Skala, Musikalische Gravitation Lautstärke, Dynamik Kontext: Ruhe, Unruhe, tonales Zentrum Wahrnehmbarkeit in Funktion von Frequenz und Laustärke Schwingung <-> Ruhe / Unruhe Intervallschritte mit Quotienten und Halbtönen Ruhe- und Unruhezonen Musikalische und physikal. Intervalle, Intervallschritte, Stufen Mathematik und Physik Numerik der Frequenzen und Intervallschritte In welcher Situation ist man (musikalische Rollen)? 12 Töne (ff 102) Notationsformen Ionisch: Die Mutter aller diatonischer Skalen Tonal, Funktional, Polytonal, Atonal, Modal, Modus Musikalische Intervalle Modale Funktionsharmonik Intervallbezeichnungen Quintfallprogressionen in den verschiedenen Modi Intervalle erkennen und singen Unitonal, Unimodal, Multitonal, Multimodal Solmisation Modal Interchange Warum 12 Töne? Dur- / Moll-Tonalität Stimmung mit reinen Quinten Rhythmik Stimmung gleichstufig Zusammenhänge Physik – Musik Cents «Sinustöne», «Töne» und «Klänge» ( ff…) Schwingende Körper (z.B. Saite) 2

3 Inhalte / Themen / Aufbau (2 von 7)
Inhaltsverzeichnis Skalen und Akkorde: Definition Die zu C Ionisch verwandten 7 Modi Skalen: Kulturen Die zu C Melodisch verwandten 7 Modi Skalen: Dur-Pentatonik / China Modi der Alterierten Skala Skalen: Funktionale Harmonisierung Modi von HG Skalen die «nahe bei einander liegen» Modi von GH Stufen Modi von HM Skalen und Stufen Modi von HM5 Weitere Skalen Modi von HHM5 Leittöne und Leitakkorde Modi von MM Eigenständig und Stabil Zu C-Ionisch verwandte Terzschichtungsakkorde (4-Klänge) Stabil und Instabil Skalen: Wie kann man sie sich merken? Stabilität der häufigen 7-tonigen Skalen Weitere häufige Skalen Skalen und die Leitwirkung ihres Tritonus Diatonik Akkorde ohne verbotene Töne unter Skalen (Diatonisch) Diatonik , …etwas andres zusammengefasst Skalen ohne verbotene Töne über Akkorden (Diatonisch) Diatonik: «Tastaturen» Umspielen unpassender Dominanten Enharmonische Verwechslung Leittöne und Harmonisierung von Lydisch Quintfälle in (diatonischen) Skalen Powerakkorde mit Quartschichtung Ionisch Skalen: Analyse Powerakkorde mit Quartschichtung Blues Skalen: Dur und Moll Weiteres zu Leittönen Skalen: Wie viele 7-tonige gibt es? Skalen: Die diatonischen Kirchentonarten 3

4 Inhalte / Themen / Aufbau (3 von 7)
Inhaltsverzeichnis Skalen: Moll auf- und absteigend Akkorde: 35 4-tonigen zu C Ionisch verwandte Skalen: Dur und Moll kombiniert Akkorde: Das Repertoire Skalen: Implizite Funktion v, Skalen & Akk.-strukturen Akkorde: Spezielle Skalen & Akkorde: Beziehung / Verwandtschaft Akkorde: Symmetrische und vagierende Akkorde: Übliche* Bezeichnung Akkorde: Alternativen für den Blues Akkorde: Spezielle Bezeichnung Akkorde: Vorhalt Akkorde: Generalbass / «Basso Continuo» Akkorde: Umkehrungen (I) Akkorde: Stufenmethode Akkorde: Umkehrungsregeln Akkorde: Funktionsmethode Voicing: Einleitung Akkorde: Struktur, Umkhrg., Voicing, Fkt., Substitution Voicing: Shearing Akkorde: Symbolschrift Voicing: Sich konkurrenzierende Töne Akkorde: Terzschichtung / Symbolprioritäten Voicing: Blockakkorde, Shearing, Cluster Akkorde: «1» Funktionale Harmonisierung Akkorde: «3», «3b» und «sus4», «+», « », «b5» Was heisst «funktional» mathematisch und musikalisch? Akkorde: «7», «maj7» Warum funktioniert Funktionalität? Akkorde: «9», «b9», «#9» Funktionale Beziehungen Akkorde: «11», «b11», «#11», «13», «b13», «#13» Funktional: Akkorde mit 3 oder mehr Tönen Akkorde: Wie viele Strukturen aus 12 Tönen? II/V/I Harmonisierg der Modi von Ionisch über Grundton c Akkorde: Wie viele Strukturen aus 7 Tönen? II/V/I Harmonisierg weiterer 7 Skalen über Grundton c 4

5 Inhalte / Themen / Aufbau (4 von 4)
Inhaltsverzeichnis II/V/I Harmonisierg von 14 Skalen über 1 Blues: Pentatonik II/V/I-Harmonisierung der Modi von C Ionisch Blues: Moll-Pentatonik Akkorde entlang den 12 Ionischen Skalen Blues: Reduzierte Skala II/V Funktionen-Tabelle entlang der 14 Skalen Blues: Harmonisierung der reduzierten Skala Akkordstruktur-Tabelle Blues: Standard-Skala Spannung durch Verzicht Blues: Erweiterte Standard-Skala Akkordstrukturen Blues: Modulierte Standard-Skala Akkorde: Häufige funkt. Akkordstrukturen Blues: Modi / Modes Modaler Jazz (Blues:) Modi / Modes Generell The «Lydian Chromatic Concept» und modaler Jazz Blues: Blue-Notes, Tensions, Bending, Slapping Modes / Modi Blues: Standardform und -harmonisierung Nicht kontext-verwandte Improvisationsskalen Blues: Stufen s4 und s5 moduliert? Modi über «maj7», «6», «m7», «m7b5, «7», «m6» Blues: Feeling, Clichés, Varianten Kadenz, Progression und Turnaround Blues: Form-Varianten Progressionen mit substituierten Akkorden Blues: Jazzblues Liedformen Blues: Jazzblues, erste Harmonisierungen Coda und Signum Blues: Jazzblues, Mollblues Blues: Einleitung Blues: Reine Harmonisierungen Blues: Arten Blues: Jazzblues, Just a Moll-Blues 5

6 Inhalte / Themen / Aufbau (5 von 7)
Inhaltsverzeichnis Blues: Jazzblues, weitere tonale und modale Harmonisierungen Reharmonisierung: Tabelle für VI -> II -> V C Ionisch Blues: Slapping, Pitching am Keyboard Reharmonisierung: Tabelle VI II V Äolisch Blues: Slapping, Pitching in Notenform Reharmonisierung: Simulierende Substitutionen Horizontal, Vertikal Reharmonisierung: Simulierte II-V-Kadenzen Monophon, Polyphon: Einleitung, Instrumente Reharmonisierung: Kadenzen und verminderte Akkorde Monophon, Polyphon: Noten, Lead-Sheets (Re-)Harmonisierung: Pedal Monophon, Polyphon: Umkehrungen, Oberstimmen Reharmonisierung: «constant structure» (CS) Monophon, Polyphon: Stimmführung Reharmonisierung: Tabelle CS Tonarten: Konventionelle Bezeichnung Reharmonisierung CS mit «maj7» C Ionisch etc. Tonart: … und tonales Zentrum Reharmonisierung: Freie Reharmonisierung und Prinzipien Tonart: Impliziter und expliziter Wechsel Reharmonisierung: Learning by example Tonarten, Skalen, Akkorde: Bilder Substitution: Weitere Methoden Zusammenspiel von Melodie / Solo und Begleitung Substitution: Parallelklang Freiraum von Solisten und Begleitung Substitution: Parallelklang Tonika Skalenwirkung Substitution: Parallelklang Dominante, Subdominante Reharmonisierung: Einleitung Tonika-Subst. mit Poly-Chords (PC) (u.a. Blue-Chords) Reharmonisierung: Arten / Methoden Tonika-Subst. mit PC («7sus4-5» und «maj7b5-3»-Struktur) Reharmonisierung: Generelles zu Substitutionen Tonika-Subst. mit PC («7sus4-5»-Struktur) Reharmonisierung: IIm7 -> V7 Substitutionen Tonika-Subst. mit PC («maj7b5-3»-Struktur) 6

7 Inhalte / Themen / Aufbau (6 von 7)
Inhaltsverzeichnis Tonika-Substit. mit PC: Reziproke Wirkung Kadenzen: Nicht kontext-skalen-verwandte Kadenz-Ketten Tonika-Subst. Mit PC: Weitere Möglichkeiten Kadenzen: Formen Subdominant- & Dominant-Subst. durch Poly-Chords Kadenzen: Tonart bestimmen Substitution: Gegenklang Durchgans- und Wechseltöne Substitution: Gegenklang Tonika, Subdominante und Dominante Passende Kadenzen zu bestimmten Tönen Substitution: Tritonus Modulation Substitution: Kleine Terz Tonartentfernung, Modulationsfenster und –akkorde Substitution: Polyakkorde Modulation: Techniken Substitution: Alterierter Dominantseptakkord Modulation: Diatonische Alterierte Skala Diatonische Modulationstafel Subst.: Alterierte Tritonus-Subst. des Dominantseptakkordes Modulation: Allgemeine Regeln, Praktiken Substitution: Weiteres zur Tonika u. anderen Fkt. Modulation: Enharmonische Substitutions-, Zwischen- (Sekundär)dominanten Alterierung von Tönen und Akkorden Back-Cycling mit Substitutions- & Zwischendominanten Modulation: Chromatische Verminderte Akkorde als Zwischendominanten Modulation: Durch Sequenz Harmonie als Rhythmik-Muster Modulation: Tonzentrale und Parallelkadenzen Kadenzen: II -> V -> I Modulation: Mit «sus» Kadenzen: VI -> II -> V -> I, tonal verwandte Kadenz-Ketten Modulation: Rückung Kadenzen: Rhythmische Anordnung von Ketten In-Out 7

8 Inhalte / Themen / Aufbau (7 von 7)
Inhaltsverzeichnis In-Out über einer Tonika-Zone HMV: Transposition und Sequenz In-Out über einer Subdominanten- / Dominanten-Zone HMV: Verzierung Trugschluss HMV: Fragmentation und Reduktion Trugschluss als Modulation HMV: Reharmonisation (II) Turnaround HMV: Variation von Phrasierung und Artikulation Bi- resp. Polytonalität HMV: Motiv und Improvisation Polychords / Polyakkorde und Upper-Structures HMV: Kanon und Fuge Bass- und Clichélinien HMV: Kontrapunkt Cliché-Repertoire Unterschied von Vorhalt und Dominante Verbotene Töne Vertauschbarkeit von Dominante und Subdominante Erlaubte Klänge Ionischer Modus Horizontale Improvisation über Spannungsakkorden Dorischer Modus Horizont. Motiv-Variationen für Komposition & Improv. (HMV) Phrygischer Modus HMV: Wiederholung Lydischer Modus HMV: Motiv und Harmonie Fingersatz Keyboard C-Dur HMV: Variation: Umkehrung und Krebs Reinheit und rationale Zahlen HMV: Krebsumkehrung, rhythmische Variation Anhänge / Tabellen HMV: Symmetrie der Skalen HMV: Tonale Variation 8

9 Diese Unterlagen verwenden …
… die deutsche Sprache (englisch und französisch sind geplant) die männliche Form; gemeint sind aber alle Geschlechter Links auf Quellen im Internet sind mit (I) markiert (bitte dem Verfasser melden, wenn veraltet); Literaturverweise sind auch mit (I) markiert, insb. die Bücher von Axel Jungbluth: «Jazz-Harmonielehre, Theoretische Grundlagen und praktische Anwendung» (I), SCHOTT, ISBN-13: [Jungbluth-1] Neue Jazzharmonielehre, Frank Sikora (I) ISBN-13: Links innerhalb dieses Dokumentes selber (funktionieren nicht mit allen PDF-Readern) grün schattierte Blätter wenn diese auch im Anhang zu finden sind die Notenbezeichnungen c, d, e, f, g, a, b, h, c (nicht die «amerikanischen»: c d e f g a bb b c (bb = «B-Flat») MIDI-Dateien1): Beispiel …(MIDI) MP3-Dateien: Beispiel …(MP3) in seltenen Fällen WAVE-Dateien (I): Beispiel …(WAVE) Dateien des Notenprogramms Notation Composer 3 von Notation mit …(NOT) markiert. 1) MIDI-Dateien werden von den vielen Internet-Browsern nicht abgespielt oder die Browser müssen explizit konfiguriert werden. In solchen Fällen müssen die Daten heruntergeladen werden und mit einem MIDI-Player direkt auf dem Betriebssystem abgespielt werden.

10 Praxis! Anwendbarkeit! Bodenhaftung!
Auf den ersten rund 40 Folien (gelber Hintergrund) werden wichtige Zusammenhänge und Begriffe vermittelt, die später im Kurs im Detail (weisser Hintergrund) erklärt werden («vom Groben zum Feinen». Grüne schattierte Folien findet man auch im Anhang. Zuerst zwei zufällig ausgewählte aber für den Jazz fundamental wichtige Praxis- resp. Anwendungsbeispiele welche hinten erklärt werden die wichtige Begriffe (Links) binden: «Ideale» diatonische Improvisationsskalen (Modi) über einem Akkord zeichnen sich dadurch aus, dass keiner ihrer betonten Töne (Stufe 1, 3 oder 5 (siehe Erkennen einer Skala)) eine kleine Sekunde über einer Akkordstufe 1, 3 oder 5 (evtl. auch 7) liegen und damit zum verbotenen Skalenton werden. Über der funktionalen Kadenz IIm7 -> V7 -> I z.B.: Dm7: D Dorisch, E Phrygisch, F Lydisch, G Mixolydisch, A Äolisch, H Lokrisch, C Ionisch (was naheliegend erscheint, spontan oft so gespielt wird wobei zumindest D Dorisch rasch «überkorrekt und brav» wirkt… ) G7: G Mixolydisch, H Lokrisch, D Dorisch, E Phrygisch Cmaj7: C Ionisch, E Phrygisch, G Mixolydisch, A Äolisch (MP3) Man wird hinten aber sehen, dass auch nicht-diatonische Skalen eingesetzt werden können: Einziger diatonisch verbotener Ton über G7 ist c: -> Modi von G Lydisch Dominant Einziger diatonisch verbotener Ton über Cmaj7 ist f: -> Modi von C Lydisch Auch mit diesen Skalen (fast diatonisch aber keine verbotenen Töne) lässt sich spannend solieren. Das Prinzip ist aber immer: Die funktionalen Akkorde (Vertikale Tonalität) «steuern» die Horizontale Tonalität (den Solisten resp. die Melodie).

11 Praxis! Anwendbarkeit! Bodenhaftung!
Ein anderes Prinzip ist, dass horizontale Tonalität (Skala, Solist, Melodie) die Vertikale (Akkorde) «unterordnet». Man spricht von modalem (I) Jazz. Dazu sollten die Akkorde grundsätzlich diatonisch sein zur Skala (nicht diatonische Akkordtöne stören die Skalenhoheit) Die wichtigen Skalentöne (Stufe 1, 3, 5 (und 7)) nicht als verbotenen Akkordtöne (-optionen) wirken Die Akkorde keine den Solisten einengende Funktionalität aufweisen (Leittöne, Tritonus etc.) Mit so geeigneten Akkorden kann man Vamps (I) bilden welche im Jazz generell und im modalen Jazz im Speziellen sehr wichtig sind. Folgende Skalen haben folgende (modalen) Vamp-Akkorde (Anwendung folgender obiger drei Regeln): Kontextskala C Ionisch: Cmaj7, Dm7, Fmaj7, Am7 (c verbotener Ton (vT) v. Em7; G7 u. Hm7b5: Leitwirkung -> C u. vT c) Vamp Bsp über 4/4-Takt: /C6/E Cmaj7/G /Dm7/A Fmaj7/F /C6/E Cmaj7/G /Dm7/A Fmaj7/F /etc. (Voicing!) ist C Ionisch, Spannungsskalen sind D Dorisch, E Phryg., F Lyd., G Mixo, A Äol, H Lok …(MP3). Natürlich können auch Vamps mit nur 2 oder 3 Akkorden gebildet werden; es gibt viele Kombinationen. Analog: Kontext D Dorisch: Dm7, Fmaj7 (auch Hm7b5 hat Leitwirkung und c ist vT). Wichtig: Über Im7 bildet I Dorisch keine verbotenen Töne (im Gegensatz zu Imaj7 wo es ja I Lydisch braucht). Vamp Bsp über ¾-Takt: /Dm7/D /Fmaj7/C / Dm7/D /Fmaj7/C /etc. (Voicing!) Spannungsskalen: E Phryg., F Lyd., G Mixo, A Äol, H Lok, C Ion …(MP3). E Phrygisch: Em7, F7maj7 (schön!), Am7 Vamp Bsp. über 3/4-Takt: /Am7/A Fmaj7/F/Em7/E Fmaj7/F / Am7/A Fmaj7/F/Em7/E Fmaj7/F /etc. (Voicing!) Spannungsskalen: D Dorisch, E Phryg., F Lyd., G Mixo, A Äol, H Lok …(MP3). F Lydisch: F7maj7, Dm7 …(MP3). G Mixo: Dm7 ; Also im Prinzip nur ein Akkord?! Lydisch ist eine Basis für den Blues!!! A Äolisch: Am7, Cmaj7, Dm7 (schön), Fmaj7 (schön) …(MP3) H Lokrisch: Dm7, Fmaj7 …(MP3) Z.T. kann man durch Polyakkorde oder Quartschichtungen weitere Möglichkeiten bauen (So-What-Akkorde) 11

12 Musik und Emotionen Musik vermittelt Emotionen durch
Melodien (Skalen, «horizontal») Harmonie (Akkorde, Progressionen, «vertikal») Dynamik (Lautstärke) Rhythmik Sound / Klänge (Frequenzverhältnisse und/oder Akkordstrukturen) Texte, Lyrik An Musikstücke- oder passagen gekoppelte Erinnerungen Emotionen werden vermittelt zwischen Sender(n) und Empfänger(n) in verschiedenen Rollen und Zuständen. Emotionen sind meist kaum rational (mathematisch, physikalisch, physiologisch) mess- und begründbar («Glück», «Trauer», «Freude», «Hass», «Melancholie»…). «Moll ist traurig»: Traurig sein ist schlecht «Moll ist melancholisch / romantisch»: …schön! Eine objektiv emotionale Komponente der tonalen Musik (diese Unterlagen beschäftigen sich nicht mit atonaler Musik) ist aber die Wahrnehmung sich abwechselnder (pendelnder) Spannung, Entspannung resp. Ruhe- und Unruhe. Zur Erzeugung dieser Zustände muss ich das Ohr (musikalische Hirn) in einen tonalen Kontext versetzen. Letzterer wird v.a. aufgebaut durch: eine horizontale Skala mit Ruhe und Unruhe- resp. Leittönen (funktional) vertikalen Ruhe resp. Leit-Akkorde (funktional) die sich meistens aus der Skala ableiten bestimmte rhythmische Gesetze der Anordnung der horizontalen Töne und vertikalen Akkorde

13 Musik und Emotionen Dieser Sachverhalt lässt sich z.T. rational (Mathematik, Physik -> Obertonreihe, Quintfall etc.) begründen aber auch empirisch beobachten: Singt eine Person A genügend Töne eines Liedes (horizontale Melodie) welches eine Person B nicht kennt, und bricht dann mitten im Lied ab, dann gelingt es B meistens problemlos, wenn nötig das Lied improvisierend einigermassen «rund» zu «beenden». Dies, auch wenn B keine Ahnung hat von Rhythmik, Harmonielehre, Physik und Mathematik oder zumindest nicht daran denkt (Musikalität (I). «Rund beenden» heisst, dass B das Lied, eine Abschlussmelodie improvisierend, in einen ruhenden Abschlusszustand überführt der nicht nach einer Weiterführung des Liedes drängt. B vermag das, weil sie sich den tonale Kontext im Unterbewusstsein einprägt resp. im Unterbewusstsein die den Kontext bestimmende Skala und ihre Ruhe- und Leittöne «erkennt und mithört». Dies erlaubt es ihr, auf einer rhythmisch betonten Zeit (Hauptzeit, oft der 1. Schlag) den Grundton oder einen anderen Ruheton dieser Skala «anzupeilen» auf welcher das Lied in Ruhe beendet werden kann. Musikstücke werden sehr selten in Unruhe beendet (es gibt Ausnahmen, vor allem im Jazz). Vorausgesetzt ist dabei, dass die den Kontext bestimmende Skala «einigermassen vertraut resp. stabil ist» (z.B. Ionisch, Äolisch oder HM etc.). Obiges wird noch verstärkt, wenn vertikal die Melodie funktional mit Akkorden begleitet wird, welche diese Ruhe- und Unruhezustände bestätigen. Oft verwendet man stellvertretend für tonale Ruhe auch «tonales Zentrum». Der Begriff kann auch den Grundton der Kontext-Skala oder Tonika-Klänge meinen.

14 Rhythmik steht am Anfang!
Was har Rhythmik mit Harmonie(lehre) zu tun? Sehr viel! Sie ist unabdingbare Grundlage was oft unterschätzt wird. Die Wahrnehmung von Skalen und damit von vertikaler und horizontaler Tonalität basiert hauptsächlich auf zwei Grundlagen: den Prinzipen der Obertonreihe der Rhythmik Auf die Grafik rechts wird in der Folge noch oft referenziert. Die Erläuterung (I) dazu findet man im Internet. Entscheidend für das Erkennen von horizontalen und vertikalen harmonischen Zusammenhängen ist das Zusammenspiel von bestimmten Skalentönen: Grundton und Ruhetöne (- > Obertonfreqenzen) Leittönen (siehe auch Gravitation)

15 Erkennen einer Skala, Musikalische Gravitation
Rhythmisch betonte Zeit Rhythmisch unbetonte Zeit Stufe 1, 3 und 5; Stufe 1 ist Grundton Stufe 2, 4, 6 und 7 Alle sieben Stufen Ruhe Unruhe Um in allen Rollen eine (diatonische) Skala (von einem Grundton aus aufsteigende geordnete Menge von Tönen (Obertonreihe…) innerhalb einer Oktave) erkenntlich zu machen muss man ihre Töne auszeichnen resp. ihnen eine «Funktion» geben. Dazu legt man zuerst einmal ihre Stufen 1, 3 und 5 rhythmisch betonte Zeiten. Damit erhalten diese Töne ein besonders «Gewicht (resp. eine grosse «musikalische Masse» resp. sie wiegen musikalisch schwerer». Rhythmik: Wichtig!!!!! In der Physik kennt man das Gesetz der Massen-Anziehung (Gravitations- gesetz (I). Zwar wirkt die Gravitationskraft auf beide Massen gleich, aber die kleine Masse wird bei gleicher Kraft mehr beschleunigt als die grosse Masse resp. die «grosse Masse zieht (räumlich) die kleine Masse zu sich hin». Die grosse Masse ist also mehr in Ruhe (Ruhemasse) als die kleine Masse (Unruhemasse). In einer musikalischen Skala sind die betonten Stufen 1, 3 und 5 somit auch «Ruhetöne» und es wirken analog starke musikalische Kräfte auf nahe (kleine Sekunde) bei diesen Ruhetönen liegende Unruhetöne (Leittöne) resp. es gibt eine Leittonwirkung vom Unruheton zum Ruheton ziemlich starke Kräfte von der reinen Quinte (sofern die Skala eine solche aufweist (die Kirchentonarten haben alle eine ausser der Lokrischen Skala)) nach dem Grundton. Dies ist eine wahrnehmungs-psychologische Konsequenz der Obertonreihe resp. des wichtigsten ersten Obertones, eben der Quinte). Bsp. C Ionisch: s1 = c Ruheton und tonales Zentrum, s2 = d Unruheton und schwacher Leitton nach c oder s3 = e, e Ruheton, s4 = f Unruheton und starker Leitton nach e, s5 = g Ruheton und auch Leitton nach c, s6 = a Unruheton und schwacher Leitton nach g, s7 = h Unruheton und starker Leitton nach c. Wie man noch sehen wird, wird die «Eigenständigkeit und Stabilität einer Skala» stark durch ihre Struktur bestimmt.

16 Erkennen einer Skala, Musikalische Gravitation
Erkennbare Skalen können selber drei Rollen haben: Die Rolle der Kontextskala («Tonika-Skala») Die Rolle einer Unruhe- resp. Leitskala relativ zur Kontextskala (letztere ist im Unterbewussten (I) verankert bis eine allfällige Modulation erfolgt). Folgende sind z.B. Leitskalen nach der Kontextskala C Ionisch mit den Ruhetönen c, e, und g (c, d, e, f, g, a, h, c) (grün = Unruhe, blau = im Kontext betont, rot = in der Leitskala betont) G Mixo: g a h <- c d e f g Kontext: g a h -> c d e <- f g …(MP3) G ALT: g <- as (gis) b <- h cis dis f g Kontext: g a h -> c d e <- f g …(MP3) G LD1: g a h cis d e f g Kontext: g a h -> c d e <- f g …(MP3) In der Unruhephase der Leitskala hört man den Kontext unterbewusst (I) mit Alle drei Leitskalen weisen den Tritonus (I) h-f auf der nach den Ruhetönen der Kontextskala leitet gemäss h- >c, e<-f G Mixo ist diatonisch zu C Ionisch, die beiden anderen nicht. Leitskalen müssen also nicht diatonisch sein zur Leitskala. Es müssen nicht zwingend die Ruhetöne der Leitskala sein die nach den Ruhetönen der Kontextskala leiten. Man beachte bei G Alt: as und cis/dis innerhalb der gleichen Skala (Enharmonik) Die gegenseitigen Frequenz- resp. Intervallverhältnisse der Skalentöne innerhalb der Oktave (Skalenstruktur spielt eine wichtige Rolle (Stabilität). 1 LD = Lydisch Dominant

17 Kontext: Spannung, Entspannung, Ruhe, Unruhe, tonales Zentrum
Das Ohr sucht also im Rahmen tonaler Musik wahrnehmungspsychologisch nach Orientierungshilfe resp. einer Skala die den tonalen Kontext und damit bestimmte Unruhe- und Ruheszustände bestimmt (Kontextskala). Nimmt man die ersten Takte eines Liedchens das jedermann kennt (grosse Buchstaben sind Akkorde, kleine Buchstaben sind Töne, griechische Zahlen sind entweder rhythm. Zeiten oder «Ionischen» Intervalle (1 = Prim, 2 = Grosse Sekunde, 3 = Grosse Terz, 4 = reine Quarte, 5 = reine Quinte, 6 = grosse Sexte , 7 = grosse Septe), rot = «Ruhe», grün = «Unruhe / Leitwirkung zur Ruhe»): /1cAl- 2dle 3emei- 4fne /1gEnt gchen 4 /1aschim- 2amen 3aauf 4adem /1gSee / /C /C /F G /C / /1fKöpf 2fchen 3fin fdas /1eWas eser /1dSchwän- 2dzchen 3din 4ddie /1cHöh’ / /F /C /G /C / Horizontale Skala die den Kontext bestimmt: C Ionisch («C-Dur») mit den monophonen Tönen 1c: Grundton und damit wichtigster Ruheton, tonales Zentrum, Tonika-Ton. Wird stark von unten durch den Leitton 7h bestätigt und von oben mittelstark durch den Leitton 2d. 2d: Mittelstarker Unruhe- / Leitton, leitet nicht chromatisch (daher mittelstark) nach den Ruhetönen 1c und 3e. 3e: Zweitwichtigster Ruheton (bestimmt z.B. Dur- oder Moll!). Wird stark von oben durch den Leitton 4f bestätigt und von unten mittelstark durch den Leitton 2d. 4f: Starker und damit wichtiger Unruhe- / Leitton, leitet chromatisch (daher stark) nach dem wichtigen Ruheton 3e und mittelstark nach dem «schwächsten» Ruheton 5g. 5g: Schwächster Ruheton (da er Auslöser des Quintfalls nach 1c leitet und damit auch Unruhe- resp. Leitton ist und weil er von oben und unten nur mittelstark resp. nicht chromatisch durch die Leittöne 4f und 6a bestätigt wird) 6a: Mittelstarker Unruhe- resp. Leitton, leitet nicht chromatisch (daher mittelstark) nur nach unten zum schwachen Ruheton 5g. 7h: Wichtigster Leit- resp. Unruheton: Leitet chromatisch von unten nach dem wichtigsten Ruheton 1c

18 Kontext: Spannung, Entspannung, Ruhe, Unruhe, tonales Zentrum
/1cAl- 2dle 3emei- 4fne /1gEnt gchen 4 /1aschim- 2amen 3aauf 3adem /1gSee / /C /C /F /C / /1fKöpf 2fchen 3fin fdas /1eWas eser /1dSchwän- 2dzchen 3din 4ddie /1cHöh’ / /F /C /G /C / Hier verwendete vertikale Akkorde, die den Kontext bestimmen (polyphon): C: Skalen-Stufe 1, Ruheakkord, Tonika-Akkord, besteht aus den drei Ruhetönen von Ionisch C (verwandt / diatonisch zu C Ionisch), hat keine Leitwirkung da keine Leittöne enthaltend. F: s4, zu C Ionisch diatonischer Unruheakkord, Subdominante, besteht aus dem wichtigen Unruheton f und dem Unruheton a aber auch aus dem Ruheton c. s5, G resp. G7: Wichtigster zu C Ionisch diatonischer Unruheakkord, Dominante, besteht aus dem wichtigsten Unruheton h dem wichtigsten Unruheton f dem Akkord-Grundton g der quasi beides ist, Ruhe- und Unruheton (Quintfall) dem mässig wichtigsten Unruheton d Es kann mehrere Tonika- resp. Ruheakkorde resp. –klänge geben (siehe Umkehrungen, Voicing, Optionstöne, Substitutionen). Man kann aber ein Musikstück in C Ionisch (C-Dur) im Prinzip mit diesen drei Akkorden harmonisieren. Bestimmte rhythmische Gesetze der Anordnung der horizontalen Töne und vertikalen Akkorde, siehe hinten.

19 Kontext: Spannung, Entspannung, Ruhe, Unruhe, tonales Zentrum
/1cAl- 2dle 3emei- 4fne /1gEnt gchen 4 /1aschim- 2amen 3aauf 3adem /1gSee / /C /C /F /C / /1fKöpf 2fchen 3fin fdas /1eWas eser /1dSchwän- 2dzchen 3din 4ddie /1cHöh’ / /F /C /G /C / Untersucht man nun anhand des obigen, wenn auch einfachen, Beispiels die beobachteten «Gesetzmässigkeiten der tonalen Wahrnehmung» betrf Ruhe und Unruhe in Funktion von Rhythmik horizontaler Stimmführung vertikaler Harmonisierung dann lassen sich mit Bezug zum Kontext C Ionisch (andere Skalen haben z.T. andere Funktionsakkorde!) folgende Faustregel entdecken (H = Horizontal, V = Vertikal): Beachte aber….! Betonte Zeit Unbetonte Zeit Kontextskala Ruheton Unruheton Ruheakkord Unruheakkord Ruhe Unruhe Ruhe, Unruhe oder Widersp. Unruhe oder Widerspruch

20 Kontext: Spannung, Entspannung, Ruhe, Unruhe, tonales Zentrum
Betonte Zeit Unbetonte Zeit Kontextskala Ruheton Unruheton Ruheakkord Unruheakkord Ruhe1 Unruhe2 Ruhe3, Unruhe4 oder Widerspr.5 Unruhe6 Unruhe7 Unruhe8 Unruhe9 oder Widerspruch10 Unruhe11 Generelle Faustregeln: Wichtig (können sein): Kontext; Akkordumkehrungen; Voicing; Akkordoptionen; keine verbotenen Töne; Dynamik; auf unbetonten Zeiten nimmt man keine (selten) Ruhe wahr; auf betonten Zeiten kann man Ruhe und Unruhe wahrnehmen. Ruhe: Klarer Fall! Unruhe: Der Unruheakkord übersteuert auf betonten Zeit einen ruhigen Melodieton. Ruhe: Der Ruheakkord übersteuert den «unruhigen Melodieton» der quasi zu einem Tonika-Optionston wird (z.B. bei Ionisch «maj7», «9», «13» («11» wäre verbotener Ton)). Oft wird am Ende des Stückes ein solcher Klang als letzter «Ruheklang» gesetzt. Aber er kommt, eher selten, auch am Anfang vor, z.B. zu Beginn von «Misty». Beispiele: / / / …(MP3) / /a / /Dm7 G7 /C6 / oder / /h / /Dm7 G7 /Cmaj7 / Unruhe: Der unruhige Melodieton übersteuert den «Ruheakkord» (dieser wird quasi zu einem Unruheakkord): Unruhe, z.B. / /c d (h, a) /c …(MP3) /Dm7 G7 /C6 Cmaj7 /C6 Widerspruch, funktional unklar, weder ruhig noch unruhig. Und das alles erst noch auf einer betonten Zeit…! Im folgenden Bsp. wird als Tonika nur ein Dreiklang (keine Optionen) gespielt. Diese Reinheit macht die Tonika sehr eigenständig. Zusammen mit dem gespielten Ton h resultiert zwar formal ein Cmaj7-Klang. Aber die eigenständige Melodieführung macht den Ton h zu einem zum Akkord gleichwertigen «Gegenspieler». Das Ohr ist verwirrt; was gilt nun? / /c h /c …(MP3) /Dm7 G7 /C C /

21 Kontext: Spannung, Entspannung, Ruhe, Unruhe, tonales Zentrum
Betonte Zeit Unbetonte Zeit Kontextskala Ruheton Unruheton Ruheakkord Unruheakkord Ruhe1 Unruhe2 Ruhe3, Unruhe4 oder Widerspr.5 Unruhe6 Unruhe7 Unruhe8 Unruhe9 oder Widerspruch10 Unruhe11 Unruhe: Klarer Fall! Unruhe: Könnte auf den ersten Blick überraschen. Aber unbetonte Zeiten wirken grundsätzlich unruhig. Die Wirkung hängt aber auch von Akkordumkehrungen, Voicing und Akkordoptionen sowie von der ab. Umkehrungen / Voicing, Stimmführung und Dynamik ab. Bsp: / /1 …(MP3) /e g e c /e /C6 Cmaj7 C6 Cmaj7 /C6 Unruhe: Auf einer unbetonten Zeit übersteuert grundsätzlich ein Unruheakkord einen Ruheton. Man könnte auch sagen: Wenn dies bei 2) der Fall war, dann erst recht hier. Unruhe: Die gleichen Argumente wie bei 4 gelten hier auf einer unbetonten Zeit erst recht. Bsp.: / / / …(MP3) / /e d e / /Dm7 G7 /C6 Cmaj7 C6 / Widerspruch, Falsch, Konfusion: Gleiche Argumentation wie bei 5. Bsp.: / /e d e / /Dm7 G7 /C C C / Beachte auch: Es gibt diatonische resp. skalenverwandte wie auch nicht diatonische Funktionsakkorde (vor allem für Unruhefunktionen). Unruheakkorde welche direkt oder indirekt auf die Ruhe (Tonika) leiten werden auch Kadenzakkorde genannt.

22 Kontext: Spannung, Entspannung, Ruhe, Unruhe, tonales Zentrum
Betonte Zeit Unbetonte Zeit Kontextskala Ruheton Unruheton Ruheakkord Unruheakkord Ruhe Unruhe Ruhe, Unruhe oder Widersp. Unruhe oder Widerspruch Zurück zu den Entchen : Es gibt also im Kontext C Ionisch nicht nur die Akkorde C, F, G und G7. Für die gängigen Kontextskalen gibt es mehrere diatonische Tonika- / Ruheklänge resp. Unruheklänge (dominantische und subdominantische). Hinzu kommen noch nicht diatonische Varianten. Dies eröffnet auch die Möglichkeiten für Reharmonisierungen. Bsp. C Ionisch: Es lassen sich neben C (Skalen-Stufe 1), F (s4) und G resp. G7 (s5) auf den übrigen Stufen 2, 3, 6 und 7 der Ionischen Skala (dieses Bsp.) auch noch folgende diatonischen resp. skalenverwandten Drei- oder Vierklänge als Terzschichtungen vom Akkordgrundton ableiten: Cmaj7 (formale 4-Klang-Tonika, oft in der Umkehrung Cmaj7/G weil Ruhetöne im Bass und in der Oberstimme und das dissonante Intervall h-c eingebettet, fast besser eignet sich aber C6/E (Umkehrung gleiche Überlegungen wie bei Cmaj7/G, siehe auch unten Am7) Dm / Dm7 (Unruheakkord, «Subdominante» da Leitwirkung nach Dominante g (Quintfall d->g) Em / Em7 (tendenziell tonika-artig,) Fmaj7 (Subdominante) Am / Am7 (tendenziell Tonika in der Form C6/E (siehe oben)) Hb5 / Hm7b5 (dominantisch wie auch subdominantisch). Andere Skalen haben andere Gesetze (siehe modale Harmonisierung)… (ihre Ruhetöne liegen aber auch fast immer auf I, III und V und somit ihr Tonika-Akkord auch auf I).

