Vorlesung Eigenspannungen in Bauteilen und Werkstoffen

Präsentation zum Thema: "Vorlesung Eigenspannungen in Bauteilen und Werkstoffen"—  Präsentation transkript:

1 Vorlesung Eigenspannungen in Bauteilen und Werkstoffen

2 0. Inhalt/Organisatorisches
Eigenspannungen (Ursachen, Auswirkungen, Einteilung, Messung, Beispiele, …) (1) Grundlagen der Elastizitätstheorie (tensorielle Eigenschaften von Kristallen) (2) Röntgenographische Verfahren (3-9) Messanordnungen (3) Bestimmung der Dehnungen (4) Beugungsverfahren – Euler-Wiege (5) Beugungsverfahren – Auswertung (6) Beugungsverfahren – streifender Einfall (7) Vom Dehnungstensor zum Spannungstensor - Anisotropie (8) Fehler bei der Spannungsbestimmung (9) nicht-röntgenographische Verfahren (10-11) Stokes-Gleichung (10) Ultraschalltechnik (11) Fragestunde (12) Literatur: Noyan, Cohen, Hauk, Welzel

3 3. Beugungsgeometrien Übung:

4 5. Beugungsverfahren II Was kann man mit Röntgenbeugung messen? Netzebenenabstände dfy Und was benötigt man zur Bestimmung des Spannungstensors skl? Dehnungen efy bzw eij Elastizitätstensor Cijkl bzw. Sijkl spannungsfreien Gitterparameter

5 5. Beugungsverfahren II Beugungsverfahren zur Ermittlung von efy Drehen und Kippen der Probe um definierte Winkel f und y einzustellen im Laborkoordinatensystem L Beugungsvektor immer entlang L3 Kippen der Probe um {hkl}-Netzebenen mit ihrer Normalen parallel zu L3 zu bringen

6 5. Beugungsverfahren II Beugungsverfahren zur Ermittlung von efy Beugung unter streifendem Einfall – GAXRD (geringe Eindringtiefen) simple Methode viele vereinfachende Annahmen (Speziallfall dünne Schichten) relativ hoher instrumenteller Aufwand (Optik) einfache Beugungsgeometrie (asymmetrisch: w-Modus)

7 5. Beugungsverfahren II w-Modus c-Modus

8 5. Beugungsverfahren II Beugung unter streifendem Einfall Beugungsgeometrie – paralleler Strahl erforderlich Goebelspiegel Polykapillaroptik etc.

9 5. Beugungsverfahren II Beugung unter streifendem Einfall bei kleinen Beugungswinkeln treten besondere Effekte auf: Versagen der kinematischen Beugungsgeometrie  Übergang zur dynamischen Theorie am ehesten begegnet man bei der Spannungsmessung der dynamischen Theorie bei der Berechnung der Eindringtiefe Effekte der externen Totalreflexion (n < 1) bestrahlte Fläche wird sehr groß sehr geringe Eindringtiefe, daher sehr oberflächensensitiv

10 5. Beugungsverfahren II Beugung unter streifendem Einfall Eindringtiefe bei sehr kleinen Beugungswinkeln 𝑧= 𝜆 2𝜋 𝑙 𝑖 + 𝑙 𝑓 = 1 𝐼𝑚( 𝑞 𝑧 ) 𝑙 𝑖,𝑓 = 𝛿− sin 2 𝛼 𝑖,𝑓 sin 2 𝛼 𝑖,𝑓 −2𝛿 𝛽 Ursache: 𝑛=1−𝛿+𝑖𝛽

11 5. Beugungsverfahren II Beugung unter streifendem Einfall Eindringtiefe bei sehr kleinen Beugungswinkeln 𝛼 𝑐 ≈0.3°…0.8°

12 5. Beugungsverfahren II Beugung unter streifendem Einfall deutlich oberhalb von ac: normales Verhalten 𝑧= sin 𝛼 ⋅ sin 𝛽 𝜇 sin 𝛼 + sin 𝛽 bei Messung unter streifendem Einfall oberhalb von ac bleiben

13 5. Beugungsverfahren II Beugung unter streifendem Einfall Messung im w-Modus Einfallswinkel fest, Verfahren des Detektors (detector scan) dadurch Variation von y: y = |q-a| bei allen Messungen ist f = const.

14 Beugung unter streifendem Einfall - Messdaten
5. Beugungsverfahren II Beugung unter streifendem Einfall - Messdaten LaB6 Punkte: symmetrisch Linie: a = 1°

15 Beugung unter streifendem Einfall
5. Beugungsverfahren II Beugung unter streifendem Einfall Annahmen für den Fall der dünnen Schichten: ebener Spannungszustand (vollständige Relaxation in Richtung S3) s33 = s13 = s23 = 0  e33 = e13 = e23 = 0 Beschichtungsprozess ist rotationssymmetrisch s11 = s22 Annahme quasi-isotropen Verhaltens des Schichtwerkstoffes S1111 = S2222 = S3333 = E-1; S1112 = S1113 = S2213 = -n/E; S4444 = S5555 = S6666 = (1+n)/E 𝜀 33 ′ 𝜙𝜓 = 𝑎 3𝑘 𝑎 3𝑙 𝜀 𝑘𝑙 = 𝑑 𝜙𝜓 − 𝑑 0 𝑑 0 = 𝜀 11 cos 2 𝜙 sin 2 𝜓 + 𝜀 12 sin 2𝜙 sin 2 𝜓 + 𝜀 13 cos 𝜙 sin 2𝜓 + 𝜀 22 sin 2 𝜙 sin 2 𝜓 + 𝜀 23 sin 𝜙 sin 2𝜓 𝜀 33 cos 2 𝜓

16 5. Beugungsverfahren II Beugung unter streifendem Einfall – Messdaten sin2y-Methode für rotationssymmetrischen Prozess keine Textur homogene Probe isotrope elastische Eigenschaften … 𝑑 𝜑𝜓 ℎ𝑘𝑙 𝜙=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. d0 𝑚= 1+𝜈 𝐸 𝜎 𝑑 0 2𝜈 1+𝜈 sin2 y sin 2 𝜓 = 2𝜈 1+𝜈 → 𝑑 𝜑𝜓 ℎ𝑘𝑙 𝜎 11 𝑠 =0  spannungsfreie Richtung!

17 5. Beugungsverfahren II Beugung unter streifendem Einfall Unterschied kubische – nicht-kubische Materialien kubische Materialien: Plotten von afy vs. sin2y möglich (Auswertung verschiedener hkl-Netzebenen möglich) dieses Verfahren kann auf Geräten ohne Euler-Wiege angewandt werden stark eingeschränkt in y durch Grenzen bzgl. a und q nicht-kubische Materialien: Analyse an einer Netzebene dfy, welche unter verschiedenen Winkeln (a = const. c, f y) angeschaut werden muss 𝜓=𝜃−𝛼

18 5. Beugungsverfahren II Beugung unter streifendem Einfall Analyse von Tiefenprofilen hinsichtlich der Spannung möglich aber: Integration über gesamtes Volumen bis zur Eindringtiefe Spannungen als Funktion der Eindringtiefe der Strahlung 𝜎 𝑖𝑗 𝑧 = 0 𝑠 𝜎 𝑖𝑗 𝑡 ⋅ exp − 𝑡 𝑧 𝑑𝑡 0 𝑠 exp − 𝑡 𝑧 𝑑𝑧

19 5. Beugungsverfahren II Beugung unter streifendem Einfall Übung: Satz 2q-Werte geben:  spannung ausrechen oder Spannung vorgeben:  d und 2q Werte berechnen, sowie d0