Gegenüberstellung von Euklidscher und Sphärischer Geometrie

Präsentation zum Thema: "Gegenüberstellung von Euklidscher und Sphärischer Geometrie"—  Präsentation transkript:

1 Gegenüberstellung von Euklidscher und Sphärischer Geometrie

2 Gültigkeit des Parallelenaxioms
Euklidsche Geometrie Sphärische Geometrie Gültigkeit des Parallelenaxioms Beziehungen zwischen Geraden und Punkten Zu jeder Geraden g und zu jedem nicht auf g liegendem Punkt A gibt es höchstens eine Gerade, die durch A verläuft und g nicht schneidet. Zu jeder Geraden g und zu jedem nicht auf g liegendem Punkt A gibt es keine Gerade, die durch A verläuft und g nicht schneidet. Zwei voneinander verschie-dene Geraden haben höchs-tens einen gemeinsamen Punkt. Zwei voneinander verschie-dene Geraden haben genau zwei gemeinsame Punkte. Durch zwei Punkte wird ge-nau eine Gerade bestimmt. Durch zwei nicht diametrale Punkte wird genau eine Gerade bestimmt, durch diametrale unendlich viele. Es gibt nur jeweils zwei Geraden die paarweise orthogonal zueinander sind. Es gibt nur jeweils drei Geraden die paarweise orthogonal zueinander sind. Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten ist die Gerade. Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten ist die Gerade(Großkreis).

3 Ähnlichkeit von Figuren
Euklidsche Geometrie Sphärische Geometrie Abstände Flächengrößen Innenwinkel-summe Ähnlichkeit von Figuren Sonstiges Es gibt beliebig lange Strecken. Es existiert eine maximale Länge, die dem Umfang entspricht. Es gibt keine endliche Flächengröße. Es gibt eine endlichen Flächengröße. Das Maximum ist die Fläche der Sphäre. Die Innenwinkelsumme bei Dreiecken beträgt immer 180°. Die Innenwinkelsumme bei Dreiecken ist immer größer als 180°. Es gibt Figuren, die einander ähnlich, aber nicht kongruent sind. Es gibt kongruente, aber keine ähnlichen Figuren. Die einfachste Figur ist ein Zweieck.