Modellierung thermodynamischer Phänomene 28.03.2017 Jürgen Greifeneder Prof. Dr. François E. Cellier Modellierung thermodynamischer Phänomene mittels Bondgraphen Universität Stuttgart The University of Arizona 7. Dezember 2001 Jürgen Greifeneder

Jürgen Greifeneder: ... Da die Bondgraphen hier in Stgt bisher nicht verwendet wurden, werde ich zunächst eine kurze Einführung geben. Direkt anschließen wird sich daran die in dieser Arbeit erreichte Erweiterung auf thermodynamische Systeme und damit die Vorstellung der dafür eingeführten zusätzlichen Bondgraphen-Elemente. Aus diesen Grundelementen werden wir dann Systeme zusammensetzen und uns am Ende ein kleines Anwendungsbeispiel, das in Dymola programmiert wurde, ansehen. 28.03.2017 Biosphere II Thermodynamik Modellierungstool Bondgraphen Bondgraphen = Physikalisch basierte, symbolischen Modellierung sind also eine graphische Abbildung der phys. Realität Simulation mittels Dymola Anwendungsbeispiel Dampfkochtopf 7. Dezember 2001 Jürgen Greifeneder

Was bitte sind Bondgraphen ? } 28.03.2017 Was bitte sind Bondgraphen ? e P = e·f f  Der Bond repräsentiert einen Energiefluß innerhalb eines physikalischen Systems Bondgraphen sind ein Modellierungswerkzeug, welches es gestattet, ein dem physikalischen Original entsprechendes System algebraischer Differenzialgleichungen (DAE) direkt aus dem Graphen abzulesen. Basierend auf den Erhaltungssätzen werden Energieströme graphisch dargestellt.  Die Leistung ergibt sich als Produkt der Potentialgröße e (effort) und des korrespondierenden Stromes f (flow) 7. Dezember 2001 Jürgen Greifeneder

Verknüpfungen (junctions) } Verknüpfungen (junctions) i i1 i3 i2 u1 u2 u3 u f 1 e 2 3 e f 1 2 3 e1 – e2 – e3 = 0 f1 – f2 – f3 = 0 7. Dezember 2001 Jürgen Greifeneder

C I Speicherelemente f f e e } Dynamische Modellierung 28.03.2017 Speicherelemente e f C e f I Kinetische Energie Elekt. Induktanz Feder, Kondensator Dynamische Modellierung 7. Dezember 2001 Jürgen Greifeneder

Transformatoren Gyratoren GY TF } f e f e r m z.B. Elektromechanische Systeme f 1 e 2 GY r z.B. Elektrische Transformatoren, Hydraulische Pumpen, Mechanische Getriebe f 1 e 2 TF m 7. Dezember 2001 Jürgen Greifeneder

R Quellen Widerstände SE SF } 28.03.2017 Quellen Widerstände Dissipative Phänomene (z.B. Reibung, Dämpfung) e f R (z.B. Schwerkraft), Energie von außerhalb der Systemgrenzen e f SE e=e(t) Wichtiger Bestandteil der Modellierung sind Systemgrenzen / Schnittstellen ! f SF f=f(t) e 7. Dezember 2001 Jürgen Greifeneder

Bondgraphen und Thermodynamik 28.03.2017 } Bondgraphen und Thermodynamik . e f R Systemgrenze RS T S . Q Thermodynamik wird mit partiellen Differentialgleichungen beschrieben Bondgraphen bilden algebraische DAE-Systeme ab Diskretisierung des Raumes in in sich homogene Teilsysteme  Örtliche Ausdehnung => wie genau kann dies betrachtet werden. Konzentrierte vs. Verteilte Parameter Annahme: homogene Teilsysteme 7. Dezember 2001 Jürgen Greifeneder

28.03.2017 } Wahl der Variablen Zur Beschreibung eines thermodynamischen Systemes sind drei Variablen notwendig Wir bevorzugen dabei: Masse M, Temperatur T, Druck p Da die Temperatur keine Ableitung und somit keine Strömungsmerkmale besitzt => nicht als Zustandsvariable zu verwenden. Bond besitzt lediglich zwei Variablen, nicht drei. 7. Dezember 2001 Jürgen Greifeneder

Energiebilanz } Grundkonzept: Netzwerktheorie; C- und R-felder 28.03.2017 } Energiebilanz Grundkonzept: Netzwerktheorie; C- und R-felder 7. Dezember 2001 Jürgen Greifeneder