23 Kontext: Spannung, Entspannung, Ruhe, Unruhe, tonales Zentrum
Beachte aber…: /1cAl- 2dle 3emei- 4fne /1gEnt gchen 4 /1aschim- 2amen 3aauf 3adem /1gSee / /C /C /F /C / /1fKöpf 2fchen 3fin fdas /1eWas eser /1dSchwän- 2dzchen 3din 4ddie /1cHöh’ / /F /C /G /C / Wichtig im obigen Zusammenhang: Zu Beginn eines Musikstückes muss dem Ohr der Kontext «beigebracht werden». Deshalb beginnen Musikstücke fast immer mit einer Ruhezone oder einem Intro welches (insb. Sängern den Kontext erläutert). Im obigen Beispiel auf den Takten 1 und 2. Musikstücke oder wichtige Teile eines solchen enden quasi immer auf einer von einer starken Dominante (Unruhe mit Leitwirkung nach der Tonika) bekräftigten Tonika / Ruhezone («Happy End»). Im obigen Bsp. auf Takt 7 und 8. Ist der Kontext im Ohr einmal etabliert, lässt sich letzteres nicht mehr so leicht aus dem Kontext («Konzept») werfen (Kontext ändern: Modulation). Zwar wird im obigen Beispiel in Takt 3 der Ton a rhythmisch auf Schlag 1 und 3 betont. Zudem ist er wichtige Terz des begleitenden Akkordes F. Das Ohr wechselt aber (zumindest in diesem Bsp.) den Kontext kaum nach F-Dur. Es bleibt dem Kontext C-Dur treu! Erstens wurde letzterer erst gerade etabliert, zweitens kennen die meisten Leute das Stück evtl. bereits im harmonischen Zusammenhang und drittens ist F ja ein Leitakkord nach C (insb. f->e). Es bestätigt sich also oben (wahrnehmungspsychologisch) das vierte grüne Feld von links. Man kann auch von unechter Ruhe auf Takt 3 Schlag 1 und 3 sprechen. Betonte Zeit (1 und 3) Unbetonte Zeit (2 und 4) Ruhetöne c, e, g Unruhetöne d, f, a, h Tonika C Unruhe- akk. F, G, G7 V: Unruhe- akk. F, G, G7 Ruhe Unruhe Ruhe, Unruhe oder Widersp. Unruhe oder Widerspruch

24 Kontext: Spannung, Entspannung, Ruhe, Unruhe, tonales Zentrum
/1cAl- 2dle 3emei- 4fne /1gEnt gchen 4 /1aschim- 2amen 3aauf 3adem /1gSee / /C /C /F /C / /1fKöpf 2fchen 3fin fdas /1eWas eser /1dSchwän- 2dzchen 3din 4ddie /1cHöh’ / /F /C /G /C / Wichtig im obigen Zusammenhang: Ist der Kontext einmal etabliert, lässt sich das Ohr auf Takt 3 nicht mehr so leicht aus dem Kontext werfen: Für diese «Konsequenz» wird das Ohres auf Takt 4 bereits «belohnt» resp. der C-Kontext bestätigt. Auf Takt 5 lässt es sich erst recht nicht mehr aus dem aufgebauten «C-Kontext» bringen. Erstens hat es Takt 3 schon erfolgreich «überlebt» (siehe oben). Zwar ist Ton f rhythmisch betont und könnte sogar als Grundton von F gehört werden. Aber da das Ohr am Kontext C festhält, interpretiert es f nicht als s1 eines neuen Kontext sondern als wichtigen Leitton nach e und somit den Akkord nicht als Tonika sondern als nach C leitende Subdominante im Kontext C. Das Gleiche gilt (erst recht!) für die Dominanten- resp. Unruhezone auf Takt 7. So gesehen «pendeln (nicht zwingend so periodisch)» tonale Musikstücke, meist beginnend mit einem kontext-erklärenden Ruhezustand, zwischen Ruhe und Unruhe hin und her und Enden auf dem Ruhezustand. Rhythmik, vertikale und horizontale Funktionalität bestätigen sich dabei! Die drei «Dimensionen» sind also abhängig voneinander! Betonte Zeit (1 und 3) Unbetonte Zeit (2 und 4) Ruhetöne c, e, g Unruhetöne d, f, a, h Tonika C Unruhe- akk. F, G, G7 V: Unruhe- akk. F, G, G7 Ruhe Unruhe Ruhe, Unruhe oder Widersp. Unruhe oder Widerspruch

25 Kontext: Spannung, Entspannung, Ruhe, Unruhe, tonales Zentrum
Betonte Zeit Unbetonte Zeit Kontextskala Ruheton Unruheton Ruheakkord Unruheakkord Ruhe Unruhe Ruhe, Unruhe oder Widersp. Unruhe oder Widerspruch Experiment / «Aufgabe»: Höre ein Musikstück mit einer klaren Melodie «genügend lange» (bei harmonisch komplexeren Kompositionen (z.B. Misty von Erroll Garner (I), Video (I) (siehe auch hinten) oder Akkordfolgen dürfte es länger dauern, bei den «Entchen» weniger lang…), stoppe dann das Musikstück und singe die Melodie (so weit man sich noch daran erinnert) nach suche resp. singe intuitiv die dazugehörige Kontextskala versuche den Ruhe-/Unruheverlauf zu analysieren (resp. obige Tabelle zu bestätigen) Singe die 8 Töne einer Ionischen Dur-Tonleiter nach oben: Was passiert im oberen Bereich resp. beim Abschluss der Tonleiter, wenn man (auf den ersten Blick naheliegenderweise) zu Beginn aufsteigend die Ruhetöne c, e, und g auf die betonten Zeiten (1, 3 und 5) legt? /1c 2d /1e 2f /1g 2a /1h 2c / /C G /C F /C F /G C / … resp. was kann (muss) man horizontal und vertikal ändern damit man «oben besser abschliesst»? Singe die 8 Töne einer Ionischen Dur-Tonleiter nach unten: Was passiert unten beim Abschluss der Tonleiter wenn man (auf den ersten Blick naheliegenderweise) zu Beginn den obersten / ersten Ruheton c auf ein betonten Zeit legt… (analog gleiche Fragen wie bei b…)

26 Kontext: Spannung, Entspannung, Ruhe, Unruhe, tonales Zentrum
Das Prinzip Entspannung (Ruhe) <-> Spannung (Unruhe) kennt man auch aus anderen Bereichen insb. der Physik. Mit dem Pendel (I). Hier ein Vergleich mit der Musik: Man sitze in einem Zug und lasse ein Pendel rechtwinklig zur Fahrtrichtung schwingen: «Unbeschleunigt gerade aus»: Physik: Das Pendel schwingt fast ungedämpft (I) resp. fast symmetrisch um einen eindeutig definierten kräftemässigen Ruhezustand senkrecht zur Erdoberfläche. Dieser eindeutige Ruhezustand leitet sich ab aus dem Gravitationsfeld (I) der Erde resp. eine Gravitationskraft senkrecht zur Erdoberfläche. Ansonsten hat das Pendel unendlich viele kräftemässige Unruhezustände. Im kräftemässigen Ruhezustand ist aber die kinetische Energie des Pendels (Geschwindigkeit) am grössten. Diesen physikalischen Kontext hat «man» sich verinnerlicht (Architektur, Anatomie von Lebewesen etc.). Auch bei gleichmässiger Fahrt gerade aus schwingt das Pendel im Sinne «echte Ruhe» -> «Unruhe» -> «echte Ruhe» etc. Musik: «Unbeschleunigt gerade aus» geht es musikalisch z.B. bei den Entchen gleich zu Beginn des Liedes an der Stelle «Alle meine Entchen». Allerdings gibt es verschiedene Tonarten in denen man musikalisch «gerade aus» fahren kann und die den musikalisch-tonale Kontext bestimmen. Es gibt also verschiedene musikalische Gravitationskräfte; von der einen zur anderen wechselt man über Modulationen (Tonartwechsel). Grundsätzlich empfindet man auch in der Musik, bestimmt durch eine aktuelle Kontextskala, horizontale Ruhe und Leittöne, daraus abgeleitete vertikale Akkordfunktionen und vor allem auch Rhythmik ein Pendeln im Sinne von «Ruhe» -> «Unruhe» -> «Ruhe» etc.

27 Kontext: Spannung, Entspannung, Ruhe, Unruhe, tonales Zentrum
«In der Kurve»: Physik: Der Zug verändere seine Fahrgeschwindigkeit zwar nicht, befinde sich nun aber in eine längere Kurve mit konstantem Kurvenradius. Nach einer relativ kurzen Einschwingzeit schwingt nun das Pendel immer noch fast ungedämpft (I) resp. fast symmetrisch, aber um einen neuen kräftemässigen «Ruhezustand» der nicht mehr senkrecht zur Erdoberfläche liegt! Die Fahrgäste (und auch das Pendel) fühlen in der Tat die Kurvenfahrt resp. sie fühlen während der ganzen Kurve eine «Unruhe resp. Spannung» resp. unerwartete weitere Kraft, die Zentrifugalkraft (I). Der neue «Ruhezustand» des Pendels ist die Überlagerung der bereits bekannten Gravitationskraft und der neuen in der Kurve wirkenden Zentrifugalkraft. Auch an solche temporären Veränderungen des physikalischen Kontext’ hat «man» sich gewohnt; man sitzt z.B. unbewusst etwas schräger hin etc. In der Kurve schwingt nun also aber das Pendel im Sinne «unechte Ruhe» -> «Unruhe» -> «unechte Ruhe» etc. Musik: «In einer ersten Kurve» ist man z.B. bei den Entchen kurz nach Beginn des Liedes (wo es «noch gerade aus ging») der Stelle «schwimmen auf dem». Man ist im ganzen Takt in einer Unruhephase! Oder man könnte sagen: Auf den Takten 3 , 5 und 7 fährt man in eine Kurve, das musikalische Pendel ist verschoben und in Unruhe resp. es pendelt im Sinne «unechte Ruhe» -> «Unruhe» -> «unechte Ruhe» um einen unechten Ruhezustand. Auf den Takten 1, 2, 4, 6 und 8 hingegen fährt man gerade aus, das Pendel pendelt im Sinne «echte Ruhe» -> Unruhe -> «echte Ruhe». Im Gegensatz zum Zug resp. zur Physik (oben), wo es sowohl «gerade aus» rsp. auch «in der Kurve» eine genau definierte «Pendel-Ruhe-Richtung» rsp. «–Zustand» gibt, kennt die Musik hier verschiedene Zustände (siehe Reharmonisierungen, Substitutionen etc.)

28 Kontext: Spannung, Entspannung, Ruhe, Unruhe, tonales Zentrum
Der tonale Kontext spielt bei der Wahrnehmung/Interpretation der «Richtigkeit» resp. «Plausibilität» von Klängen, Tönen, Skalen, Akkorden und Progressionen etc. eine sehr wichtige Rolle. Im einen Kontext wirken sie dissonant oder «verboten», in einem anderen Kontext nicht! Tonaler Kontext muss dem Ohr / Zuhörer zuerst irgendwie vermittelt werden: In vielen Fällen kennt man ein Musikstück bereits (Kontext ist von Anfang an «klar») Oft (vor allem im Jazz und Blues) erfolgen mehrere Durchgänge einer Liedform. Spätestens nach dem ersten Durchgang sind funktionale Zusammenhänge klar. Das tonale Zentrum wird aber oft bereits durch bekannte vertikale «Kadenzen» vermittelt (z.B. Dm7->G7->C6, IIm7 -> V7 -> I) (…MP3) In den allermeisten Fällen beginnt und endet ein Musikstück sowohl horizontal wie vertikal mit der Tonika (in Ruhe) und führt die Melodie in der Kontext-Skala. Viele Stücke beginnen mit einem Intro welches den Kontext bestimmt Oft bildet (vor allem in Jazz) die Liedform ein bekanntes Form-Cliché. Kündigt man z.B. an, einen Blues zu spielen, weiss das «geübte» Ohr meistens schon welchen harmonischen Regeln es folgen muss / wird. Rhythmik spielt eine wichtige Rolle etc.

29 Schwingung <-> Ruhe und Unruhe!
Horizontal Skala mit Ruhe- resp. Unruhetönen Vertikal Ruheakkorde Unruhe- resp. Kadenzakkorde Schwingung (I) -> Periodizität -> Struktur Wahrnehmung, Mustererkennung Physiologische Wahrnehmung Licht Akustik etc. Physikalisch / Math. Analyse und Anwendung Schwingungslehre Laplace- (I) und Fourier-Transformation (I) Psychologische Wahrnehmung Entspannung / Spannung Ruhe / Unruhe Betonung / Unbetonung etc. Musikalität Rhythmisches Singen einer Tonleiter Klatschen zum Pendel… Rhythmik

30 Kontext: Spannung, Entspannung, Ruhe, Unruhe, tonales Zentrum
Aus einem im «Ohr festgelegten» (-> Unterbewusstsein (I)) Kontext leitet das Ohr ein Ruhe- und Unruhemuster (Tabelle) ab und umgekehrt. Je stabiler eine Skala ist desto einfacher resp. eindeutiger sind diese Ableitungen. Die Erkennung des Kontext ist aber nicht immer so einfach oder eindeutig zu erkennen. Betonte Zeit Unbetonte Zeit Kontextskala Ruheton Unruheton Ruheakkord Unruheakkord Ruhe Unruhe Ruhe, Unruhe oder Widersp. Unruhe oder Widerspruch KONTEXT <-> Kontextskala

31 Kontext: Spannung, Entspannung, Ruhe, Unruhe, tonales Zentrum
Generelle Kontextskala: Betonte Zeit Unbetonte Zeit Ruheton Unruheton Ruheakkord Unruheakkord Ruhe Unruhe Ruhe, Unruhe oder Widersp. Unruhe oder Widerspruch Bsp. Kontextskala C Ionisch (als Bsp. mit den Unruheakkorden Akkorden C, F und G rsp G7) Betonte Zeit Unbetonte Zeit Ruhetöne c, e, g Unruhetöne d, f, a, h Tonika C Unruhe- akk. F, G, G7 V: Unruhe- akk. F, G, G7 Ruhe Unruhe Ruhe, Unruhe oder Widersp. Unruhe oder Widerspruch Bsp. Kontextskala A Äolisch Betonte Unbetonte Zeit Ruhetöne a, c, e Unruhetöne h, d, f, g Unruhetöne h, d, f, g Tonika Am Unruhe- akkorde… Ruhe Unruhe Ruhe, Unruhe oder Widersp. Unruhe oder Widerspruch

32 Kontext: Spannung, Entspannung, Ruhe, Unruhe, tonales Zentrum
Betonte Zeit Unbetonte Zeit Kontextskala Ruheton Unruheton Ruheakkord Unruheakkord Ruhe Unruhe Ruhe, Unruhe oder Widersp. Unruhe oder Widerspruch Tonaler Kontext ist aber nicht immer so einfach oder eindeutig zu erkennen. Ein Beispiel ist folgende Akkordfolge: Am/A -> G/G -> F/F -> E(7)/E …(MP3) Eine erste Möglichkeit der «Hörweise» gemäss Tabelle (Ruhe und Unruhe): Im Zweifel hört man vertikal resp. polyphon (wahrnehmungspsychologisch) oft den letzten rhythmisch betonten Abschluss-Akkord einer Akkordfolge als Schluss- resp. Ziel- und damit Ruheakkord (also Tonika resp. die ganze Akkordfolge als Kadenz). Dies natürlich nur, wenn die anderen vorausgehenden Akkorde diesen Eindruck nicht stören. Im obigen MP3-Beispiel ist letzteres nicht der Fall und E wird klar betont. E(7) könnte also Tonika (Ruhe) sein. Ob als Septakkord oder nicht spielt in diesem Kontext (hier noch) keine Rolle. Die horizontale monophone Bass- und Oberstimmenführung von Akkorden fällt dem Ohr besonders auf. Diese beiden Stimmen würden in diesem Falle ebenfalls einer Tonika E(7) nicht widersprechen: Der Bass führt mit a->g->f->e nach dem betonten Grundton e (sogar ein Quartfall) Die Oberstimme führt vom Grundton e nach einem betonten Ruheton h von E(7). Wenn nun aber E(7) abschliessende Tonika ist, müsste er auf eine betonte Zeit fallen. In Anbetracht der zeitlich gleichen Abfolge müssten sich die anderen Akkorde nach folgenden Möglichkeiten verteilen: Zeiten: / / /1 Oberstimme: / / e d c /h Akkord: / / Am/A G/G F/F /E(7)/E Oberstimme / e /d c /h Akkord / Am/A /G/G F/F /E(7)/E

33 Kontext: Spannung, Entspannung, Ruhe, Unruhe, tonales Zentrum
… Fortsetzung: Welche Kontext-Skala (in diesem Kurs behandelte) kommen nun über diesen verwendeten Akkorden mit gehörter Tonika E(7) in Frage? Auf Grund von Am (a, c, e), G (g, h, d), F (f, a, c) und insb. der insb. der Ober- und Bassstimmenführung (e->d->c->h und a->g->f->e) ergäbe sich E Phrygisch (e, f, gis, a, h, c, d, e). Aber nun taucht ausgerechnet in der wichtigen Tonika E(7) ein zu E Phrygisch nicht diatonischer resp. nicht verwandter Ton gis auf. Ersetzt man in Phrygisch IIIb durch III (also hier g durch gis) erhält man E HM5 (e, f, gis, a, h, c, d, e)! Da die Tonika für den Kontext der wichtigste Akkord ist, bestimmt also hier E HM5 den Kontext! Die Akkorde (Terzschichtungs-Vierklänge auf allen 7 Stufen) sind von: HM5: E7 Fmaj7 G#dim7 Ammaj7 Hm7b5 Cmaj7+ Dm7 und ohne Optionen (wichtig!) E F G#dim Am Hdim C Dm Phry.: Em7 Fmaj7 G7 Am7 Hm7b5 Cmaj7 Dm und ohne Optionen (wichtig!) Em F G Am Hdim C Dm Der einzige Dreiklang der (nebst dem bereits erwähnten Em/E) von HM5 abweicht ist G. Hdim = Hmb5 (siehe Akkorde: Symbolschrift) C und Dm kommen in der Akkordfolge ja gar nicht vor, würden aber auch überein stimmen. Im Moment wo man also G spielt, weicht man vom Modus ab. Man hat zwar immer noch eine Skala mit Grundton E, aber für einen Moment spielt man einen anderen Skalenmodus über E. Man spricht von Modal Interchange (MI).

34 Kontext: Spannung, Entspannung, Ruhe, Unruhe, tonales Zentrum
… Fortsetzung: Man spricht also von Modal Interchange (MI) . Aber nicht nur der Komponist kann Modal Interchange vertikal vorgeben. Auch ein Solist kann horizontal diese Technik verwenden und zu den vier Akkorden Am/A -> G/G -> F/F -> E7/E unter Vermeidung verbotener Töne improvisieren: E Phrygisch: e, f, g, a, h, c, d, e (MP3) E HHM5: e, f, gis, a, h, c, dis, e (MP3) E HM: e, fis, g, a, h, c, dis, e (MP3) E HM5: e, fis, g, a, h, c, dis, e (MP3) Deshalb hört das Ohr hinter dieser Akkordfolge oft auch «etwas spanisches », «Flamenco (I)», «orientalisches», insb. auch mit der II Subdominante Fmaj7 und V Dominante Hm7b5 oder H7b5 (... MP3). Was liesse sich aber auch noch hören mit der Akkordfolge: Am/A -> G/G -> F/F -> E7/E ...? E7 (nun explizit mit der «7»!) E7 (grün: Unruhe und nicht rot wie im obigen Beispiel!) ist die Dominante (Leitakkord nach der Tonika) verschiedener A-Moll-Skalen. Der Ton gis von E7 leitet von unten als Halbtonschritt (besser als g mit Ganztonschritt) nach a (siehe «Moll auf- und absteigend »). Wenn man sich der vorhergehenden «Hörweise» entzieht, kann man die Akkordfolge auch im horizontalen Kontext von A-Moll Äolisch hören...

35 Kontext: Spannung, Entspannung, Ruhe, Unruhe, tonales Zentrum
… Fortsetzung: 2 /1 2 /1 2 /1 2 /1 (Rhythmische Betonung der Ruhetöne a, c & e auf 1, Ausnahme erstes a) s1 /s7 s6 /s s4 /s s /s Stufen a /g f /e d /c h /a (Horizontal fallende Skala A Äolisch) Am /G F /E7 Hm7b5 /Dm7 E7 /Am (Vertikale Akkorde) U /U U /U U /U U /R (Wirkung gemäss obiger Tabelle) Äolisch horizontaler Abstieg , HM vertikal (MP3) Unterschiedliche Skalen haben unterschiedliche Funktionsakkorde. Aber auch für diese funktioniert obige Tabelle (sie wurde bereits bei den «Entchen» für Ionisch und den vier Akkorden C, F, G und G7 verwendet) als Faustregel. Hier also mit den Harmonisierungsakkorden (und sogar ihren Substitutionen ) von A-Äolisch. Am: Tonika-Dreiklang aller hier behandelter A-Moll-Skalen (ausser Lokrisch) . G: Ist die dP-Substitution des formalen (s5 und diatonisch zu A Äolisch) Dominante Em resp. Em7. F und Dm7: F ist sP-Substitution der formalen (s4, diatonisch) Subdominante Dm resp. Dm7. E7: Betrf. s5 formale aber nicht diatonische aber besser leitende (siehe Umspielung) Dominante -> Am. Hm7b5: Ist als sp von Dm resp. Dm7 (sieh oben) sehr häufig verwendet. Nicht verwendet: s3 (im Ionischen Sinn IIIb) von A Äolisch: C resp. Cmaj7 (tonikaisch) Oder schlicht mit den Abstiegsharmonien: Am /G F /E7 F /Am G /Am / (MP3) (Rhythmik dito) Betonte Zeit Unbetonte Zeit Kontextskala Ruheton Unruheton Ruheakkord Unruheakkord Ruhe Unruhe Ruhe, Unruhe oder Widersp. Unruhe oder Widerspruch

36 Kontext: Spannung, Entspannung, Ruhe, Unruhe, tonales Zentrum
Die besagte Akkordfolge Am/A -> G/G -> F/F -> E(7)/E … (MP3) kann also tonal verschieden wahrgenommen werden resp. unterschiedlichen Kontext vermitteln. Sie ist so isoliert betrachtet vertikal relativ «instabil ». Es gibt keinen zwingend richtigen horizontalen Kontext resp. keine zwingende richtige Kontext-Skala. Im Falle der Hörweise im Sinne einer Tonika E(7) wirkt die «7» mit E eher destabilisierend denn Dominantseptakkorde haben Starke Leitwirkung (E7 mit dem Tritonus (I) gis-d nach A resp. d-gis nach Es) was aber durch das Prinzip der Bluesharmonisierung gleich wiederlegt wird…) Im Kontext Am = Tonika wirkt E7 hingegen stabilisierend (resp. Am bestätigend). Doch auch horizontal ist nicht alles klar: Je nach Stimmführung resp. Umkehrung von E7. Bsp. E7/D: Oberstimme: e->d->c->h: Als Quartfall e->h «landend» auf dem Grundton h von H Lokrisch? Als Quartfall «landend» auf der V (Ruheton) von E… (siehe vorne )! Bassstimme: a->g->f->d: Als Quintfall a->d «landend» auf dem Grundton d von D Dorisch! E7/E: Oberstimme: e->d->c->d: Umspielung und «Landung» des Grundtones d von D Dorisch Bassstimme: a->g->f->e: Als Quartfall a->e «landend» auf Grundton e von E Phrygisch Wenn das Ohr sogar «Modal Interchange » impliziert, ergeben sich noch mehr Möglichkeiten.

37 Ruhe, Unruhe oder Widersp. Unruhe oder Widerspruch
Ruhe- und Unruhezonen Betonte Zeit Unbetonte Zeit Kontextskala Ruheton Unruheton Ruheakkord Unruheakkord Ruhe Unruhe Ruhe, Unruhe oder Widersp. Unruhe oder Widerspruch Es macht also Sinn, ein tonales Musikstück in Ruhezonen und Unruhezonen (rot und grün) aufzuteilen (resp. Spannungs- und Entspannungszonen). Hier am Beispiel des Textes von Liedern: /Al le mei- ne /Ent- chen /schwim- men auf dem /See / /Köpf chen im /Was- ser /Bein chen in die /Höh / Die Art und Weise (meistens hat das Wechselspiel eine sich wiederholende Struktur oder sonst Gesetzmässigkeit) ist ein wichtiges Merkmal eines Musikstückes welches meist nicht bewusst aber sicher unbewusst wahrgenommen wird und den Gesamtkontext des Musikstückes prägt. Für die Analyse von Musikstücken ist es oft praktisch, wenn man sich zuerst anhand der Logik dieser Tabelle orientiert («wo befinde ich mich betrf. Ruhe / Entspannung rsp. Unruhe / Spannung?»), insbesondere was die gelben Felder angeht. Bsp.: Einerseits der Beginn von Misty (Annahme: Stück sei notiert in C Ionisch)… / /1 / gLook eat /hme … …(MP3) / /Cmaj7 / Ruhe Ruhe /Ruhe …andererseits eine mgl. Harmonisierung der absteigende Tonleiter C Ionisch nur mit C6, Cmaj7 und G7: / / / / / c /h a g f /e d c / / C6 /Cmaj7 C6 Cmaj7 C6 /Cmaj7 G7 C6 / / U /U U U Cmaj7 /R U R /C6 … (MP3)

38 der Rhythmik (z.B. «binär und ternär» )
Mathematik und Physik Musik Emotion Mathematik Physik Es gibt Zusammenhänge zwischen Musik, nicht exakt definierbaren Emotionen und physikalischen oder mathematischen Gesetzen. Diese Unterlagen zeigen z.T. mathematisch-physikalische Zusammenhänge auf. z.B. im Zusammenhang mit der Rhythmik (z.B. «binär und ternär» ) der Reinheit von Intervallen resp. Intervallschritten (algebr. Struktur (I)) Tonsystemen und Stimmungstechniken Der Kombinatorik (I), z.B. im Zusammenhang mit der/dem Anzahl der mgl. 7 tonigen Skalen aus 12 Tönen Anzahl der mgl. Diatonischen Skalen aus 12 Tönen Anzahl der 4 tonigen Akkordstrukturen aus 12 Tönen Anzahl der diatonischen Akkorde über 7 Tönen kombinatorischen Freiraum des Solisten enharmonischen Modulation etc. Man findet ansonsten (Sicht des Verfassers dieser Unterlagen) relativ wenig algebraische Strukturen im Zusammenhang mit Harmonielehre. Der rein «praktisch interessierte» Musiker kann diesen «mathematischen Unfug» und auch sonstige Grundlagen überspringen und z. B. hinten unter Polychords / Upper-Structure Anleitungen finden, wie man jazzige Klänge konstruiert. Um den Kurs nicht mit solcher Theorie aufzublasen, wird oft auf das Internet (oft Wikipedia (I)) verwiesen.

39 In welcher Situation / Rolle ist man?
Bei der Anwendung dieser Unterlagen muss man sich immer überlegen, in welcher Situation und Rolle man sich befindet resp. was man genau will, kann und darf : Spielart, Instrument: Vertikal, Horizontal, beides Monophon, Polyphon Auswendig, Analytisch, Intuitiv, Clichés Notationsform Tonal, Atonal, Polytonal, Modal Tätigkeit: Hören, sehen, denken, vorstellen Analysieren Organisieren Transponieren Reharmonisieren Modulieren Dynamisieren Liedform verändern Situation: Individuelle Vorbereitung / Probe / Konzert Grösse / Art des Publikums Persönliche/r Zustand / Verfassung Rolle: Komponist / Arrangeur / Musiker / Zuhörer Tonaler Kontext Einzelmusiker / mehrere Musiker Musikalische / organisatorische Hierarchie Begleitung / Solist (Freiräume ) Urheberrechtlich (Cover (I): Schweiz: SUISA (I) USA: SESAC (I)

40 Notationsformen Akkordsymbole rhythmisch /taktmässig angeordnet, oft ergänzt mit Text. Wenn möglich 4 Takte pro Zeile, ohne Noten was die horizontale Stimmführung(en) angeht: /Al- le mei- ne /Ent chen /schim- men auf dem /See / /C /C /F /C / /schim- men auf dem /See /Köpfchen in das /Was ser / /F /C /F /C / /Schwänzchen in die /Höh’ /G /C // Unten: Wie es viele Sänger mögen, entlang des Textflusses: C Alle meine Entchen, F C schwimmen auf dem See, F C schwimmen auf dem See, F C G C Köpfchen in das Wasser, Schwänzchen in die Höh’ Mit konventioneller Notenschrift wie rechts dargestellt (allenfalls auch ergänzt mit Akkordsymbolen) Leadsheetartig (WIKI (I)) wie in den Real-Books (I). Oder auswendig (was viele Vor- und Nachteile haben kann) Kombinationen von obigem

41 Tonal, Funktional, Atonal, Polytonal, Modal, Modus
Wie auch an anderer Stelle z.B. für den Begriff «Diatonik» bemerkt, ist die definitorische Disziplin in der Musiktheorie z.B. gegenüber derjenigen in der Mathematik nicht sehr gross. Eine ziemliche Verwirrung besteht insb. betrf. der Begriffe «Tonal», «Funktional», «Modal» und «Modes» . Auch viele dem Verfasser dieser Unterlagen bekannte sehr gute Literatur zum Thema Jazz-Harmonie schafft es kaum, Ordnung zu schaffen. Das Problem ist dabei, dass oft eine falsche Exaktheit (Formalität, Logik) vorgetäuscht wird weil diese auf Sachverhalten basiert, die vom Ohr subjektiv wahrgenommen (siehe auch tonaler Kontext!) werden resp. für die verschiedenen «Sender und Empfänger» (Musiker und Zuhörer) verschiedenen Wahrnehmung haben dürfen (ein interessantes Beispiel ist die Definition von «verbotenen Tönen »); auch dort wo Exaktheit möglich wäre ungenau oder inkonsequent (hat nichts mit Musik zu tun!) definiert und argumentiert wird: «Diatonisch » «Modaler Jazz = Verwendung von Modi » «Modaler Jazz ist atonal » oder «Modaler Jazz ist nicht funktional» etc. Da die Begriffe aber für die Praxis wichtig sind, wird in der Folge auf «pragmatische Art» bereits früh in den Unterlagen ein Erklärungsversuch gewagt. Vieles wird hinten aber noch detaillierter erklärt. Das Ganze hier so weit vorne in den Unterlagen mag also evtl. noch überfordern, ist aber als erste Übersicht / Referenz gedacht.

42 Tonal, Funktional, Atonal, Polytonal, Modal, Modus
Musik Atonal = nicht tonal Tonal resp. funktional 1 Polytonal resp. polyfunktional Vertikale Tonalität / Funktionalität Horizontale Tonalität / Funktionalität und «Skalencharakteristik 2» «Übliche Tonale Musik»: Vertikale und horizontale Tonalität resp. Funktionalität (Vertikale dominiert dabei meistens die Horizontale) Modale(r) Musik (Jazz) : Keine resp. reduzierte vertikale Tonalität resp. Funktionalität (Horizontale ist freier resp. wird durch die Vertikale nicht dominiert) 1 Primär Spannung / Entspannung / Ruhe / Unruhe 2 Bsp: «Moll ist traurig», «HM oder HM5 sei das Arabisch-, Spanisch-, Jüdisch- resp. Zigeunermoll»

43 Tonal, Funktional, Atonal, Polytonal, Modal, Modus
Tonaliät (I) (tonale Musik) basiert auf einem System hierarchischer Tonhöhen-Beziehungen (horizontale Tonleiter (I) resp. Skala ) aus welchem sich im Sinne horizontaler Tonalität ein Grundton (Tonika-Ton) und weitere Ruhetöne als Ruhetöne resp. horizontale Zentren Leit- resp. Unruhetöne und/oder im Sinne vertikaler Tonalität Tonika-Akkord(e) (I) als Ruheakkorde resp. vertikale Zentren Leit- resp. Unruheakkorde (Subdominanten, Dominanten) einer Tonart (I) oder eines Modus ergeben. Funktionalität (Funktionale Musik (I) ist gekoppelt an «Tonalität» (siehe oben): In einem tonalen System mit einer strukturierten Skala haben im Sinne horizontaler Tonalität Töne die Funktion eines Ruhetones (in der Regel s1, s3 und s5) Leit- resp. Unruhetones (in der Regel s2, s4, s6 und s7) Vertikaler Tonalität Akkorde (des sich in der Regel aus der horizontalen Skala ableiten!!) die Funktion eines Ruheakkordes (Tonika, Tonika-Substitutionen) Leit- resp. Unruhakkordes (Subdominanten, Dominanten)

44 Tonal, Funktional, Atonal, Polytonal, Modal, Modus
Atonale Musik (I) ist nicht tonale Musik resp. sie ist weder horizontal noch vertikal tonal. Häufig werden 12-Ton-Skalen verwendet die so gleichmässig sind, dass sie nicht die benötigte Struktur haben um überhaupt die benötigten funktionalen (insb. Leitton-) Effekte zu generieren. Atonalität ist nicht Gegenstand dieses Kurses. Musik ist also dann tonal wenn sie horizontal und / oder vertikal tonal ist. Modale Musik ist daher meistens auch tonal und nicht atonal weil sie sicher horizontal tonal ist (wenn auch vertikal reduziert oder nicht tonal). Tonale Musik ist häufiger als atonale. Tonale Musik «pendelt » horizontal und/oder vertikal im Sinne Spannung, Entspannung, Spannung, Entspannung, … um vertikale und/oder horizontale musikalische Ruhezustände herum welche als horizontale und/oder vertikale tonale Zentren bezeichnet werden. In den allermeisten Fällen (in der Folge auch in diesen Unterlagen) unterscheidet man nicht immer explizit in «horizontal» und «vertikal»: Weil sich aber die eine Skala harmonisierenden Akkorde i.d.R. aus eben dieser Skala ableiten, bestätigen vertikale und horizontale Funktionen ein «gemeinsames tonales Zentrum». Die Ausgeprägtheit der vertikalen und/oder horizontalen Funktionalität hängt auch ab von der Stabilität der Skala welche den tonalen Kontext bestimmt. Es kann zudem sein, dass das Ohr des Senders und des Empfängers nicht (das) gleiche horizontale und/oder vertikale Zentren (Zentrum) empfinden (tonaler Kontext ).

45 Tonal, Funktional, Atonal, Polytonal, Modal, Modus
Modale Musik: Sehr oft dominiert die «vertikale Funktionalität» die «horizontale Funktionalität» aus folgenden Gründen: horizontale Homophonie wirkt schwächer als vertikale Polyphonie Polyphone Akkorde können mehrfache Leitwirkung erzeugen (mehrere Leittöne in einem Akkord, zudem evtl. auch die Wirkung des Quintfalls etc.) Deshalb entstand quasi als «Gegenbewegung» der «modale Jazz » resp. die «modale Musik ». Hier wird das Diktat der vertikalen Funktionalität (funktionale Akkorde, harmonische Begleitung) gegenüber der horizontalen Funktionalität (Melodie, Solo) reduziert. Obiges impliziert also, dass modale Musik zumindest horizontal tonal resp. funktional ist (vertikal also reduziert oder gar nicht tonal resp. funktional) und damit trotzdem tonal resp. funktional. Polytonalität und Polychords (I): Bi- resp. Polytonalität umfasst die gleichzeitige (siehe auch Multitonalität!) Verwendung / Wahrnehmung von zwei (Bi) oder mehreren (Poly) tonalen Kontexten.

46 Tonal, Funktional, Atonal, Polytonal, Modal, Modus
Modes (I), Modi, Modus: Sehr oft meint man damit die sechs Skalen, welche diatonisch (verwandt) sind zur Ionischen Skala («Mutter aller diatonischer Skalen »): Dorisch. Phrygisch, Lydisch, Mixolydisch, Äolisch und Lokrisch. Diese werden zusammen mit Ionisch als Kirchentonarten bezeichnet. Es gibt aber auch andere (diatonische) Skalen (z.B. Melodisch) oder nicht diatonische Skalen (z.B. HM5) aus denen man Modi ableiten kann. Da die Verwandtschaft gegenseitig ist, sind nicht nur Dorisch, Phrygisch etc. Modi von Ionisch sondern ist auch Ionisch ein Mode von Lokrisch etc. Man kann bei gegebenem / empfundenem horizontalem und/oder vertikalem Zentrum z.B. im tonalen Kontext von C Ionisch über der Kadenz /Dm7 G7 /C / verschiedene zu C Ionisch verwandte (diatonische) Modi einsetzen um horizontale Spannung zu erzeugen. Dabei wird in der Regel der tonale Kontext nicht «in Frage gestellt». Die Kraft der vertikalen Kadenz ist im Kontext stärker als die diejenige der horizontalen Stimmführung, obschon ja über den Modi Dorisch, Phrygisch, Lydisch (ja nach Stabilität als Kontextskala ) mehr oder weniger klar auch wieder tonaler Kontext mit entsprechenden tonalen Zentren gebildet (gehört) werden könn(t)en. Man kann über obiger Kadenz im Sinne der Spannungserzeugung (vor allem solistisch) sogar auch Skalen einsetzen die nicht diatonisch sind zu C Ionisch ohne den vertikalen Kontext zu verletzen. Bsp.: Am7 = C6 ist mgl. Tonika von C Ionisch aber auch auf Stufe 2 Subdominante von G Ionisch, also verträgt sich die Tonika C6 auch mit der zu C Ionisch nicht diatonischen Skala G Ionisch und den dazu diatonischen Modi die aber (inkl. G Ionisch) alle nicht diatonisch sind zu C Ionisch (Modi ). Dies gilt auch für symmetrische resp. gleichmässige Skalen (chromatische, GH, HG etc.). Der Einsatz verschiedener Modi oder Skalen im obigen Sinne im Kontext einer genügend stabilen vertikalen Tonalität impliziert also nicht a priori modale oder atonale Musik! Eine stabile vertikale Tonalität widerspricht aber tendenziell «Modaler Musik» und Atonalität! Weil die Wörter «Modus / Modi» und «Modale Musik» aber nahe beieinander liegen, werden sie oft in falsche Zusammenhänge gebracht. Modi können auch für modale Musik eingesetzt werden oder aber den tonalen Kontext verändern. Siehe auch modale Funktionsharmonik.

