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Lineare Gleichungssysteme mit 3 Unbekannten
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1. Schritt: Man bildet ein LGS mit 2 Unbekannten
x+𝑦−z=9 x+2𝑦−4z=15 x+3𝑦−9z=23 𝐼 𝐼𝐼 𝐼𝐼𝐼 Man eliminiert (meist mit dem Additionsverfahren) eine Variable aus 2 Gleichungen: x+𝑦−z=9 −x−2𝑦+4z=−15 −x−3𝑦+9z=−23 𝐼 ∙(−1) ∙(−1) x+𝑦−z= −𝑦+3z=−6 −2𝑦+8z=−14 𝐼 𝐼+𝐼𝐼 𝐼+𝐼𝐼𝐼
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2. Schritt: Man löst das LGS mit 2 Unbekannten
x+𝑦−z= −𝑦+3z=−6 −2𝑦+8z=−14 Nun löst man das LGS mit 2 Unbekannten mit einem beliebigen Verfahren: NR: −𝑦+3z=−6 −2𝑦+8z=−14 ∙(−2) 𝐼𝐼 2𝑦−6z=12 −2𝑦+8z=−14 𝐼 𝐼𝐼 2𝑦−6z=12 2z=−2 𝐼 𝐼+𝐼𝐼 2𝑦−6z=12 z=−1 2𝑦−6∙(−1)=12 z=−1 2𝑦=6 z=−1 𝑦=3 z=−1
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3. Schritt: Man setzt die beiden werte in die erste Gleichung ein
x+𝑦−z= 𝑦= z=−1 𝐼 𝐼𝐼 𝐼𝐼𝐼 x+3−(−1)= 𝑦= z=−1 𝐼 𝐼𝐼 𝐼𝐼𝐼 x=𝟓 𝑦=𝟑 z=−𝟏 −4 𝐼𝐼 𝐼𝐼𝐼 IL = {(5,3,−1)}
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