Das Lächeln der Mathematiker Peter Deuflhard Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin und Freie Universität Berlin FB Mathematik und Informatik DFG Forschungszentrum Mathematik für Schlüsseltechnologien
Mona Lisa del Gioconda Leonardo da Vinci (1507) Maler, Mathematiker und Festungsbauer
Gesicht vor der Operation
Tomographische Bildgebung
Radon Transformation (1917) zweidimensionale Radon Transformation Gegeben: Gesucht: Johann Radon (*1887 in Decin, †1956 in Wien)
Radonsche Umkehrformel Inverse der Radon Transformation
Algorithmen Bild mit NN Pixeln (N=1024) 1.000.000 Unbekannte Godfrey N. Hounsfield (Nobelpreis 1979) Bild mit NN Pixeln (N=1024) 1.000.000 Unbekannte Hounsfield (1968) 50 Operationen Rechenzeit: ca. 70 Stunden aktuelle Verfahren Bracewell / Riddle, 1967 Shepp / Logan, 1974 Operationen Rechenzeit: ca. 5 Sekunden
3D-Bildstapel
3D Operationsplanung
Weichgewebe / Physik Spannung direkt proportional zur Verzerrung Verschiebungen Verzerrungstensor + ... Gleichgewichtsbedingung
Weichgewebe / Mathematik Partielle Differentialgleichungen (Lamé-Navier, 1821)
3D Patientenmodell
Kaskade Algorithmus adaptiv Mehrgitter 250.000 Unbekannte PC: linear 2 min nichtlinear 8 min
nichtlineare Vorhersage Gesichtsprofil nichtlineare Vorhersage
Muskelmodell
Ein berechnetes Lächeln
Arbeitsgruppe Computer Assisted Surgery (CAS), ZIB P. Deuflhard, S. Zachow, E. Gladilin, B. Erdmann, H.-Chr. Hege Kooperation H.-F. Zeilhofer, R. Sader Kantonsspital Basel, Universitätsklinik für Wiederherstellende Chirurgie Center for Advanced Cranio-Maxillofacial Surgery am Klinikum rechts der Isar, Technische Universität München
Das Lächeln der Mathematiker Peter Deuflhard Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin und Freie Universität Berlin FB Mathematik und Informatik DFG Forschungszentrum Mathematik für Schlüsseltechnologien