47 Modale Funktionsharmonik
Modale Funktionsharmonik (vertikale Sicht) impliziert nicht modale Musik / modalen Jazz sondern schliesst solche sogar formal aus. Sie ist vertikal funktional. Der Begriff «modale» leitet sich hier ab vom Begriff «Modus » aber nicht vom Begriff «modale» Musik! Modale Funktionsharmonik liefert die Harmonisierungsakkorde im tonalen Kontext eines Modus. Je nach Stabilität eigenen sich nicht alle Modi gleich gut für die modale Funktionsharmonik. Naheliegenderweise betrachtet man zuerst die zu Ionisch diatonisch verwandten Modes (Dorisch, Phrygisch, …, Kirchentonarten (I)). Die diatonisch aus den Modi abgeleiteten «modalen Funktions-Akkorde» haben gegenüber Ionisch z.T. sehr unterschiedliche Klangfarben. Natürlich ist auch Ionisch selber formal «modal funktions-harmonisiert». C Ionisch ist z.B. ein Modus von D Dorisch. Bsp.: Harmonisierung von «Alle meine Entchen » (melodisch leicht erweitert -> alle Skalentöne verwendet) : Ionisch (MP3), Dorisch (MP3), Phrygisch (MP3), Lydisch (MP3), Mixo (MP3), Äolisch (MP3), Lokrisch (MP3). Mit anderen diatonischen oder auch nicht diatonischen Kontextskalen: Melodisch / Diatonisch (MP3), HM / Nicht diatonisch (MP3), HM5 /nicht diatonisch (MP3), HHM5 / nicht diatonisch (MP3). Siehe auch Bsp. rein aufsteigend / absteigend harmonisierte Skalen resp. Modes.

48 Quintfallprogressionen in den verschiedenen Modi
Wichtiges kompositorisches Element mit genügend stabilen Kontextskalen: Quintfall-Progressionen resp. -Kadenzen («Wasserfalleffekt») s1 s5 s2 s6 s3 s7 s4 Ionisch I maj7 V7 IIm7 VIm7 IIIm7 VIIm7b5 IVmaj7 Imaj7 Dorisch Im7 Vm7 VIm7b5 IIIbmaj7 VIIbmaj7 IV7 Phrygisch Vm7b5 IIbmaj7 VIbmaj7 IIIb7 VIIbm7 IVm7 Äolisch IIm7b5 IIIbmmaj7 VIIb7 Lokrisch Im7b5 Vbmaj7 VIb7 IIbm7 Harmonisch Immaj7 IIIb+maj7 VII dim7 Melodisch HM5 I7 VIb+maj7 IIIdim7 IVmmaj7 HHM5 V7b5 IIIm6 IIb7 Lydisch Vmaj7 II7 VIIm7 IV#m7b5 Mixolydisch IIIm7b5 VIImai7 GH Idim7 Vbdim7 IIdim7 VIbdim7 IIIbdim7 VIIbbdim7 = VIdim7 IVdim7 VIIIbdim7 = VIIdim7 HG IIbdim7 VIbbdim7 = Vdim7 IVbdim7 = IIIdim7 VIIIbbdim7 = VIIbdim7

49 Unitonal, Unimodal, Multitonal, Multimodal
Man kann tonale Musik in folgende Kategorien unterteilen: Unitonal1 und Unimodal: Diese Stücke modulieren nicht resp. sie verändern die Kontextskala nicht. Konkreter: Sie verändern (natürlich) deren Grundton nicht aber auch nicht den Modus über diesem Grundton. Unitonal und Multimodal: Diese Stücke modulieren indem sie zwar den Grundton der Kontextskala zwar belassen aber den Modus über diesem Grundton zwischenzeitlich verändern. Multitonal und Unimodal: Diese Stücke modulieren indem sie zwischenzeitlich den Grundton der Kontextskala verändern aber nicht zwischenzeitlich den Modus je über diesen Grundtönen. Über den verschiedenen Grundtönen könne aber verschiedene Modi zum Einsatz kommen. Multitonal und Multimodal: Diese Stücke modulieren indem sie sowohl zwischenzeitlich den Grundton der Kontextskala verändern als auch zwischenzeitlich den Modus über einem oder mehreren dieser Grundtöne. Tonale Musik Unitonal Unimodal Unitonal Multimodal Multitonal Unimodal Multitonal Multimodal Bsp: «Entchen» Fast alle Volksmusik Aber auch komplexere Stücke z.B. Scarborough Fair (I) Bsp: On Green Dolphin Street (I) Bsp: So what (I) Impressions (I) Bsp: Flamenco Scetches (I) Blue Bossa (I) 1 Oft wird hier für diesen Zusammenhang auch der Begriff «Polytonal» verwendet was aus Sicht des Verfassers falsch ist. Polytonalität bezeichnet die gleichzeitige Verwendung (I) von mehreren Tonalitäten; Multitonalität die zeitlich gestaffelte!

50 Modal Interchange Sikora: «Das Verschieben von Skalenfarben über einem Orgelpunkt ist das wohl offensichtlichste Beispiel für unitonale/multimodale Klagfolgen. Und damit sind wir bei… Modal Interchange (I) (MI)». MI ist also eine für die Praxis wichtige Anwendung von Multimodalität und zwar unabhängig davon ob im Uni- oder Multitonalen Zusammenhang (d.h. MI kann auch in einem Musikstück zur Anwendung kommen, das zwar moduliert (die «Tonart» zwischenzeitlich ändert) aber in einer Phase mit konstanter Kontextskala resp. konstantem Grundton («konstanter Tonart»). Mit MI kann man, ausgehend vom Grundton einer Kontextskala, eine Komposition auch mit Stufenakkorden anderer Modi als der Kontextskala über diesem Grundton erweitern. Bei einer Komposition in C Ionisch hätte man also beispielsweise die Möglichkeit, Akkorde von C Dorisch, C Phrygisch, C Lydisch, C Mixolydisch, C Äolisch und C lokrisch etc. „auszuleihen». Bei gleichem Grundton werden also Funktionen verschiedener Modalitäten über diesem Grundton kombiniert. In den meisten Fällen sind diese nicht diatonisch / verwandt zur Kontextskala. Wenn man über MI spricht, sollte man sich auch immer die Frage nach der Rolle stellen. MI-kann auf allen Stufen (also nicht nur in Unruhezonen) verwendet werden: /Cm Dbmaj7 /Cmaj7 Dbmaj7/ …(MP3): Hier kann man Cm7 als MI-Funktion auf s1 von C Phrygisch hören oder aber Dbmaj7 als MI-Funktion auf s2 von C Ionisch. Das Prinzip kann aber auf jede beliebige Kontextmodalität angewendet werden resp. alle Modi einer (einigermassen tonal stabilen) Tonalität können untereinander Funktionen austauschen. In der Folge wird man hier als Beispiel MI-Funktionen des häufigen Dur-Kontext’ untersuchen. MI kann verschiedene Zwecke haben: Reharmonisierung (Substitutionen), Modulation etc. MI hilft auch bei der harmonischen Analyse von Stücken (nicht alles lässt sich z.B. mit auf Quintfall- Kadenzen erklären….).

51 Modal Interchange mit Bezug zu Ionisch
Skala Abweichungen Lydisch #4 Ionisch 4 maj7 Mixo 3 b7 Dorisch b3 6 Äolisch 2 b6 Phrygisch b2 5 Lokrisch b5 Unten geht man also von I Ionisch als Kontextskala aus. Man findet die nun die zu I Ionisch nicht verwandten und aus den sieben Skalen mit Kirchentonart -Struktur über dem Grundton I abgeleiteten Akkorde (I Dorisch, …., I Lokrisch () und Blues) zum Bsp. mit Hilfe einer Tabelle. Septakkorde werden aber grundsätzlich weggelassen denn sie werden nicht als MI empfunden sondern als Sekundär- oder Substitutions-Dominanten und werden eben also solche behandelt. Ein Ausnahme bilden I7, IV7 (Blues-Tonika und -Subdominante) und VIIb7 (siehe hinten). Nun stellt sich natürlich (wem… siehe Rolle) auch die Frage, welche Skalen (und ihre Modi) zu diesen abgeleiteten Akkorden gespielt werden sollen (müssen). Es ist (natürlich) diejenige Skala, welche I Ionisch am nächsten kommt resp. mit I Ionisch am meisten verwandt ist, d.h. am wenigsten abweichende Töne hat. Die Kontextskala soll ja im Ohr nicht vergessen gehen (multimodal in einer unitonalen Phase). Aufschluss über diesen Sachverhalt gibt auch eine Tabelle hinten. Ursprungsmodi (fett: am meisten verwandt mit I Ionisch) Zu «fett» verwandt IIbmaj7 I Phrygisch & I Lokrisch IIb Lydisch IIIbmaj7 I Dorisch & I Äolisch IIIb Lydisch Vbmaj7 I Lokrisch Vb Lydisch VIbmaj7 I Phrygisch & I Äolisch VIb Lydisch VIIbmaj7 I Dorisch & I Mixo VIIb Lydisch Im7, Im6 I Dorisch & I Phrygisch & I Äolisch I Dorisch IVm7 I Phrygisch & I Äolisch & I Lokrisch IV Dorisch IVm6 I Äolisch IVmmaj7 Keine IV MM Vm7 I Dorisch & I Mixo & Äolisch V Dorisch IIm7b5 II Lokrisch IV#m7b5 I Lydisch IV# Lokrisch I7 I Mixo, I Blues I Blues IV7 IV Blues VIIb7 VIIb Mixo

52 Modal Interchange mit Bezug zu Ionisch
Skala 1) Zu I Ionisch meist-verwdt. I-Ursprung Zu 1) verwandt auf Stufe Akkordgrundton Beispiele und Bemerkungen Siehe insbesondere auch F. Sikora Seite 174 ff «Modal Interchange» IIbmaj7 I Phrygisch IIb Lydisch Bsp.: «Lucky Southern» (I), Komponist: Keith Jarrett (I), Anwendung: Im A-Teil Bem.: Beliebter Schlussakkord bei Ende auf Grundton …(MP3) Bem.: IIbmaj7 = Neapolitanischer Sextakkord (Klassisch oft als Subdom. der Dom. vorgeschaltet) ...(MP3) IIIbmaj7 I Dorisch IIIb Lydisch Bsp. :«Night and Day» (Ella Fitzgerald) (I), Komponist: Cole Porter (I), Anwendung: Im B-Teil Vbmaj7 I Lokrisch Vb Lydisch Bsp.: «Israel» (M. Davis Nonet) (I), Komponist: John Carisi (I), Anwendung: Takte 7 bis 11 Bem.: Anwendung ist aber eher selten. VIbmaj7 I Äolisch VIb Lydisch Bsp.: «A Child Is Born» (I), Komponist: Thad Jones (I), Anwendung: Takte als Bindeglied zwischen diatonischen Stufen 5 und 4 VIIbmaj7 I Mixo VIIb Lydisch Bem.: Gute dominantische Wirkung auf dem Tönen 1, 3, und 5 von Dur (nicht verboten!) Bsp.: «Three Flowers» (I), Komponist: McCoy Tyner (I) Im7, Im6 Bem.: Zur Austauschbarkeit von Tonika-Akkorden siehe auch F. Sikora Seite 186/187. Bsp.:Im7 Bsp.: «I’ll Remember April» (Frank Sinatra) (I), Komponist: Gene dePaul (I), Anwendung: Gleichberechtigte zwei Tonika-Funktionen Imaj7 und Im7! Beispiel für einen Ersatz einer Moll- durch eine Durtonika: «Alone Together» (Arthur Schwarz) Beispiel für generell Dur-/Moll-pendelndes Stück: «Here’s That Rainy Day (Jimmy Van Heusen) IVm7 IV Dorisch Bsp.: «Lucky Southern» (I), Komponist: Keith Jarrett (I), Anwendung: Takte 24 bis 28. IVm6 Bem.: Siehe z.B. F. Sikora Seite 188 IVmmaj7 Keine IV MM Vm7 V Dorisch Bsp.: «Dolphin Dance» (I), Komponist: Herbie Hancock (I), Anwendung: Am Anfang Wechsel Vm7 / Imaj7 IIm7b5 II Lokrisch Bsp. :«I Love You» (I), Komponist: Cole Porter (I) Bsp. :«You Are The Sunshine Of My Life» (I), Komponist: Stevie Wonder (I) IV#m7b5 I Lydisch IV# Lokrisch Bsp. :«Night and Day» (Ella Fitzgerald) (I), Komponist: Cole Porter (I), Ab Takt 9 I7 I Blues Bem.: Siehe Blues IV7 IV Blues VIIb7 VIIb Mixo Bem.: Siehe F. Sikora S. 195: «Interessant ist, dass dieser Klang -im Gegensatz zu SubV/VI - nicht Mixo(#11) sondern Mixo gespielt wird. VIIb kann daher auch als 7(sus4)-Akkord vorkommen. Während bei Mixo(#11) die #11 einen engen Bezug zur Durterz der Tonart herstellt, drückt die 4 im 7(sus4) stark gegen Dur»

53 Modal Interchange mit Bezug zu Äolisch
Ursprungsmodi (fett: am meisten verwandt mit I Äolisch) Zu «fett» verwandt IIbmaj7 I Phrygisch & I Lokrisch IIb Lydisch IVmaj7 I Ionisch & I Mixo IV Ionisch Vbmaj7 I Lokrisch Vb Lydisch Vmaj7 I Lydisch V Ionisch VIIbmaj7 I Dorisch & I Mixo VIIb Ionisch Imaj7 I Ionisch & I Phrygisch I Ionisch IIm7 I Ionisch & I Dorisch & I Mixo II Phrygisch IIIm7 I Ionisch & I Lydisch III Phrygisch VIm7 I Ionisch & Lydisch & I Mixo VI Phrygisch V7 V Mixo VIIm7b5 VII Lokrisch IV#m7b5 IV# Lokrisch I7 I Mixo & I Blues I Blues IV7 I Blues & I Dorisch IV Blues, IV Mixo Skala Abweichungen Lydisch #4 Ionisch 4 maj7 Mixo 3 b7 Dorisch b3 6 Äolisch 2 b6 Phrygisch b2 5 Lokrisch b5 Beachte: Die Harmonisierung von «Moll» mit einem Dominantseptakkord (also das Umspielen unpassender Molldominanten, z.B. C Äolisch mit G7) kann als Modal Interchange gesehen werden.

54 Dur- / Moll-Tonalität Im Zusammenhang mit der Tonalen Musik wird immer wieder auf die grosse Bedeutung der «Dur- / Molltonalität auf (I)» hingewiesen, dieser Sachverhalt aber kaum schlüssig begründet was in der Folge versucht wird: Die ersten und damit wichtigsten Töne der Obertonreihe sind der Grundton (Stufe 1, s1, tonales Zentrum, z.B. c), die reine Quinte (z.B. g) und die grosse Terz (z.B. e). Diese bilden mit Bezug zum Grundton einen Dur-Akkord. Dieser resp. seine Struktur ist somit die «die Mutter(-struktur) aller (Tonika-)Akkorde» weil die Obertonreihe in unserer Höh- Wahrnehmung tief verankert ist. Ergänzt man diesen Akkord mit der kleinen Septe (z.B. b) ergibt sich mit dem resultierenden Dur-Akkord C7 (Dominantseptakkord) ein Tritonus (I) e – b welcher nach s1 und s3 von F-Dur leitet gemäss e ->f, a <- b. Der Dominantseptakkord ist (neben der Tonika) in der tonalen Musik die / der wichtigste Treibkraft resp. Unruhegenerator resp. «Funktion». mit der grossen Septe (z.B. h) ergibt sich z.B. Cmaj7. h leitet nach c. Dieses h bildet mit der reinen Quarte f (die als Komplementärintervall zur reinen Quinte und ebenfalls wichtiger Oberton in fast allen «gängigen» Skalen mit Grundton c vorkommt (prominenteste Ausnahme ist Lydisch) vorkommt) ebenfalls einen Tritonus f – h welcher nach C selber leitet gemäss h -> c, e <- f. Grundton und Quinte sind aus Sicht der Obertonreihe «gesetzt». Die nächst naheliegende Variation des Dur-Akkordes ist die Tiefalterierung (z.B. e – es) der grossen Terz zum Moll- Akkord. Der Moll-Akkord (z.B. Cm) ist somit die zweitwichtigste (Tonika-)Akkordstruktur. Siehe auch „Ionisch als Mutter aller Skalen“…

55 Rhythmik: Einleitung Tonale Musikstücke «pendeln», meist beginnend mit einem kontext-erklärenden Ruhezustand, zwischen Ruhe und Unruhe hin und her und Enden im Ruhezustand. Die drei «Dimensionen» Rhythmik, vertikale und horizontale Funktionalität wirken dabei gemeinsam! Die Rhythmik hat einen besonders hohen Einfluss auf die Wahrnehmung von echter oder unechter Ruhe und Unruhe. Rhythmen kann man formal (mathematisch, numerisch oder notentechnisch) «exakt» beschreiben. Dabei geht es um Begriffe wie Binär, Ternär, «Patterns», Claves, «Swing», «3/2 Son» etc. Oft heisst es aber auch einfach «wir spielen einen Bossa» oder wie spielen «einen Swing» oder «Walzer (häufig im Jazz und Blues!) und es ist klar was gemeint ist. Dabei kommen rhythmische Muster zur Anwendung die sich strukturieren nach geografischen oder kulturellen Eindrücken Orientalische Rhythmen (I) Lateinamerikanische Musik (I) Traditionelle Afrikanische Musik (I) Arabische Musik (I) oder chinesische Musik Swing USA (I) Zeit / Epoche in der man musikalisch denkt Erfahrung mit Tänzen, Schritt- und Bewegungsarten (Paso Doble (I), Tango (I) , etc.) Generell: (I) (I)

56 Rhythmik: Übersicht Obige Grafik zeigt nicht alle Rhythmen (Tänze). Sehr häufig im Jazz sind «Swing» und «Bossa (Latins)».

57 Rhythmik: Zeiten, Takte, Tempi, Betonungen
Die Zeiteinheit der Musik ist relativ «1», nicht absolut 1 Sekunde o.ä. Diese Zeiteinheit «1» wird grundsätzlich (siehe auch ternär) feiner unterteilt in 1, ½, ¼, 1/8, 1/16…. Man teilt also quasi auf in Zeitbausteine der Form 1/2n wobei n eine natürliche Zahl (I) (0, 1, 2, 3, 4 …) ist. Diesen Zeitbausteinen mit 1 im Zähler und binärem (I) Nenner werden grundsätzlich die bekannten Notensymbole zugeordnet und man spricht von einer «ganzen Note» mit der Dauer 1/20 = 1/1 = 1: «halben Note» mit der Dauer 1/21 = ½ = 0.5: «viertel Note» mit der Dauer 1/22» = ¼ = 0.25: etc. Warum im Nenner binär und nicht z.B. ternär? 1/21 = 0.5, 1/22 = 0.25, 1/23 = 0.125, 1/24 = sind als Dezimalzahl präziser darstellbar als 1/31 = 0,33333, 1/32 = …, 1/33 = … Generell liegt die binäre Aufteilungen «eines Ganzen» («1») auch in der Musik näher als die ternäre.

58 Rhythmik: Zeiten, Takte, Tempi, Betonungen
Ein rhythmisches Musikstück besteht meistens aus Takten (I). Ein Takt hat die relative Dauer von k * 1/2n : k bezeichnet die Anzahl der Grundschläge (I). k ist grundsätzlich auch eine natürliche Zahl (I); häufigste Werte für k sind 2, 3 und 4. 1/2n wird als Zählzeit (I) oder Zähldauer eines Grundschlages bezeichnet. Ein Takt hat also k Grundschläge und jeder Grundschlag dauert 1/2n. Ein Takt wird grafisch abgegrenzt mit 2 vertikalen Linien. Zu Beginn des Stückes wird hochgestellt) der Wert k und tiefgestellt 2n ausgewiesen. Z.B. im Beispiel k = 3 und n = 2 resp. 3 hochgestellt und 4 tiefgestellt. Man spricht von einem Musikstück, das in «k/22 resp. 3/4-Takte» aufteilt ist. Man spricht also von einem «3/4-Takt» (nicht «3/3-Takt»!) denn es handelt sich um 3 Grundschläge, jeder dauert ¼ (nicht 1/3 !) und der ganze Takt dauert ¾ (nicht 1!). Damit können sowohl bei einem ¾-Takt wie bei einem 4/4-Takt die gleichen Notensymbole, z.B. für die Grundschläge das Symbol ver-wendet werden resp. man vermeidet, dass bei einem 3/3-Takt die Zählzeit dieses Notensymbols 1/3 wäre und bei einem 4/4-Takt ¼.

59 Rhythmik: Zeiten, Takte, Tempi, Betonungen
«Hauptzeiten», auch «betonte Zeiten» genannt, implizieren meistens echte oder unechte Ruhe. Beim 4/4-Takt sind dies der erste und dritte, bei einem ¾-Takt meistens der erste Schlag. Die Struktur der Takte bestimmt die Grundrhythmik des Stückes. Letztere kann innerhalb eines Stückes auch varieren und/oder es können gleichzeitig mehrere Rhythmen gespielt werden (Polyrhythmik (I)). Natürlich braucht es weitere Symbole für die Notation der Rhythmik. Z.B. die Punktierung einer Note verlängert diese um 50%. Da die Summe aller Noten- Dauerwerte eines Taktes wieder die gesamte Taktdauer ergeben muss, könnte z.B. ein ¾-Takt mit punktierten Vierteln folgendermassen aussehen: Oberstimme 2 Punktierte Viertel: 2 * ( (1/4) * (3/2)) = ¾ Bassstimme 3 Viertel: 3 * (1/4) = ¾ Bei der Oberstimme werden also 2 Töne gleichförmig auf die 3 Grundschläge verteilt (siehe das Umgekehrte bei Triolen resp. ternärem Ansatz). Der Bass würde hingegen spielt den ¾-Grundrhythmus. Die Notation rechts und die abgeleitete Midi-Datei 1) (MIDI) resp. MP3-Datei (MP3) wurde mit Composer3 von Notation erstellt und WavePad erstellt. 1) MIDI-Dateien werden von den vielen Internet-Browsern nicht abgespielt oder die Browser müssen explizit konfiguriert werden. In solchen Fällen müssen die Daten heruntergeladen werden und mit einem MIDI-Player direkt auf dem Betriebssystem abgespielt werden.

60 Rhythmik: Zeiten, Takte, Tempi, Betonungen
Bsp.: Ein Blues besteht meistens aus 12 Takten. Annahme: Der Blues werde im 3/4-Takt gespielt. Das Tempo (I) eines Musikstückes wird definiert durch die Anzahl Schläge pro Minute. In der Musikersprache werden diesen Zahlen Begriffe zuordnen wie «Adagio»: 54 bis 58 Schläge pro Minute (S/M) oder Beats pro Minute (b/m) «Moderato» 92 bis 104 S/M etc. Spielt man einen mittelschnellen Blues (Moderato) mit 100 b/m, dann dauert eine Schlagzeit resp. Zählzeit 60 sec / 100 = 0.6 sec., eine Taktzeit 1.8 sec, ein Durchgang von 12 Takten rund 22 Sekunden und 5 Durchgänge (z.B. Thema, 3 Solos und noch einmal das Thema) rund ca. 2 Minuten (etwas kurz…). Durch das Bündeln der Schläge (Grundschläge (I)) zu Takten bekommen die Grundschläge einen Bezugspunkt: In einem Takt sind die Grundschläge einerseits durchnummeriert (1 bis k), andererseits werden durch die verwendeten Metren (I) im Taktschema bestimmte Grundschläge mehr als andere betont. Der erste Grundschlag jedes Takts trägt häufig (nicht immer!) die Hauptbetonung (siehe zum Bsp. Backbeats (I)). Eine Fermate (I) (ital. fermare: anhalten) ist ein Ruhezeichen über einer Note oder Pause welche für das ganze Orchester «Innehalten» anzeigt und dem Solisten signalisiert, diese Stelle nach seinem individuellen Bedürfnis zu verzieren.

61 Rhythmik: Zeiten, Takte, Tempi, Betonungen
In der abendländischen (I) Musik verwendete Skalen sind diatonisch (sieben (Heptatonik (I)) Töne). Morgenländische (I) Musik (z.B. China) aber auch der abendländisch Blues (Moll- Pentatonik) verwendet oft Pentatonik (I) (fünf Töne). Die rhythmische Verteilung der Töne ist fundamental wichtig für die harmonische resp. funktionale Wahrnehmung und umgekehrt. In einem Stück z.B. in Ionisch C Dur im 4/4-Takt liegen grundsätzlich in einer Tonika-Zone («gerade aus») die Ruhetöne c, e und g auf den betonten Zeiten 1, 3 oder 5 (unten blau). Umgekehrt wirkt eine Stelle in C-Dur, in welchem die Töne c, e und g auf betonten Zeiten liegen als Tonika- Zone. Analog in der Subdominanten-Zone («Kurve») die Töne (d), f, a und c auf betonten Zeiten oder für die Dominanten-Zone («Kurve») die Töne g, h, d, f. Das ganze wird verstärkt, wenn die Zonen mit entsprechenden Akkordfunktionen harmonisiert sind. Wie kann man nun C Ionisch (7 Töne) aufsteigend, rhythmisch im 4/4-Takt gleichförmig (jeder Ton auf mit einer Zählzeit der Dauer ¼), ausgehend vom Grundton c auf dem betonen Schlag 1 des ersten Taktes, aufsteigend spielen, so dass die Töne in Kombination mit ihrer Spielzeit die richtige Funktion vermitteln? Das funktioniert nicht! /c (BT*, R, T) d (UT, U, DZ) e (BT, R, T) f (UT, U, S/D) /g (BT, R, T) a (UZ, U, S(D)), h (BT, U, ?), c (UT, R, ?) … Absteigend analog resp. die Probleme beginnen schon viel früher…: /c (BT, R, T) h (UT, U, DZ) a (BT, U, ?) g (UT, R, ?) /f (BT, UT, ?) … Diese Tonfolge wirkt sogar modellierend nach F-Dur denn die betonten Töne c, a und f sind Ruhetöne von F-Dur und c->f ist Quintfall! Damit solche Ketten harmonisch plausibel Tönen muss der Komponist / Solist / Bassist (Bass- und Clichélinien) Töne und harmonisierende Akkorde richtig anordnen. Formal hätten z.B. der eher seltene «7/4-Takt (MP3)» oder «5/4-Takt (MP3)» das Problem weniger wenn man nur die c als Ruheton auf Schlag 1 betont… * T=Tonika-Zone, S=Subdominanten-Zone, D= Dominanten-Zone, R= Ruheton, U=Unruheton, BT=Betonte Zeit, UT=Unbetonte Zeit)!

62 Rhythmik: Binär / Regulär
Häufige Schlagzahlen und Zählzeiten 4/4-Takt besteht aus 4 Schlägen zu je ¼. Die Taktdauer ist 1. Bei einem Tempo von 100 b/m dauert ein Takt also 2.4 Sekunden und «unser Blues» bereits 2.4 Minuten. 3/4-Takt («Walzer», z.B. Toots Thielemans, «Bluesette» (I)) aus 3 Schlägen zu je 1/4 also relative Taktdauer ¾. Eher selten: 5/4-Takt (z.B. Dave Brubeck, «Take 5» (I)): Viele Musiker behelfen sich z.B. beim Solieren damit dass sie zählen «1, 2, 3, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, …» Schon etwas spezieller: 9/8-Takt:

63 Rhythmik: Binär / Regulär
Rhythmik behandelt also die zeitliche Abfolge und Dynamik von akustischen Ereignissen (nicht nur hörbare sondern auch Pausen!). Symbole findet man unter (I) (I) Diese Symbole bestimmen die gegenseitig relative zeitliche Dauer der Ereignisse und nicht die absolute Dauer! Bis hier hat man von Zählzeiten gesprochen welche sich darstellen lassen in der Form 1/2n. Diese können natürlich binär noch beliebig feiner unterteilt werden: Man kann so also zwar beliebig fein binäre aber keine «ternären Zeiten» notieren.

64 Rhythmik: Binär und Ternär
Eine Noten- oder Pausendauer (Noten- oder Pausenwert) von 1/3 kann nicht in Form einer Kombination von binären Notenwerten dargestellt werden (man spricht von ternär (I))! Beweis mit Widerlegung der Gegenannahme: g bedeutet «gerade Zahl»; u bedeute «ungerade Zahl». Es gilt g*g = g; g*u = g; u*u=u; g+g = g; g+u = u; u+u = g. Behauptung: Es gebe eine Darstellung der Form 1/3 = z1/21 + … + zn/2n (alle n Zähler des rechten Ausdrucks sind entweder 0 oder 1 weil 2/2x = 1/2x-1, 3/2x = (2+1)/2x=2/2x + 1/2x = 1/2x-1 + 1/2x etc.). Man macht rechts alle Summanden auf 2n gleichnamig: 1/3 = (z1 * 2(n-1)) /2n + (z2 * 2n-2) /2n + (z3 * 2n-3) /23 + …. + (zn * 2n-n) / 2n = (gu + … + gy + 1) / 2n = u/g und u < g -> 3 = g/u -> 3*u=g -> u*u=g Widerspruch (siehe oben)! Das Gleiche analog für 1/5 (auch 5 ist ungerade…) 1/6 (also 1/3 einer halben Note resp. von 1/2) etc.

65 Rhythmik: Ternär Rein notationsmässig bleibt also nichts anders übrig als sich mit Darstellungen wie rechts zu behelfen. In diesem Falle ist eine Vierteltriole dargestellt. Auch Dezimal lässt sich das ganze (am Bsp. Vierteltriole) formulieren. Annahme man sei in einem 4/4-Takt. Die relative Taktdauer ist also 1. Die Zeiten zu Beginn der Noten seit Taktanfang: «1/8»=0; «2/8»=«¼»=0.125; «3/8»=0.25; «4/8»=«2/4»=«½»=0.375; «5/8»=0.5 «6/8»=«3/4»=0.625 etc. «1/6»=0…; «2/6»=«1/3»= 0.166…; «3/6»=«1/2»=0.333; «4/6»=«2/3»=0.5 Ternär spielt eine wichtige Rolle bei der Formulierung des «Swing» Um einen ternären mit einem binären Notenwert zu vergleichen, verwendet man für die überge- ordnete Dauer das kleinste ge- meinsame Vielfache. So dauert z.B. die binäre Achtel 3/6 einer Viertel, die ternäre Achtel 2/6 einer Viertel, die reguläre Viertel 3/6 einer Halben, die trioliserte Viertel 2/6 einer Halben.

66 Rhythmik: Ternär Wichtig resp. Fazit : 3/4-Takt («Walzer»): Hat in der Grundform nichts mit «ternär» oder «Triolen» zu tun. Die Grund- schläge sind binäre Viertelnoten! Der ¾-Takt ist ein sehr eingängiger Takt den die meisten Menschen ohne überlegen zu müssen sofort «begreifen» (mitsingen, spielen, tanzen) können (Walzer eben). Spielt man aber einen 4/4-Takt und verteilt plötzlich über einem solchen Takt 3 Noten ( «Halbe Triole», dann wird es «ternär»! Viele Menschen haben Mühe, aus einem binären «4/4-Groove» heraus diese drei Töne zu timen. Das Stück «When a man loves a woman» (I) (berühmt geworden durch den Interpreten Percy Sledge, komponiert aber von Calvin Lewis und Andrew Wright) ist ein interessantes Beispiel: Das Tempo wird angegeben über die Dauer der punktierten Viertel (also 3/8) die sich 68 Mal pro Minute wiederholt und notiert im 6/8-Takt. Man umgeht ternär, notiert nicht Walzer aber orientiert sich trotzdem am «ternären» oder «Walzergroove».

67 Beispiel für obiges Muster (I).
Rhythmik: Swing Eine mgl. Swing-Form ist diejenige rechts. Die Backbeats (I) (Offbeats, resp. die geraden Zählzeiten (I) (im 4/4-Takt also 2 und 4) werden am Schlagzeug oft mit Snaredrum (I) (kleine Trommel) oder geschlossenem Hi-Hat (I) (Becken) betont. Die 1 und die 3 werden oft mit dem Besen (I) gespielt. Beispiel für obiges Muster (I). Interessant ist die Triolisierung (Achtel-Triolen) der «2» und «4», also eine ternäre und nicht binäre Aufteilung. Der Mix Binär und Ternär ergibt den «Swing-Groove»: Die «Verschleppung» des 3. und 6. Tones wirkt irgendwie «lässig», «cool» und hat trotzdem viel «Drive»! Binär definiert (abgelaufene Zeit): I=0; II=0.25; III=0.375; IV=0.5; V=0.75; VI=0.875; I=1 Mix binär/ternär (1/12=0.0833…): I=0; II=0.25; III= …; IV=0.5; V=0.75; VI= Aus obigem Zahlenspiel kann man es fast erahnen. Man hat den «Swing im Arsch» (pardon!) oder eben nicht. Latins kennen den Mix Binär/Ternär weniger.

68 Rhythmik: Latins Der Begriff Latins (I) ist ein Sammelbegriff für viele Rhythmen. Oft erwähnt sind «Samba» (I) und «Bossa Nova» (I), es gibt aber viele mehr. Im Gegensatz zum Swing kommen ternäre Elemente in den Grundmustern weniger vor. Die Schläge werden grundsätzlich auf ganze und halbe Noten gespielt. Grundpatterns bilden die sog. Claves (I) (span. Schlüssel). Claves (I) bezeichnen auch zwei Holzstäbe mit denen der Takt geschlagen wird. Claves (Patterns) sind die Bausteine der afrikanisch / lateinamerikanischen Rhythmik. Es existieren sieben «Grund-Claves»: 6/8 Clave (Ursprung), 2/3 Son Clave, 3/2 Son Clave, 2/3 Rumba Clave, 3/2 Rumba Clave, 2/3 Bossa Nova Clave, 3/2 Bossa Nova Clave. Es wird also unterschieden in Son (siehe unten), Rumba oder Bossa Nova. 2/3 bedeutet z.B. dass zwei Schläge im ersten 4/4- und drei Schläge im zweiten 4/4-Takt gespielt werden. Die Claves haben sich weiterentwickelt und im Latin Jazz sind mittlerweile Clave-Rhythmen im 7/4- oder 10/4-Takt entstanden. Der bekannteste Rhythmus ist 3/2 Son Clave, weil er im Takt auf eins beginnt. Der 2/3 Son-Clave (häufig im Salsa): Siehe z.B. auch: Son Clave 3-2 & 2-3 (watch & learn) (I)

69 Rhythmik: Claves Wichtige Claves neben jenen für Son sind diejenigen für Rumba und Bossa-Nova: Rumba 3/2: Rumba 2/3: Bossa Nova 3/2: Bossa Nova 2/3: Siehe z.B. auch: How to play Rumba-Claves (for Beginners) (I) Bossa Nova on the Cajon (I)

70 Rhythmik: Was muss man auch beachten
Möglichst rhythmische Unabhängigkeit (z.B. am Schlagzeug oder der Hammond-Orgel (I)) zwischen den einzelnen Händen und Füssen. Rhythmik und Progressionen : Insb. Kadenzen implizieren auch Rhythmik (das Ohr antizipiert z.B. nach /C Dm7 G7 / X / für X auf Schlag 1 wieder ein Tonika-Ereignis. Aus Rhythmik kann man u.U. auch Progressionen (Kadenzen) ableiten. Das Schlagzeug spielt z.B. mit der Pauke auf Schlag 1 (Downbeat (I)) einen «schweren» Sound als «Ruhezustand») resp. «Tonika». Auf Schlag 4 (Upbeat (I)) folgt als «Dominante» («Unruhezustand») einen leichterer Sound der die 1 des nächste Taktes als «Tonika» wieder vorbereitet. Ähnliche Effekte werden auch erzeugt mit den «Onbeats» auf Schlag 1 und 3 und «Offbeats (I)» auf 2 und 4 (auch «Backbeats» genannt). Schlagzeuge sind (meistens) gestimmt! Eine Anleitung der Firma «Pearl» zur Stimmung des Basic Snare Drums besagt: ”… For a 6.5" snare drum, the pitches G - Bb are what you should listen for…” Nicht rhythmische Musik (oder solche bei der sich das Tempo verändert (z.B. balladenhafte Stücke bei denen das Tempo variiert) werden auch «rhythmisch modal» genannt (hat nichts mit harmonischer Modalität zu tun).