Das Speicherelement (C-Feld) 28.03.2017 } Das Speicherelement (C-Feld) . Ø 3 CF Icon: S T C CF Drei Teile: Wärme, Arbeit und Masse Drei Bondgraphen; Ein Problem; Drei Potentiale !! C-Felder wissen nichts voneinander C-Felder können lediglich mit Ø-junctions verbunden werden; es gibt keine dreidimensionalen Bus-1-Junctions Alle Flüsse werden durch dissipative Elemente erzeugt * CF-Feld als Ersatzdarstellung * Nulljunktion als Mehrdimensionale Null, mit unabhängigen Dimensionen * Busbond ist kein Vektorbond (!), da seine Elemente nicht homogen sind. C C g q . M p 7. Dezember 2001 Jürgen Greifeneder

(Dissipative) Transportelemente } (Dissipative) Transportelemente Wärmeleitung Druckausgleich über Membrane Massentransport u.a.m. 7. Dezember 2001 Jürgen Greifeneder

Wärmeleitung Ø 1 CD } Icon: T S . mGS T S . S . 3 28.03.2017 } Wärmeleitung CF 1 Ø 3 2 1 2 T S . D mGS 2 T DT S . 1 1x 2x DT S . 1 m ... Widerstandswert durch die anliegende Temperatur moduliert G ... Konduktion (lineare Gleichungen) Wärmetauscher; feine Diskretisierung CF 1 2 3 Icon: CD 7. Dezember 2001 Jürgen Greifeneder

Druckausgleich Ø 1 Ø DVA } Icon: p p q q . T . S q p T q p GS GS p q 3 CF CF 1 2 3 p 3 p Ø 1 1 2 Ø q q . T . S q p 1 D 1x D T S 2 D q 2x p 2 GS D GS p q D 2 CF 1 2 3 DVA Icon: 7. Dezember 2001 Jürgen Greifeneder

Massentransporte Ø Ø RF Das Prinzip des R-Feldes } r , s r , s CF CF 3 28.03.2017 } Massentransporte Das Prinzip des R-Feldes r , s r , s 1 1 2 2 CF CF 1 2 3 3 Ø 3 RF 3 Ø Netzwerktheorie RF besitzt keine Informationen über die beförderte Masse per se Spez. Entropie und Dichte 7. Dezember 2001 Jürgen Greifeneder

Funktionsschema des R-Feldes 28.03.2017 } Funktionsschema des R-Feldes T T . 1 1 . 2 S S S . mGS GS D g p q T 2 M p p 1 1 2 q q g g . 1 1 . 2 M M Konvektion ist prinzipiell ein nicht-dissipatives Phänomen. Erst durch Vermischung wird Entropie erzeugt. GS ... Konduktanz 3 gekoppelte Ströme, Fluß von einem zum nächsten Potential {T,p} Nur ein Strom ist frei, die anderen abhängig No loss of mass or Volume !! Delta S > 0, auch wenn Delta S_i < 0 Erzeugte Entropie wird dem imitierenden C-Feld zugeführt, da sie erst beim Vorgang der Vermischung entsteht. 7. Dezember 2001 Jürgen Greifeneder

Bi-funktionales R-Feld 28.03.2017 } Bi-funktionales R-Feld g g . 1 1 . 2 M M GS T T . 1 1 1 . 2 S S 1 2 Sw Sw Transport DGL => Randbedingungen mGS GS mGS p p 1 1 2 q q 7. Dezember 2001 Jürgen Greifeneder

1 1 1 Flußrichtung } g g . . M M GS T T . . S S mGS Sw GS p p q q . 1 1 . 2 M M GS Flußrichtung T T 1 2 . 1 . S S 1 mGS 2 Sw GS p p 1 1 2 q q 7. Dezember 2001 Jürgen Greifeneder

1 1 1 Flußrichtung } g g . . M M GS T T . . S S Sw GS mGS p p q q . 1 1 . 2 M M GS Flußrichtung T T . 1 1 . 2 S S 1 2 Sw GS mGS p p 1 1 2 q q 7. Dezember 2001 Jürgen Greifeneder

(Kondensation, Verdampfung) 28.03.2017 } Mehrphasensysteme Ø CD, DVA, Phasenwechsel (Kondensation, Verdampfung) Ø 3 3 3 3 Nicht betrachtet: Halbstabile Zustände, wie z.B. unterkühlter Dampf oder überhitzte Flüssigkeit Jeder Phasenwechsel so beschreibbar; hier beispielhaft Gas/Flüssigkeit Jede Phase besitzt eigenes CF-Element CF CF gas liq 7. Dezember 2001 Jürgen Greifeneder

28.03.2017 } Konventionen Phasenwechsel werden als spezielle Form des R-Feldes modelliert Massenflüsse ergeben sich als Funktion aus Druck und zugehörigem Sättigungsdruck Volumenflüsse ergeben sich als Produkt des Massenflusses mit dem zur Temperatur korrespondierenden Sättigungsvolumen Entropieflüssen wird die Verdampfungsenthalpie überlagert Struktur eines RF-Elementes; Allerdings werden Sättigungstabellendaten benötigt. 7. Dezember 2001 Jürgen Greifeneder

