Kapitel 2: Testtheorie / Testmodelle  Multivariate (p-variate) Normalverteil- ung :  Mittelwertstruktur: p Mittelwerte  Kovarianzstruktur: p·(p+1)/2.

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1 Kapitel 2: Testtheorie / Testmodelle  Multivariate (p-variate) Normalverteil- ung :  Mittelwertstruktur: p Mittelwerte  Kovarianzstruktur: p·(p+1)/2 Varianzen und Kovarianzen

2 Kapitel 2: Testtheorie / Testmodelle Bsp.2-7: Kovarianzstruktur-Modellierung Gegeben: Zwei Messungen Y 1 und Y 2.

3 Kapitel 2: Testtheorie / Testmodelle Bsp.: Kovarianzstruktur-Modellierung

4 Kapitel 2: Testtheorie / Testmodelle  Prüfung der Modellgüte:  Identifizierbarkeit der Parameter  Empirische Adäquatheit: Erklärung der vorliegenden Daten  Inhaltliche Kriterien: Plausibilität und Übereinstimmung mit Vorwissen.

5 Kapitel 2: Testtheorie / Testmodelle Identifizierbarkeit der Parameter:  Ein Parameter ist identifiziert, falls er eindeutig aus den Modellgleichungen hergeleitet werden kann.  Unterscheidung: Exakt identifiziert vs. überidentifiziert. Wie reagiert AMOS bei fehlender Identifi- kation?

6 Kapitel 2: Testtheorie / Testmodelle Wie reagiert AMOS bei fehlender Identifi- kation?

7 Kapitel 2: Testtheorie / Testmodelle Bsp. 2-9: Identifizierbarkeit der Parameter: Wobei gilt: und. Die Modellparameter sind nicht identifiziert!

8 Kapitel 2: Testtheorie / Testmodelle Bsp. 2-9: Identifizierbarkeit der Parameter:

9 Kapitel 2: Testtheorie / Testmodelle  Prüfung der empirischen Adäquatheit eines Modells:  Spezifikation eines Distanzmaßes, welches die Abweichung zwischen zu modellierender und der durch Modell implizierten Verteilung misst.   2 – Statistik misst die Abweichung zwischen den Verteilungen, wobei die durch die Stich- probe geschätzte Verteilung anstelle der Po- pulationsverteilung verwendet wird.

10 Kapitel 2: Testtheorie / Testmodelle  Prüfung der empirischen Adäquatheit eines Modells:  Mit  2 – Teststatistik ist ein p-Wert verbunden, der die Wahrscheinlichkeit angibt, dass die beobachteten Daten aus der durch das Modell spezifizierten Verteilung stammen.  p .05 gilt als akzeptabler Fit.  Mit  2 – Teststatistik sind Freiheitsgrade verbunden (siehe unten).

11 Kapitel 2: Testtheorie / Testmodelle  Prüfung der empirischen Adäquatheit eines Modells:  Neben der  2 – Statistik existiert ein weite- res wichtiges Maß der Anpassungsgüte: RMSEA («Root mean square error of approxi- mation»)  Kriterien:

12 Kapitel 2: Testtheorie / Testmodelle Bsp.2-11: Diskrepanz zwischen Fit- statistiken:  Für die Daten von Lord & Novick (1968) führen die beiden Fitstatistiken zu einer unterschiedlichen Einschätzung:  Grund: Zu kleine Stichprobengrösse von N=10:  2 – Statistik ist hier nicht zu trauen.

13 Kapitel 2: Testtheorie / Testmodelle  Prüfung der empirischen Adäquatheit eines Modells: Freiheitsgrade  Freie unabhängige Datenpunkte df Daten (Freiheitsgrade der Daten) und freie Modell- parameter: df Modell (Freie Parameter des Modells)  Prinzip: Freiheitsgrade des Test (der Teststatistik)[ df Test muss >0 sein]:

14 Kapitel 2: Testtheorie / Testmodelle  Prüfung der empirischen Adäquatheit eines Modells:  Die Anzahl der freien unabhängigen Daten- punkte df Daten (Freiheitsgrade der Daten) ist im Falle der Modellierung von Kovarianz- strukturen:  Falls zusätzlich die Mittelwertsstrukturen modelliert werden, kommen p Mittelwerte hinzu.

15 Kapitel 2: Testtheorie / Testmodelle  Prüfung der inhaltlichen Adäquatheit eines Modells (= korrekte Repräsentation des zu modellierenden Bereichs):  Plausibilität des Modells.  Kompatibilität mit Erkenntnissen (Bsp.2.12: Multiple Intelligenzen).  Plausibilität der Werte der Parameter: z.B. negative Fehlervarianzen («Heywood- Cases»).

16 Kapitel 2: Testtheorie / Testmodelle  Unnötig komplexe Modelle:  Anfängerfehler: Zu komplexe Modelle.  Komplexe Modelle generalisieren schlecht.  Modellierung des Zufalls und »Schummeleien« in der Psychologie  Occams Rasiermesser

17 Kapitel 3: Klassische Testtheorie  Die zentralen Aspekte der klassischen Testtheorie: 1.Die Zerlegung des beobachteten Mess- werts Y pi einer Personen p für Test i in «Truescore» und Fehler: Mit: bzw. 2.Die Axiome der klassischen Testtheorie zur Vereinfachung der Kovarianzstruktur.

18 Kapitel 3: Klassische Testtheorie  Die zentralen Aspekte der klassischen Testtheorie: 2.Die Axiome der klassischen Testtheorie zur Vereinfachung der Kovarianzstruktur. Zentral: Axiome sind über Population von Subjekten definiert.