71 Zusammenhänge Physik und Musik
Ruhezustand, Mittelwert Unruhezustand, Abweichung v.M., «Störung» Welle (I) Periodischer Vorgang (I) Signal (I) Schwingung (I) Amplitude (I) Frequenz (I) «Ton» (I) Lautstärke (I) Tonhöhe (I Naturtöne (I) Grundfrequenz (I) Sinustone (I) Geräusche (I) Oberfrequenzen (I) «Grundton» und Partialtöne, Teiltöne, Obertöne (I) Akkorde (I) Musik. Klänge (I) Harmonische (I)) Stimmung (I) Tonsysteme(I) Inharmonische (I) Intervall(schritt)e (I) Diatonik (I) Komplementär- intervalle (I) (Reine) Oktave (I) Skalen / Tonleitern (I) Reine Quinte (I) Reine, Grosse, Kleine, Verminderte, Über-mässige Intervalle (I) Reine Quarte (I) Dissonantes Intervall (I) Kontext (I) Grundton (I) Ruheton Ruheakkord (I) Konsonantes Intervall (I) Leitton (I) Unruheton Unruheakkord Dominante (I) , Subdominante (I) Rhythmik (I) Ruhe- und Unruhezeiten 71 Musikalische Funktionstheorie (I)

72 Sinustöne, Töne und Klänge
y = Schall druck 1 Sek 0 Sek 2 Sek x = Zeit Ein Sinuston (I) besteht aus einer einzigen Sinus-Schwingung (x-Achse misst die Zeit, y-Achse im Falle der Akustik den sog. Schalldruck). Damit sind verbunden die Begriffe Amplitude (I), Frequenz (I) (Einheit Herz, Hz), Periode (I) und Phasenverschiebung (I). Oben ist die Periode für Schwarz 2 Sek., Rot 2/3 Sek. und Gelb beliebige reelle (I) Zahl (ca. 1.8) etc. und die Frequenz für sinusförmig Schwarz 1/2 Hz, Blau 1 Hz, Grün 2 Hz, Rot 1.5 Hz und gelb beliebig reell. Die Frequenz bestimmt die Höhe des Sinustones (Tonhöhe) (I). Je grosser die Frequenz, desto «höher» der Ton. Es gilt: Frequenz = 1 / Periode. Die Amplitude bestimmt die Lautstärke (I) (oben alle 4 ca. die gleiche). Unter Klang (I) wird in der Akustik (Physik) ein beliebiger (also nicht zwingend sinusförmiger) periodischer Schalldruckverlauf bezeichnet, der durch die Überlagerung von mehreren Sinustönen (siehe z.B. Saite) entsteht. Die periodische Veränderung des Schalldrucks ist das „Signal“ für die Wahrnehmung des Klanges durch das Ohr. Ein Ton (I) ist in der Akustik ein Klang dem das Ohr eine Tonhöhe (I) zuordnen kann. Töne entstehen z.B. durch die menschliche Stimme oder Musikinstrumente oder sonst in der Natur. Die Musik versteht aber unter «Klang» auch das gleichzeitige Auftreten von gleichzeitig mehreren Tönen (z.B. Akkord) ohne klare Tonhöhe. Schwingungen müssen natürlich nicht zwingend auf der Veränderung des Schalldrucks basieren. Sie können z.B. elektromagnetischer Art sein. «Radio» z.B. funktioniert vereinfacht so, dass Schalldruck in elektromagnetische Signale umgewandelt (z.B. Mikrophon), übertragen (Sendeantenne zu Empfängerantenne), verstärkt (Verstärker im Radio) und wieder in Schalldruck umgewandelt (Lautsprecher) wird. 72

73 Schwingender Körper (z.B. Saite)
Die akustische Schwingung kann also mittels einer math. Funktion mit nur eine Variablen (Zeit) und einem Funktionswert (Schalldruck) gesehen werden: Schalldruck = f(Zeit). Vorne wurde als f die Sinusfunktion verwendet. Reine Sinustöne kommen aber in der Natur kaum vor. Die Analyse der Schwingungsfunktion von natürlichen Klängen ist komplexer, insb. der Nachweis warum sie trotzdem eine Überlagerung von Sinus-Schwingungen (-Tönen) sind: Bringt man durch eine auslenkende Kraft (z.B. mittels Plektrum (I)) eine an zwei Punkten eingespannte Saite zum Schwingen, dann interessiert die Funktion y = f(x, t). Diese berechnet den Funktionswert (Saitenauslenkung) y (gegenüber der Ruhelage der nicht angeregten Saite) an einer bestimmten Position x der Saite zu einem bestimmten Zeitpunkt t. Diese Funktion mit zwei Variablen bestimmt: einerseits wie sich ein infinitesimal kleines Saitensegment an einem fixen Ort x der Saite in Funktion der Zeit um die Ruhelage herumbewegt (man ist wieder bei einer Art Schwingungsgleichung) andererseits welches räumliche Bild (Saitenbild) die gesamte Saite zu einem bestimmten fixen Zeitpunkt t hat und wie resp. ob sich dieses Bild periodisch reproduziert (damit lassen sich dann auch Begriffe wie Wellenlänge und Ausbreitungsgeschwindigkeit (I) in Verbindung bringen). Um «f» zu finden stellt man auf Grund physikalischer Rahmenbedingungen (wirkende Kräfte, Saitenlänge, Dämpfung etc.) eine Differenzialgleichung (I) auf. Diese wird mit Hilfe der Mathematik aufgelöst und liefert y = f(x, t) resp. eine Lösungsmenge solcher Funktionen (siehe Physik der Musikinstrumente, Uni Regensburg, Dominik Scholz (I)). Interessante Erkenntnis im Falle der Saite (und generell für viele schwingende Körper, Musikinstrumente) ist, dass sich eine gesamtheitlich periodische (nicht zwingend sinusförmige!) Saitenschwingung ergibt die aber eine Überlagerung einer sinusförmigen Grundschwingung mit weiteren sinusförmigen Oberschwingungen ist. Die Frequenzen der Oberschwingungen stehen in einem ganzzahligen Verhältnis zur Grundschwingung. Letztere hat meistens die grösste Amplitude (am lautesten, bestimmt Tonhöhe des Klanges) und gegenüber den Oberschwingungen die tiefste Frequenz. 73

74 Wellen Eine Welle (I) ist eine sich räumlich ausbreitende Veränderung (Störung) oder Schwingung einer orts- und zeitabhängigen physikalischen Größe. Unterschieden werden mechanische Wellen, die stets an ein Medium (I) gebunden sind (in der Musik die Luft resp. die Veränderung des Luftdruckes), und Wellen, die sich auch im Vakuum (I) ausbreiten können (beispielsweise elektromagnetische Wellen (I) , Materiewellen (I) oder Gravitationswellen (I)). Klangwelle = Schalldruck(Zeit, Ort) Schwingende Saiten eines Musikinstruments oder die Luftsäule bilden sog. stehende Wellen (I) deren Funktionswert an bestimmten örtlichen Stellen immer 0 bleibt (I). Ungedämpfte Saitenschwingung (I): y (x, t) = A ⋅ sin ⁡ α ( x + x 0 ) ⋅ sin ⁡ β ( t + t 0 ). (Lösung einer Differenzialgleichung (I) die physikalisch von bestimmten (vereinfachenden) Annahmen ausgeht) Schwingende Saite im Video (I) Animierte Simulation (I) stehende Welle Physikalische Animationen generell (I) 74

75 Sinustöne, Töne und Klänge
Töne oder (physikalische) Klänge in Form eines einzigen Sinustons («reine Töne (I)») sind selten weil immer weitere sinusförmige Oberschwingungen (Obertöne (I), Teiltöne) mitschwingen. Ein Ton oder physikalischer Klang ist also meistens die Überlagerung einer hörbaren sinusförmigen Grundschwingung (g, «Grundton», «1. Harmonische») und von weiteren hörbaren sinusförmigen Oberschwingungen (o, Obertönen, 2., 3. Harm. etc. ). Die Frequenzen dieser Oberschwingungen fo berechnen sich aus physikalischen Gründen meist gemäss fo = fg * z wobei z eine positive ganze Zahl (I) ist (siehe links). Die einfachste ganze Zahl nebst 1 (g) ist 2. Sie bestimmt den Oktav- (I) Schritt nach oben. Danach folgt 3: Dies ist der oktavierte Quintschritt nach oben resp. 3/2 der Quintschritt innerhalb der Oktave nach oben), dann 5 (2-fach oktavierter Terzschritt n. o . resp. 5/4 Terzschritt (I) innerhalb der Oktave n. o.) etc. Musik: Der sog. Kammerton (I) hat die Frequenz 440 Hz. Man spricht nicht mehr von Grund- und Obertönen sondern es interessiert nur noch der Ton (g)mit seiner Frequenz (fg). Die Oberschwingungen, die zwar den Sound («Klangfarbe» (I)) des Tones prägen, werden vernachlässigt.

76 Obertöne Quinten 1 Prim 1:1 1.00000 C Kl. Sek. 16:15 1.06666 1.06787
Frequenzverhältnisse der Obertöne innerhalb Oktave zum Grundton grün: Reihenfolge Quinten Gleich- Stufig Grund- ton c 1 Prim 1:1 C Kl. Sek. 16:15 des Gr. Sek 9:8 d Kl. Terz 6:5 es 3 Gr. Terz 5:4 E Rein. Quart 4:3 f 2 Rein. Quinte 3:2 G Kl. Sexte 8:5 as Gr. Sexte 5:3 a Kl. Septe 16:9 b Gr. Septe 15:8 h Reine Okt. 2:1 c Die 12-Intervalle vom Grundton aus (MP3)

77 «Konsonant», «Dissonant», «Rein», «Gross», «Klein»
Je einfacher das Frequenzverhältnis (Quotient zweier ganzer Zahlen) zweier Töne (siehe auch Intervallschritte mit Quotienten), desto konsonanter das Intervall, da umso mehr Obertöne der beiden Grundtöne übereinstimmen (je komplizierter das Verhältnis, desto dissonanter). Man hat sich darauf geeinigt, dass bis 8/5 Konsonanz herrscht und danach Dissonanz. Zudem ergibt sich noch die Unterteilung gemäss folgender Tabelle: Prim (KI1: Oktave) 1 : 1 Konsonant «Vollkommene», «perfekte» oder eben «reine» Konsonanz. Diese sind quasi «Unikate», insb. die Quinte als wichtigster Oberton. Die Quarte ist das Komplementärintervall1 (I) zu Quinte. Oktave (Prim) 2 : 1 Quinte (Quarte) 3 : 2 Quart (Quinte) 4 : 3 Grosse Terz (Kleine Sexte) 5 : 4 «Unvollkommene» Konsonanz Kleine Terz (Grosse Sexte) 6 : 5 Grosse Sext (Kleine Terz) 5 : 3 Kleine Sexte (Grosse Terz) 8 : 5 Grosse Sekunde (Kleine Septe) 9 : 8 Dissonant «Milde» Dissonanz Kleine Sekunde (Grosse Sept.) 10 : 9 «Scharfe» Dissonanz Grosse Septime (Kleine Sek.) 15 : 8 Kleine Septime (Grosse Sek.) 16 : 9 Übermässige Quart (Übermässige Quart) Tritonus (I) (Tritonus) 600 Cent 1 Komplementärintervall: Wie man oben sieht gilt immer: das Komplementärintervall (KI) eines reinen Intervalls ist auch rein (Oktave – Prim und Quinte – Quarte) Kleine Intervalle haben grosse KI und umgekehrt (Sekunde Terz Sexte Septime): Unvollkommen -> Unvollkommen verminderte Intervalle haben übermässige KI und umgekehrt.

78 «Übermässig», «Vermindert»
Reine Prim 1 : 1 Verminderte (kleine) Sekunde Reine Oktave 2 : 1 Übermässige (grosse) Septime Reine Quinte 3 : 2 Verminderte (kleine) Sexte Reine Quart 4 : 3 Übermässige (grosse) Terz Grosse Terz 5 : 4 Verminderte (reine) Quarte Kleine Terz 6 : 5 Übermässige (grosse) Sekunde Grosse Sexte 5 : 3 Verminderte (kleine) Septe Kleine Sexte 8 : 5 Übermässige (reine) Quinte Grosse Sekunde 9 : 8 Verminderte (kleine) Terz Kleine Sekunde 16 : 15 Übermässige (reine) Prim Grosse Septime 15 : 8 Verminderte (reine) Oktave Kleine Septime 16 : 9 Übermässige (grosse) Sexte Übermässige (reine) Quart (Tritonus (I)) 7 : 5 Verminderte (reine) Quinte (Tritonus) RPrim VKSek GSek VKTerz GTerz VRQua RQua ÜGTerz RQui VKSext GSext VKSept GSept VROktave KSek ÜRPrim KTerz ÜGSek ÜRQua VRQui KSext ÜRQui KSept ÜGSext ROktave ÜGSept

79 «Konsonant», «Dissonant», «Rein», «Gross», «Klein», «Vermindert», «Übermässig»…
Prim, Oktave, Quinte und Quarte sind aus physikalischen Gründen reine Intervalle resp. reine Intervallschritte. Sie sind es also nicht weil, wie z.B. so oft falsch behauptet wird, auf einer Klaviertastatur unmittelbar links an den Ton f keine schwarze Taste als Halbtonintervall grenzt (links vom Ton g gibt es übrigens eine solche und spielt man D-Dur, dann gibt es links von der Quarte g und links von der Quinte a welche)! Sie sind physikalisch gesehen (und zum Teil auch gehört) speziell reine Intervalle und damit «reine Unikate». Man spricht daher von der «Grundform rein». Nur begrenzt einen Zusammenhang hiermit hat die Tatsache, dass man mit dem ersten Obertonschritt resp. Quintschritten nach oben die 12 Töne aufbaut (f wird so relativ spät generiert, jedenfalls nicht als einer der ersten 7 Töne…). Aus der Sicht z.B. der Skala C Ionisch sind also die (musikalischen) Intervalle c-f, und c-g die «Unikats- intervalle» resp. in C Ionisch bildet c->f nach oben (Stufe 1->4) einen reinen Quartschritt nach oben, analog f<-c nach unten (VI<-I) einen reinen Quintschritt resp. Quintfall nach unten, analog mit c->g (Quintstieg) und g<-c (Quartfall). etc. Bei der Lydischen Skala (C Lydisch) hingegen bildet I->IV (c-fis) keine reine Quarte! Bei C Ionisch gibt es nun aber für die Sekunde (d und des), Terz (e und es), Sext (a und as) sowie Septe (h und b) zwei Ausprägungen! Man spricht von den Grundformen «klein» und «gross». Nun werden noch zwei weitere Begriffe eingeführt und dies unabhängig von der Reinheit eines Intervalls. Ein Intervall gilt als vermindert, wenn es um einen Halbton verkleinert wird übermässig, wenn es um einen Halbton vergrössert wird. Grundform vermindert klein gross übermässig rein

80 Sinustöne, Töne und Klänge (ff)
Ein Ton ist ein Klang, dem das Ohr eine Tonhöhe zuteilen kann. Die «Lautstärke» der Grundschwingung (1. Harmonische) eines Tones ist am stärksten und bestimmt dessen Tonhöhe. Die 2. Harmonische (1. Oberton resp. 1. Teilton) ist schwächer und höher, die 3. Harmonische (2. Oberton, 2. Teilton) noch schwächer und höher (bei einem Polychord definiert der tiefere Akkord den Grundton und das Tongeschlecht und nicht die upper-structure resp. die beiden sind nicht austauschbar!) etc. Deshalb sind nur endlich viele Oberschwingungen hörbar; ein Ton kann auf die endliche Menge seiner hörbaren Oberschwingungen reduziert werden. Die vom Ohr wahrgenommene Frequenz des nicht mehr sinusförmigen Signals bestimmt die «Tonhöhe». Die Quinte (3. Harmonische resp. 2. Ober- resp. Teilton) ist die für die funktionale Harmonielehre (Dominante) wichtig; man nimmt sie meistens zumindest unbewusst noch wahr. Sie gehört zum Grundton resp. leitet auf diesen zu. Die Oktave (2. Harmonische resp. 1. Oberton) ist in diesem Zusammenhang musikalisch nicht sehr interessant. Interessant: Der 2. Oberton (3/2 (Quinte, Quinte (MP3)), die 5/4 (Terz, Terz (MP3)) zusammen und der Grundton (1. Harmonische) bilden die Dur-Tonika (Dur-Dreiklang (MP3)) welche die Ionische Dur-Skala harmonisiert, die wiederum Basis ist für die Bezeichnung / Notation der Tonarten.

81 Sinustöne, Töne und Klänge
Die Phasenverschiebungen (I) (Phasenlage) der am Klang beteiligten Frequenzen sollten hingegen bezüglich der vom Ohr wahr genommenen Frequenz des Tones (Klanges) keine Rolle spielen. Hingegen spielen sie eine Rolle für den Sound («Klangfarbe (I) ») des Klanges resp. Tones. Viele natürliche Körper (Musikinstrumente, Stimmen) produzieren nicht nur Obertöne (I) gemäss dem bis jetzt beschriebenen math. Muster. Auch Rauschanteile (I) und andere Faktoren im zeitlichen Verlauf des Signals spielen eine Rolle für die charakteristische Klangfarbe. Zum Bsp. bei der Querflöte (I) oder der Violine (I) etc. sind die Frequenzen der Obertöne annähernd ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz. Bei anderen Schallquellen (z. B. bei Röhren, Stäben, Platten oder Glocken (I)) treten auch Schwingungen auf, deren Frequenzen keine ganzzahligen Verhältnisse zur wahrgenommen Grundfrequenz haben. Oder es treten mehrere gleich laute «Grundfrequenzen» auf. Dann kann das Erkennen einer bestimmten Tonhöhe erschwert sein. Wer kann z.B. schon sagen, welche Tonhöhe beim Klatschen in die Hände entsteht…?

82 Sinustöne, Töne und Klänge
Ein Körper resp. ein «physikalisches System» (Instrument, Stimme, Mensch auf einer Schaukel etc.) wird mittels einer Initial- / Start- / Anregungsenergie (Schwingungsenergie zu Beginn) dazu angeregt, mit seiner Eigenfrequenz (I) zu schwingen. Bsp. der Schaukel: Anregungsenergie gibt man sich, in dem man seinen Körperschwerpunt (ca. das Gesäss auf der Schaukel) nach oben «arbeitet» (Beine steckt) und sich dann fallen lässt in die erste Schaukelbewegung hinein. Verschiedene Menschen (auch mit unterschiedlichem Gewicht) schaukeln auf der gleichen Schaukel (Annahme: Mathematisches Pendel (I)) unabhängig von der Stärke des Schaukelns (Amplitude) immer ca. mit gleicher Frequenz. Das Schaukeln wird durch Bewegungen mit relativ zur Anregungsenergie kleiner «Unterhaltsenergie» aufrecht erhalten. Die Art, wann resp. wo und wie man in der Schaukelbewegung diese Unterhalts- energie zufügt, ist entscheidend dafür, ob man stärker oder schwächer schaukelt. Die Unterhalts- energie ist dabei v. a. abhängig von Luftwiderstand und Reibung der Schaukelmechanik (Dämpfung (I)).

83 Sinustöne, Töne und Klänge
Das Prinzip der Schaukel kann auf das Schwingungsverhalten akustischer Signale (z.B. Stimmen, Musikinstrumente) übertragen werden. Das Verhalten unterschiedlicher Musikinstrumente betrf. Schwingungserzeugung (Tonerzeugung resp. Anregungsenergie, Unterhaltsenergie etc.) ist natürlich unterschiedlich und damit auch die Technik wie man die Instrumente spielt. Saxophon (Blasinstrumente (I)): Man bläst es an (Anblastechnik (I)) um einen Ton zu erzeugen (Anregungsenergie). Der Anblasdruck bestimmt primär Sound und Lautstärke und nicht die Tonhöhe. Man kann aber durch Überblasen andere Tonhöhen erzeugen (Naturtöne). Danach wird der Ton gehalten durch weiteres andauerndes Blasen (Unterhaltsenergie). Akustischen Gitarre: Man führt der Saite durch Auslenkungskraft und Auslenkungsweg (Energie = Kraft * Weg) Anregungsenergie zu. Danach kann man aber spieltechnisch kaum laufend in kleinen Portionen Unterhaltsenergie zuführen um die Dämpfung zu kompensieren. Man muss von Zeit zu Zeit in grösseren Portionen Anregungsenergie geben. Dämpfung reduziert die Amplitude und damit die Lautstärke, nicht die Frequenz. Die Dämpfungsgrösse bezieht sich auf einen Schwingungsvorgang: Eine Schaukel, die z.B. bei 0.5 Herz «lange» nachschwingt ist nicht zwangsläufig weniger gedämpft als ein Musikinstrument das bei 440 Herz «rasch» abbricht.

84 Sinustöne, Töne und Klänge
Alle Musikinstrumente haben ihre Dämpfungstechniken. Ein Beispiel sind die drei Pedale (nicht zu verwechseln mit Pedal ) bei einem Flügel. Rechtes Pedal (I): «Fortepedal» (it. forte: kräftig, laut), auch Dämpferpedal oder Haltepedal genannt. Es sorgt dafür, dass alle Dämpfer (I) von den Saiten (I) abgehoben werden, damit die angeschlagenen Töne auch nach dem Loslassen der Tasten länger weiterklingen. Ausserdem schwingen ungedämpfte Saiten anderer Töne mit, was einen volleren Klang gibt. Linkes Pedal: „Pianopedal“ (von it. piano: leise), auch Leise- oder Verschiebungs- oder una-corda-Pedal (it. für „eine Saite“) genannt. Beim Flügel wird die gesamte Mechanik einige Millimeter nach links oder rechts verschoben, so dass die Hämmer nicht mehr alle drei Saiten eines Saitenchors treffen, sondern nur noch zwei bzw. eine Saite. Dadurch verändert sich auch die Klangfarbe (I) weil benachbarte Saiten nicht durch direkten Anschlag sondern durch Resonanz (I) angeregt werden. Wenn ein Flügel ein mittleres Pedal besitzt, handelt es sich meistens um ein Tonhalte-, Tonhaltungs-, Sostenuto- oder Steinway-Pedal. Es hindert die gerade gehobenen Dämpfer daran, wieder zurückzufallen. Der Musiker kann so einzelne Töne oder Klänge festhalten, während alle anderen Dämpfer weiterhin auf das Spielen und Loslassen der Tasten reagieren.

85 Sinustöne, Töne und Klänge
Es stellt sich noch die Frage, wie die Ober- resp. Teiltonreihe (I) mit der Naturtonreihe (I) in Zusammenhang steht: In ihren Frequenzbeziehungen stimmt die Naturtonreihe (wie auch die Flageoletttonreihe (I), das Analoge zur Naturtonreihe für Blasinstrumente aber für Saiteninstrumente) mit der Obertonreihe (I) meistens überein. Jedoch sind Naturtöne wie auch Flageoletttöne real erklingende Töne, während die Obertöne (I) nur als Bestandteile eines musikalischen Tons (I) (d. h. eines akustischen Klangs (I)) in Erscheinung treten. Die Naturtonreihe ist eine nach Frequenzen (I) aufsteigend geordnete Reihe der Töne, die auf Blasinstrumenten (I), aber auch auf jedem anderen Rohr oder Schlauch ohne Verkürzung oder Verlängerung der schwingenden Luftsäule nur durch unterschiedliche Frequenz des Anblasens (Überblasen (I)) hervorgebracht werden können. Auf einem Alphorn z.B. Bsp. können verschiedene Töne erzeugt werden ohne dass man Ventile oder Klappen bedient (wie beim Saxophon oder der Trompete etc.) und ohne dass man die Länge des Instrumentes (der Luftsäule), wie z.B. bei einer Posaune, verändert. Auch auf Instrumenten mit Ventilen und Klappen kann man bei gleicher Klappenhaltung diesen Effekt z.B. zur Oktavierung benutzen. Sie sind meist anspruchsvoll zu spielen weil man beides kontrollieren muss: Klappenhaltung und Steuerung der Naturtöne.

86 Lautstärke und Dynamik
«Lautstärke (I)» misst man physikalisch in Dezibel (dB). Eine Stimme in 1 Meter Abstand ist ca. 60 dB «laut». Eine weitere (komplexe) physikalische Grösse ist der Schalldruck (I). In der Musik interessiert die subjektiv empfundene Lautstärke. Physik. messbare Pegel- Änderung (dB) «Subjektiv empfundene Lautstärke» Physik. messbarer Schalldruck «Wirkung» Anzahl Stimmen «Ursache» +20 4,000 10,000 100,000 +10 2,000 3,160 +6 1,516 +3 1,232 1,414 1,000 -3 0,812 0,707 0,500 -6 0,660 0,250 -10 0,316 0.100 -20 0,100 0,010 Die «subjektiv empfundene Lautstärke» verhält sich nicht linear. 10 Stimmen sind «nur doppelt so laut» (+10 dB (I)) als 1 Stimme. In der Musik versteht man unter Dynamik (I) die bewusste Differenzierung in «laut» und «leise»

87 Hör- / Wahrnehmbarkeit in Funktion von Frequenz & Lautstärke
Menschliches Ohr: Subsubkontra-Oktave: Von ‚‚‚C (8,2 Hz (I)) bis ‚‚‚H: ‚‚‚C bis ‚‚‚A werden nicht mehr wahrgenommen, wenige hören noch ‚‚‚H (15,5 Hz) und ganz wenige ‚‚‚B (14,6 Hz) Subkontra-Oktave: ‚‚C (16,4 Hz) bis ‚‚H werden in der Regel nicht mehr wahrgenommen Kontra-Oktave: ‚C (32,7 Hz) bis ‚H Große Oktave: C (65,4 Hz) bis H Kleine Oktave: c (130,8 Hz) bis h Eingestrichene Oktave: c’ (261,6 Hz) bis h’ (eingestrichenes a (a’ = 440 Hz): Kammerton (I)) Zweigestrichene Oktave: c’’ (523,2 Hz) bis h’’ Dreigestrichene Oktave: c’’’ (1047 Hz) bis h’’’ Viergestrichene Oktave: c’’’’ (2093 Hz) bis h’’’’ Fünfgestrichene Oktave: c’’’’’ (4186 Hz) bis h’’’’’

88 Intervallschritte mit Quotienten und Halbtönen
Jeder beliebige Ton tx hat eine Frequenz ftx. ftx ist eine reelle positive Zahl (I) (Töne mit Frequenz 0 oder negativen Frequenzen machen in diesem Kontext keinen Sinn). Es gibt also unendlich viele Töne resp. man kann jedem Ton eindeutig seine reelle positive Frequenz zuordnen. Hörbar für das Ohr ist nur ca. der Frequenzbereich zwischen 20 Hz und 20 kHz, siehe auditive Wahrnehmung (I). Später wird man sich in diesen Unterlagen sogar auf 12 Töne pro Oktave (12 Töne (MP3)) beschränken. Aber auch dann hat man es noch mit unendlich vielen Tönen zu tun («unendlich» ist eben nicht «unendlich»). Die positiven reellen Zahlen bilden mit der kommutativen (1. Bedingung) und assoziativen (2. Bedingung) Verknüpfung der Multiplikation mathematisch gesehen eine Kommutative Gruppe (I). Das neurale Element (3. Bedingung) ist 1 und für jedes r ist 1/r das inverse Element (4. Bedingung). Das Produkt zweier positiver reeller Zahlen ist immer eine reelle Zahl (5. Bedingung). Ein Intervallschritt (IS) mit dem Quotienten q (ISq) führe von jedem beliebigen Ton mit pos. reeller Frequenz ftx zu einem Ton mit pos. reeller Frequenz fty gemäss fty = ftx * q. Ist q > 1 spricht man von einem IS nach oben (weil ein Ton mit grösserer Frequenz als «höher» gilt) und analog bei q = 1 von einem neutralen IS und bei q < 1 von einem IS nach unten. 88

89 Intervallschritte mit Quotienten und Halbtönen
ISq ist eine math. Funktion gemäss ISq (ftx) = fty = ftx * q. Also ist q = fty / ftx und weil hier nur Funktionen von positiven reellen Frequenzen ftx nach wiederum solchen (fty) interessieren, muss positiv reell sein. Es gibt also unendlich viele Funktionen ISq (so viele wie es positive reelle Zahlen gibt). Nun kann man solche Funktionen math. noch verknüpfen gemäss ISq1 o ISq2 = ISq2 (ISq1(ftx)) = (ftx * q1) q2 = ftx * (q1 * q2) = ISq1*q2 Wie man leicht «beweisen» kann, bildet die Menge der Intervallschritte (IS) mit einem reellen positiven Quotienten q (ISq) mit obiger Verknüpfung auch eine kommutative Gruppe (IS1 neutrales Element, ISq und IS1/q gegenseitig inverse Elemente, etc.). Sie ist math. homomorph (I) zu den pos. rationalen Zahlen. Wenn q eine rationale Zahl (I) ist, dann bezeichnet man in der Physik (in der Musik verlangt man zusätzlich einen «kleinen» Zähler und einen «kleinen» Nenner) ISq als reinen Intervallschritt. Die Menge aller physikalisch reinen Intervallschritte bildet auch eine komm. Gruppe und ist homomorph zu den pos. rationalen Zahlen (siehe rationale Zahlen). Auf der Menge der Tonfrequenzen lassen sich (aus Sicht des Verfassers dieser Unterlagen) für die Harmonielehre kaum sinnvolle algebraische Strukturen bilden. 89

90 Intervallschritte mit Quotienten und Halbtönen
Definiert man Intervallschritte nicht über Quotienten sondern über Halbtöne resp. ordnet man einem bestimmten (beliebigen) Ton (z.B. auf einer Tastatur dem Ton a mit der Frequenz 440) die Zahl 0 zu und bezeichnet ihn mit t0 ordnet man allen Tönen oberhalb von t0 aufsteigend positive ganze Zahlen (I) zu, also t1, t2, t3, … und allen Tönen unterhalb t0 absteigend negative ganze Zahlen (t-1, t-2, t-3,…) (ergibt also unendlich viele Töne, genau so viele wie es ganze Zahlen gibt) definiert man die Intervallschrittfunktion mit einem ganzzahligen Summanden s als ISs resp. als math. Funktion gemäss ISs (tz) = tz+s was zu unendlich viele Funktionen ISs (so vielen wie es ganze Zahlen gibt) führt definiert man die Verknüpfung solcher Funktionen math. als ISs1 o ISs2 = ISs2 (ISs1(tz)) = ISs2 (tz+s1) = tz+s1+s2 = ISs1*s2 kann man abermals leicht «beweisen», dass die Menge der Intervallschritte (IS) mit einem ganzen Summanden s (ISs) mit obiger Verknüpfung auch eine kommutative Gruppe (IS0 neutrales Element, ISz und IS-z gegenseitig inverse Elemente, etc.) ist. Sie ist math. homomorph (I) zu den ganzen Zahlen. Musikalisch und physikalisch bemerkenswert ist auch, dass selbst ein tz mit beliebig grossem negativem z nie ein Ton mit «negativer Frequenz» wird. 90

91 Musikalische und physikalische Intervalle, Intervallschritte und Stufen
Ein Intervallschritt hat «eine Richtung» (nach oben oder nach unten) (z.B. ein reiner Quintschritt nach oben und unten (MP3)). Ein «Intervall» (z.B. eine reine Quinte (MP3)) hat keine Richtung resp. es bezeichnet den «Abstand» zwischen zwei Tönen. Ein Mass ist entweder q resp. 1/q oder die Anzahl Halbtonschritte (HT) unabhängig ob nach oben (IS1) oder nach unten (IS-1). In der Physik (Frequenzlehre), physikalisches Intervall etc.) spricht man von einem reinen Intervall wenn q resp. 1/q rational sind. In der Musik (Harmonielehre, musikalisches Intervall) spricht man auch vom Intervall «reine Quinte» wenn man vom tieferen Ton aus den höheren über 7 Halbtonschritte nach oben erreicht resp. umgekehrt und zwar ungeachtet, wie die Halbtöne gestimmt sind resp. ob sich um eine physikalisch reine Quinte handelt. In der Folge wird auch in diesen Unterlagen nicht mehr immer akribisch in Intervallschritt, physikalisches- und musikalisches Intervall unterschieden wenn aus dem Kontext heraus klar sein sollte, was gemeint ist. Die n’te Stufe «sn» einer Skala bezeichnet den n’ten Ton der Skala von unten. Die 5’te Stufe (5) muss z.B. nicht zwingend eine «Quinte» sein. Oft unterscheidet man nicht in verminderte, reine und übermässige Quinte. 91

92 Musikalische und physikalische Intervalle, Intervallschritte und Stufen
Oft werden musikalischen Intervallen auch Adjektive zugeteilt die sich aus Skalen ableiten lassen: Bei C Ionisch ist die 1. Stufe (s1) das c und s6 das a (9 Halbtonschritte von oben oder unten). Bei C Äolisch ist die s6 das as (8 Halbtonschritte). Als «Ionische Sexte» (MP3) wird daher auch etwa ein Intervall über 9 Halbtonschritte, als «Äolische Sexte» (MP3) eines über deren 8 bezeichnet. Eine lydische Quarte (I) (Intervall zwischen 1. und 4. Stufe der lydischen Skala (I)) umfasst so 6 Halbtöne (übermässige Quarte), eine reine Quarte (Intervall zwischen 1. und 4. Stufe der ionischen Skala) umfasst 5 Halbtöne, etc. Bei musikalischen Intervallen impliziert man oft grosszügiger weise auch, dass die beteiligten Töne innerhalb einer Oktave liegen: Dann ist z.B. eine grosse Dezime plötzlich wieder eine grosse Sekunde (Grosse Dezime und grosse Sekunde (MP3)) . Der oft recht undifferenzierte Umgang mit den Begriffen «Intervall», «Intervallschritt», «Stufe» etc. kann zu Verwirrung führen. Zudem macht es musikalisch Sinn, in Intervalle und Intervallschritte zu unterscheiden. Andererseits ist oft aus dem Kontext heraus klar, was gemeint ist. 92

93 Musikalische und physikalische Intervalle, Intervallschritte und Stufen
Man kann sich trotzdem noch fragen, warum es Sinn mache, in Intervalle und Intervallschritte zu unterscheiden : Ein Antwort gibt das Pendelexperiment mit den Tönen c und f. Für viele «Ohren» wirkt die Tonfolge (Tonschritt oder eben Intervallschritt) c -> f abschliessender. Der Grund liegt darin, dass c als «Unruhezustand» eher nach dem «Ruhezustand» f (Tonika) leitet als umgekehrt f -> c. Der Grund wiederum ist, dass c wichtigster Oberton (Quinte über f) resp. wichtiger als f als Quarte über c. c -> f wird also wahrnehmungs-psychologisch als «Quintfall (I)» gehört obschon es ein Intervallschritt nach oben ist. Aber auch f -> c hat abschliessende Wirkung (Pendelexperiment (MP3)). Es fällt auch auf, dass es bei dem meisten bekannten Skalen (Ionisch, Dorisch, Phrygisch, Lydisch, Mixolydisch und Äolisch etc. (aber z.B. nicht Lokrisch)) eine 5. Stufe in Form einer musikalisch reinen Quinte gibt die stark nach der 1. Stufe (s1, Tonika) zieht. Das Ohr impliziert s5->s1 eher als Abschlussfolge als s1->s5. Die «Richtung» (und nicht nur der Abstand) spielt also sehr wohl eine Rolle. 93

94 Numerik der Frequenzen und Intervall(schritte)e (I)
Obertonfrequenzen resp. Intervallschritt-Quotient vom Grundton zum Oberton (Teilton) (Frequenz von c = 1 (normalisiert)) Oberton- folge Rang 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 34 38 etc. Zähler 24 25 Nenner Quotient 1,000 2,000 1,500 1,250 1,750 1,125 1,375 1,625 1,875 1,063 1,188 1,313 1,438 1,563 Ton (c = 1) c g e b d (f) (a) h Nach Quot. sortiert Einfachheit (Zähler/Nenner) der Quotienten: Je einfacher desto "konsonanter" oder gar "reiner" Intervall- quotienten sort. nach Einfachht. etc.1 1,333 1,667 1,200 1,400 1,167 1,600 1,143 1,800 1,286 1,429 1,111 1,833 1,571 1,222 1,100 1,714 1,778 f a es fis as ges Quot. Sortiert 1,176 3/2-Potenzen (Quintfolgen): Z.B. Konstruktion resp. 3/2-Quint-Stimmung mit 12 Tönen ausgehend von c (normalisierte Frequenz von c = 1) Sort. nach Quintfall- schritt n Schritt n (3/2)n 1,688 1,266 1,898 1,424 1,068 1,602 1,201 1,802 1,352 1,014 1,520 1,140 1,711 1,283 1,924 1,443 1,082 1,624 1,218 1,827 1,370 1,027 ( e ) (h) (ges/fis) (des) (as) (es) (b) ( c) (g) (d) ( e) Sort. nach (3/2)n n 1 Kleine Sekunde: Rang 41, 16/15 = 1,06666 94

95 weshalb Musik (meistens) auf 12 Tönen («Halbtönen») pro Oktave aufbaut
4 7 9 11 2 4 1 3 5 6 8 10 12 1 3 etc. Die beiden Fragen, weshalb Musik (meistens) auf 12 Tönen («Halbtönen») pro Oktave aufbaut wie diese 12 Töne gestimmt sind, sollte man als Musiker beantworten können. In der Literatur findet man viele Quellen zu diesem Thema: Z.B. das Buch «Neue Jazzharmonielehre, Frank Sikora, ISBN-13: (I)». Im Internet z.B.: (I) (I)

96 12 Töne H H e h c d e f g a h c d f g a cis des dis es fis ges gis as
ais b cis des dis es fis ges gis as ais b e h c d e f g a h c d f g a

97 Ionisch: Die Mutter aller diatonischer Skalen
In der Folge eine Übersicht die hinten im Detail erklärt wird: 12 Töne («Halbtöne») pro Oktave (11 Quintfolgen) Kleinster Baustein: Halbton (HT, kleine Sekunde) Forderung nach Skalenstruktur : Erweiterung um Ganztöne (GT; 1 GT = 2 HT) Forderung nach gleichmässiger Oktavunterteilung: Nur HT und GT Diatonisch / chromatische Leittöne auf wichtige (I und III) Ruhetöne 7 aus 12 (erste 7 Quintfolgen aus den total 11): Lydisch («diatonisch») Korrektur von Lydisch zu Ionisch «Stabil als Kontextskala», Obertöne, Quintfall resp. Quartfall und –stieg, etc. Kirchentonarten (diatonisch) Nicht diatonische Skalen (z.B. Harmonisch Moll) Siehe aber auch Lydisch und «Mutter aller Akkorde»…!

98 Musikalische Intervalle*) (I)
2b 3b 5b 6b 7b 9b 10b 1 2 3 4 10 etc. 5 6 7 8 9 Prim (Bsp. c) Kleine Sekunde (des) Grosse Sekunde (d) Übermässige Sekunde (dis) Kleine Terz (es) Grosse Terz (e) Übermässige Terz (eis) Verminderte Quarte (fes) Reine Quarte (f) Übermässige Quarte (fis) Verminderte Quinte (ges) Reine Quinte (g) Übermässige Quinte (gis) Kleine Sexte (as) Grosse Sexte (a) Übermässige Sexte (ais) Kleine Septe (b) Grosse Septe (h) Oktave (c) Kleine None (des) Grosse None (d) Übermässige None (dis) Kleine Dezime (es) Grosse Dezime (e) Übermässige Dezime (eis) Verminderte Undezime (fes) Reine Undezime (f) Übermässige Undezime (fis) Verminderte Duodezime (ges) Reine Duodezime (g) Übermässige Duodezime (gis) Kleine Tredezime (as) Grosse Tredezime (a) Übermässige Tredezime (ais) *) Intervalle im Sinne der Harmonielehre in Halbtonschritten!

