Platten Klassische Kirchhoffsche Plattentheorie: Vernachlässigung der Schubverformungen. Deshalb nur geeignet für dünne Platten. Plattentheorie von Reissner.

Präsentation zum Thema: "Platten Klassische Kirchhoffsche Plattentheorie: Vernachlässigung der Schubverformungen. Deshalb nur geeignet für dünne Platten. Plattentheorie von Reissner."—  Präsentation transkript:

1 Platten Klassische Kirchhoffsche Plattentheorie: Vernachlässigung der Schubverformungen. Deshalb nur geeignet für dünne Platten. Plattentheorie von Reissner und Mindlin: Theorie der schubweichen Platte, wird für Herleitung von FE bevorzugt.

2 Platten Rechteckelement auf Grundlage der schubweichen Platte
Verformung wird an jeder Stelle durch Durchbiegung wi und die Drehwinkel xi und yi beschrieben. Die entsprechenden Kraftgrössen sind die Kraft Fzi und die Biegemomente Mxi und Myi.

3 Verschiebungsgrössen

4 Kraftgrössen

5 Ansatzfunktionen u = N•ue

6 Krümmungen

7 Krümmungen  = Bb•ue

8 Scherwinkel  = Bs•ue

9 Schnittgrössen m = Db• = Db•Bb•ue q = Ds• = Ds•Bs•ue

10 Steifigkeitsmatrix Ansatz:
Die innere virtuelle Arbeit ist gleich wie die äussere virtuelle Arbeit.

11 Steifigkeitsmatrix Es resultiert folgende Beziehung: Das ist also:
Die Steifigkeitsmatrix des Plattenelementes ist dabei:

12 Elementlasten Die Elementlasten müssen durch äquivalente Knotenlasten dargestellt werden. Diese Knotenlasten leisten mit den virtuellen Verschiebungen dieselbe äussere virtuelle Arbeit wie die Elementlasten.

13 Beispiele konstante Flächenlast pz: Einzellast:
Nach Integration erhält man: Einzellast: Die Knotenlasten sind:

14 weitere schubweiche Plattenelemente
Schubweiches Vieeckelement Isoparametrische und Lagrange-Elemente DKT- un d DKQ-Elemente s. Werkle S. 189 ff

15 schubstarre Plattenelemente
Konformes Rechteckelement mit bikubischem Verschiebungsansatz Nichtkonformes Rechteckelement mit 12 Freiheitsgraden Dreieckelemente Schubstarre Viereckelemente s. Werkle S. 191 ff