Traditionelle Thermodynamik 28.03.2017 } Traditionelle Thermodynamik Eine Temperatur, ein Druck und n Partialmassen => n+2 Gleichungen. p q CF C T S . .... g1 M1 g2 M2 g3 M3 gn Mn 1 2 3 n Ø ? CF Advantages of n+2-CF-Element: no constraint equations topological model of a complex system would be simpler and more easy to understand Disadvantages The previously introduced structures would have to be extended ?Internal equations of the C-field would change in accordance with the composition of the mixture unnecessary complexity, especially in the case of simple systems Processes would be hidden, that the authors would like to make visible However, as this is the classical thermodynamical approach, one would certainly have done so also 7. Dezember 2001 Jürgen Greifeneder

Mehrstoffsysteme } Ø Ø Ø Each matter has its own CF-Element. 28.03.2017 } Mehrstoffsysteme DVA CD 2 2 3 Ø CF 1 CF 2 3 Ø 2 2 CF Each matter has its own CF-Element. Each CF-Element is assumed to be a direct neighbor of each other element The contact surfaces between the different matters are assumed to be infinitely large => temperature and pressure may equilibrate infinitely fast. However, the corresponding transfer rates cannot be chosen infinitely large and therefore, the temperature and the pressure of the different components can assume somewhat different values (in the simulation). Although, if let alone, the will equilibrate, eventually. 3 DVA CD DVA CD 3 2 2 Ø 7. Dezember 2001 Jürgen Greifeneder

Mehrphasen-Mehrstoff-Transportsystem } Mehrphasen-Mehrstoff-Transportsystem Gas Gas CF 12 Fl. 22 Ø 3 DVA CD Verdampfung / Kondensation MI 2 + Vges {M12, T12, p 12} {x12, DSE12, DVE12} {M22, T22, p 22} {x22, DSE22, DVE22} CF 21 3 RF DVA CD Phasen- grenze 3 3 Ø DVA CD 3 3 + 3 Vges 3 Gas DVA CD Ø CF 11 3 CD Verdampfung / Kondensation DVA CD Verdampfung / Kondensation DVA 3 3 3 Ø 3 Fl. 3 DVA CD CF 11 3 3 {M11, T11, p 11} Ø 3 DVA CD {x21, DSE21, DVE21} 3 {x21, DSE21, DVE21} CF Fl. MI 21 {M21, T21, p 21} 1 7. Dezember 2001 Jürgen Greifeneder

Der Dampfkochtopf } SE: Luft Wasser 28.03.2017 } Der Dampfkochtopf SE: 393 K CD (t) Wasser Luft Dampf DVA CD KV Air is needed, to provide the pressure cooker at room temperature with the pressure of the environment. Having the same volume, without the air, some water would have to evaporate even at room temperature in order to produce equilibrium pressure, which would be considerably lower than 1 bar. Explain the used components (animation). Herdplatte, 120°C; Luft beinhaltet Dampf; Not modelled: Bubbles. 7. Dezember 2001 Jürgen Greifeneder

Der Dampfkochtopf } SE: SE: 293 K 28.03.2017 } Der Dampfkochtopf KV Luft in Rand- schicht Dampf CD DVA RF KA SE: 393 K CD (t) SE: 293 K CD (t) Wasser Luft Dampf DVA CD KV Bondgraphen => Gleichungen => Codegenerator => Dymola => Resultate 7. Dezember 2001 Jürgen Greifeneder

Temperaturverläufe Dampfkochtopf 28.03.2017 } Temperaturverläufe Dampfkochtopf Show heating phase (almost identical temperatures) Cooking phase Cooling phase: boundary layer cools down most rapidly, the bulk follows somewhat slowly, and the water cools down last. Aufheizen Abkühlen 7. Dezember 2001 Jürgen Greifeneder

Druckverläufe Dampfkochtopf 28.03.2017 } Druckverläufe Dampfkochtopf Pressure in bulk is indistinguishable from that of the fluid Heating phase: no differences. Knee in the curve (roughly at time 150s) represents the point where the water begins to boil (~380K; 130 kPa). Cooling phase: pressure in boundary layer drops temporarily below that of the bulk, because water condensates more rapidly in the boundary layer and because the two RF-elements cannot resupply the boundary layer with air/steam frum the bulk arbitrarily fast. Aufheizen Abkühlen 7. Dezember 2001 Jürgen Greifeneder

