Lineare Algebra II (MAVT)

Präsentation zum Thema: "Lineare Algebra II (MAVT)"—  Präsentation transkript:

1 Lineare Algebra II (MAVT)
Theorie zur Serie 1 Niklas Polk

2 Organisatorisches Wichtigste Infos auf moodle z.B. zu Study Center
Prüfung Vorlesungsunterlagen Alte Basisprüfungen …. Study Center Montag Uhr im CHN E 42 Hilfsbereite Assistenten die dafür bezahlt werden Andere Fragen n.ethz.ch/student/polkn Niklas Polk

3 Lineare Unabhängigkeit
Vektoren als Spalten einer Matrix schreiben und Determinante berechnen (wenn 0 dann l.a.) Rang berechnen (=Anzahl l.u. Vektoren, =Dim) Niklas Polk

4 Erzeugendensystem Muss n l.u. Vektoren enthalten
Keine Obergrenze für die Anzahl Vektoren Kann Vektoren enthalten die l.a. sind Niklas Polk

5 Basis n Vektoren sind linear unabhängig, genau dann wenn sie erzeugend sind Man nennt sie dann Basis von V Es gibt unendlich viele Basen von V, aber alle bestehen aus genau n l.u. Vektoren aus V Wenn ihr euch eine Basis aussuchen dürft, ist die Standardbasis ((1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) etc.) meist am einfachsten Niklas Polk

6 Lineare Abbildungen Zwei Dummy-Vektoren x und y und eine Zahl α einführen und in die Abbildung einsetzen Die beiden Voraussetzungen überprüfen (geht auch in einem Schritt, aber «Verrechnungsgefahr») Niklas Polk

7 Lineare Abbildungen und Matrizen
Jede lineare Abbildung beschreibt eine Matrix (und umgekehrt): Finde heraus von welchem Vektorraum in welchen Vektorraum die Abbildung geht Finde eine Basis des Ausgangsvektorraums Bilde jeden dieser Basisvektoren einzeln, nacheinander ab Die Abbildungen der Basisvektoren bilden in der selben Reihenfolge die Spalten der Abbildungsmatrix Niklas Polk

8 Fragen? Niklas Polk