99 Intervallbezeichnungen
Proportionen differenzierte Bezeichnungen Näherung in Cent zwölftönig gleichstufig, exakte Werte Prime 1⁄1 0 Cent übermäßige Prime 25⁄24 135⁄128 kleiner chromatischer Halbton (I) großer chromatischer Halbton (I) 71 Cent 92 Cent 100 Cent kleine Sekunde 256⁄243 16⁄15 Leimma (pythagoreische Stimmung) diatonischer Halbton (reine Stimmung) 90 Cent 112 Cent große Sekunde 10⁄9 9⁄8 kleiner Ganzton (reine Stimmung) großer Ganzton (pyth. und reine Stimmung) 182 Cent 204 Cent 200 Cent kleine Terz 32⁄27 6⁄5 kleine Terz (pythagoreische Stimmung) kleine Terz (reine Stimmung) 294 Cent 316 Cent 300 Cent große Terz 5⁄4 81⁄64 reine große Terz Tritonus (pythagoreische Stimmung) 386 Cent 408 Cent 400 Cent Quarte 4⁄3 reine Quarte 498 Cent 500 Cent übermäßige Quarte 45⁄32 7⁄5 729⁄512 Tritonus (reine Stimmung) Huygens Tritonus (pythagoreische Stimmung) 590 Cent 582 Cent 612 Cent 600 Cent verminderte Quinte 1024⁄729 64⁄45 10⁄7 pythagoreische Stimmung reine Stimmung Euler 588 Cent 610 Cent 612 Cent Quinte 3⁄2 reine Quinte 702 Cent 700 Cent kleine Sexte 8⁄5 reine kleine Sexte 814 Cent 800 Cent große Sexte 5⁄3 reine große Sexte 884 Cent 900 Cent kleine Septime 16⁄9 9⁄5 7⁄4 pyth. und die kleinere reine (Oktave – großer Ganzton) die größere reine (Oktave – kleiner Ganzton) Naturseptime 996 Cent 1017 Cent 969 Cent 1000 Cent große Septime 15⁄8 diatonisch rein 1088 Cent 1100 Cent Oktave 2⁄1 reine Oktave 1200 Cent

100 Intervallschritte erkennen und singen
Wichtige «Intervallschritte» (in diesen Unterlagen wird Intervall» für «Intervallschritt» verwendet, wenn Gemeintes offensichtlich ist) innerhalb einer Oktave sollte man singen und erkennen können. Hilfe bieten Melodieanfänge (siehe unten, wobei das Intervall nicht zwingend vom Grundton ausgehen muss) oder Symbole : Prim: Z.B. «One-Note-Samba» (MP3), V->V->V (Sol, Sol , Sol…) von Ionischem Kontext. Kleine Sekunde ↑: Leitton VII->I Ionisch, daher häufiger Auftakt oder Abschluss aber selten als Anfang vom Grundton aus da IIb skalenfremd zu Ionisch; Anfang von «Luegit vo Bärge und Tal» (MP3), III -> IV (Mi->Fa) Ionisch. Kleine Sekunde ↓: «Vom Himmel hoch da komm ich her» (MP3): I->VII (Do, Ti) Ionisch Grosse Sekunde↑: «Alle Jahre wieder» (MP3), V->VI (Sol, La) Grosse Sekunde↓: «Yesterday» (MP3), II-> I (Re, Do) Ionisch Kleine Terz ↑: «Macht hoch die Tür, die Tor macht weit» (I) III-V Ionisch (Mi, Sol) Kleine Terz ↓: «Hey Jude» V->III (Sol, Mi) Grosse Terz↑: «Mi»: «Morning has broken» I->III (Do, Mi) Grosse Terz↓: «Tears in Heaven» III->I (Do, Mi)

101 Intervallschritte erkennen und singen
Reine Quart↑: «Sollte man ohne «Eselsbrücken» singen/erkennen da sehr häufig als Abschlussintervallschritt resp. «Quintfall» (I) und/oder als Auftaktintervallschritt für den Liedanfang wie z.B: «O Tannenbaum», «Im Frühtau zu Berge», «Simeliberg (Guggisberglied) (I)» V->I (Sol, Do). Wird aber auch gerne mit Quinte verwechselt da nur ein Halbton Differenz und da auch die Quinte Abschlusswirkung hat (siehe auch Pendelexperiment). «Reine Quart»↓: «Eine kleine Nachtmusik (I)» I->V (Do, Sol) Übermässige Quarte/Tritonus↑ : «West Side Story: Maria» oder «The Simpson Family» (Lydisch) : Löst sich in beiden Fällen auf Quinte auf: I-> #IV, kein Symbol 1). Die übermässige Quarte kommt mit Grundtonbezug auch in der Rock-Musik («Smoke on the Water (I)», I->bIII- >IV->I->bIII->#IV->IV) und als Blue-Note (siehe Blues) häufig vor, aber nicht explizit als Intervall(-schritt). Übermässige Quarte/Tritonus↓: Selten am Anfang oder Schluss von Stücken, mgl. z.B. als Out -Leitton auf die I von V7 in einer IIm7->V7->I-Kadenz : I->#IV->V->I (MP3), kein Symbol. Reine Quinte↑: Erstes «weites» (mehr als 6 Halbtöne) Intervall, nahe bei der Quarte nach oben. Bsp.: «Morgen kommt der Weihnachtsmann (I)»: I->V (Do, Sol) Reine Quinte↓: DER Quintfall (I)! Wird aber als erstes weites Intervall oft als schwieriger empfunden als Quarte nach oben. Wegen Auflösungswirkung nicht so oft verwendet oder dann als Auftaktintervall. Nicht als Auftakt: «Donna donna» (Donovan) (MP3): III->VI (Mi, La) («Moll»)

102 Intervallschritte erkennen und singen
Übermässige Quinte / kleine Sexte↑: «Conquest of Paradise (I)» III->I (Mi, Do) («Moll») Übermässige Quinte / kleine Sexte↓: «Love Story (MP3)»: I->III (Do, Mi) ( «Moll») Grosse Sexte↑: «La»; «Arrivederci Roma»: V->III (Sol, Mi) Grosse Sexte↓: «Nobody knows, the troubles i’ve seen (I)»: III->V (Mi, Sol) Kleine Septe↑: Stille Nacht … alles schläft: III->II (Mi, Re) Kleine Septe↓: (Re, Mi), (Fa , Sol), (Sol, La), (La, Ti), (Do, Re). Taucht also in Ionisch fünf mal auf und ist wichtig als Intervall des Dominantseptakkordes. Bekannte Lied-Anfänge sind aber eher selten. Generell reicht es, wenn man eine Richtung eines Intervalls beherrscht. Grosse Septe↑: Auflösung / Leitton auf «Oktave» (man hört evtl. implizit die «Oktave» mit). Liedanfang: Take on me (I), I->VII-I (Do, Ti, Do) Grosse Septe↓: VII->I (Ti, Do): Liedanfang? Ist aber im Jazz ein wichtiges Intervall! Oktave↑: «Somewhere over the rainbow (I)» Oktave↓: … Man findet viele andere Hilfen / Bsp. wenn man im Internet unter «Intervalle Liedanfänge» sucht.

103 Solmisation: Intervallschritte erkennen und singen
3b 1 2 7b 6b 4 5 2 3b 1 1 = des (d mit b) 2 = es (e mit b) 3b = f (f mit b) 4 = ges (g mit b) 5 = as (a mit b) 6b = a (a mit 2 b) 7b = h (c mit b) 1 = des (d mit b) Man kann sich Intervalle auch bildlich merken. Wer erinnert sich nicht an den Musikunterricht in der Grundschule…(siehe links): Siehe auch Solmisation anderer Skalen Am wichtigsten bleibt aber die Notenschrift: Viele Musiker (insb. Sänger) z.B. kümmern sich nur zu Beginn um die Vorzeichen, prägen sich dann Grundton und Skala (oft Ionisch Dur oder Melodisch Moll aufsteigend und Äolisch absteigend) ein (oben Db-Moll Äolisch) und intonieren dann relativ und reagieren lokal auf Versetzungszeichen.

104 Solmisation: Intervallschritte erkennen und singen
In der „relativen“ Solmisation (I) stehen die Tonsilben do, re, mi, fa, so, la, ti, do für jegliche Durtonleiter (I) (sei es C-Dur, Des-Dur, D-Dur oder Es-Dur …) la, ti, do, re, mi, fa, so, la für jegliche natürliche Molltonleiter (I) (sei es a-Moll, gis-Moll, g-Moll oder fis-Moll …). In der harmonischen Molltonleiter z.B. mit 7 als s7 (der grossen resp. Ionischen Septe als 7. Stufe) wird aus dem so ein si, in der melodischen Molltonleiter zusätzlich aus dem fa ein fi. Erhöhungen werden also durch den helleren Vokal i angedeutet. Entsprechend stehen dunklere Vokale für Erniedrigungen, bei manchen Autoren a und o, bei anderen konsequent u. Die wichtigsten Hoch-Alterationen sind do → di, re → ri, fa → fi und so → si. Die wichtigsten Tiefalterationen ti → ta, la → lo und mi → ma bzw. ti → tu, la → lu und mi → mu.

105 12 Töne? Warum spielt man mit «12 Tönen» und wie sind diese Töne gegenseitig (Intervalle) gestimmt? Die Oktave ist aus math. und physikalischen Gründen zwar das prominenteste Intervall. Allerdings ist sie etwas «langweilig» denn sie führt für das Ohr wieder auf das gleiche «musikalische Erlebnis» resp. den «gleichen Ton». Oder anders gesagt: «Oktavierte» Töne sind «gleich». Man kann also aus «Oktaven» kaum «neue» Töne konstruieren. Aber mit der «3/2-Quinte» (physikalisch reine Quinte) kann man annährend die 12 Töne entwickeln welche heute Grundlage der meisten Tonsysteme (I) sind. Die Quinte ist ja auch der erste resp. wichtigste Oberton (I) der sich im Ohr einprägt! 1 2b 2 3b 3 4 5b 5 6b 6 7b 7 8 9b 9 10b etc. Von jedem Ton sucht man sich deshalb die 3/2-Quinte nach oben und oktaviert (1/2) wenn nötig nach unten um innerhalb einer Oktave vom Ausgangston zu bleiben.

106 Stimmung mit reinen Quinten
Die Menge der Töne die man innerhalb einer Oktave über einem bestimmten Ausgangston t0 mit reinen 3/2-Quinten so erzeugt gehorcht also der Bedingung M t0, 3/2 = { t0 * (3/2)n * (2)m | n und m ∈ * }. Bsp.: t0 = Kammerton mit Frequenz 440 Hz. Reine Quinte unter dem Kammerton: «d» mit Frequenz 440 * (3/2)-1 * 20 = 440 * 2/3 * 1 = 293 Reine Quinte über dem Kammerton: «e» mit Frequenz 440 * (3/2)1 * 20 = 440 * 3/2 * 1 = 660 Zwei reine Quinten über dem Kammerton und einmal nach unten oktaviert ergibt den Ton «h» mit Frequenz 440 * (3/2)2 * 2-1 = 440 * 9/4 * 1/2 = 495 etc. Von jedem Ton aus zu jedem Ton nach oben hat man damit eine reine Quinte. Es bleibt aber eine «Herausforderung»: Man erreicht z.B. nach 12 Schritten die Oktave nicht (genau). Weiterfahren macht kaum Sinn: Mehr als 12 Töne wären eh etwas viel und man erreicht eine reine Oktave sowieso gar nie: Gegenannahme: Es würde gelten (3/2)q = 2n wobei q und n ganze positive Zahlen wären. 3q / 2q = 2n -> 3q = 2n * 2q -> Widerspruch! Eine Potenz von 2 und Produkte zweier gerader Zahlen sind immer gerade, die Potenz von 3 immer ungerade. Analog wird auch die reine Terz (5/4 = 1.25) (zweitwichtigster Oberton) vom Ausgangs-(Grund- )ton nie erreicht (siehe auch Tabellen): Gegenannahme: Es würde dann gelten (3n / 2n ) * 2m = 5 / 4 -> Widerspruch! Denn man kann umformen: 3n * 2m-n = 5 / 4 resp. 3n = (5 / 4) * 2n-m = 5 * 2n-m-2 was nicht stimmen kann weil die linke Seite der Gleichung sicher ungerade (siehe oben) und die rechte sicher gerade ist. Zudem ist diese Stimmung nicht gleichstufig (was z.B. Enharmonische Verwechslungen verunmöglicht!)

107 Stimmung mit reinen Quinten
Deshalb hat man andere Stimmungsmethoden gesucht zu deren Beschreibung man auch etwas die Mathematik bemühen muss (Tonstrukturen (I)). Eine der ältesten Stimmungsmethoden ist die pythagoreische Stimmung (I), auch «quintenreine» Stimmung genannt. Sie zeichnet sich dadurch aus, dass die Abstände der Töne zueinander (Intervalle) durch eine Abfolge von physik. reinen Quinten (3/2-Quinten definiert werden wobei man aber zwischen der 6b und 3b mit einer sog. «falschen Quinte» («Wolfsquinte (I)») korrigiert. Nach 3b folgen wieder phys. reine Quinten bis zur Oktave resp. 8 (3b-7b-4-8). Dank dieser Korrektur mit der Wolfsquinte gewinnt man zwar die reine Oktavierung, aber man hat immer noch keine Gleichstufigkeit und keine reine Terz vom Grundton aus. Eine weitere (komplexere!) Stimmungsart ist die reine Stimmung (I). Der Intervallraum der reinen Stimmung ist das Quint-Terz-System: Die reine Stimmung (auch natürliche oder harmonische Stimmung) entstand in Westeuropa mit dem Aufkommen der Mehrstimmigkeit in der zweiten Hälfte des 15. Jahrhunderts. Tonsysteme in reiner Stimmung bestehen ausschliesslich aus reinen Intervallen, die im unteren Bereich der Obertonreihe (I) vorkommen und deren Frequenzverhältnisse demzufolge die Quotienten (I) kleiner ganzer Zahlen sind. Im Gegensatz zur pythagoreischen Stimmung sind bei der reinen Stimmung idealerweise zusätzlich auch die großen Terzen (I) (Frequenzverhältnis 5/4) rein gestimmt. Was aber auch bei der reinen Stimmung nicht erfüllt ist, ist die Gleichstufigkeit (keine Enharmonische Verwechslungen mgl.). Dies führte zur Gleichstufigen Stimmung.

108 Stimmung gleichstufig
Ziel dieser Stimmung ist, die Frequenzverhältnisse für gleiche Intervalle von jedem Ton aus gleich zu halten. Damit werden Enharmonische Verwechslungen möglich. Die Stimmung nur auf Basis von 3/2-Quinten ergibt die unten tabellierten Zahlen (rosa: Fehler für Oktave den man ja mit anderen Stimmungsmethoden (I) zu korrigieren versucht hat (z.B. pythagoreische (I) Stimmung). Die Gleichstufige Stimmung (I) ist heute die häufigste. Das Frequenzverhältnis ist zwischen allen Intervallen gleich: Grün zeigt die Übereinstimmung per Oktave. Andererseits hat z.B. das Intervall 1->5 nicht den Quotienten 3/2 (1.500 vs , Differenz ) und 1->3 nicht 5/4 (1.25 vs ) was aber kaum stört. Stimmung nur mit «3/2- Quinten» Quinte Startfreq. Ton 1 2b 2 3b 3 4 5b 5 6b 6 7b 7 Oktave Echte Okt 1.0 440.00 Kammer-a 469.86 495.00 528.60 556.88 594.67 626.48 660.00 704.79 742.50 792.89 835.31 892.01 880.00 939.73 990.00 Gleichstufige Stimmung 2 1/12 1.0595 Kammer-a a4 261.60 "Middle c" c4

109 𝒊 = 𝟏𝟐𝟎𝟎∗𝒍𝒐𝒈2 (q) Cent = 1200 ( log10(q) / log10(2) ) Cent
Cents Um Ton- und Stimmungssysteme einfacher analysieren zu können resp. «die Sache linear» zu machen» wurden sog. «Cents (I)» eingeführt: Das Cent (von lat. centum „hundert“) dient als logarithmische Maßeinheit für Intervalle. Der Name kommt daher, dass ein gleichstufiger Halbton (I) in 100 Schritte geteilt wird. Da eine Oktave zwölf Halbtöne umfasst, entspricht sie 1200 Cent. Die Einheit Cent ist in DIN (I) genormt und entspricht einem Frequenz (I)-Verhältnis von = Mittels Angaben in Cent können verschiedene Tonsysteme und Stimmungen bequem verglichen werden. Der Tonhöhenvergleich mittels dieser Einheit hat den Vorteil, dass er dem additiven Intervall-Empfinden des Gehörs entspricht. Er ist damit praxisnäher als die Angaben zu Frequenz-Verhältnissen, bei denen ein Größenvergleich nicht unmittelbar möglich ist. Die Berechnung erfolgt logarithmisch. Ist das Frequenzverhältnis des Intervalls , so berechnet sich das Intervall als Vielfaches von einem Cent: 𝒊 = 𝟏𝟐𝟎𝟎∗𝒍𝒐𝒈2 (q) Cent = ( log10(q) / log10(2) ) Cent Damit kann man nun die vorderen Tabellen neu rechnen und die Gesetzmässigkeiten besser herauslesen. 109

110 Cents: Gleichstufig, Pythagoreisch und 3/2
Stimmung nur mit ("3/2-Quinten") Quinte Startfreq. Ton 1 2b 2 3b 3 4 4# 5 5# o. 6b 6 7b 7 Oktave Echte Okt 1.0 Cent 114 204 318 408 522 612 702 816 906 1'020 1'110 1'223 1'200 1'314 1'404 1'518 1'608 1'722 1'812 1'902 2'016 2'106 2'220 2'310 2'423 2'400 440.00 Kammer-a 469.86 495.00 528.60 556.88 594.67 626.48 660.00 704.79 742.50 792.89 835.31 892.01 880.00 939.73 990.00 Pythagoreische Stimmung (Wolfsquinte zwischen gis und es) Quinte Startfreq. Ton 1 2b 2 3b 3 4 4# 5 5# o. 6b 6 7b 7 Oktave Echte Okt 1.0 Cent 114 204 294 408 498 612 702 816 906 996 1'110 1'200 1'314 1'404 1'494 1'608 1'698 1'812 1'902 2'016 2'106 2'196 2'310 2'400 440.00 Kammer-a 469.86 495.00 521.48 556.88 586.67 626.48 660.00 704.79 742.50 782.22 835.31 880.00 939.73 990.00 Gleichstufige Stimmung 2 1/12 Startfreq. 1 2b 2 3b 3 4 4# 5 5# o. 6b 6 7b 7 Echte Okt 1.0595 1.0 Cent 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1'000 1'100 1'200 440.00 Kammer-a a4 261.60 "Middle c" c4 Mit Cents verliert man zwar die Übersicht über die Frequenzverhältnisse der Intervalle, dafür erhält man eine «lineare» Sicht: Man logarithmiert und arbeitet nicht mehr multiplikativ mit Faktoren sondern additiv mit Summen. Gewisse Dinge (z.B. die Wolfsquinte) kann man so besser erklären, begreifen und erkennen. 110

111 Cents: Pythagoreisch im Detail (1 von 2)
Pythagoreische Stimmung (Wolfsquinte zwischen gis und es) Quinte Startfreq. Ton 1 2# 2 3b 3 4 4# 5 5# o. 6b 6 7b 7 Oktave Echte Okt 1.0 Cent 114 204 294 408 498 612 702 816 906 996 1'110 1'200 Reine Quinten 678 Kleine Sekunden 90 Grosse Sekunden 180 Kleine Terzen 318 Wolfsquinte (678, oben rosa) kompensiert die 11 Fehler (( )*11 = 22; resp =678) der 3/2-Quinte! Gleiche Intervalle haben nicht zwingend gleiche Anzahl Cents (also auch nicht gleiche Frequenzverhältnisse)! Oktaven sind aber immer eingehalten. 111

112 Cents: Pythagoreisch im Detail (2 von 2)
Pythagoreische Stimmung (Wolfsquinte zwischen gis und es) Quinte Startfreq. Ton 1 2# 2 3b 3 4 4# 5 5# o. 6b 6 7b 7 Oktave Echte Okt 1.0 Cent 114 204 294 408 498 612 702 816 906 996 1'110 1'200 Grosse Terzen 384 Reine Quarten 522 Übermassige Quarten 588 etc. (Komplementärintervalle) 112

113 Skalen und Akkorde: Definition
Sei t1 ein bestimmter Ton und der Ton ot1 der Ton genau eine Oktave über diesem Ton. Unter Skalenname Bestimmter Ton t1 versteht man eine Teilmenge von n unterschiedlichen Tönen aus der Menge der (grundsätzlich gleichstufig gestimmten) 12 möglichen Töne des Intervalls [t1, ot1] wobei t1 in dieser Auswahl enthalten ist und als Grundton t1 des Skala bezeichnet wird und ot1 nicht enthalten ist resp. nur als obere Grenze dient. n muss also mindestens 1 (t1) sein und kann max. 12 sein (alle 12 Töne der Oktave). Der Skalenname definiert die Abfolge der Intervalle zwischen den nach Tonhöhe aufsteigend sortierten Tönen der Skala («Skalenstruktur»). So hat zum Bsp. die Ionische Skala die Struktur: Ganztonschritt nach oben (G), G, Halbtonschritt nach oben (H), G, G, G, H. Die Skala «IONISCH Kammerton a (I)» bezeichnet also die Skala der Tonfolge: a=440Hz, h, cis, d, e, fis, gis, (a=880Hz). Als Tonraum von St1 bezeichnet man die Menge aller Töne dieser Skala. Diese ist bei Ionisch 7. Analog definiert man auch Akkordstrukturen. Anstelle von Tonraum spricht man auch von Tonvorrat von St1, wobei das Wort «Tonvorrat» oft erweitert verwendet wird im Sinne «Menge aller Töne die im Kontext eines Musikstückes einem bestimmten (funktionalen) Zweck dienen.

114 Skalen und Akkorde: Definition
Es gibt selbst bei «nur» zwölf Tönen viele Kombinationen, Skalenstrukturen mit 7 aus 12 Tönen zu konstruieren. Nicht alle Strukturen tragen Namen. Meistens will man als Skalengrundton nicht einen bestimmten Ton (z.B. den Kammerton a) bezeichnen sondern einen beliebig oktavierten Vertreter eines Tones t1. Die absolute Tonhöhe der Skala interessiert nicht, sondern nur, dass der Grundton eine beliebig oktavierte Version von t1 ist und die Struktur der Skala. Man spricht von «IONISCH Beliebig oktavierter Ton t1 ». Der Begriff «IONISCH a» oder «A Ionisch» oder «Ionisch A» bezeichnet also z.B. eine unendliche (jede Zahl lässt sich beliebig oft verdoppeln oder halbieren resp. jeder Ton beliebig oft nach oben oder unten oktavieren) Menge von Skalen mit einem Grundton «a», welcher Tonhöhe auch immer, und mit ionische Struktur. Als Tonraum (Tonvorrat) von IONISCH a resp. A Ionisch etc. bezeichnet man die unendliche grosse Vereinigungsmenge (I) Menge aller Töne all dieser unendlich vielen Skalen (siehe z.B. auch Tonvorrat eines Solisten). Der Tonraum von IONISCH c z.B. ist die Menge aller weisser Tasten auf einem «unendlich breiten» Klavier. Man spricht dann meistens «etwas ungenau» von einer «Skala A Ionisch»: Man macht also aus einer unendlichen «Menge von Skalen» wieder «eine einzige Skala» («Stellvertreter der Menge») resp. «eine endliche Menge von Tönen».

115 Skalen und Akkorde: Definition
Manchmal erwähnt man einfach auch nur den Skalennamen; die Art des Grundtones spielt dann also keine Rolle sondern nur die Skalenstruktur. So bezeichnet man mit ÄOLISCH die unendliche Menge aller Skalen die von einem beliebigen Grundton ausgehen können und äolische Struktur haben resp. als «Äolische Skala» eine beliebige Skala als Stellvertreter dieser Skalenmenge. Alle Definitionen für Skalen (Grundton, Struktur, Tonraum etc.) lassen sich analog auch auf den Begriff Akkord anwenden. Es gibt aber doch wesentliche Unterscheide: Skalen werden vom Musiker als horizontale Systeme gesehen. Man spielt Tonleitern in dem man zeitlich versetzt die Töne z.B. einer Skala IONISCH C aufsteigend oder absteigend spielt oder man spielt Melodien indem man zeitlich versetzt Töne aus dem Tonraum der Skala Ionisch C. Die einzelnen Töne haben eine Tonhöhe. In der Musik verwendet man zudem immer wieder die gleichen Skalenstrukturen denen man deshalb einen Namen geben kann. Akkorde sind vertikale Systeme weil man die Töne als Klänge (fast) gleichzeitig spielt ohne klare Tonhöhe. Zudem treten sehr viele Akkordstrukturen auf und man kann ihnen nicht mehr Namen geben sondern braucht eine Akkord-Symbolschrift.

116 Skalen: Kulturen Siehe auch Skalen: Abendländische Musik (USA, Europa, etc.): Meistens 7 Töne (n =7) Bsp: C-Dur: c, d, e, f, g, a, h, c Wichtige Basis bildet die Diatonik und damit verbunden die Kirchentonarten. HG-Skala und GH- Skala und oft die Bebop-Skalen haben n=8. Diese sind auch rhythmisch interessant: Die gerade Anzahl Töne lässt sich gut auf „gerade Rhythmen (zum Bsp. 4/4-Takt)“ legen. Morgenländische Musik (z.B. chinesische Musik: oft Dur-Pentatonik): Oft n=5 (aber auch Blues: Moll-Pentatonik). Free-Jazz, 12-Ton-Musik etc.: Manchmal sogar bis zu n=12 … Ganztonskala: Es ist genau n=6 möglich (c, d, e, fis, gis, b, c oder cis, dis, f, g, a, h, cis (nur die zwei sind möglich)) Diese Unterlagen befassen sich vor allem mit n=7, n=8 oder dem Blues.

117 Skalen: Kulturen / Dur Pentatonik / China
Die chinesische Musik (I) z.B. basiert auf der Dur-Pentatonik (MP3) (der Blues auf der Moll-Pentatonik (Bsp. (MP3)): Die Tonleiter besteht grundsätzlich aus zwölf Tönen; gleichwohl kommen die meisten chinesischen Melodien mit einem fünftönigen Skalensystem ohne Halbtonschritte aus. Generell zur Pentatonik: Wenn man davon ausgeht, dass man die 5 Töne möglichst gleichmässig über die zwölf Töne verteilt, verzichtet man auf Halbtonschritte (HAT). 5 Ganztonschritte (GT) ergeben 10 HT, also verbleiben 2 HT. Man ersetzt nun GT Intervalle mit kleinen Terzen (KT). Also erhält man Skalen mit 3 GT und 2 KT. 3 GT = 6 HAT, 2 KT = 6; also total 12 HAT. Welche mgl. Es ergeben sich folgende 8 Mgl. diese anzuordnen: KT, GT, GT, KT, GT: Entspricht sicher «Moll» und in diesem Fall der Blues-Moll-Pentatonik. GT, GT, KT, GT, KT: Entspricht sicher «Dur» (Dur-Pentatonik) und ist u.a. wichtige Grundlage der chinesischen Musik. GT, KT, GT, KT, GT: Weder Dur- noch Moll KT, GT, KT, GT, GT: Moll aber keine Quinte KT, KT, GT, GT, GT: Moll aber keine Quinte KT, GT, GT, GT, KT: Moll GT, GT, GT, KT, KT: Dur aber keine Quinte Eine «typische resp. mögliche» chinesische Tonleiter (MP3) (mit Grundton c besteht aus der Folge von 5 reinen Quinten gemäss: g-c; a-d; h-e; d-g; e-a; g-c. Hilfs- resp. nicht skalenverwandter Ton ist h. Skala in der Oberstimme der 2-tonigen Akkorde welcher GT, GT, KT, GT, KT folgt (wie auch der «Bass»!)

118 Skalen und ihre funktionale Harmonisierung
Inhaltsverzeichnis Im Jazz geht es oft um die funktionale Harmonisierung folgender Skalen (unten Bsp. mit Grundton c mit s1, s2 und s5 (Alternativen): MP3: Ionisch C (Dur) MP3: Dorisch C (Moll) MP3: Phrygisch C (Moll) MP3: Lydisch C (Dur) MP3: Mixolydisch C (Dur) MP3: Äolisch C (Moll) MP3: Lokrisch C (Moll) MP3: Harmonisch (HM) C (Moll) MP3: Harmonisch Moll 5 (HHM5) (Moll?) MP3: Melodisch (MM) C (Moll) MP3: Harmonisch 5 (HM5) C (Moll) MP3: Ganz-/Halbton (GH) (Moll) MP3: Halb-/Ganzton (HG) (Moll) MP3: Blues C (Dur…?, Moll…? Blues eben…) Alle obigen Skalen sind mit dem Akkord auf s2 als Subdominante und formal (z.B. Moll-Dominante für Dorisch) harmonisiert. Es werden keine Optionstöne sondern nur konventionelle skalenverwandte 4-Klänge verwendet. Einige der Skalen könnten auch mit der s4-Subdominante harmonisiert werden. 118

119 Skalen die «nahe bei einander liegen»
Inhaltsverzeichnis Ein Übergang (z.B. bei einer Modulation oder bei der Anwendung von Modal Interchange) von einer Skala in eine andere mit gleichem Grundton (also nicht Modi) resp. die Austauschbarkeit von solchen Skalen hängt auch davon ab, wie diese sich in ihrer Struktur unterscheiden. Hier eine Analyse der Kirchentonarten (in der Reihenfolge unten gespielt (MP3)): Lokrisch C (Moll) 2-5 c, des, es, f, ges, as, b, c (5 schwarze Tasten) Phrygisch C (Moll) 2-6 c, des, es, f, g, as, b, c (4, Unterschied zu Lok. Rot: 1 HT) Äolisch C (Moll) 3-6 c, d, es, f, g, as, b, c (3, Unterschied zu Phryg. grün: 1 HT) Dorisch C (Moll) 3-7 c, d, es, f, g, a, b, c (2, blau: 1 HT) Mixolydisch C (Dur) 4-7 c, d, e, f, g, a, b, c (1, gelb: 1 HT) Ionisch C (Dur) 4-8 c, d, e, f, g, a, h, c (0, rosa: 1 HT) Lydisch C (Dur) 5-8 c, d, e, fis, g, a, h, c (1, ocker: 1 HT, gleich wie die nächste … ) Lokrisch F# 2-5: fis, g, a, h, c, d, e, fis (1, … gleich wie obere Lydisch C, 0 HT) Phrygisch F# 2-6 fis, g, a, h, cis, d, e, fis (2, Unterschied zu Lok. Rot: 1 HT) Äolisch F# 3-6 fis, gis, a, h, cis, d, e, fis (3, Unterschied zu Phryg. Grün: 1 HT) Dorisch F# 3-7 fis, gis, a, h, cis, dis, e, fis (4, blau: 1 HT) Mixolydisch F# 4-7 fis, gis, ais, h, cis, dis, e, fis (5, gelb: 1 HT) Ionisch F# 4-8 fis, gis, ais, h, cis, dis, eis, fis (5, rosa: 1 HT) Lydisch F# 5-8 fis, gis, ais, his, cis, dis, eis, fis (5, ocker: 1 HT, gleich wie die nächste) Lokrisch C (Moll): c, des, es, f, ges, as, b, c (5 schwarze Tasten) und so weiter wieder wie oben (zyklisch!)… Man beachte: maj7 Lok -> 3 Phryg -> 13 Äol -> 9 Dor -> 5 Mixo -> 1 Ion -> 11 Lyd: Quintfälle ! Resp. die veränderten Töne (g->d->a->e…) folgen Quartfällen 119

120 Stufen Als «m’te Stufe einer Skala Bestimmter Ton t1 » (t1, t2, …,tm, … tn,) bezeichnet man den m’ten Skalen-Ton «tm» in der nach Tonhöhe von unten nach oben geordneten Skalentonmenge vom Grundton t1 der Skala aus «m’te Stufe einer Skala Beliebig oktavierter Ton t1» bezeichnet das analoge wenn man die Oktavierungen der Töne ignoriert. In diesen Unterlagen wird die m’te Stufe mit «sm» bezeichnet. In C Ionisch z.B «s5» anstelle von «g» resp. «5». Stufen sind also nicht Intervalle und auch nicht Intervallschritte. Bei C Ionisch (c, d, e, f, g, a, h, c) z.B. erreicht man s5 vom Grundton aus nach oben über 7 Halbtonschritte: Der Abstand des Grundtones eines Akkordes zum Grundton (s)einer Bezugsskala (Kontextskala) wird in Intervallen (Ionischer Bezug) mit grossen römischen Ziffern gemessen resp. bezeichnet. Bsp.: Im Kontext C Ionisch liegt auf s5 der Akkord G7 = V7. C Lokrisch liegt auf s5 der Akkord Gbmaj7. Auf diese Weise kann man Akkorde tonart-neutral halten. Zudem erkennt man die Funktion des Akkordes u.U. besser. Ein Akkord auf s5 (V, Vb) ist oft Dominante, einer auf s2 (II, IIb) Subdominante etc. Dafür muss man beim Spielen intervall-sicher sein. Siehe aber auch «II->V->I»…

121 Dies kann zu Verwirrung führen, tut es aber meistens nicht denn:
Stufen In fast allen Lehrmitteln (auch in diesen Unterlagen) findet man auch die Bezeichnung: «II-V-I-Kadenz» oder «VI-II-V-I-Anatol» etc. Kadenzen sind Akkordfolgen. Die römischen Ziffern bezeichnen hier die Stufe des Akkordgrundtones mit Bezug zur Kontextskala. Dies kann zu Verwirrung führen, tut es aber meistens nicht denn: «I» ist in jedem Kontext die Stufe 1 resp. s1. «V» ist fast in jedem Kontext die reine Quinte («Ionische Quinte»). In den in diesen Unterlagen behandelten Skalen ist sie es nicht bei Lokrisch, HG, GH und Alteriert; letztere sind aber seltene (keine) Kontextskalen sondern Kadenz- resp. Unruheskalen. Oft tritt an die Stelle der II die IV. Auch diese ist in fast allen hier behandelten Skalen die reine resp. «ionische» Quarte. Die II hingegen kann in diversen Skalen (Lokrisch, Phrygisch, HM5, HHM5, HG, Alteriert) als kleine Sekunde, also im Ionischen Sinne IIb auftreten. Allerdings sind ja aber einerseits immer Akkorde gemeint aber es ist andererseits nur eine römische Ziffer geschrieben und nicht eine Bezeichnung der Form Xyz. Daher kann angenommen werden, dass es sich um einen «Spezialfall» (Akkordgrundton gestuft und nicht ionisches Intervall zum Grundton) handelt. Nur in seltenen Fällen (Dur- Dreiklang (in Grundstellung)) käme nur die römische Ziffer allein zum Einsatz .

122 Skalen und Stufen: Zum Bsp. C Ionisch
C Ionisch (s4-s8) Grundton = c, plus 6 Töne (Heptatonisch) Stufen: s1=c, s2=d, s3=e, s4=f, s5=g, s6=a, s7=h, s8=c -> s1, s2, s3, s4, s5, s6, s7, s8 Intervall mit Bezug zum Grundton: 1 = (Reine) Prim 2 = Grosse Sekunde 3 = Grosse Terz 4 = (Reine) Quarte 5 = (Reine) Quinte 6 = Grosse Sexte 7 = Grosse Septe 8 = (Reine) Oktave -> 1 c, 2 d, 3 e, 4 f, 5 g, 6 a, 7 h, 8 c -> 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 s1 1 c s2 2 d s3 3 s4 4 f s5 5 g s6 6 a s7 7 s8 8

123 Skalen und Stufen: Zum Bsp. Gb Ionisch
Gb Ionisch (s4-s8): Grundton = ges, plus 6 Töne (Heptatonisch) Stufen: s1=ges, s2=as, s3=b, s4=ces, s5=des, s6=es, s7=f, s8=ges -> s1, s2, s3, s4, s5, s6, s7, s8 Intervall mit Bezug zum Grundton: 1 = (Reine) Prim 2 = Grosse Sekunde 3 = Grosse Terz 4 = (Reine) Quarte 5 = (Reine) Quinte 6 = Grosse Sexte 7 = Grosse Septe 8 = (Reine) Oktave -> 1 ges, 2 as, 3 b, 4 ces, 5 des, 6 es, 7 f, 8 ges -> 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 s4 4 ces s1 1 ges s7 7 f s2 2 as s3 3 b s5 5 des s6 6 es s8 8

124 Skalen und Stufen: Zum Bsp. C Äolisch
C Äolisch (s3-s6) Grundton = c, plus 6 Töne (Heptatonisch) Stufen: s1=c, s2=d, s3=es, s4=f, s5=g, s6=as, s7=b, s8=c -> s1, s2, s3, s4, s5, s6, s7, s8 Intervall mit Bezug zum Grundton: 1 = (Reine) Prim 2 = Grosse Sekunde 3 = Grosse Terz 4 = (Reine) Quarte 5 = (Reine) Quinte 6 = Grosse Sexte 7 = Grosse Septe 8 = (Reine) Oktave -> 1 c, 2 d, 3b es, 4 f, 5 g, 6b as, 7 b, 8 c -> 1, 2, 3b, 4, 5, 6b, 7b, 8 (kleine Terz, kleine Sext, kleine Sept) s1 1 c s2 2 d s4 4 f s5 5 g s8 8 s3 3b es s6 6b as s7 7b b

125 Skalen und Stufen: Zum Bsp. D Dorisch
D Dorisch (s3-s7) Grundton = d, plus 6 Töne (Heptatonisch Stufen: s1=d, s2=e, s3=f, s4=g, s5=h, s6=c, s7=d, s8=e -> s1, s2, s3, s4, s5, s6, s7, s8 Intervall mit Bezug zum Grundton: 1 = (Reine) Prim 2 = Grosse Sekunde 3 = Grosse Terz 4 = (Reine) Quarte 5 = (Reine) Quinte 6 = Grosse Sexte 7 = Grosse Septe 8 = (Reine) Oktave -> 1 d, 2 e, 3b f, 4 g, 5 a, 6 h, 7b c, 8 d -> 1, 2, 3b, 4, 5, 6, 7b, 8 (kleine Terz, kleine Sept) s5 5 a s3 3b f s6 6 h s7 7b c s2 2 e s4 4 g s8 8 d s1 1

126 C-Moll Pentatonisch (Grundton plus 4 Töne)
Weitere Skalen C-Moll Pentatonisch (Grundton plus 4 Töne) s1 1 c s3 4 f s4 5 g s6 8 s2 3b es s5 7b b C-HG (Grundton plus 7 Töne) s1 1 c s6 5 g s2 2b des s9 8 s3 3b es s5 4# fis s8 7b b s4 3 e s7 6 a

127 Leittöne und Leitakkorde (Unruhe)
Leittöne (I) (LT) spielen in der funktionalen Harmonielehre eine wichtige Rolle (siehe auch weiteres zu LT hinten). Ein LT, seltener auch Strebeton genannt, erweckt die Erwartung nach der horizontalen1 Weiterführung resp. Auflösung (I) nach einem um einen Halbton (I) (auch Ganztonschritte können LT-Wirkung haben, siehe unten) höher oder tiefer liegenden Zielton (ZT). Wichtige ZT sind meistens die sog. Ruhetöne (RT). Dazu gehört sicher immer als absolut wichtigster RT die s1, auch Tonika oder Grundton genannt. RT sind meistens auch die s3. und s5. ZT (RT) wirken wie Magneten, sie ziehen an was in ihre nähe kommt (auch hier wieder ein Analogon zur Physik). RT werden mit Tonika-Akkorden («Ruheakkorden») harmonisiert die sich ebenfalls aus der Skala ableiten. Ein LT mit abwärts gerichteter Strebetendenz wird auch Gleitton genannt. In der Folge wird nur von LT gesprochen. Bei C Ionisch («Dur-Tonart resp. -skala») ist der Ton f LT auf den Ruheton der s3 e und h LT auf die s8 s1 c wobei h in der Regel die stärkere Strebewirkung nach c hat als f nach e weil die 1 der wichtigste RT ist. Aber auch d->c, d->e und f->g und a->g haben «LT»-Wirkung auf einen RT, auch wenn es keine Halbtonschritte sind. 1 In die Unterscheidung in horizontale und vertikale Tonalität resp. Funktionalität wird in der Folge verzichtet wenn implizit klar sein sollte was gemeint ist.

