Sondenbahnen berechnen mit der Zeitschrittmethode

Präsentation zum Thema: "Sondenbahnen berechnen mit der Zeitschrittmethode"—  Präsentation transkript:

1 Sondenbahnen berechnen mit der Zeitschrittmethode
Wie lassen sich Flugbahnen von Sonden berechnen und simulieren?

2 Ablauf Rosetta Sonde (2min) Zeitschrittmethode (5min)
Überblick Flugbahn & Hindernisse Zeitschrittmethode (5min) Allgemein Herleitung Gravitation Anwendung der Zeitschrittmethode Simulation von Sonden bahnen (3min)

3 Rosetta Sonde Raumsonde der ESA (Europäische Weltraumorganisation)
Ziel: Kommet Tschurjumow-Gerassimenko Start: 2. März 2004 um 08:17 startete die Trägerrakete Ariane 5 G+

4 Rosetta Flugbahn Swing by Manöver an Erde & Mars
Planet gibt Kinetische Energie an Raumsonde ab Winterschlaf (Juni 2011 – Januar 2014) Durch die Entfernung zur Sonne kann Rosetta die Kommunikation nicht aufrecht erhalten. Abwurf des Lander Philae (November 2014) Schwierigkeiten durch komplizierte Oberflächenstruktur des Kometen.

5 Zeitschrittmethode Allgemein
Bewegungen werden Simuliert. Ein Programm berechnet nach einem Festgelegten Zeitschritt immer wieder die neue Position eines Objekts. Vorteil: Komplexe Bewegungen können durch einfache Rechnungen Simuliert werden. Nachteil: Bei einem zu großen Zeitschritt wird die Simulation ungenau.

6 Herleitung der Gravitation
Radiales Gravitationsfeld Bestimmung der Feldstärke (𝒈) Abhängigkeit von r 1 𝑟 2 ~𝑔 Abhängikeit zu M 𝑀~ 𝑔 (0) r P 𝑔~ 𝑀 𝑟 2 𝑔=𝛾 𝑀 𝑟 2

7 Anwendung der Zeitschrittmethode
Das 2D-Koordinatensystem y Sonde x r 𝑎 𝑥 𝑎 𝑎 𝑦 𝑎= 𝛾∗𝑀 𝑟 2 Masse x 𝑎 𝑥 =− 𝑎 𝑥 𝑟 𝑎 𝑥 𝑎 = 𝑥 𝑟 𝑎 𝑥 =−𝛾 𝑀 𝑟 3 ∗𝑥 𝑎 𝑦 =−𝛾 𝑀 𝑟 3 ∗𝑦

8 Anwendung der Zeitschrittmethode
Von der Beschleunigung zur Position Beschleunigung Geschwindigkeit Strecke 𝑎= ∆𝑣 ∆𝑡 ∆𝑣=𝑎 ∗ ∆𝑡 𝑣= ∆𝑠 ∆𝑡 ∆𝑠=𝑣 ∗ ∆𝑡 𝑠 𝑎 𝑥 =−𝛾 𝑀 𝑟 3 ∗𝑥 𝑣 𝑥 = 𝑎 𝑥 ∗ ∆𝑡+ 𝑣 𝑥 𝑥= 𝑣 𝑥 ∗ ∆𝑡+𝑥 𝑎 𝑦 =−𝛾 𝑀 𝑟 3 ∗𝑦 𝑣 𝑦 = 𝑎 𝑦 ∗ ∆𝑡+ 𝑣 𝑦 𝑦= 𝑣 𝑦 ∗ ∆𝑡+𝑦

9 Simulation von Sonden bahnen
[BEISPIELFILM]