Luftfeuchtigkeit } Aufheizen Abkühlen 28.03.2017 } Luftfeuchtigkeit Humidity = partial pressure of the steam / saturation pressure of water Decrease of humidity during first heating phase, as the saturation pressure – located in the denominator of the humidity – has the same gradient as the rising temperature. Small differences can be seen, as the boundary layer heats up a little faster than the bulk At time 150s the humidity starts climbing again, because - just like the knee in the pressure trajectories – the water starts to boil and therefore steam is being created by evaporation. Equilibrium state reached at 32% Begin of cooling phase, the temperature in the boundary layer drops down rapidly, the corresponding humidity quickly reaches 100% and dew starts to form on the cold surface of the pressure cooker. Now, the two gaseous phases are no longer identical in their composition and therefore, diffusion occurs. The (slower) cooling down of the bulk together with the diffusion between the bulk and the boundary layer pull the humidity of the bulk up, until it reaches 100% and steam starts to condensate directly via the phase boundary. The humidity inside the pressure cooker will remain at 100% until the end of the simulation, as the only way to lower the humidity would be, to raise the temperature again – or open the pressure cooker. Aufheizen Abkühlen 7. Dezember 2001 Jürgen Greifeneder

Massenbrüche } Aufheizen Abkühlen 28.03.2017 } Massenbrüche Aufheizen Abkühlen Mass fraction = mass of steam / (mass of steam and air) Beginning: No change. After that, evaporation increases the mass fraction until the equilibrium point of approximately 23.6% When cooling starts, the boundary layer cools down more rapidly than the bulk. Also the pressure of the boundary layer drops down more rapidly than that of the bulk. However, the pressure euqilibrates much more rapidly than the temperature. Thus, the pressure in the bulk (and in the water!) decreases more rapidly than the corresponding temperature, the boiling point of the water decreases, and consequently, additional water boils off. As a consequence, the mass fraction of steamin the bulk rises temporarily. However, the mass fractions starts dropping again due to pressure equilibration and diffusion. At time 1315 sec, steam starts to condensate from the bulk, and consequently, the mass fraction drops sharply. The final equilibration of the two mass fractions occurs primarily by means of diffusion. 7. Dezember 2001 Jürgen Greifeneder

Was bitte sind Bondgraphen ? Bondgraphen und Thermodynamik Das Speicherelement Dissipative Transportelemente Mehrphasensysteme Anwendungsbeispiele Zusammenfassung 28.03.2017 } } Zusammenfassung Mittels der eingeführten Elemente lassen sich die meisten thermodynamischen Phänomene darstellen und erklären. Umsetzung der Bondgraphen in eine Simulationssprache Simulation von Beispielen (z.B. Brom-Wasserstoff-Synthese) Damit wurde erstmals ein konsistenter Konzeptansatz zur Modellierung thermodynamischer Phänomene mittels Bondgraphen aufgestellt. Fundament für weitere Forschungsarbeiten Nicht abgedeckt: Blasenbildung oder Arrhenius Darstellung und Erklärung der thermodynamischen Vorgängen Erstellung zugehöriger Modelle Umsetzung der Bondgraphen in eine Simulationssprache Lösung numerischer Probleme Simulation von Beispielen (z.B. Repräsentation verfahrenstechnischer Modelle 7. Dezember 2001 Jürgen Greifeneder

Für Ihre Aufmerksamkeit Vielen Dank Für Ihre Aufmerksamkeit Ende 7. Dezember 2001 Jürgen Greifeneder Jürgen Greifeneder

Jürgen Greifeneder 7. Dezember 2001 Jürgen Greifeneder

Kondensation an kalten Oberflächen 28.03.2017 } Kondensation an kalten Oberflächen Grenzschicht CF CF Gas Gas 3 3 Rand- schicht CD DVA RF 3 3 Ø Ø . CD S T s 3 3 gas Wärmeleitung (CD) Druckausgleich (DVA) Kondensation- und Verdampfung Wärmeleitung (CD) Druckausgleich (DVA) Kondensation- und Verdampfung Ø 3 CF . Surface s 3 3 T S Wasser fällt an kalten Flächen – z.B. Fenster – aus => Taubildung Eine einheitliche Temperatur kann nicht mehr gewährleistet werden; Zwei Parzellen; Grenzschicht CD DVA RF liq Ø 3 3 Ø CD 3 3 CF CF liq liq 7. Dezember 2001 Jürgen Greifeneder

Ammoniaksynthese Ø 2ChR1 Jürgen Greifeneder 7. Dezember 2001 SE: p0 CF 3 Ø N2 CD DVA 2ChR1 NH3 SE: p0 (T0) 7. Dezember 2001 Jürgen Greifeneder

} Ammoniaksynthese 7. Dezember 2001 Jürgen Greifeneder

Brom-Wasserstoff-Reaktion H • HBr 3 1ChR1 2ChR2 H2 CD DVA 7. Dezember 2001 Jürgen Greifeneder

28.03.2017 } Wasser Luft Dampf KV DVA CD SE CD (t) SE: 393 K in Rand- schicht RF KA Bondgraphen => Gleichungen => Codegenerator => Dymola => Resultate 7. Dezember 2001 Jürgen Greifeneder