128 Leittöne und Leitakkorde (Unruhe)
Das Ohr orientiert sich im tonalen Kontext (in der funktionalen Musik) grundsätzlich horizontal an den Ruhetönen (RT) der Kontextskala und Leittönen (LT) die auf diese RT leiten, vertikal an Leitakkorden die auf Ruheakkorde (RA) hinleiten. Ruhetöne und Ruheakkorde haben eine «tonale Zentrumswirkung». Siehe auch: Harmonischer Kontext und sein «tonales Zentrum». In diesem Sinne ist das Halbton-Pendel-Experiment interessant: Man spielt z.B. die Töne e und f, bis man vergessen hat, welches der erste war und konzentriert sich dann darauf, welcher der beiden der RT ist: f als Grundton von z.B. F Ionisch (üblichste / bekannteste Skala) mit dem Halbtonschritt auf den RT der Stufe 1 nach oben? e als RT auf Stufe 3 von C Ionisch? e als Grundton von E Phrygisch (eine zwar spannende aber seltene Skala) also ein Abschluss auf die 1 Stufe mit einem Halbton nach unten? Um etwas anderes (nicht den Leittoneffekt im obigen Sinne) geht es beim Quintfall-Pendel-Experiment mit den Tönen c und f… etc.!. (Hört man den Quintfall (I) c->f…?)

129 Eigenständig und stabil
«Eigenständig» (I) ist ein relativer Begriff. In einer Menge von Elementen ist ein bestimmtes Element eigenständig, wenn es Merkmale hat, die es von den anderen abhebt und/oder unabhängig macht. Es stellt sich nun also die Frage nach der Eigenständigkeit der tonalen Räume. Naheliegenderweise muss die horizontale Eigenständigkeit einer Kontextskala eine wichtige Rolle spielen denn aus ihr leiten sich ja z.B die diese Skala (allenfalls) harmonisierenden diatonischen vertikalen Akkorde auf Stufe II und V ab und damit auch die diatonischen Quintfallketten (Kadenzen) die auf die Tonika münden. Wie man hört, haben eigenständige Skalen in der Regel auch eigenständige Harmonisierungen. Unter den 14 in diesen Unterlagen behandelten Skalen (ausser Spezialfälle HG, GH, Alteriert) sind z.B. Lokrisch als einzige Skala mit verminderter Quinte Lydisch als einzige Skala mit übermässiger Quarte horizontal eigenständig und entsprechend «eigenständig» auch ihre vertikale Harmonisierung (z.B. die Wirkung der Akkorde (z.B. insb. II-Subdominante) von Lydisch). Die Behauptung, «Lydisch sei horizontal nicht eigenständig, denn man höre ja aufsteigend auf der s5 den Abschluss von Ionisch» ist falsch denn dieser Effekt ist nicht fehlende horizontale Eigenständigkeit von Lydisch (im Gegenteil!) sondern ionische Gewohnheit (Sturheit).

130 Eigenständig und stabil
Oft verwendet man, um die (primär horizontale aber implizit auch vertikale) Eigenständigkeit einer Skala zu beschreiben auch «subjektive oder qualitative» Begriffe (mit denen der Verfasser dieser Unterlagen selber nichts anfangen kann): Ionisch – „fröhlich, entspricht Dur“ Dorisch – „frech“ Phrygisch – „mystisch, spannungsreich“ Lydisch – „mystisch und geheimnisvoll“ Mixolydisch – „bluesig, verlogen“ Äolisch – „traurig und drückend, entspricht Moll“ Lokrisch - "diabolisch" (schief)“ Wie man gesehen hat, sind Lydisch und Lokrisch horizontal eigenständige Skalen. Wie man aber auch gesehen hat, ist ihre vertikale Harmonisierung sehr «speziell» resp. in einem etwas fragwürdigeren Sinne «eigenständig». Den gleichen Effekt beobachtet man ja auch mit der Notwendigkeit, gewisse Moll-Tonarten umspielen zu müssen. Damit ist man beim Begriff der «Stabilität einer Skala».

131 Eigenständig und stabil
Folgende Aussagen über «stabil» und «instabil» sind vor allem relevant für Kontext-Skalen. Skalen, welche in Uruhezonen über Kadenz- resp. Unruheakkorden gespielt werden, müssen (dürfen) weniger «stabil» sein. Es gibt Skalen, bei denen die Leit-, Grund- oder Ruhe- resp. Unruhetonwirkungen horizontal und vertikal weniger ausgeprägt sind («die Skala ist als Kontext-Skala instabiler») als bei anderen Skalen die entsprechend «stabiler» sind. In der Regel haben diatonisch abgeleitete Akkorde und Kadenzen einer HORIZONTAL instabile(re)n Skala auch weniger funktionale Wirkung. Ionisch z.B. gilt als stabiler gegenüber Lokrisch. Dies gilt z.B. für die V- Dominante Gm7 von C Äolisch auf Stufe 5 resp. s5. Letztere ist klar weniger stabil (und wird daher oft umspielt) als die V-Dominante G7 auf Stufe 5 resp. s5 der stabileren Skala C Ionisch (die nicht umsonst Mutter aller diatonischer Skalen ist…). Das «Mass der Stabilität» ist zwar auch «relativ» aber objektiver messbar als dasjenige der «Eigenständigkeit». In der Folge wird der Begriff «Stabilität» in diesem Sinne etwas genauer untersucht.

132 Stabil und Instabil Unterschiedliche Skalen haben unterschiedliche Funktionsakkorde. Man kann die «Stabilität» einer Kontextskala pragmatisch «ermitteln» und sich folgende Fragen stellen: MP3: Ionisch C (Dur) MP3: Dorisch C (Moll) MP3: Phrygisch C (Moll) MP3: Lydisch C (Dur) MP3: Mixolydisch C (Dur) MP3: Äolisch C (Moll) MP3: Lokrisch C (Moll) MP3: Harmonisch (HM) C (Moll) MP3: Harmonisch Moll 5 (HHM5) (Moll?) MP3: Melodisch (MM) C (Moll) MP3: Harmonisch 5 (HM5) C (Moll) MP3: Ganz-/Halbton (GH) (Moll) MP3: Halb-/Ganzton (HG) (Moll) MP3: Blues C (Dur…?, Moll…? Blues eben) Welche der Skalen implizieren zuerst rein horizontal gesehen auf s1, s3 oder s5 Ruhe resp. Entspannung und erwecken dort den Eindruck eines tonalen Zentrums? Vergleiche die Skalen diesbezüglich! Gibt es Skalen, bei denen sogar der Eindruck entsteht, die Ruhetöne liegen auf einer anderen Position als s1, s3 oder s5 oder es gäbe mehrere oder gar keine Ruhestufen? Hängt diese Wirkung (Fragen 1 und 2) davon ab, ob man die Töne von oben oder unten annähert? harmonisiert oder nicht harmonisiert spielt? die Töne der Skala alle gleichmässig betont oder ein rhythmisches Muster anwendet? Gibt es die Möglichkeit, die Stabilität zu verbessern durch den Einsatz von speziellen Harmonisierungen (alle obigen MP3 sind harmonisiert mit skalen-verwandten 4-Klängen (Terzschichtungen) auf s1 (Tonika), s2 (Subdominante) und s5 (Dominante)? von Optionstönen, Umkehrungen, Voicing? von Skalen-Kombinationen (siehe z.B. Moll auf- und absteigend; siehe auch Modal Interchange)? Welche generellen Gesetzmässigkeiten entdeckt man (Leittonwirkung etc.)? Wann handelt es sich wirklich um «tonale Stabilität» und wann ist es «nur (Ionische) Gewohnheit»?

133 «7» -> «maj7» resp. s5 -> s1 hat eine starke Leitwirkung.
Stabil und Instabil Es gibt also bezüglich der tonalen Wirksamkeit unterschiedlich stabile Skalen: Ionisch liefert auf Stufe 1, 2 und 5 drei klar differenzierbare (eigenständige) Funktions-akkord-(Grund-)Strukturen: Stufe 1: Tonika «maj7» Stufe 2: Subdominante «m7» Stufe 5: Dominante «7» «7» -> «maj7» resp. s5 -> s1 hat eine starke Leitwirkung. Zudem ist «Dur» die natürliche Folge der ersten Obertöne. (Nicht nur) deshalb ist Ionisch eine sehr häufige Skala / Tonart («Mutter aller Skalen»). Daher werden von vielen Ohren die drei obigen Akkord-Strukturen auch unabhängig vom Akkordgrundton funktional «zugeordnet» (siehe z.B. Reharmonisierung durch Simulation) im obigen Sinne. Dorisch hingegen ist z.B. weniger stabil als Ionisch: Stufe 1: Tonika «m7» Stufe 2: Subdominante «m7» oder Stufe 4: «7» Stufe 5: Dominante «m7» «Vm7» -> «Imaj7» hat zudem nicht die gleich starke Leitwirkung wie «V7» -> «Imaj7» und IV7 kann gehört werden als Dominantseptakkord nach VIIb…(Quintfall resp. z.B. Ionische Skala mit Grundton VIIb und Leittonwirkung a->b / es-d)?

134 Eine Skala ist stabil(er) wenn:
Stabil und Instabil Man kann die Anforderungen an die Stabilität bis ins letzte Detail (z.T. geht es auch um Wahrnehmungspsychologie) untersuchen aber das Wesentliche auch relativ einfach erfassen- was hier der Fall sei. Eine Skala ist stabil(er) wenn: das Intervall s1-s5 eine reine Quinte bildet (horizontale Leitwirkung des Quintfalls (I) s5->s1) die wichtige Stufe s1 (Grund- resp. Ruheton der Skala von unten mit einem skaleneigenen (diatonischen rsp. skalenverwandten Leitton erreichbar ist und/oder (horizontale Leitwirkung) (idealerweise «und») die wichtige Stufe s3 (Ruheton, Dur-/Moll-Tonalität) von oben mit einem skaleneigenen (diatonischen rsp. skalenverwandten Leitton erreichbar ist (horizontale Leitwirkung) und damit der Terzschichtungsakkord auf Stufe s5 (mit Akkordgrundton auf Stufe s5) der ja auf Akkordstufe 3 den besagten Leitton im Sinne obigen Punktes 2 tragen kann (nicht muss) 7 den besagten Leitton im Sinne obigen Punktes 3 tragen kann (nicht muss) die entsprechend starke vertikale Leitwirkung auf die Tonika erzeugt. Eine weitere wichtige Anforderung stammt aus der Lehre der Stimmführung (I): Eine kadenzielle Stimmführung führt (zur Bassstimme) i.d.R. gegenläufige Stimmen (ansonsten entsteht i.d.R. eine modulierende Wirkung).

135 Stabilität der häufigen 7-tonigen Skalen
Untersucht man die in diesen Unterlagen beschriebenen 7-tonigen Skalen nach den vorne beschriebenen Kriterien ergibt sich untenstehende «Stabilitäts-Reihenfolge»: Bewertung: 2 stark stabilisierend, 1 schwach stabilisierend 0 nicht stabilisierend HHM5 Ionisch HM5 HM Melodisch Lydisch Phrygisch Mixolydisch Dorisch Äolisch Lokrisch Alteriert HT -> s1-s3 <- HT ? (HM5 und Ionisch: Tritonus (I)) j 2 n s1 <- HT HT-> s3 s1 <- HT s3 <- HT ? (HHM5 und Ionisch: Tritonus) ? HT -> s1 HT -> s3 ? (HM und Melodisch: Kleine Terz) 1 Ergebnis 4 Die Bewegungen auf die s5 werden oben nicht untersucht: Zwar ist s5 auch ein Ruheton aber gleichzeitig ist der Quintfallschritt s5->s1 wichtig(er). Man kann sich aber nicht gut auf etwas zu- und gleichzeitig wegbewegen… Unter den Kirchentonarten Ionische am stabilsten ( «Mutter «aller» Skalen»). Umgekehrt sieht man, dass die Alterierte Skala eine sehr instabile Skala ist. Sie wird denn auch, meist ausgehend von der s5 der Kontextskala, als «Unruhe- oder Kandenzskala» verwendet über Unruhezonen. Analoges gilt für Lokrisch. HHM5, HM5 und HM sind also nicht horizontal sehr «eingängig «spanisch», «orientalisch», «zigeunerhaft» etc. sondern auch sehr stabil. Die unterschiedliche Wirkung erkennt man, wie bereits gesagt, z.B. bei den IV -> VII -> III -> VI -> II -> V -> I-Kadenzen.

136 Skalen und die Leitwirkung ihres Tritonus
In der Kontext-Skala (z.B) C Ionisch leitet der Tritonus (I) f – h nach C Dur (C Ionisch: Diatonisch zu C Ionisch) oder Gb-Dur. Ist C Ionisch als Kontext (Unterbewusstsein (I)) verankert, bestätigen die aus C Ionisch diatonisch abgeleiteten Akkorden G7 und Hm7b5 welche diesen Tritonus enthalten (alle anderen Akkorde Dm7, Em7, Fmaj7 und Am7 enthalten den Tritonus nicht) den Tonika-Kontext C-Dur. Ionisch ist eine stabile Skala. Im Modalen Jazz können Akkorde mit dieser vertikalen Leitwirkung erwünscht sein oder nicht. Es lassen sich auch Modi zu C Ionisch ableiten welche als Skala Leiwirkung nach der Kontextskala C haben. Dass der Tritonus nach dem diatonischen Kontext C Ionisch leitet und nicht nach dem undiatonischen Gb-Dur (Gb-Diatonisch) modelliert, liegt wohl «wahrnehmungs- psychologisch auf der Hand». C Dorisch leitet der Tritonus es – a nach E-Dur oder Bb-Dur und hat also modellierenden Charakter denn Bb-Ionisch wäre zwar diatonisch zu C Dorisch, hat aber einen anderen Grundton. Letzteres gilt für E-Dur auch, zudem sind C Dorisch und E Dur nicht diatonisch. Dieser vertikale Modulationseffekt der Akkorde F7 und Am7b5 (Cm6) im Modalen Jazz grundsätzlich (wenn nicht kompositorisch bewusst eigesetzt) unerwünscht. Von den Akkorden der Struktur «maj7», «m7», «7» und «m7b5» können übrigens nur «7» und «m7b5» einen Tritonus enthalten. Letztere sind deshalb im modalen Jazz vorsichtig (gezielt, kompositorisch) einzusetzen. C Phrygisch: des – g -> D-Dur und As-Dur: Modellierend wirken Eb7 und Gm7b5 C Lydisch: c – fis -> G-Dur und Db-Dur: Modellierend wirken D7 und F#m7b5 C Mixolydisch: e – b -> F-Dur und H-Dur: Modellierend wirken C7 und Em7b5 C Äolisch: as – d -> A-Dur und Eb-Dur: Modellierend wirken Bb7 und Dm7b5 C Lokrisch: Wie C Lydisch auch c – fis -> G-Dur und Db-Dur: Modellierend wirken Ab7 und Cm7b5

137 Akkorde ohne verbotene Töne unter Skalen (Diatonisch)
Eine Skala wird (durch einen Komponisten oder Solisten) erkenntlich gemacht durch die Betonung ihrer Ruhetöne. Diese betonten Töne erhalten dadurch Gewicht (Gravitation) und Bedeutung (sie sind keine «unwichtigen» Durchgangstöne). Tauchen solche horizontalen Schwergewichte über einem vertikalen Akkord auf welcher betrf. seiner Struktur als Terzschichtung wahrgenommen wird, also insb. über den wichtigen Strukturen «maj7», «m7», «7» und z.T. «m7b5», dann können diese wichtigen Skalentöne über den Ruhetönen der Akkordstufen s1, s3 und s5 zu verbotenen Tönen werden. Insb. im modalen Jazz (dis Skala resp. der Solist resp. die Horizontale ist der «Star»; «Skalen über Akkorden resp. Akkorde unter Skalen!» und nicht «Akkorde über Skalen!») wollen sich Solisten mit einer bestimmten Skala über Akkorden (Vamps) ohne Risiko für verbotene Töne oder falsche Akkord-Leitwirkungen frei bewegen können. Es stellt sich somit mit Bezug auf eine Skala zuerst (es gibt dann auch noch andere Strukturen resp. Möglichkeiten mit Quartschichtungen, Optionen etc., siehe «So-What-Akkorde») die Frage, welche aus der Skala abgeleiteten Akkorde für Vamps unter dieser Skala verwendbar sind. Nicht erlaubt sind (betonte) horizontale Schwergewichte (hs1, hs3, hs5, (hs7)) die ein Halbton über den vertikalen Schwergewichten (vs1, vs3, vs5) liegen. Wie schon vorne in der Einleitung verwendet und begründet leiten sich so ab (auch unter Ausschluss von Leitakkorden der Struktur «7» und «m7b5»: C Ionisch: Cmaj7, Dm7, Fmaj7, Am7 Kontext D Dorisch: Dm7, Fmaj7 E Phrygisch: Em7, Fmaj7, Am7 F Lydisch: Fmaj7, Dm7 G Mixo: Dm7 A Äolisch: Am7, Cmaj7, Dm7, Fmaj7 H Lokrisch: Dm7, Fmaj7 Interessant ist natürlich, ob resp. welche Akkorde links unter allen resp. möglichst vielen diatonischen Skalen (Modi) funktionieren. Dies sind offensichtlich Dm7 (nicht über Phrygisch) und Fmaj7 (nicht über G Mixo). Siehe auch hinten.

138 Skalen ohne verbotene Töne über Akkorden (Diatonisch)
Umgekehrt wird sich mehrheitlich («die Vertikale ist der Star», nicht explizit «modaler Jazz») die Frage stellen, welche Skalen ohne Risiko «verbotener Töne» über den wichtigen Strukturen «maj7», «m7», «7» und «m7b5» (es gibt auch noch andere Strukturen mit Quartschichtungen, Optionen etc., siehe z.B. «So-What-Akkorde») gespielt werden können. Wie schon vorne in der Einleitung verwendet und begründet leiten sich so zum Bsp. als Improvisationsskalen (Modi) über der funktionalen Kadenz IIm7 -> V7 -> I (Dm7 -> G7 -> Cmaj7) ab: Dm7: D Dorisch, E Phrygisch, F Lydisch, G Mixolydisch, A Äolisch, H Lokrisch, C Ionisch (was auf naheliegend erscheint und von den meisten Musikern spontan so gespielt wird, zumindest D Dorisch was rasch «überkorrekt» resp. langweilig wirken kann… ) G7: G Mixo, H Lokrisch… aber nicht naheliegenderweise G Mixo sondern G Lydisch Dominant = C# ALT = D MM Cmaj7: … eben nicht C Ionisch sondern C Lydisch resp. D Mixo, E Äolisch, F# Lokrisch, G Ionisch, A Dorisch, H Phrygisch. Die formal einzig ideale Improvisationsskala über der Mutter aller Akkorde (-> Obertöne: Terz, Quinte) ist nicht die vermeintliche Mutter aller Skalen C Ionisch … (MP3) Begründungen: Dm7 = (d, e, f, g, a, h, c): Über s1=d, s3=f und s5=a gibt es gar keine zu C Ionisch (oder dessen Modi) diatonischen Halbtöne. Also sind alle Modi von C Ionisch verwendbar ohne Risiko für verbotene Töne! Also: D Dorisch, E Phrygisch, F Lydisch, G Mixolydisch, A Äolisch, H Lokrisch und C Ionisch G7 = (g, a, h, c, d, e, f): Analog -> G Lydisch Dominant weil das c über s3 hochalteriert werden muss Cmaj7 analog C Lydisch…

139 Skalen ohne verbotene Töne über Akkorden
Analog resp. über alle Strukturen Cmaj7: C Lydisch, D Mixo, E Äolisch, F# Lokrisch, G Ionisch, A Dorisch, H Phrygisch Modi von C Lydisch Dominant: c, d, e, fis, g, a, b = F# Alt: fis, g, a, b, c, d, e G MM: g, a, b, c, d, e, fis, g Dm7: D Dorisch, E Phrygisch, F Lydisch, G Mixolydisch, A Äolisch, H Lokrisch, C Ionisch Em7: E Dorisch, F# Phrygisch, G Lydisch, A Mixo, H Äolisch, C# Lokrisch, D Ionisch Fmaj7: F Lydisch, G Mixo, A Äolisch, H Lokrisch, C Ionisch, D Dorisch, E Dorisch Modi von F Lydisch Dominant = H Alt = C MM G7: Modi von G Lydisch Dominant = C# ALT = D MM Am7: A Dorisch, H Phrygisch, C Lydisch, D Mixolydisch, E Äolisch, F# Lokrisch, G Ionisch Hm7b5: Modi von C# Alt = D MM = G Lydisch Dominant G7: … aber nicht naheliegenderweise G Mixo sondern G Lydisch Dominant = C# ALT = D MM

140 Umspielen unpassender Dominanten
V-Dominante Ionisch (z.B. G 7-> C): Kein Umspielungsbedarf da halbtonige Leittöne: h- >1c und Quintfall (I) g->1c V-Dominante Lydisch: Gmaj7 wirkt nicht dominant (Leitton b7 fehlt). V-Molldominante (z.B. Gm7 -> C): Ist der Fall bei C Mixolydisch (resp. Blues!): Es besteht Umspielungsbedarf. Die Molldominante Gm tönt im Abschluss Dies gilt insb. für den Dreiklang Gm von unten a/F->b/Gm->c/C resp. von oben c/C<-d/Gm<-e/C der zu wenig dominantische Wirkung hat (im Gegensatz zu einem Dreiklang G bei Ionisch) weil mit Gm zwar ein Quintfall g->1c erfolgt, sonst aber keine halbtonigen Leittöne zur Tonika bestehen. Etwas besser ist die Erweiterung der Moll-Dominante mit der VII, also Gm7 weil f nach e (3 der Tonika) leitet: T = C7; S = Dm7; D = Gm7, Mixolydisch C (MP3). Doch auch das befriedigt nicht so recht? Daher wählt man meistens eine Umspielungsvariante in der Dominanten-Phase mit G resp. G7 als Dominante (Basis ist dann C Ionischer oder C Harmonisch, deshalb heisst letztere wohl auch «harmonisch»). Bsp.: C-Blues zuerst mit Gm7 dann mit G7 (MP3) Verminderter Mollseptakkord als Dominante auf Durtonika (Bsp. Gm7b5 -> C): C HM5, T=C7 ; S=Dbmai7; D=Gm7b5, Harmonisch 5 (HM5) C (MP3). Nicht verwandt zu C Ionisch, nicht diatonisch. Kein Umspielungsbedarf weil halbtoniger Leitton des-1c und Quintfall g->1c. Verminderter Dominantseptakkord als Dominante -> Durtonika (Bsp. G7b5 -> C): C HHM5, T=CmaJ7 ; S=Dbmai7; D=G7b5 , Harmonisch Moll 5 (HHM5) (MP3) Nicht verwandt zu C Ionisch, nicht diatonisch. Kein Umspielungsbedarf weil halbtonige Leittöne des-1c und h->1c und Quintfall g->1c.

141 Umspielen unpassender Dominanten
Generell: Dominanten in Moll: Siehe auch Jazzharmonielehre, Frank Sikora (I) Seite 99: Die Dominante wird aus der HM -Moll-Tonika -Skala abgeleitet: Bsp. C-HM: c, d, es, f, g, as, h, c. Daraus folgt die Dominante: V7 b9 resp. g, as, h, c, d, es, f, g (G-HM5) resp. 1, b9, 3, 11, 5, b13, b7. Das b13 betont das «Moll» des Zielakkordes. Leittonwirkung : 3h->1c (also 3h und nicht b3b). Man spricht von einem alteriert (b9as und b13es) erweiterten Dominantseptakkord. 11c ist ein verbotener Ton und die 5d auch je nach dem ob b13es als Option verwendet wird oder nicht. b9as wirkt als Option nicht verboten (hört man den verminderten Akkord Abdim7 als verkürzten V7 b9 (auch sehr dominant!)?). Oft wird auch die #9b verwendet (meist schliesst man bei HM5 die #9 implizit ein). Also: g, as, b, h, c, d, es, f, g. Damit nähert man sich der alterierten Skala: g, as, b, h, cis, dis, f, g (1, b9, #9, 3, #4, b13, 7) Mollseptakkord als Dominante auf Molltonika (Bsp. Gm7 -> Cm): Ist der Fall bei C Dorisch und C Äolisch : Müssen nicht zwingend umspielt werden: Hat zwar Quintfall (I) g-1c aber nur halbtonige Auflösung von unten d->3es. Werden beide aber oft auch umspielt, mit Dominante G und C Ionisch (Dorisch mit Dm7 als Subdominante und Äolisch mit Dm7b5 als Subdominante). Verminderter Mollseptakkord als Dominante auf Molltonika (Bsp. Gm7b5 -> C): Ist der Fall bei C Phrygisch: Wenig / keine Umspielungs-Möglichkeiten. Zwar gibt es den Leitton des-1c und den Quintfall g->1c. Insb. schön mit Dbmaj7 als Subdominante. Aber eigenartige Leitwirkung auf Tonika. Dominantseptakkord auf Molltonika (Bsp. G7 -> Cm): Ist der Fall bei C Melodisch (diatonisch aber nicht verwandt zu C Ionisch): Kein Umspielungsbedarf weil halbtoniger Leitton h-1c und Quintfall g->1c. C HM (nicht verwandt zu C Ionisch, nicht diatonisch): Kein Umspielungsbedarf: Wunderbare natürliche Dominantleiwirkung (heisst deshalb wohl auch «Harmonisch Moll!) Spezialfall C Lokrisch: Hier ist die Stufe 5 keine reine sondern eine verminderte Quinte! Es gibt keine eigentliche Dominante. Am ehesten als Leitakkord auf die Tonika eignet sich die Stufe 2 resp. der Mollseptakkord auf s2, also Ebm7

142 Leittöne und Harmonisierung von Lydisch
Inhaltsverzeichnis Leittöne und Harmonisierung von Lydisch Die Lydische Skala ist eher instabil. Sie ist für den modalen Jazz wichtig: Siehe George Russell (I) und sein Lydian Chromatic Concept of Tonal Organization (I) (siehe auch hinten und weitere Erläuterungen mit Video (I)). Lydische Kompositionen sind eher selten. Ein bekanntes Bsp. ist der Film-Trailer (I) zu THE SIMSPON S (I). Man beachte aber, dass in diesem Fall auch die VII von h zu b erniedrigt ist (rechts gelb). Es handelt sich also um eine «Variation» der Lydischen Skala, die sog. Lydian-Dominant-Scale (I). Letztere wird auch «acoustic scale», «overtone scale», «Lydian ♭7 scale» oder Mixo (#11)» genannt (siehe auch Lydische Sympson Skala (I) oder The Scale of the Day (I)) und leitet sich ab aus Melodisch Moll (s3-s8)»: Z.B. C Melodisch Moll: (c, d, es, f, g, a, h) mit Stufe 4 Lydisch Dominant: (f, g, a, h, c, d, es) (s5-s7). Diese Skala ist aber nicht stabiler als das «lydische Original». Ähnlich wie bei Mixolydisch hat man jetzt sogar eine noch instabilere Tonika vom Typ «7».

143 Leittöne und Harmonisierung von Lydisch
Ein weiteres Video (I) erklärt die Skala Lydisch Dominant und ihre Anwendung im Lied „The Simpsons“ in F (unten in C) gemäss: Time: Thema / I c III e IV fis VI a / V g III e I c VI a / IV fis fis fis V g / IV fis fis fis V g VIIb b / VII h / Begleitung: Linke Hand: Intervallschritte I c, IV fis; Rechte Hand: Akkorde (fis, h, c) Die wichtigsten Eigenschaften von Lydisch (I): Von der 4. Stufe (s4) aus fällt man über das Maximum von 7 reinen Quintfällen auf die Tonika. Bsp. C Lydisch: fis -> h -> e -> a -> d -> g -> c. Das ist sonst bei keiner der Kirchentonarten der Fall! Aus diesem Grund wurde auch propagiert, nicht Ionisch sondern Lydisch sei die Mutter aller Tonarten. s1 – s4 4 bilden einen Tritonus. Bsp. C Lydisch: c – fis. Dieser leitet skalenverwandt nach der V Dur (G) gemäss fis -> g h <- c. Bei der stabilen Tonart C Ionisch leitet dieser Tritonus h –f nach C Ionisch (h -> c e <- f). Die Struktur eines Dur-Akkordes (z.B. von C) kann als «Mutterstruktur aller Akkorde» (Prim, Terz, Quinte) gesehen werden. Über C ist C Lydisch die einzige diatonische Kirchentonart mit Grundton c die keine verbotene Töne zu C (und auch zu Cmaj7 und C6 bildet (alle anderen haben eine reine Quarte die also einen Halbton über e liegt). Die funktionale Harmonisierung der Lydische Skala ist nicht so einfach. Im Fall der «Simpsons» oben wird u.a. verwendet (c, fis, h: übermässige Quart, reine Quart -> modale Harmonisierung…?!)

144 Powerakkorde mit Quartschichtungen: Ionisch
Mgl. Methode: Man bilde auf allen Stufen einer diatonischen Skala skaleneigene resp. verwandte Akkorde als 4-Klänge, aber nicht mit Terzschichtungen sondern mit reinen oder (wegen vorgegebener Verwandtschaft) nötig übermässigen Quartschritten und ergänze mit einer kleinen oder grossen Terz (auch zwecks Erreichen eines skaleneigenen Tones). Bei diatonischen Skalen findet man von jedem Ton aus mit einem reinen oder übermässigen Quartschritt resp. mit einem kleinen oder grossen Terzschritt einen nächsten skaleneigenen Ton. Unten als Bsp. für den Kontext C Ionisch: Schwarz: Reine Quarten; Rot: Übermässige Quarten; Grün: Kleine oder grosse Terz. Die gelb markierten Akkorde sind Power- resp. Spannungsakkorde die als Dominante und/oder Subdominante (S) oder als «modale» Akkorde (M) eingesetzt werden können. Wichtig sind auch die Umkehrungen: Benachbarte Sekunden sollten vermieden werden. Man beachte zudem, dass es z.T. einen Unterschied macht, ob man auf die Tonika C6 oder Cmaj7 auflöst und dass sich der funktionelle Eindruck verändert je nach dem welche Töne man bei gleichem Grundton verwendet und dass z.T. Töne weggelassen werden müssen (Leitwirkung des Tritonus f-h (I)). Das Ohr akzeptiert beim Blues resp. bei der Bluesskala auch Blue-Notes (siehe hinten). c, f, h, e, g Cmaj7 11 (oder G , Emb9 b13, …) 𝐄𝐦/𝐇 𝐜 𝐟 𝐡 2) c, f, h, g (MP3) c, f, h, e c, f, h d, g, c, f, a 3) Dm7 11 (Gsus4 7 9, C sus4 6 9, F69,…) 𝐅/𝐂 𝐝 𝐠 𝐜 d, g, c, f, a (MP3) (S) d, g, c, a (MP3) d, g, c, f (MP3) (S) d, g, c (MP3) (S) e, a, d, g, h Em7 11 (G69, C69, A sus4 7 9, …) 𝐆/𝐃 𝐞 𝐚 𝐝 e, a, d, g, h (MP3) (M1) e, a, d, h (MP3) e, a, d, g (MP3) (S) e, a, d (MP3) (S) f, h, e, a, c Fmaj7 #11 (Am9 b13, Cmaj , … ) 𝐀𝐦/𝐄 𝐟 𝐡 𝐞 f, h, e, a, c (MP3) f, h, e, c (MP3) f, h, e, a (MP3) (S) f, h, e (MP3) (S) f, h, e (MP3) g, c, f, h, d G (Csus4 maj7 9, F 9 # , … ) 𝐇𝐝𝐢𝐦/𝐅 𝐠 𝐜 𝐟 g, c, f, d (MP3) g, c, f, d g, c, f (MP3) a, d, g, c, e Am7 11 (C69, D7 sus4 9, Em7 11 b13, …) 𝐂/𝐆 𝐚 𝐝 𝐠 a, d, g, c, e (MP3) (S) a, d, g, e (MP3) (S) a, d, g, c (MP3) a, d, g, c (MP3) (S) a, d, g (MP3) (S) a, d, g (MP3) h, e, a, d, f Hm7 11 b5 (Dm6 9, Em7b911-3, Fmaj7b513, …) 𝐃𝐦/𝐀 𝐡 𝐞 𝐚 h, e, a, f h, e, a, d (MP3) h, e, a M1: Modaler / instabiler Akkord: Mgl. Kadenz: Cmaj7-> (e, a, d, g, h) -> Dm7 -> G7 -> C6 2: Siehe Polychords/Upper-Structure 3: Siehe So-What

145 Powerakkorde mit Quartschichtungen: Blues
Analog für Blues: Das Ohr akzeptiert beim Blues auch Powerakkorde auf Quartschichtungs-Basis die Blue-Notes enthalten. Man kann z.B. nach folgender Methode verfahren: Im Kontext eines C-Blues z.B. ergeben sich folgende Blue-Notes: (des,) es, ges, as und b. Man bildet drei- oder vier-tonige (Spannung erzielt man oft durch Verzicht resp. Schlichtheit!) über diesen Blues-Notes wobei man die Quarten (reine oder übermässige) so legt, dass sie Töne der Skala C Mixo treffen (c, d, e, f, g a, b, also keine weiteren Blue-Notes). des, g, c, (f): Tritonus leitet auf D-Dur oder As-Dur es, a, d, (g): Tritonus leitet auf E-Dur oder B-Dur ges, c, f, (b): Tritonus leitet auf G-Dur oder Db-Dur ges, h, e, (a): Kein Tritonus as, d, g, ( c ): Tritonus leitet auf A-Dur oder Eb-Dur b, e, a, (d): Tritonus leitet auf H-Dur oder F-Dur Mit einer Ausnahme haben alle Akkorde einen Tritonus (I) (rot) und damit Dominanten-Wirkung aber meistens nicht unmittelbar nach Akkorden der C-Blues-Skala. Trotzdem öffnet sich das Ohr für solche Akkorde! Interessant ist dabei die funktionale Wahrnehmung (siehe oben)! Siehe auch weiteres dazu hinten. Auch hier taucht insb. wieder die Frage auf: Welche dieser Akkorde haben (wenn überhaupt) «modalen» Charakter resp. welche sind stark funktional und als Substitutionen für Tonika, Subdominante oder Dominante zu sehen (ist Blues modal?). Eine mögliche C-Blues-Harmonisierung für die ersten 8 Takte findet man auch hinten.

146 Powerakkorde mit Quartschichtungen: Blues
Unten eine mögliche C-Blues-Harmonisierung (MP3) gemäss Methode vorne: C d a (g) es g c d g ( c ) (f) as des C f c (b) ges C a e (d) b F f F Fdim7 C g d ( c ) as C a Dm g ( c) Dm7b Ddim7 C6 G7#9 Im obigen Beispiel (siehe auch Tabelle hinten) Werden Umkehrungen gewählt welche den mit dem dritten Quartschritt generierten Ton (bildet eine Sekunde zum zweiten mit Quartschritt generierten Ton) in die Mittellage des Akkordes nehmen. Zu Beginn des Stückes und dann «von Zeit zu Zeit» gönnt man dem Ohr den «Original-Akkord», oben zum Bsp. die Bluestonika auf Takt 1 / Schlag 1, 3 / 1, 4 / 1, 7 / 1, 8 / 1 die Bluesdominante auf 5 / 1, 6 / 1 eine alterierte Form der Dominante auf Takt 12 Über obige Harmonisierung sollte eine horizontale (erweiterte) Standardbluesskala spielbar sein.

147 Weiteres zu Leittönen Siehe weiteres zu Leittönen vorne. Bsp.: Halbtonschritte (HT, siehe Übersicht und Diatonik) haben generell stärkere LT-Wirkung als Ganztonschritte, Bsp.: Der Quintfall (I) hat auch «LT-Charakter» (siehe auch Pendelexperiment). Das Ohr bringt bei C Harmonisch die beiden Töne as (6) und h (7) in sehr starke gegenseitig leitende Verbindung (die beiden Töne charakterisieren den tonalen Kontext «Harmonisch» sehr stark) obschon es sich um einen «Kleine-Terz-Schritt» handelt und obschon weder as noch h RT sind! Bluesskala: 1, b3, 3, 4, b5, 5, b7, 8/1: 3: Hier hört man von unten einen halbtonigen LT 3b->3. 1: b7, auch wenn kein Ganzton (GT), drängt trotzdem stark nach 1 (8) weil sich das Ohr die 1 als Grundton des tonalen Zentrums auf der Basis der Bluesskala resp. Bluesform (Kontext!) rasch einprägt. Die Fakten zum Thema Leittöne sind auch wichtig bei der Konstruktion von Progressionen, Kadenzen, Substitutionen und Modulationen etc. Bei einer Modulation wird das tonale Zentrum («Tonart») wirklich gewechselt, d.h. man verwendet dann Ruhe- und Leittöne sowie funktionale Harmonisierung im Kontext einer neuen Skala resp. Tonart mit neuen tonalen Zentren etc.

148 Weiteres zu Leittönen Unten die halbtonschritt-artigen LT auf die Ruhetöne hin zur Stufe 1, 3 und 5 der wichtigsten Skalen (unten sind, ausser beim Blues, mit den Zahlen Stufen gemeint): Bluesskala: --- «3b»->«3»; «3»->«3b»; 4->«3» 5b->5 HHM5: 2->1, 7->1 4-> >5 HM: 7->1 2-> >5 HM5: 2->1 4-> >5 Ionisch: 7->1 4-> Melodisch: 7->1 2-> Phrygisch: 2-> >5 Lydisch: 7-> >5 Lokrisch: 2-> >5 Äolisch: > >5 Dorisch: > Mixolydisch: >

149 Skalen: Wie viele 7-tonige gibt es?
Wie viele Skalenstrukturen mit 7 Tönen kann man aus den gegebenen 12 Tönen bilden bei gegebenem Grundton? Es verbleiben also neben dem Grundton noch 6 Töne aus den restlichen 11. Mathematik/Kombinatorik (I): Auswahl von 6 (k) Elementen aus 11 (n) ohne keine Wiederholung und unter der Annahme dass die Reihenfolge der «Ziehung» (wie beim Lotto…) unwichtig ist: 𝑛! 𝑛−𝑘 ! ∗ 𝑘! = 11! 5! ∗ 6! = 462 Möglichkeiten «Sinnvolle» Skalen sind in der Regel über die 12 Töne einigermassen «gleich verteilt». Gleich verteilt heisst: Möglichst wenig ungleich grosse Intervalle (Intervallschritte) resp. solche, die in der Regel nicht grösser sind als eine grosse Sekunde oder selten eine keine Terz (siehe Diatonik). Somit ergeben sich vor allem Skalen bei denen nur 2 Halbtonschritte (H, kleine Sekunden) und sonst grosse Sekunden (Ganztöne, G) vorkommen Die H resp. „3/2-Schritte“ sind dabei einigermassen gleich verteil. Eine völlig symmetrische Verteilung ist gar nicht möglich und auch kaum erwünscht: Die Skala würde «langweilig» (zu wenig Struktur resp. zwei gleiche Teilskalen).

150 Skalen: Die diatonischen Kirchentonarten
Wichtige (7-tonige) diatonische (I) Skalen (auch für den Jazz!) sind die 7 «Kirchentonarten» (Beispiel: Skalen-Grundton c): Man kann sich die Namen und logische Reihenfolge der Kirchentonarten merken mit dem Wort «IDPLMÄL» (wird oft praktisch sein!). Es gibt noch weitere Skalen die in diesen Unterlagen verwendet werden und für Blues, Jazz und Rock (und auch in der Klassik) wichtig sind.

151 Die zu (C-)Ionisch verwandten 7 Modi1
Ionisch C (s4-s8)2: c, d, e, f, g, a, h, c / 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Dorisch D (s3-s7): d, e, f, g, a, h, c, d / 1, 2, 3b, 4, 5, 6, 7b, 8 Phrygisch E (s2-s6): e, f, g, a, h, c, d, e / 1, 2b, 3b, 4, 5, 6b, 7b, 8 Lydisch F (s5-s8): f, g, a, h, c, d, e, f / 1, 2, 3, 4#, 5, 6, 7, 8 Mixolydisch G (s4-s7): g, a, h, c, d, e, f, g / 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7b, 8 Äolisch A (s3-s6): a, h, c, d, e, f, g, a / 1, 2, 3b, 4, 5, 6b, 7b, 8 Lokrisch H (s2-s5): h, c, d, e, f, g, a, h / 1, 2b, 3b, 4, 5b, 6b, 7b, 8 1) Modi: Wichtig für Solisten / Improvisationen! 2) Stufen der gemeinten Skala die mit einem Halbtonschritt erreicht werden. Sie sind ein praktisches Hilfsmittel für Solisten…!

152 Die zu (C-)Melodisch-Moll verwandten 7 Modi1
MM C (s3-s8)2: c, d, es, f, g, a, h, c / 1, 2, 3b, 4, 5, 6, 7, 8 MM-s23 (s2-s7): d, es, f, g, a, h, c, d / 1, 2b, 3, 4, 5, 6, 7, 8 MM-s3 (s6-s8): es, f, g, a, h, c, d, es / 1, 2, 3, 4, 5, 6b, 7, 8 MM-s4 (s5-s7): f, g, a, h, c, d, es, f / 1, 2, 3, 4#, 5, 6, 7b, 8 MM-s5 (s4-s6): g, a, h, c, d, es, f, g / 1, 2, 3, 4, 5, 6b, 7b, 8 MM-s6 (s3-s5): a, h, c, d, es, f, g, a / 1, 2, 3b, 4, 5b, 6b, 7b, 8 MM-s7 (s2-s4): h, c, d, es, f, g, a, h / 1, 2b, 3b, 4b, 5b, 6b, 7b, 8 1) Modi: Wichtig für horizontale Improvisation! 2) Stufen der gemeinten Skala die mit einem Halbtonschritt erreicht werden. Sie sind ein praktisches Hilfsmittel für Solisten…! 3) Nicht alle Skalen haben Namen… Oft wird auch MM2 oder MM-2 verwendet (z.B. HM5…)

153 Modi der «Alterierten Skala» (diatonisch!)
Diatonisch und vor allem im Jazz (I) verwendete Improvisationsskala (I) über Kadenzakkorden (Unruhe) Enthält gegenüber üblichen Dur- (I) und Moll-Tonleitern (I) und ihren Modi (I) sehr viele alterierte Töne (I) Weder reine Quarte (I) noch reine Quinte (I) Sowohl Moll- (I) als auch die Durterz, also kein Tongeschlecht (I), allerdings oft mit Dominantseptakkorden (I) (Tritonus-Wirkung (I)) in Verbindung gesetzt -> man wertet die Durterz und Mollterz = übermässige None (#9) (I) Konstruktionsweisen: Alle Töne von Ionisch ausser I um Halbton erniedrigt I von Ionisch um Halbton erhöht, Rest unverändert (Einsatzmöglichkeit: chromatischer Basslauf (I)) MM7 („Superlokrisch“) Lokrisch mit verminderter Quinte“ ALT = ALT1 = MM7: ALT : 1, 2b, 3b, 4b, 5b, 6b, 7b, 1 ALT2: 2b, 3b, 4b, 5b, 6b, 7b, 1, 2b ALT3: 3b, 4b, 5b, 6b, 7b, 1, 2b, 3b ALT4: 4b, 5b, 6b, 7b, 1, 2b, 3b, 4b ALT5: 5b, 6b, 7b, 1, 2b, 3b, 4b, 5b ALT6: 6b, 7b, 1, 2b, 3b, 4b, 5b, 6b ALT7: 7b, 1, 2b, 3b, 4b, 5b, 6b, 7b

154 Modi von HG (verminderte Skala, nicht diatonisch)
Vor allem auch im Jazz (I) verwendete Improvisationsskala (I) über Kadenzakkorden (Unruhe) da immer (auch GH) mit leitender Tritonus-Wirkung (I)) Auch „Verminderte Skala“ genannt da aus zwei verminderten Septakkorden (I) bestehend, die um eine Sekunde (I) gegeneinander versetzt sind: bei der Halbton-Ganzton-Leiter um eine kleine, bei der Ganzton-Halbton-Leiter um eine grosse Sekunde. Mit der HF-Skala zusammen die verbreitetste oktatonische (8 Töne) Tonleiter Aus den Tönen der verminderten Skala besteht auch der Alpha-Akkord (I). HG1: 1, 2b, 3b, 4b, 5b, 6bb, 7bb, 8bb, 1 HG2: 2b, 3b, 4b, 5b, 6bb, 7bb, 8bb, 1, 2b HG3: 3b, 4b, 5b, 6bb, 7bb, 8bb, 1, 2b, 3b HG4: 4b, 5b, 6bb, 7bb, 8bb, 1, 2b, 3b, 4b HG5: 5b, 6bb, 7bb, 8bb, 1, 2b, 3b, 4b, 5b HG6: 6bb, 7bb, 8bb, 1, 2b, 3b, 4b, 5b, 6bb HG7: 7bb, 8bb, 1, 2b, 3b, 4b, 5b, 6bb, 7bb HG8: 8bb, 1, 2b, 3b, 4b, 5b, 6bb, 7bb, 8bb

155 Modi von GH (verminderte Skala, nicht diatonisch)
Vor allem auch im Jazz (I) verwendete Improvisationsskala (I) über Kadenzakkorden (Unruhe) da immer (auch HG) mit leitender Tritonus-Wirkung (I)) Auch „Verminderte Skala“ genannt da aus zwei verminderten Septakkorden (I) bestehend, die um eine Sekunde (I) gegeneinander versetzt sind: bei der Halbton-Ganzton-Leiter um eine kleine, bei der Ganzton-Halbton-Leiter um eine grosse Sekunde. Mit der HG-Skala zusammen die verbreitetste oktatonische (8 Töne) Tonleiter Aus den Tönen der verminderten Skala besteht auch der Alpha-Akkord (I). GH1: 1, 2, 3b, 4, 5b, 6b, 7bb, 8b, 1 GH2: 2, 3b, 4, 5b, 6b, 7bb, 8b, 1, 2 GH3: 3b, 4, 5b, 6b, 7bb, 8b, 1, 2, 3b GH4: 4, 5b, 6b, 7bb, 8b, 1, 2, 3b, 4 GH5: 5b, 6b, 7bb, 8b, 1, 2, 3b, 4, 5b GH6: 6b, 7bb, 8b, 1, 2, 3b, 4, 5b, 6b GH7: 7bb, 8b, 1, 2, 3b, 4, 5b, 6b, 7bb GH8: 8b, 1, 2, 3b, 4, 5b, 6b, 7bb, 8b:

156 Modi von HM (nicht diatonisch)
HM: 1, 2, 3b, 4, 5, 6b, 7, 8 HM: 2, 3b, 4, 5, 6b, 7, 8, 1 HM3: 3b, 4, 5, 6b, 7, 8, 1, 2, 3b HM4: 4, 5, 6b, 7, 8, 1, 2, 3b, 4 HM5: 5, 6b, 7, 8, 1, 2, 3b, 4, 5 HM6: 6b, 7, 8, 1, 2, 3b, 4, 5, 6b HM7: 7, 8, 1, 2, 3b, 4, 5, 6b, 7

157 Modi von HM5 (nicht diatonisch)
HM5: 1, 2b, 3, 4, 5, 6b, 7b, 1 HM5-2: 2b, 3, 4, 5, 6b, 7b, 1, 2b HM5-3: 3, 4, 5, 6b, 7b, 1, 2b, 3 HM5-4: 4, 5, 6b, 7b, 1, 2b, 3, 4 HM5-5: 5, 6b, 7b, 1, 2b, 3, 4, 5 HM5-6: 6b, 7b, 1, 2b, 3, 4, 5, 6b HM5-7: 7b, 1, 2b, 3, 4, 5, 6b, 7b

158 Modi von HHM5 (nicht diatonisch)
HHM5: 1, 2b, 3, 4, 5, 6b, 7, 1 HHM5-2: 2b, 3, 4, 5, 6b, 7, 1, 2b HHM5-3: 3, 4, 5, 6b, 7, 1, 2b, 3 HHM5-4: 4, 5, 6b, 7, 1, 2b, 3, 4 HHM5-5: 5, 6b, 7, 1, 2b, 3, 4, 5 HHM5-6: 6b, 7, 1, 2b, 3, 4, 5, 6b HHM5-7: 7, 1, 2b, 3, 4, 5, 6b, 7

159 Modi von MM (diatonisch)
MM: 1, 2, 3b, 4, 5, 6, 7, 1 MM-2: 2, 3b, 4, 5, 6, 7, 1, 2 MM-3: 3b, 4, 5, 6, 7, 1, 2, 3b MM-4: 4, 5, 6, 7, 1, 2, 3b, 4 MM-5: 5, 6, 7, 1, 2, 3b, 4, 5 MM-6: 6, 7, 1, 2, 3b, 4, 5, 6 MM-7: 7, 1, 2, 3b, 4, 5, 6, 7

160 Zu (C-)Ionisch verwandte Terzschichtungs-Akkorde (4-Klänge)
Ionisch C (s4-s8): c, d, e, f, g, a, h, c: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8: 7 Skalentöne -> 7 abgeleitete Akkorde mit 4 untersch. Strukturen: Cmaj7 = Imaj7 1) = c, e, g, h = 1, 3, 5, 7 (Akk.: 1, 3, 5, 7) Dm7 = IIm7 = d, f, a, c = 2, 4, 6, 1(8) (Akk.: 1, 3b, 5, 7b) Em7 = IIIm7 = e, g, h, d = 3, 5, 7, 2(9) (Akk.: 1, 3b, 5, 7b) Fmaj7 = IVmaj7 = f, a, c, e = 4, 6, 1(8), 3(10) (Akk.: 1, 3, 5, 7) G7 = V7 = g, h, d, f = 5, 7, 2(9), 4(11) (Akk.: 1, 3, 5, 7b) Am7 = VIm7 = a, c, e, g = 6, 1(8), 3(10), 5(12) (Akk.: 1, 3b, 5, 7b) Hm7b5 =VIIm7b5 = h, d, f, a = 7, 2(9), 4(11), 6(13) (Akk.: 1, 3b, 5b, 7b) -> 4 wichtige Akkordstrukturen: «maj7», «m7», «7», «m7b5» 1) Akkordsymbolik: Römische Ziffer = Intervall des Grundtones des Akkordes zum Grundton der Kontextskala I = Prim, II Grosse Sekunde, III = Grosse Terz, IV = (Reine) Quarte), V = (Reine) Quinte, VI = Grosse Sexte, VII = Gross Septe Sonstige Akkordbezeichnungen (siehe hinten)

161 Skalen: Wie kann man sie sich «mit Zahlen» merken?
Bsp.: Kirchentonart C Ionisch: Ganzton (G) von c -> d G von d -> e Halbton (H) von e -> f (4) G von f -> g G von f -> a G von a -> h H von h -> c (8) Gute Musiker erkennen die wichtigen Skalen «mit dem Ohr» (üben…!) Bei Skalen (mit 2 Halbtonschritten) kann man sich aber merken, „wann die Halbtöne kommen». Bsp.: C Ionisch 4-8 (siehe oben). Die nächste Kirchentonart (D Dorisch) startet um einen Ganzton auf der Ionischen Skala nach oben verschoben und setzt sich aber aus den gleichen Tönen zusammen wie die Ionische: d, e, f, g, a, h, c, d (3-7) E Phrygisch: 2-6: e, f, g, a, h, c, , d, e: Skala beginnt mit Halbtonschritt! F Lydisch: f, g, a, h, c, d, e, f: (5-8); G Mixolydisch: g , a, h, c, d, e, f, g: 4-7) etc. Wichtig: Alterierte Skala: (2-4)

162 Weitere häufige Skalen
Ein ganzer Jazz-Musik-Styl resp. eine ganze Jazz-Epoche trägt den Namen «Bebop (I)». Dieser basiert meist auf 8-tonigen Skalen. Es gibt drei häufige Bebop-Skalen (I) (unten z.B. mit Grundton c): „Bebop-Dominant-Skala“: Basis: Mixolydische Skala mit chromatischem Durchgangston zwischen der kleinen Septime und der Oktave. Diese Skala wird von Solisten oft über Dominantseptakkorden gespielt : c, d, e, f, g, a, b, h, c „Dorische Bebop-Skala“: Basis: Dorische Skala, chromatischer Durchgangston zwischen kleiner Terz und Quarte, oft über Moll-Sept-Akkorden eingesetzt: c, d, es, e, f, g, a, b, c „Bebop-Dur-Skala“: Basis: Ionische Skala, chromatischer Durchgangston zwischen der Quinte und der Sexte, oft über maj7-Akkorden eingesetzt: c, d, e, f, g, as, a, b, c Ziel ist es u. A., eine möglichst lange chromatische Passage (Aneinanderreihung von Halbtönen) einzubauen ohne den Charakter der Skala zu verändern. Die eingefügten Töne (also mehr als 7 pro Skala) sind meist akkordfremde Töne. Sie liegen rhythmisch oft auf „unschweren Zeiten“ (d.h. nicht betonten Zeiten ). 162

163 Weitere häufige Skalen
Inhaltsverzeichnis Weitere häufige Skalen Diese Unterlagen verwenden 14 Skalen die im Jazz und Blues häufig sind: Bei Skalen mit 7 Tönen muss die Summe der H- , 3/2- und G-Schritte 6 ergeben (12 H). Ein 3/2-Schritt wird auch Hiatus-Schritt (I) (übermässige Sekunde) genannt. Einen Hiatus haben HM, HM5 und deren zwei hat HHM5 Harmonisch Moll (HM) ist eine Veränderung (erhöhte Septe) von „Natürlich Moll“ und „Natürlich Moll“ ist das Gleiche wie „Äolisch Moll“ (siehe unten). HM5 wird auch „arabisch-“, oder „spanisch-“ oder „jüdisch Moll“ genannt. «HM5» weil es sich von Stufe 5 von HM ableitet. HM5 ist an sich nicht „Moll“ (s1 c, s3 e keine kleine Terz!), wirkt aber trotzdem melancholisch resp. «mollig». „HHM5“ ist die „harmonische“ Form von HM5 (noch „arabischer“, „spanischer“„jüdischer“) indem auch hier die Septe von HM5 erhöht wird. Auch hier: HHM5 ist an sich nicht „Moll“ (c, e, siehe oben). „Natürlich Moll“ ist das Gleiche wie „Äolisch Moll“ (siehe oben). „Melodisch Moll“ basiert auf HM aber die „6“ ist nicht vermindert. „Blues-Skala“ (siehe Blues)

164 Diatonik Die semantisch / definitorische Disziplin in der Musiktheorie ist z.B. gegenüber derjenigen in der Mathematik nicht sehr gross (zumindest aus Sicht des Verfassers dieser Unterlagen). Ein Beispiel (siehe auch Akkordsymbolik) hierfür ist die Definition des so zentralen Begriffs «Diatonik». Dieser ist oft gar nicht oder unklar definiert und trotzdem verwendet: Einerseits wird (meistens uns sinnvollerweise) «diatonisch» als mengentheoretischer Bezug («Teilmenge von Tönen aus», «bestehend aus Tönen von») Tönen, Skalen, Akkorden, Progressionen untereinander (siehe Beziehung zwischen Tönen und Skalen, Skalen und Skalen) verwendet. Bsp: Cmaj7 ist diatonisch zu C Ionisch (alle Töne von Cmaj7 sind in C Ionisch enthalten; Cm7 ist nicht diatonisch zu C Ionisch und auch nicht zu Cmaj7 denn es ist nicht in C Ionisch und nicht in Cmaj7 enthalten). Andererseits wird der Begriff «Diatonik» oft auch zu Hilfe genommen um Skalenstrukturen zu «definieren». Was soll man aber z.B. den ersten sechs Zeilen der Wikipedia-Definition von «Diatonik» (I) entnehmen… (man wird auf eine endlose Schlaufe von weiteren Definitionen geschickt und am Schluss bleibt Konfusion!). Noch am verbindlichsten dort ist die Aussage: «Diatonische Tonleitern sind meistens siebenstufige (heptatonische (I)) Tonleitern (I), die den Oktavraum (I) in fünf Ganz- und zwei Halbtonschritte aufteilen.“ Diese doch einfache und verbindliche Grundlage / Definition wird in diesen Unterlagen auch verwendet.

165 Diatonik Definition: Eine diatonische (I) Skala
umfasst 7 Töne (Heptatonik (I) resp. n=7) die den Oktavraum in fünf Ganz- (G, grosse Sekunde) und zwei Halbtonschritte (H, kleine Sekunde) aufteilen. Die Vorgabe, dass es 7 Töne sind und nur H und G vorkommen dürfen erlaubt rein rechnerisch nur 5 G und 2 H (die Summe über alle H und G muss immer 12H ergeben (1G =2H)) und umgekehrt: 1H + 6G = 13H (zu viel); 3H + 4G = 11H (zu wenig); 4H + 3G = 10H (noch weniger) etc. Das Wort «dia» (von griech. διάτονος = durch, durchgängig gleiche Töne resp. Spannung; διά = durch, τόνος = Anspannung, Ton) sagt also etwas über die Struktur der Skala, nämlich «durchgehend», «einfach» oder «gleichförmig». Diatonische Skalen sind deshalb interessant weil sich mit den 7 Tönen Akkorde (Terzschichtungen) bauen lassen die aus kleinen und/oder grossen Terzen bestehen und man mit den gleichen 7 Tönen verwandte Skalen (Tonsysteme, siehe zum Bsp. Kirchentonarten) bauen kann die auch diatonisch sind und trotzdem total eigene Klangwelten erzeugen.

166 Absolute Gleichförmigkeit gibt es bei Summe 12 keine weitere.
Diatonik Absolut (d.h. nur gleiche Tonschritte) gleichförmig mit Summe 12 aber nicht 7- tonig (also nicht hepta- und damit auch nicht diatonisch) wären Chromatische Skala die nur aus 12 H besteht: Ganztonskala die nur aus 6 G besteht: Skala die nur aus 4 kleine-Terz-Schritten besteht: (12) Skala die nur aus 3 grosse-Terz-Schritten besteht: (12) Skala die nur aus 2 verminderte-Quint-Schritten (Tritonus (I), wichtig!!) besteht: 6 6 (12) Absolute Gleichförmigkeit gibt es bei Summe 12 keine weitere. Gleichförmigkeit mit zwei Intervallen H und G (also nicht mehr absolute) bei Summe 12 bekommt man mit H und G (HG): (8 Töne, also nicht diatonisch) G und H (GH): ( dito ) Auch diese 2 Varianten sind musikalisch sehr gleichförmig / neutral und werden kaum verwendet als Basis für einen tonalen Kontext mit tonalem Zentrum. Hingegen eignen sie sich gut für Solos (HG über Dominantseptakkord (1, 3, 5, b7)) weil sie eben «neutral» sind. Zudem sind die daraus abgeleiteten Akkorde wichtig für Modulationen!

167 Diatonik (etwas anders) zusammengefasst
Unterschiedliche Definitionen: griechisch διάτονος, deutsch „durch (Töne) … gehend“ (διά „durch“, τόνος „Anspannung“, „Ton“) diatonische Tonleitern = siebenstufige (heptatonische (I) Tonleitern (I) resp. Skalen, die den Oktavraum in fünf Ganz- und zwei Halbtonschritte aufteilen diatonisch = verwandt im folgenden Sinne der Mengenlehre (Oktavierung von Tönen, Umkehrungen, Voicing spielen dabei keinen Rolle): Verwandt…: Anzahl der der Töne einer Skala X resp. eines Akkordes X sei grösser als die Anzahl der Töne einer Skala Y oder eines Akkordes Y (X ist mächtiger (I) als Y): X und Y sind diatonisch rsp. verwandt, wenn Y eine Teilmenge (I) von X ist resp. wenn X eine Obermenge von Y ist (in der Folge wird wegen den unterschiedlichen Definitionen (siehe oben) in diesen Unterlagen vor allem „verwandt“ verwendet. Beispiel 1 (Diatonische…) Skala C Ionisch: Mächtigkeit 7, Töne: c, d, e, f, g, a, h Akkord Dm7: Mächtigkeit 4, Töne: d, f, a, c C Ionisch und Dm7 sind diatonisch resp. verwandt weil Dm7 Teilmenge von C Ionisch resp. C Ionisch Obermenge von Dm7 Beispiel 2 (Eine Form der) Pentatonische(n) (I) Mollskala in C: M 5, c, es, f, g, b (siehe z.B. auch Japanische Tonleitern (I) oder Bluesskala (I)) Akkord Ebmaj = Ebmaj7 13: es1, g3, b5, d7, f9, as11, c13 Diese pentatonische Mollskala in C und Eb7maj713 sind diatonisch resp. verwandt weil die Skala eine Teilmenge des Akkordes ist. Beispiel 3: Die Akkorde Cmaj7 und Em7 sind nicht diatonisch resp. verwandt. Sie haben zwar eine nicht leere (I) (und sogar relativ grosse) Schnittmenge (I) (e, g, h), beide Akkordtonmengen sind gleich mächtig aber weder sie bilden keine Teil- resp. Obermengen. Beispiel 4: Die Skalen Ionisch C (c, d, e, f, g, a, h) und Ionisch Db (des, es, f, ges, as, b, c) sind nicht diatonisch resp. verwandt (gleich mächtig, relativ kleine Schnittmenge (f, c), keine Teil- / Obermenge c d e f g a h g b c f d es as c e g h d 167

168 Diatonik: Tastaturen In der Folge werden Tastaturen konstruiert, unter bestimmten Bedingungen: Sie enthalten alle 12 Töne im bekannten Abstand einer kleinen Sekunde (gelb: Grundton (Bsp. c), grün Oktave des Grundtones) Eine diatonische Skala resp. eine einfache diatonische Melodie innerhalb dieser Skala (z.B. der Anfang von «Alle meine Entchen») muss mit nur gelben und weissen (grüner) Taste(n) spielbar sein (also keine schwarzen Tasten). Jede gelbe oder weisse (grüne) Taste (wenn benötigt) lasse sich als Notenlinie oder Zwischenraum zwischen zwei Notenlinien darstellen ohne Versetzungszeichen (I) (# oder b). Weisse Tasten werden quintenweise hinzugefügt. Die ersten drei so konstruierten «Tatsturen» genügen obigen Bedingungen nicht: # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # c g d cis dis e f fis gis a ais h

169 Man hat nun zuunterst fast die bekannte Klaviertastatur konstruiert:
Diatonik: Tastaturen # # # # # # c d g a e h fis b f cis dis gis ais «Diatonische Lydische Tastatur»! Man hat nun zuunterst fast die bekannte Klaviertastatur konstruiert: 7 (Heptatonik) weisse Tasten, welche zwar die diatonische Lydische Skala aber nicht Ionische Skala in C abbilden («3 Schwarze, zwei Weisse»…) Man kann das diatonische «Alle meine Entchen» fast mit dem uns bekannten Notensystem abbilden (nur noch ein Versetzungszeichen «b») aber…

170 Diatonik: Tastaturen «Alle meine Entchen»: c d e fis g a h b f cis dis gis ais «Diatonische Lydische Tastatur»! … aber «fis» auf weisser Taste resp. f auf schwarzer Taste, das Versetzungszeichen «b» für eine ionische Melodie und die Tastenanordnung von c aus gesehen ist noch «ungewohnt». Siehe aber auch «Modalen Jazz» resp. George Russell (I) und sein Lydian Chromatic Concept of Tonal Organization (I) siehe auch hinten; Vorsicht: Komplexe Materie aber bahnbrechend für den Modalen Jazz!) Man kann zur bekannten von c aus gesehen «Ionischen C-Tastatur» kommen in dem man die schwarze f-Taste nach rechts verschiebt und zum fis macht resp. die weisse fis-Taste wird nun f. Das ganze ist nicht nur Theorie: Es gab (und gibt) Tasten- resp. Knopf-Instrumente mit verschiedenen Klaviaturen (I).

171 auch vom Grundton nach unten eine skaleneigene reine Quinte.
Diatonik: Tastaturen «Diatonische Ionische Tastatur» c d f g a e h cis dis fis fis gis ais c d e f g a h c des es ges fis as b «Alle meine Entchen»: c d e f g a h c Durch die Korrektur von f und fis erhält man die übliche Tastatur resp. Notation und insbesondere (funktional wichtig): vom Grundton nach oben eine skaleneigene reine Quarte (umkehrt den so wichtigen Quintfall auf Stufe 1) auch vom Grundton nach unten eine skaleneigene reine Quinte. Zudem kann man das Notenschriftsystem etwas anpassen (siehe oben). Die Ionische Skala (resp. «die Ionische C-Tastatur») ist daher die «Mutter» der diatonischen Kirchentonarten (Tastaturen) und Grundlage der Notation von Noten und Tonarten. Die Töne c, d, e, f, g a, h, c werden Stammtöne (I) genannt Das Intervall [f, h] ist aber nun keine reine Quarte mehr sondern eine übermässige!!

172 Diatonik: Tastaturen Es gäbe gemäss Definition der Diatonik noch andere Möglichkeiten der Verteilung von 5 Ganztönen (G) und 2 Halbtönen (H). Man kann die 2 H kombinatorisch also auf 7 Plätze verteilen. Kombinatorisch: also hier = 21 solche diatonische Skalen. Zu diesen 21 Skalen gehören die 7 Kirchentonarten aber auch z.B. Melodisch Moll. Auf der «normalen» Tastatur liegen also die sieben Stufen von Ionisch C auf den weissen Tasten. Man könnte aber auch andere solche «diatonischen Tastauren» resp. Tonsysteme bauen, z.B.: s1 s2 s4 s5 s6 s3 s7 s8 s9 s10 s11 b2 b3 b4 b5 fis b6 b b b b b b b b s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 b «Alle meine Entchen»: resp. 11/4 10/3 9/2 8/1 fis #5 7 #1 #2 #3 #4 6 5 # # # # s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 4 # # # # 3 # 2 1

173 «nicht-diatonische HM5-Tastatur»
Diatonik: Tastaturen Es gibt auch häufige NICHT-DIATONISCHE Skalen, z.B. Harmonisch Moll (HM) oder HM5 oder HHM5. Diese enthalten nicht nur G und H sondern auch kleine Terzen als Schritte. Wie sieht zum Bsp. eine HM-Tastatur aus in Stufen? «nicht-diatonische HM-Tatstatur» «nicht-diatonische HHM5-Tastatur» «nicht-diatonische HM5-Tastatur» s1 s2 s3 s4 s5 s6 h s7 s8 b2 #1 b4 #3 b5 #4 bb7 #6 #2 bb3 ##2 b3 #4 b5 #6 bb7 ##6 b7 b7 ##6 oder wieder «diatonisch Lokrische…» #2 bb3 ##2 b3 #4 b5 #5 b6 #6 b7 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 #2 b3 #3 b4 #5 b6 #6 b7 #7 b8 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 h Und, sinnvoll (?): «Weisse Lücken»: Diatonische: Nein Nicht diatonische 12-Ton: Nein Nicht diatonische mit Intervallen grösser als grosse Sekunde: Ja «nicht-diatonische 12-Ton-Tastatur» s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9 s10 s11 s12 s13

174 Enharmonische Verwechslung
Die Begriffe «Stimmung», «Stammtöne», «Taststuren» und «Tonarten» werden in diesen Unterlagen erläutert. In diesem Zusammenhang spielt ein weiterer Begriff, die «enharmonische Verwechslung 1 (I)» (siehe z.B. enharmonische Modulation), eine wichtige Rolle. Der Begriff ist nur begrenzt gleichzusetzen mit dem Begriff „Enharmonik“ (Art der Tonleiterbildung). Zwei Töne werden enharmonisch verwechselt (besser „umgedeutet“) wenn sie zwar die gleiche Tonhöhe (Frequenz) haben und auf der gleichen Taste/Klappe etc. liegen, aber unterschiedlich bezeichnet werden und eine andere Bedeutung haben. Z. B.: D-Dur: d, e, fis, g, a, h, cis, d und nicht D-Dur: d, e, f…, ges, g, a, h, c…, des, d) aber Des-Dur: des, es, f, ges, as, b, c, des (5b) und nicht Cis-Dur: cis, dis, eis, fis, gis, ais, his, cis (7#) und nicht Cis-Dur: cis, dis, e…, f, fis, gis, ais, h…, c, cis Auch Akkorde können „enharmonisch verwechselt“ werden: Die (ungeordnete) Menge der Töne (c, e, g, a) kann im Kontext von A-Dorisch, A-Phrygisch oder A-Äolisch als Tonika gesehen und daher als Am7 bezeichnet werden, im Kontext von C Ionisch als Tonika C6 und im Kontext von G Ionisch als Subdominante II Am7 etc. Entsprechend haben die Töne relativ zum Akkordgrundton andere Stufen/ Intervalle: Am7 (s1=1=a, s3=3b=c, s5=5=e, s7=7b=g) resp. C6 (s6=6=a, s1=1=c, s3=3=e, s5=5=g ) sie werden aber nicht anders bezeichnet (was offiziell die Definition der enharmonischen Verwechslung wäre, deshalb oben „enharmonisch verwechselt“ in Hochkomma). 1 Bei der enharmonischen Verwechslung geht es nicht um den Vergleich zweier Tonsysteme (zum Bsp. die Stimmung zweier unterschiedlicher Instrumente) sondern um die Tonhöhen, Bezeichnungen und Funktionen von Tönen (Akkorden, Skalen) innerhalb («En») des gleichen resp. eines einzigen Tonsystems!

175 Enharmonische Verwechslung
Enharmonische Verwechslungen (eV) werden also verwendet im zwecks Übersichtlichkeit der Notenbilder oder zur Verdeutlichung der Funktion eines Tones (z.B. Leittonfunktionen) oder Akkordes (funktionale Harmonien). Andererseits ist eV nur in einem gleichstufig gestimmten (I) Tonsystem (siehe auch vorne) sinnvoll anwendbar, also z.B. nicht in den bereits behandelten der 3/2-Quinten- , Pythagoreischen- oder Reinen Stimmung (I) Reinen Stimmung. Grund: Voraussetzung für eV ist nicht nur, dass z.B. cis und des die gleiche Höhe haben sondern auch, dass C-Dur und Des-Dur die gleiche Skalenstruktur haben (gleiche Intervalle zwischen gleichen Stufen). Dies wäre z.B. im Falle der auf 12 Töne reduzierten reinen Stimmung (siehe unten) mit Bezug zum Grundton c nicht gegeben, denn des liegt näher bei d als bei c resp. das Intervall c-des (erster Halbtonschritt) bei C-Dur ist grösser als des-d bei „Des-Dur“. In der Tat wird bei der reinen Stimmung in cis und des unterschieden was wiederum eine eV sowieso verunmöglicht. Formal kann bei Tasteninstrumenten die reine Stimmung nur realisiert werden, wenn deutlich mehr als 12 Tasten pro Oktave vorhanden sind, wie beispielsweise beim Archicembalo (I) (praktisch unspielbar, konnte sich nicht durchsetzen). Chromatische Skala der gleichstufigen Stimmung (unabhängig von einem Grundton einer Tonart!): Name des Tones c cis/des d dis/es e f fis/ges g gis/as a ais/b h Freq. [Hz] 261,6 277,2 293,7 311,1 329,6 349,2 370 392 415,3 440 466,2 493,9 523,3 In Cent 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 Erweiterte Skala der reinen Stimmung von C-Dur und C-Moll (Bezug zum Grundton c!) ergänzt um fis und des: des es fis as b 264 281,6 297 316,8 330 352 371,25 396 422,4 475,2 495 528 112 204 316 386 498 590 702 814 884 1018 1088 1 Schwer zu verstehen und/oder erklären…!

176 Enharmonische Verwechslung: Reine Stimmung
Der Intervallraum der reinen Stimmung ist das Quint-Terz-System: Intervall Darstellung Frequenzverhältnis Bsp. Ton Grundton Prim 1:1 c Oktave Ok (Grundintervall) 2:1 ‘c Quinte Q (Grundintervall) 3:2 g Große Terz T (Grundintervall) 5:4 e Quarte Ok - Q 4:3 f Kleine Sexte Ok - T 8:5 as Kleine Terz Q - T 6:5 es Große Sexte Ok + T - Q 5:3 a (Großer) Ganzton 2Q - Ok 9:8 d Kleiner Ganzton T - (Großer Ganzton) = Ok + T - 2Q 10:9 Kleine Septime (1. Möglichkeit) Ok - (Großer Ganzton) = 2Ok - 2Q 16:9 Kleine Septime (2. Möglichkeit) Ok - (Kleiner Ganzton) = 2Q - T 9:5 Halbton Quarte - T = Ok - Q - T 16:15 Große Septime Ok - Halbton = Q + T 15:8 Syntonisches Komma 2(Große Ganztöne) - T = 4Q - 2Ok - T 81:80 ausführliche Tabelle C-Dur (Bsp.) C D E F G A H c Intervall Freq. z. Grundton Prime 1/1 große Sekunde 9/8 große Terz 5/4 Quarte 4/3 Quinte 3/2 große Sexte 5/3 große Septime 15/8 Oktave 2/1 Frequenzverhältnis benachbarter Töne 9/8 10/9 16/15 C-Moll (Bsp.) Es As B Intervall Freq. Z. Grundton kleine Terz 6/5 kleine Sexte 8/5 kleine Septime 9/5

177 Quintfälle in (diatonischen) Skalen 1
Eine sehr wichtige Eigenschaft diatonischer Skalen ist (vor allem im Kontext von Begriffen wie «Funktionale Musik», «Tonales Zentrum», Kadenzen etc.) ob und wie sich in ihr «Quintfälle» bilden lassen. In einer diatonischen Skala z.B. kann immer von jedem Skalenton (Ton im Tonraum der Skala) ein reiner (R5), verminderter (V5) oder übermässiger (Ü5) Quintfall und somit auch ein reiner, übermässiger oder verminderter Quartfall gebildet werden. Für das Ohr sind vor allem die R5 wichtig. Für diatonische Kirchentonarten und sonst in diesem Kurs behandelte (z.T. nicht diatonische) Skalen gilt z.B.: Ionisch C: c < R5 g < R5 d < R5 a < R5 e < R5 h < V5 f < R5 c (also 5 R5 in Serie bis zum Grundton resp. zur Tonika resp. zum tonalen Zentrum, «Delta 1 V5») Dorisch D: d < R5 a < R5 e < R5 h < V5 f < R5 c < R5 g < R5 d (3 R5 in Serie, Delta 1 V5) Phrygisch E: e < R5 h < V5 f < R5 c < R5 g < R5 d < R5 a < R5 e (1, 1) Lydisch F: f < R5 c < R5 g < R5 d < R5 a < R5 e < R5 h < V5 f (6!!, 1) (siehe «Modalen Jazz», George Russell (I): Lydian Chromatic Concept of Tonal Organization (I) (I), siehe auch hinten) Mixolydisch G: g < R5 d < R5 a < R5 e < R5 h < V5 f < R5 c < R5 g (4, 1) Äolisch A: a < R5 e < R5 h < V5 f < R5 c < R5 g < R5 d < R5 a (2, 1) Lokrisch H: h < V5 f < R5 c < R5 g < R5 d < R5 a < R5 e < R5 h (0!!, 1) HM C (nicht diatonisch): c < R5 g < R5 d < V5 as < R5 es < Ü5 h < V5 f < R5 c (2, 1!) HHM5 C (nicht diatonisch): c < R5 g < V5 des < R5 as < Ü5 e < R5 h < V5 f < R5 c (1,1) Melodisch C: c < R5 g < R5 d < R5 a < V5 es < Ü5 h < V5 f < R5 c (3,1) HM5 C (nicht diatonisch): c < R5 g < V5 des < R5 as < Ü5 e < R5 h < V5 f < R5 c (3,1) (1,1) GH C, HG C, Blues: Nicht «7-tonige Skalen» (Blues: Verwischte Töne): Obiges kaum anwendbar. 177

178 Skalen: Analyse Von den in diesen Unterlagen behandelten 14 Skalen sind diatonisch die 7 Kirchentonarten Melodisch also nicht diatonisch HM, HM5, HHM5, GH, HG und Blues haben alle diatonischen Skalen (auch Melodisch Moll) ausser lokrisch und lydisch (also 6 Skalen) auch die nicht diatonischen Skalen HM, HM5, HHM5 und Blues (also 4 Skalen) vom Grundton der Skala (Stufe 1) aus eine skaleneigene reinen Quartschritt nach oben nach der Stufe 4 resp. reinen Quintschritt nach unten auf die «Stufe 5» resp. einen reinen skaleneigenen Quintfall (- schritt) nach unten auf die Stufe 1 resp. einen reinen skaleneigenen Quartschritt nach oben auf die Stufe 1. Zu den 4 Ausnahmen…

179 Skalen: Analyse 1 Zu den vier Ausnahmen…: Lydisch (siehe auch vorne «Lydisch»): Lydisch löst über den Leittoneffekt von Stufe 4 nach Stufe 5 (Halbton) auch auf V Ionisch auf. So wie man HM und HM5 in Zusammenhang bringt kann könnte man auch sagen «C Lydisch » sei «G Ionisch 4». Oder: Die Harmonisierung des lydischen fis (4. Stufe Lydisch) mit D7 (Stufe 2 als formale lydische Subdominante) resp. mit F#m7b5 (Stufe 4 als lydische Subdominante) kann als Auflösung nach g als Stufe 1 von G Ionisch gehört werden wo wiederum die Tonika Gmaj7wäre; diese natürlich nicht die Tonika von C Lydisch... Das Ohr kann also betr. «tonales Zentrum» verwirrt werden. Lydisch ist in der «Breitenmusik» eher selten, im Jazz aber häufiger! Siehe auch «Modalen Jazz» resp. George Russell (I) und sein Lydian Chromatic Concept of Tonal Organization (I) (I) (siehe auch hinten): Eine spannende aber komplexe Materie, bahnbrechend für den modalen Jazz! Oft wird zu wenig betont, dass die lydische Skala insb. als Dominant-Skala auf Stufe 5 eine Wichtige Rolle spielt (also nicht primär auf Stufe 1).

180 Skalen: Analyse 1 Zu den vier Ausnahmen…: Lokrisch (siehe auch vorne «Lokrisch»): «Eigenartige» Skala was die Erkennung eines tonalen Zentrums angeht. Dafür ist der aus dieser Skala abgeleitete Akkord vom Typ Xm7b5 («verminderter Mollseptakkord») äusserst häufig, da in vielen Kontexten anderer tonaler Zentren sehr multi-funktional einsetzbar (verwandt mit dem verminderten Septakkord resp. enthält einen Tritonus). GH und HG: Hier handelt es sich um Skalen, die für Solisten wichtig sind und aus denen sich wichtige Modulationsakkorde ableiten (verminderte Septakkorde). Sie werden aber, wie lokrisch, kaum verwendet als Grundlage für ein tonales Zentrum denn es hat zu viele halbtonartige Leittöne die betr. den Ruhetönen Verwirrung stiften könn(t)en. Siehe auch vorne. Ein weiteres Kriterium für Skalen ist deren «Symmetrie»

181 5 «Dur» (Ionisch, Lydisch, Mixolydisch, HM5 und HHM5)
Skalen: Dur und Moll 1 Inhaltsverzeichnis «Dur» ist eine Skala oder ein Akkord genau dann wenn das Intervall zwischen 1. und 3. Stufe eine grosse Terz ist und «Moll» genau dann wenn dieses Intervall eine kleine Terz ist. Bei Dur schreitet man also «zügiger», «forscher», «fröhlicher», «bestimmter» etc. voran. Bei Moll entsprechend «zurückhaltender», «fragender», melancholischer». Von den in diesem Kurs verwendeten 14 Skalen sind gemäss obigem Punkt 5 «Dur» (Ionisch, Lydisch, Mixolydisch, HM5 und HHM5) 8 «Moll» (Dorisch, Phrygisch, Äolisch, Lokrisch, Halb-Ganz, Ganz-Halb, HM, MM) 1 (Blues) «beides». HM5 und HHM5 sind zwar formal «Dur», wirken aber «emotional» eher als «Moll» resp. «melancholisch» und sind sehr eigenständig. Mixolydisch: Der Tonika-Akkord hat die Struktur des Dominant-Septakkordes. Dieser wirkt funktional meistens als Leitakkord. C7 als Tonika von C Mixo leitet zum Bsp. auch stark nach F Ionisch! Andererseits ist aber C7 häufiger Tonika-Akkord für «C-Blues». Mixolydisch ist oft die Basis für das Tonale Zentrum des Blues. Siehe auch vorne zu diesem Thema.

182 Skalen: Moll auf- und absteigend
Inhaltsverzeichnis Die in diesen Unterlagen behandelten (und wohl auch am meisten verbreiteten) sechs Mollskalen haben im «oberen Teil» (Stufen 5, 6, 7) verschiedene Ausgänge: Hier am Beispiel C-Moll: Dorisch: g, a, b, c Äolisch, Phrygisch: g, as, b, c Lokrisch: ges, as, b, c Harmonisch: g, as, h, c Melodisch: g, a, h, c Das Ohr reagiert vor allem auf die kleine Terz (es) welche ja Moll ausmacht. Es stört sich nicht so sehr daran, wenn man im oberen Teil wechselt. Weil h->c die bessere Auflösung hat verwendet man aufsteigend (der Leitton-Effekt wird hier besonders wichtig, resp. wichtiger als beim Abstieg) oft Melodisch oder Harmonisch. Absteigend eher Äolisch, Dorisch, seltener Phrygisch (des) und noch seltener Lokrisch (des, ges resp. keine reine Quinte). Konsequenz davon ist, dass man in der Dominanten-Zone aufsteigend mit Melodisch und Dorisch auch G7 als Dominante einsetzt.

183 Skalen: Dur und Moll kombiniert
Inhaltsverzeichnis Die in diesen Unterlagen behandelten fünf Dur-Skalen haben im «oberen Teil» (Stufen 5, 6, 7) folgende Ausgänge: Hier am Beispiel C-Dur: Ionisch und Lydisch: g, a, h, c Mixlydisch: g, a, b, c HM5: g, as, b, c HHM5: g, as, h, c Das Ohr reagiert vor allem auf die grosse Terz (e) welche ja Dur ausmacht. Es stört sich nicht so sehr daran, wenn man im oberen Teil wechselt. Weil h->c die bessere Auflösung hat verwendet man aufsteigend (der Leitton-Effekt wird hier besonders wichtig, resp. wichtiger als beim Abstieg) Ionisch oder seltener HHM5. Absteigend akzeptiert das Ohr, natürlich nebst Ionisch, auch die anderen Dur-Skalen (siehe oben). Was die Tonika angeht ist der Dur-Basisakkord ohne Septe (im Jazz mit Septe) immer gegeben (Grundton, grosse Terz und Quinte) und die VII auch: Bei Mixo b und bei Ionisch h. Also Cmaj7 oder C7. Bei der Subdominante hingegen akzeptiert das Ohr wegen obigem aber auch Akkorde mit as als Stufe 3 der Stufe 4-Subdominante resp. als Stufe 5 der Stufe-2-Subdom Also: Dm7b5, Fdim7 etc. Und auch bei der Dominante ergeben sich Varianten (siehe Alterierungen). Siehe auch Reharmonisierung.

184 Skalen: Implizite Funktion von Skalen und Akkordstrukturen
Inhaltsverzeichnis Skalen: Implizite Funktion von Skalen und Akkordstrukturen Aus der stabilen Ionischen (Grund-)Skala leiten sich die zum Teil weniger stabilen Grund-Skalen der Kirchentonarten und ihre Akkorde ab. Vor allem der Struktur der Akkorde wird kontextabhängig oft unabhängig der Stufe des Akkord-Grundtones eine Funktion (siehe auch simulierende Reharmonisierung) zugeordnet: Skala Ionisch, Akkordstruktur «maj7», beide (Akkord und Skala) haben Tonika-Charakter (auch «6» hat grundsätzlich Tonika-Charakter) Dorisch, Phrygisch und Äolisch, «m7», Subdominanten-Charakter Lydisch, «maj7», schwer definierbar (Akkord: Tonika-Charakter (siehe oben) aber Skala mit Skalenton #11 sehr zweideutig!) Mixolydisch, «7» (mit Skalenton 11), klassischer Dominant-Charakter Lokrisch, «m7b5», Subdominanten- wie auch Dominanten-Charakter Es gibt mit Bezug auf den Dominantcharakter noch zwei wichtige Skalentypen: Stufe 7 Melodisch Moll (z.B. mit Grundton c: c, des, dis, e, fis, as, b resp. auf Stufe 5: g, as, ais, h, cis, dis, f), «Alterierte Skala» resp. Akkordtyp «alt», Dominantcharakter! Stufe 4 Melodisch Moll (z.B. mit Grundton c: c, d, e, fis, g, a, b resp. auf Stufe 5: g, a, h, cis, d, e, f, g), «Lydisch Dominant», «7», Dominantcharakter!

185 Skalen und Akkorde: Beziehungen / Verwandtschaften
Man kann nun einige Beziehungen unter Skalen und Akkorden definieren, die musikalisch öfters Sinn machen können resp. anwendbar sind (wie man später noch sieht). Dazu gehören «Verwandtschaften». Letztere sind «symmetrisch» (wenn Fritz zu Hans verwandt ist dann auch umgekehrt). Ein Akkord A (oder Einzelton) und eine Skala S sind gegenseitig verwandt, wenn der Tonraum von A eine Teilmenge (I) (in der Regel ist in der Musik die Mächtigkeit des Tonraumes eines verwendeten Akkordes kleiner als die Mächtigkeit (I) des Tonraumes einer verwendeten Skala) ist des Tonraumes von S. Dazu einige Beispiele: Grundsätzlich (aber nicht zwingend) harmonisiert man Melodien in Tonraum einer Skala (funktional) mit Akkorden die zu dieser Skala verwandt sind. soliert man mit Tönen aus dem Tonraum von Skalen die zu einem Akkord verwandt sind. Zwei Skalen S1 und S2 sind gegenseitig verwandt wenn sie die gleichen Tonraum haben. Jungbluth (I) beschreibt den so enorm wichtigen Sachverhalt wie man entlang einer gegebenen (diatonischen) Skala S ein im musikalischen Sinne «geschlossenes (diatonisches) System» oder «einen geschlossenen (diatonischen) Raum» oder resp. «eine (diatonische) Tonalität» aufbaut bei dem die verwendeten Akkorde (diatonisch) verwandt sind zu S und damit natürlich auch alle untereinander.

186 Skalen und Akkorde: Beziehungen / Verwandtschaften
Beispiele: C (c, e, g) verwandt zu Ionisch C, Dorisch D, Phrygisch E, etc. C nicht verwandt zu Ionisch D (c ist nicht in Ionisch D enthalten) Em (e, g, h) einerseits verwandt zu Ionisch G und Mixolydisch G und andererseits verwandt zu Ionisch C aber nicht zu Mixolydisch C etc. Zudem sagt man anstelle von «verwandt» auch etwa ein Akkord sei «Teil» einer Skala oder «skalentreu» oder ein Ton sei in einem Akkord oder einer Skala «enthalten» oder «man bildet einen Akkord aus skaleneigenen Tönen» etc. Was auch häufig verwendet wird ist der Ausdruck, ein Akkord A (oder Einzelton) sei diatonisch zu einer Skala S. Da der Begriffe «diatonisch» ja nicht auf Akkorde angewendet wird sondern nur auf Skalen meint man damit dass der Akkord verwandt sei zur diatonischen Skala S. Man impliziert also die Verwandtschaft und sagt dafür explizit dass S diatonisch ist. Bsp.: Der Akkord C (c, e, g) ist diatonisch zu C Ionisch, zu D Dorisch, E Phrygisch etc. nicht diatonisch zu D Ionisch (diatonisch aber keine Verwandtschaft zu C) nicht diatonisch zu C HM5 (verwandt aber HM5 ist nicht diatonisch)

187 Akkorde: Übliche* Bezeichnung
Akkorde bestehen aus gleichzeitig gespielten Tönen und gelten als «vertikale» Elemente. Formal kann ein Akkord auch nur aus einem Ton bestehen. Akkorde haben einen Akkord-Grundton (der nicht zwingend dem Akkordklang eine «Tonhöhe» zuordnet) und der mit einem absoluten Ton angegeben wird (z.B. «C») oder mit einer römischen Ziffer welche den relativen «Abstand» des Akkord-Grundtones zum Grundton der Kontext-Skala bestimmt, welche das tonale Zentrum (die «Tonart») bestimmt. Cmaj7 ist Imaj7 (Tonika) im tonalen Zentrum mit Skala C Ionisch («C-Dur») und IVmaj7 (IV-Subdominante) im tonalen Zentrum mit Skala G Mixlydisch oder G Ionisch etc. Der Akkordgrundton muss also nicht Grundton der Skala sein, welche das tonale Zentrums (die «Tonart») bestimmt. Oder anders gesagt: Einem Akkord sieht man formal und isoliert betrachtet nicht an, im Kontext welcher Tonart er verwendet wird. Allerdings erkennen geübte Musiker letzteres an der Folge (Kadenzen) und Struktur von Akkorden rasch. Der relative Abstand des Akkordgrundtones zum Tonart-Grundton wird üblicherweise mit «ionischer Bezugslogik» gemessen: Bsp.: Man spiele im (seltenen) Modus C Lokrisch (c, des, es, f, ges, as, b, c (2-5), Grundton c). Der zu C Lokrisch verwandte Akkord aus «Terzschichtungen» (kleine oder grosse Terzen) (des, f, as, c) von der zweiten Stufe aus («II-Subdominante von C Lokrisch») ist absolut notiert Dbmaj7 und relativ notiert IIbmaj7 und nicht IImaj7 bezeichnet. Siehe auch diverse Tabellen (z.B. Phrygisch). Entlang einer diatonischen Skala kann man 7 vierttonige Akkorde aus «Terzschichtungen» bilden (siehe Bsp. C Ionisch). * «Üblich»: Viele Leadsheets (z.B. Real Book (I) etc.) sind so notiert (siehe auch andere Methoden). Details siehe hinten.

188 Akkorde: Übliche* Bezeichnung
Akkorde bestehen «meistens» nebst dem Akkord-Grundton aus weiteren Tönen deren Abstand zum Akkord-Grundton in Bezug zu den Ionischen Intervallen gemessen wird: 1 = Grosse Prim, 2 = Grosse Sekunde, 3 = Grosse Terz, 4 = Reine Quarte, 5 = reine Quinte, 6 = Grosse Sexte, 7 = Grosse Septe) (es gibt aber Ausnahmen / Spezialfälle). Bsp. Tonika auf s1 im Kontext C Ionisch: I = C = c, e, g = 1, 3, 5 Tonika auf s1 im Kontext C Äolisch: Im = Cm = c, es, g = 1, 3b, 5 Subdominante auf s2 im Kontext C Phrygisch: IIbmaj7 = Dbmaj7 = des, f, as c = 1, 3, 5, 7 Dominante auf s5 im Kontext D Ionisch: V7 = A7 = a, cis, e, g = 1, 3, 5, 7b etc. Das Stufungs- und Intervallprinzip der Akkordtöne gegenüber ihrem Akkordgrundton ist also das selbe wie dasjenige des Akkordgrundtones gegenüber dem Grundton seiner Kontextskala. * «Üblich»: Die meisten Leadsheets (z.B. Real Book etc.) sind so notiert (siehe aber auch andere Methoden).

189 Akkorde: Spezielle Bezeichnungen
Es gibt aber auch etwas «unüblichere» Spezialfälle, z.B.: Cmaj7 bezeichnet die Töne c, e, g, h . Man sagt also nicht «C7» obschon h die 7. Stufe von C Ionisch wäre C7 bezeichnet die Töne c, e, g, b . Man sagt also nicht «Cb7» obschon b nicht die 7. Stufe von C Ionisch ist sondern die um einen Halbton erniedrigte 7. Stufe h von C Ionisch. Die «übliche» Orientierung an Ionisch macht Sinn weil ja auch das Notensystem sich an C Ionisch orientiert. Für den Musiker ist diese «Logik» praktisch, denn oft ist während einem Musikvortrag plötzlich nicht (mehr) klar, in welchem Kontext man sich gerade befindet. Allerdings ergeben sich generell mehr Versetzungszeichen als zum Bsp. beim Generalbass oder bei der Stufenmethode oder Funktionsmethode.

190 Akkorde: Generalbass oder «Basso Continuo»
Inhaltsverzeichnis Es gibt auch andere Methoden der Akkordbestimmung resp. Bezeichnung als die in diesem Kurs. Bei der Methode des Generalbass (I) bildet der notierte Basston (Generalbasston) die I des zu spielenden Akkordes und ist immer tiefster und einzig notierter Ton des Akkordes. Der Akkord bildet sich über diesem Generalbasston aus Terzschichtungen mit Tönen der Skala tonalen Zentrums die allenfalls mit Ziffern und Versetzungszeichen ergänzt resp. alteriert werden (I). Diese Methode wurde im Barock stark verwendet (Cembalo und Orgelmusik (Oft: Pedal als Generalbass, linke Hand als Akkordergänzung, rechte Hand spielt Melodie)) geprägt. Sie wurde später z.T. abgelöst durch die Stufenmethode. Sie impliziert oft auch Akkord-Improvisation. Bsp.: Tonart D-Dur: d, e, fis, g, a, h, cis, d Bassnote: d ohne weitere Angaben -> Akkordtöne: fis, a, d also ergänzen mit fis=3 und a=4 aus Sicht Tonart (d=1) ergänzen mit fis=3 und a=4 aus Sicht der Stufe 1 gemäss Bass (d=1) Bassnote: g mit Versetzungszeichen b -> Akkordtöne: d, g, b also ergänzen mit d=1 und b=6b aus Sicht der Stufe 1 gemäss Bass (d) ergänzen mit d=5 und b=3b aus Sicht Bass (g=1) Zur formalen Bezifferung des Generalbass: (I)

191 Akkorde: Stufenmethode
Inhaltsverzeichnis Die Stufenmethode (-theorie) (I): Die Akkorde werden mit römischen Ziffern bezeichnet welche bestimmen, auf welcher Stufe (!) sich der Grundton des Akkordes relativ zum Grundton der Skala des tonalen Zentrums befindet. Es wird also nicht wie üblicherweise der Bezug zu Ionisch verwendet. Die Akkorde bilden sich als Terzschichtungen der Skala, z.B. auf Basis von C Ionisch: I = C = (c, e, g); II = Dm = (d, f, a); III = Em = (e, g, h) etc. C Dorisch: I = Cm (c, es, g); II = Dm = (d, f, a) etc. C Phrygisch: I = Cm (c, es, g); II = Db = (des, f, as) etc. (üblich: IIb) Dies führt dann zu weniger Versetzungszeichen (I) wenn man vorwiegend mit Akkorden mit Tönen aus dem Tonvorrat der Skala spielt resp. man erkennt Akkorde mir skalenfremden Grundtönen explizit. Andererseits muss man wie beim Generalbass und oder der Funktionsmethode sehr skalensicher sein und vor allem immer wissen, welche Skala nun Grundlage bildet. Gerade im Jazz bewegt man sich aber gerne und oft vom tonalen Zentrum weg, entweder echt modulierend oder aber ohne es wirklich zu verlassen. Was die weiteren Akkordtöne angeht gilt die gleiche Logik: C Ionisch: I7 = Cmaj7 = (c, e, g, h) C Äolisch: I7 = Cm7 = (c, es, g, b)

192 Akkorde: Funktionsmethode
Inhaltsverzeichnis Die Funktionsmethode (-theorie) (I) (anders als bei der üblichen Methode, beim Generalbass oder der Stufenmethode) basiert darauf, dass man bezeichnet: den skaleneigenen resp. -verwandten Dreiklang auf Stufe 1 der Skala mit dem Buchstaben T (wenn Dur) resp. t (wenn Moll) (T resp. t für Tonika) den skaleneigenen Dreiklang auf Stufe 4 der Skala mit dem Buchstaben S (wenn Dur) resp. s (wenn Moll) (S resp. s für Subdominante) den skaleneigenen Dreiklang auf Stufe 5 der Skala mit dem Buchstaben D (wenn Dur) resp. d (wenn Moll) (D resp. d für Dominante) die übrigen skaleneigenen Dreiklänge auf Stufe 3 und 7 als Parallel- (p, P) oder Gegenklänge (g, G) der D rsp. d auf den Stufen 2 und 6 als Parallel- oder Gegenklänge der S resp. s Weitere Zusatztöne werden in der Regel leitereigen gestuft: Bsp.: C Phrygisch (c, des, es, f, g, as, b, c): Tonika-4-Klang Stufe 1: Cm7= t7 (d= c, es, g; 7. Stufe leitereigen von c: b) Subdom.-4-Klang Stufe 4: Fm7=s7 (s= f, as, c; 7. Stufe leitereigen von f: es) Dom.-4-Klang Stufe 5: Gm7b5=d7 (d=g, b, des; 7 leitereigen von g=f, die vertiefte 5 wird gar nicht erwähnt das sie ja Teil des d-Dreiklangs ist!) Akkord-4-Klang auf Stufe 2: Dbmaj = sG7 (sG = des, f, as; 7 le. von des=c) Etc. für Stufe 3, 6 und 7

193 Akkorde: Strukturen, Umkehrungen, Voicing, Funktionale Deutung, Substitution (Einleitung)
Man kann die Anzahl der möglichen Akkorde (z.B. Akkordstrukturen über resp. zu einem Grundton) mathematisch (Kombinatorik (I)) berechnen. Viele dieser Akkorde machen aber selten Sinn (z.B. der 7-Klang c, cis, d, dis, e, f, g). Wichtig sind z.B. zuerst einmal Akkorde aus Terz-Schichtungen entlang einer diatonischen Skala (also Akkorde aus kleinen und/oder grossen Terzen) wobei einzelne Töne noch alteriert werden können. Umkehrung und Voicing spielen eine wichtige Rolle (siehe auch Substitutionen, Blue-Chords etc.) . Ein und derselbe Akkord kann je nach tonalem Kontext (tonales Zentrum) zu einer anderen Akkordbezeichnung führen. Bsp.: Die Töne a, c, e, g werden als Akkord gespielt interpretiert als Am7 im Sinne der Tonika im Kontext A Äolisch oder Am7 (Dominante, D Dorisch) oder aber C6 (Tonika, C Ionisch) Akkorde müssen nicht immer funktional gesehen werden. Siehe «Modaler Jazz». Akkorde können substituiert werden. Siehe auch Polyakkorde und «Upper Structure»

194 Akkorde: Symbolschrift
Akkordtöne werden nummeriert nach folgendem fast immer geltenden Prinzip (Bsp. Grundton c) rote Felder = diese Nummern resp. Bezeichnungen kommen nicht vor resp. können von vornherein ausgeschlossen werden -x: Besagt explizit, dass x nicht gespielt werden darf Nun wird man sich zwangsläufig die Frage stellen nach der Logik obiger Tabelle und bestehenden Konventionen was Symbolik und Schreibweise von Akkorden sind. Letztere ist leider nicht sehr einheitlich (siehe z.B. Zeichen- rsp. Symbolreservoir). Aus diesem Grund führt man in diesen Unterlagen eine «Akkordton-Notations-Priorität» ein die auf Terzschichtungen basiert und auf der auch die in diesen Unterlagen verwendeten Beispiele und Tabellen aufbauen. Zudem werden die einzelnen Prioritäten erläutert. 1 b2 2 # b3 3 b4 # # b5 5 # b6 6 # b7 7 c des d dis es e fes eis f fis ges g gis as a ais b h 8 b2 susb2 #1 #2 b3 b10 3 10 #m b4 #3 #10 4 #4 b12 12 #12 b6 b7 #6 b14 14 C Röm. -1 b9 addb9 sus2 9 add9 #9 add#9 m -3 b11 sus4 11 #11 b5 -5 + b13 13 #13 maj7 -b9 -addb9 -sus2 -9 -add9 -#9 -add#9 -m -b11 -sus4 -sus -11 -#11 -b5 -+ -#5 -b13 -6 -13 -#13 -7 -maj7

195 Akkorde: Symbolschrift
Inhaltsverzeichnis Akkorde: Immer Ionischer Bezug! «-» = explizit weggelassen 1. Prio: 1 2. Prio: sus2, m, « », sus4 3. Prio: 6, b7, maj7 4. Prio: b5, « », + 5. Prio: b9, 9, #9 6. Prio: b11, 11, #11 7. Prio: b13, 13, #13 I, 1, -1 sus2, 9, add9 „Dur“, b11, -3 sus4, 11 „Dur“, „Moll“, -5 6, 13 maj7 b9 addb9 m #9 add#9 -3 b5 #11 + b13 7 #13

196 Akkorde: Terzschichtung und Akkord-Symbolprioritäten
Die Reihenfolge und Bezeichnung3) resp. die «Priorität» der verwendeten Symbole sei hier2) (siehe auch Bsp.!) gegeben durch das Prinzip der Akkordbildung mit Terzschichtungen (Diatonik!): 1. Priorität: Prim (Akkord-Grundton, in der Folge hier Grundton genannt1) ) (Ruheton) 2. Priorität: Terz oder Alteration (I) (Alterierung)) von dieser (in der Regel Ruheton) 3. Priorität: Septe oder Alterierung von dieser oder Sexte 4. Priorität: Quinte oder Alterierung von dieser (in der Regel Ruheton) 5. Priorität: None oder Alterierung von dieser 6. Priorität: Undezime oder Alterierung von dieser 7. Priorität: Tredezime oder Alterierung von dieser Mit dieser Prinzip lässt sich vieles der Akkordsymbolik erklären. 1) Der Akkordgrundton muss nicht zwingend Grundton der Kontext-Skala sein. In diesen Unterlagen werden Akkorde oft auch als eine Menge von Tönen in Klammern dargestellt. Wenn nicht klar ist, was der Akkordgrundton sei, dann ist dieser unterstrichen. 2) Die Akkordsymbolik gehorcht selten einer eindeutigen Logik. Zum Bsp. versteht man unter Cmaj713 entweder (c, e, g, h, d, f, a) (also mit dem verbotenen Ton f oder aber (c, e, g, h, d, a). Oft schriebt man auch Cmaj713(b11) um zu erwähnen, dass es optional ist, den verbotenen Ton zu spielen. Zudem werden je nach Quelle unterschiedliche Symbole für das gleiche verwendet (zum Bsp. Für «Moll» «m» oder «mi» oder «min» oder «-» oder «-» etc. Meistens versteht man, was gemeint ist. Sehr oft auch aus dem aktuellen Kontext. Aber… 3) … eine möglichst korrekte oder zumindest innerhalb des gleichen Notenmaterials einheitliche Symbolik hilft dem Musiker, Akkordbezeichnungen als Symbole (Bilder) rasch zu verstehen und nicht noch «rechnen» / denken zu müssen. In der Regel funktionieren wird ja auch so beim «normalen Lesen» von Texten (man erkennt Worte oder Bilder, nicht Buchstaben).

197 Akkorde: Terzschichtung und Akkord-Symbolprioritäten
Prioritäten: Grundsätzlich wird die Funktion (insb. Ruhe- und Leittonfunktion) und damit die «Wichtigkeit» der Akkordtöne vom tonalen Kontext bestimmt. Im Kontext eines C-Blues kling C7b9 wohl störend resp. «b9» ist verbotener Ton. im Kontext von F- Dur dürfte C7b9 als Dominantakkord «jazzig-gut» tönen. Das Prioritätenmodell bringt entlang der Terzschichtungen eine weitere, kontextunabhängige Ordnung ins Spiel. Prio 1: Der Akkord-Grundton dürfte unbestritten sein denn er kommt in der Terzschichtungs- Hierarchie (TSH) an erster Stelle und an ihm orientieren sich die anderen Akkordtöne Prio 2: Terzen dürften unbestritten sein denn sie stehen in der TSH an zweiter Stelle und sind als Teil einer Tonika wichtige Ruhetöne und das Tongeschlecht bestimmend von Leit- resp. Unruheakkorden wichtige Leittöne Die TSH wird nun aber «durcheinandergebracht. Zwar wären die Quinten an 3. Stelle und die Septen an 4. Stelle aber: Septen sind vor allem in Unruheakkorden wichtige Leittöne oder aber in Tonika-Akkorden wichtige Kolorierungstöne. Sexten sind in Tonika-Akkorden oft sehr wichtige Kolorations-Töne und spielen sowohl in der HG- wie auch der GH-Skala als «Stufe 7» eine wichtige Rolle. Meistens wird zudem entweder eine Septe oder eine Sexte gespielt. Der Quintfall-Schritt ist zwar einerseits sehr wichtig aber funktional spielt die Quinte sowohl in Tonika- wie Unruheakkorden ansonsten eine weniger wichtige Rolle. Zudem ist sie ja als wichtigster Oberton in jedem natürlichen Klang vorhanden.

198 Akkorde: Terzschichtung und Akkord-Symbolprioritäten
Prioritäten: Die besondere Bedeutung der Prio 3 und der häufige Einsatz letzterer findet man vor allem in Jazz und Blues. Vor allem der Blues definiert sich nicht zuletzt in seiner Standardharmonisierung über Septakkorde! «Klassische» Musik, aber auch die meisten Strömungen von Pop und Rock verwenden tendenziell weniger Septakkorde oder weitere Optionen (siehe unten). Entsprechend denkt man auch in anderen Prioritäten. So heissen z.B. Akkorde, welche (aus Sicht Jazz gesehen) die Priorität 1, 2 und 4 enthalten «vollständig» und sonst unvollständig. Im Jazz wird aber die Prio 3 oft weggelassen oder ersetzt (siehe z.B. Akkorde die aus der alterierten Skala oder GH-Skala abgeleitet sind). Im Jazz und Blues werden also sehr oft 4- oder mehrtonige Akkorde gespielt: Töne der Priorität 1, 2, 3 und 4 nennt man Basistöne. Akkorde, bestehend aus diesen Tönen, nennt man Basisakkorde. Töne der Priorität 5, 6 und 7 (wiederum der TSH gehorchend bezeichnet man als Optionstöne oder «Extensions». In der Klassik hat, wie oben erwähnt, die VII in der Regel nicht Priorität vor der V und gilt ihrerseits als Option. Kombinatorisch und formal ergeben sich im Jazz folgende 36 Basisakkorde: Cmaj7, C7, C6, Cmaj7+, C7+, C6+, Cmaj7b5, C7b5, C6b5 Cmmaj7, Cm7, Cm6, Cmmaj7+, Cm7+, Cm6+, Cmmaj7b5, Cm7b5, Cm6b5 Csus4maj7, Csus47, Csus46, Csus4maj7+, Csus47+, Csus46+, Csus4maj7b5, Csus47b5, Csus46b5 Csus2maj7, Csus27, Csus26, Csus2maj7+, Csus27+, Csus26+, Csus2maj7b5, Csus27b5, Csus26b5

199 Akkorde: Symbolschrift
Priorität: Der Grundton des Akkordes (natürlich auch immer Basiston des Akkordes, muss aber nicht zwingend Grundton der Kontextskala sein) hat immer höchste Priorität. Er gibt dem Akkord den Namen: Entweder Grossbuchstabe für den Grundton (z.B. (c, e, g) «C») oder grosse römische Ziffer mit der häufigen konventioneller Bezeichnung (Ionischer Bezug zum Grundton der Kontextskala) (z.B. oder (c, e, g) im Kontext A Äolisch = IIIb) der seltenen Stufenmethode) (z.B. (c, e, g) im Kontext A Äolisch = III Der Grundton wird nie alteriert (I). Alle anderen Akkordtöne beziehen sich immer auf den Grund- resp. wichtigsten Basiston (welcher Skala auch immer). Die Notation «1» oder «8» kommt daher nicht vor. Soll aber der Grundton explizit nicht gespielt werden, notiert man «-1» (verkürzter Akkord). Der musikalische Umgang resp. die musikalische Bedeutung des Akkordgrundtones, sofern generalisierbar resp. unabhängig vom tonalen Kontext, ist an anderer Stelle beschrieben. Siehe auch Bsp.!

200 Akkorde: Symbolschrift
2. Priorität (siehe auch allgemeiner musikalischer Umgang und Bedeutung): die grosse Terz die «3» als Ziffer taucht nie auf denn sie ist als Basiston in ionischer Logik selbstverständlich eine Alteration (I)*) (Alterierung)) der grossen Terz zur kleinen Terz: Symbol «m» (Moll), in diesen Unterlagen wird dieses m nicht hoch-gestellt. Das Symbol «b3» wird generell nie verwendet. übermässigen Terz: Symbol in diese Unterlagen «sus4» (ansonsten oft auch nur «sus») grosse Sekunde ersetzt die grosse Terz: Symbol in diesen Unterlagen «sus2» (ansonsten sehr selten bis nie: «2») kleinen Sekunde ersetzt die grosse Terz: Das Symbol «susb2» kommt nie vor. Man würde wohl die 5. Prio bemühen und schreiben «b9-3». Der explizite Hinweis, dass die Terz, egal in welcher Alterierung (!) weggelassen wird: «-3». *) Der Begriff «Alterierung» wird zweideutig verwendet. Einerseits im obigen Sinne und andererseits mit Bezug auf eine konkrete Skala (alterierte Skala) und einen daraus abgeleiteten Akkordtypen ( Xalt ) (siehe auch Bsp.!)

201 Akkorde: Symbolschrift
3. Priorität (siehe auch allgemeiner musikalischer Umgang und Bedeutung): kleine Septe: Symbol «7»; eine Ausnahme zur ionischen Logik, denn die Stufe 7 wäre ionisch eine grosse Septe! grosse Septe: «maj7» (analoge Argumentation wie oben…) grosse Sexte falls sie eine Septe ersetzt resp. wenn über der Stufe 6 keine weiteren Optionen kommen: Symbol «6» 4. Priorität (siehe auch allgemeiner musikalischer Umgang und Bedeutung): musikalisch reine Quinte: Kein Symbol da Basiston gemäss Ionisch verminderte Quinte: Symbol: «b5» übermässige Quinte: Symbol in diesen Unterlagen «+» (sonst oft auch «#5») weggelassene Stufe 5 (egal welcher Alterierung): Symbol «-5» 5. Priorität (siehe auch allgemeiner musikalischer Umgang und Bedeutung): Dem Terzschichtungsprinzip folgend: kleine Sekunde: Symbol: «b9» resp. kleine None grosse Sekunde: Symbol: «9» resp. grosse None übermässige Sekunde: Symbol: «#9» resp. eben übermässige None «add9», «addb9» und «add#9» Siehe vorne: «b2», «2» und «#2» gibt es nicht, «sus2» aber schon

202 Akkorde: Symbolschrift
6. Priorität (siehe auch allgemeiner musikalischer Umgang und Bedeutung) dem Terzschichtungsprinzip* folgend: verminderte Quarte: Symbol: «b11» resp. verminderte Undezime reine Quarte: Symbol «11» resp. reine Undezime übermässige Quarte: Symbol: «#11» resp. übermässige Undezime «add11», «addb11» und «add#11» Siehe vorne *Eine Notation «4» oder «b4» oder «#4» gibt es nicht («sus4» aber schon): reine Quarte: Diese kann nicht als Priorität 1, 3, 4 oder 5 gesehen werden («zu weit entfernt»). Entweder ist sie Terzersatz, also Priorität 2 und somit «sus4» oder aber es gibt eine Priorität 2 oder diese wird explizit wegbedungen (-3): Also bleibt nur noch die Priorität 6 resp. «11». verminderte Quarte: Diese kann nicht als Priorität 1, 3, 4 oder 5 gesehen werden («zu weit entfernt»). Entweder wird sie als grosse Terz gesehen also Priorität 2 oder aber es gibt eine andere Priorität 2 (Moll oder sus2) oder aber diese wird wegbedungen (-3) dann bleibt ebenfalls